Ο γωνιώδης επιτάχυνση είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας που απαιτείται για, σε συγκεκριμένο χρόνο, μια διαδρομή που πρέπει να καλυφθεί. Μπορούμε να το υπολογίσουμε διαιρώντας τη μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας με το χρόνο και επίσης με τις χρονικές συναρτήσεις της γωνιακής θέσης και της γωνιακής ταχύτητας.
Διαβάστε επίσης: Τελικά τι είναι η επιτάχυνση;
Θέματα αυτού του άρθρου
- 1 - Περίληψη για τη γωνιακή επιτάχυνση
- 2 - Τι είναι η γωνιακή επιτάχυνση;
-
3 - Τύπος γωνιακής επιτάχυνσης
- μέση γωνιακή επιτάχυνση
- Λειτουργία χρόνου ταχύτητας σε MCUV
- Λειτουργία χρόνου θέσης στο MCUV
- 4 - Πώς υπολογίζεται η γωνιακή επιτάχυνση;
- 5 - Διαφορές μεταξύ γωνιακής και γραμμικής επιτάχυνσης
- 6 - Η εξίσωση του Torricelli
- 7 - Λυμένες ασκήσεις γωνιακής επιτάχυνσης
Περίληψη για τη γωνιακή επιτάχυνση
- Όταν η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται, υπάρχει σημαντική γωνιακή επιτάχυνση.
- Σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, η γωνιακή επιτάχυνση είναι μηδέν, αλλά σε ομοιόμορφα μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση, υπάρχει γωνιακή επιτάχυνση.
- Η γωνιακή επιτάχυνση εμφανίζεται σε κυκλικές διαδρομές. γραμμική επιτάχυνση, σε ευθύγραμμες διαδρομές.
- Η εξίσωση του Torricelli, που χρησιμοποιείται στη γραμμική κίνηση, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί στην κυκλική κίνηση.
Τι είναι η γωνιακή επιτάχυνση;
Η γωνιακή επιτάχυνση είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος που περιγράφει τη γωνιακή ταχύτητα σε μια κυκλική διαδρομή κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος.
Όταν θεωρούμε την κίνηση ως ομοιόμορφη, δηλαδή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, έχουμε μηδενική γωνιακή επιτάχυνση, όπως στην περίπτωση της ομοιόμορφης κυκλικής κίνησης (MCU). Αλλά αν θεωρήσουμε ότι η κίνηση συμβαίνει με ομοιόμορφα μεταβλητό τρόπο, η γωνιακή ταχύτητα ποικίλλει. Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση καθίσταται απαραίτητη στους υπολογισμούς, όπως στην περίπτωση της ομοιόμορφα μεταβλητής κυκλικής κίνησης (MCUV).
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)
Φόρμουλα γωνιακής επιτάχυνσης
μέση γωνιακή επιτάχυνση
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αΜ είναι η μέση γωνιακή επιτάχυνση, μετρούμενη σε [rad/μικρό2].
⇒ ∆ω είναι η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας, μετρούμενη σε [rad/μικρό].
⇒ ∆t είναι η μεταβολή του χρόνου, μετρούμενη σε δευτερόλεπτα [μικρό].
Λειτουργία χρόνου ταχύτητας σε MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf είναι η τελική γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε [ραδ/s].
⇒ ωi είναι η αρχική γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε [rad/μικρό].
⇒ α είναι η γωνιακή επιτάχυνση, μετρούμενη σε [ραδ/μικρό2].
⇒ τ είναι ο χρόνος, μετρημένος σε δευτερόλεπτα [μικρό].
Λειτουργία χρόνου θέσης στο MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φφά είναι η τελική γωνιακή μετατόπιση, μετρημένη σε ακτίνια [rad].
⇒ φΕγώ είναι η αρχική γωνιακή μετατόπιση, μετρημένη σε ακτίνια [ραδ].
⇒ ωΕγώ είναι η αρχική γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε [ραδ/s].
⇒ α είναι η γωνιακή επιτάχυνση, μετρούμενη σε [ραδ/μικρό2].
⇒ τ είναι ο χρόνος, μετρημένος σε δευτερόλεπτα [μικρό].
Πώς υπολογίζεται η γωνιακή επιτάχυνση;
Μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνιακή επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τους τύπους τους. Για να κατανοήσουμε καλύτερα πώς λειτουργεί αυτό, θα δούμε μερικά παραδείγματα παρακάτω.
Παράδειγμα 1: Αν ένας τροχός με γωνιακή ταχύτητα του 0,5rad/μικρό περιστρέψτε για 1,25 δευτερόλεπτα, ποια είναι η μέση γωνιακή του επιτάχυνση;
Ανάλυση
Θα βρούμε τη γωνιακή επιτάχυνση με τον τύπο:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Η μέση επιτάχυνση είναι \(0,4{rad}/{s^2}\).
Παράδειγμα 2: Ένας ιδιώτης ξεκίνησε με ένα ποδήλατο και χρειάστηκε 20 δευτερόλεπτα για να φτάσει στον προορισμό του. Γνωρίζοντας ότι η τελική γωνιακή μετατόπιση του τροχού ήταν 100 ακτίνια, ποια ήταν η επιτάχυνσή του;
Ανάλυση:
Εφόσον ξεκίνησε από ηρεμία, η αρχική του γωνιακή ταχύτητα και μετατόπιση είναι μηδέν. Θα βρούμε την επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τον τύπο για την ωριαία συνάρτηση της θέσης στο MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Η επιτάχυνση ισχύει \(0,4{rad}/{s^2}\).
Διαβάστε επίσης: Κεντρομόλος επιτάχυνση — αυτή που υπάρχει σε όλες τις κυκλικές κινήσεις
Διαφορές μεταξύ γωνιακής και γραμμικής επιτάχυνσης
Ο Η κλιμακωτή ή γραμμική επιτάχυνση συμβαίνει όταν υπάρχει γραμμική κίνηση, που υπολογίζεται με τη βοήθεια της γραμμικής ταχύτητας διαιρούμενη με το χρόνο. Η γωνιακή επιτάχυνση εμφανίζεται σε κυκλικές κινήσεις και μπορεί να βρεθεί μέσω της γωνιακής ταχύτητας διαιρούμενης με το χρόνο.
Οι γωνιακές και γραμμικές επιταχύνσεις σχετίζονται με τον τύπο:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α είναι η γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε [ραδ/μικρό2].
- ο είναι η γραμμική επιτάχυνση, μετρούμενη σε [Μ/μικρό2].
- R είναι η ακτίνα του κύκλου.
Η εξίσωση του Torricelli
Ο Η εξίσωση του Torricelli, που χρησιμοποιείται για γραμμικές κινήσεις, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για κυκλικές κινήσεις, εάν αλλάξει η αναπαράσταση και η σημασία των μεταβλητών. Με αυτόν τον τρόπο, η εξίσωση μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωφά είναι η τελική γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο [ραδ/μικρό].
- ω0είναι η αρχική γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο [rad/μικρό].
- α είναι η γωνιακή επιτάχυνση, μετρούμενη σε [ραδμικρό/2].
- ∆φ είναι η μεταβολή της γωνιακής μετατόπισης, μετρούμενη σε ακτίνια [rad].
Λυμένες ασκήσεις γωνιακής επιτάχυνσης
ερώτηση 1
Μια φυγόκεντρος έχει μέγιστη ταχύτητα στυψίματος 30 ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, η οποία επιτυγχάνεται μετά από 10 πλήρεις στροφές. Ποια είναι η μέση επιτάχυνσή σας; Χρησιμοποιήστε π = 3.
α) 12
β) 20
γ) 7.5
δ) 6
ε) 10
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Αρχικά, θα βρούμε την τιμή της γωνιακής μετατόπισης μέσω του α απλός κανόνας των τριών:
\(1 turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 γύροι-Δφ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Για να υπολογίσουμε τη γωνιακή επιτάχυνση σε αυτή την περίπτωση, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Torricelli:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Η μέγιστη ταχύτητα αντιστοιχεί στην τελική γωνιακή ταχύτητα, η οποία είναι 60. Επομένως, η αρχική γωνιακή ταχύτητα ήταν 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
Ερώτηση 2
Ένα σωματίδιο έχει γωνιακή επιτάχυνση που ποικίλλει με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση\(\άλφα=6t+3t^2\). Βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα και τη γωνιακή επιτάχυνση τη στιγμή \(t=2s\).
Ανάλυση:
Αρχικά, θα βρούμε τη γωνιακή επιτάχυνση στη στιγμή \(t=2s\), Αντικαθιστώντας την τιμή του στην εξίσωση:
\(\άλφα=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\άλφα=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Η γωνιακή ταχύτητα τη στιγμή \(t=2s\) μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη μέση επιτάχυνση:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Από την Pâmella Raphaella Melo
Καθηγητής Φυσικής
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε ένα σχολικό ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
MELO, Pâmella Raphaella. "Γωνιώδης επιτάχυνση"; Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Πρόσβαση στις 8 Ιουνίου 2022.
