Ο ρίζα κυβ είναι η λειτουργία ριζοβολίας που έχει δείκτη ίσο με 3. Υπολογίστε την κυβική ρίζα ενός αριθμού όχι είναι να βρείτε ποιος αριθμός στη δύναμη του 3 προκύπτει όχι, αυτό είναι, \(\sqrt[3]{a}=b\δεξιό βέλος b^3=a\). Επομένως, η κυβική ρίζα είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση ρίζας.
Μάθετε περισσότερα: Τετραγωνική ρίζα — πώς να υπολογίσετε;
Θέματα σε αυτό το άρθρο
- 1 - Αναπαράσταση της κυβικής ρίζας ενός αριθμού
- 2 - Πώς να υπολογίσετε την κυβική ρίζα;
- 3 - Λίστα με τις ακριβείς κυβικές ρίζες
- 4 - Υπολογισμός της κυβικής ρίζας κατά προσέγγιση
- 5 - Λυμένες ασκήσεις σε κυβική ρίζα
Αναπαράσταση της κυβικής ρίζας ενός αριθμού
Γνωρίζουμε ως ρίζα κύβου την πράξη της ριζοβολίας ενός αριθμού όχι όταν ο δείκτης είναι ίσος με 3. Σε γενικές γραμμές, η κυβική ρίζα του όχι αντιπροσωπεύεται από:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ ευρετήριο κυβικής ρίζας
όχι → ριζοβολία
σι → ρίζα
Πώς να υπολογίσετε την κυβική ρίζα;
Γνωρίζουμε ότι η κυβική ρίζα είναι μια ρίζα με δείκτη ίσο με 3, οπότε υπολογίστε την κυβική ρίζα ενός αριθμού όχι είναι να βρείτε ποιος αριθμός πολλαπλασιασμένος με τον εαυτό του τρεις φορές είναι ίσος με
όχι. Δηλαδή ψάχνουμε νούμερο σι τέτοια που σι³ = όχι. Για να υπολογίσουμε την κυβική ρίζα ενός μεγάλου αριθμού, μπορούμε να εκτελέσουμε την παραγοντοποίηση αριθμών και να ομαδοποιήσουμε τις παραγοντοποιήσεις ως δυναμικές με εκθέτη ίσο με 3 ώστε να είναι δυνατή η απλοποίηση της κυβικής ρίζας.Παράδειγμα 1:
υπολογίζω \(\sqrt[3]{8}\).
Ανάλυση:
Ξέρουμε ότι \(\sqrt[3]{8}=2\), γιατί 2³ = 8.
Παράδειγμα 2:
Υπολογίζω: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Ανάλυση:
Για να υπολογίσουμε την κυβική ρίζα του 1728, θα συνυπολογίσουμε πρώτα το 1728.
Άρα πρέπει:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Παράδειγμα 3:
Υπολογίστε την τιμή του \(\sqrt[3]{42875}\).
Ανάλυση:
Για να βρείτε την τιμή της κυβικής ρίζας του 42875, πρέπει να συνυπολογίσετε αυτόν τον αριθμό:
Άρα πρέπει:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Λίστα ακριβών κυβικών ριζών
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Σπουδαίος: Ο αριθμός που έχει μια ακριβή κυβική ρίζα είναι γνωστός ως τέλειος κύβος. Άρα οι τέλειοι κύβοι είναι 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 κ.λπ.
Υπολογισμός της κυβικής ρίζας κατά προσέγγιση
Όταν η κυβική ρίζα δεν είναι ακριβής, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε προσέγγιση για να βρούμε τη δεκαδική τιμή που αντιπροσωπεύει τη ρίζα. Γι'αυτό, είναι απαραίτητο να μάθετε ανάμεσα σε ποιους τέλειους κύβους βρίσκεται ο αριθμός. Στη συνέχεια προσδιορίζουμε το εύρος στο οποίο βρίσκεται η κυβική ρίζα και τέλος θα βρούμε το δεκαδικό μέρος με δοκιμή αναλύοντας τη μεταβλητότητα του δεκαδικού μέρους.
Παράδειγμα:
υπολογίζω \(\sqrt[3]{50}\).
Ανάλυση:
Αρχικά, θα βρούμε ανάμεσα σε ποιους τέλειους κύβους βρίσκεται ο αριθμός 50:
27 < 50 < 64
Υπολογισμός της κυβικής ρίζας των τριών αριθμών:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Το ακέραιο μέρος της κυβικής ρίζας του 50 είναι 3 και είναι μεταξύ 3,1 και 3,9. Στη συνέχεια, θα αναλύσουμε τον κύβο καθενός από αυτούς τους δεκαδικούς αριθμούς, μέχρι να ξεπεράσει το 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Άρα πρέπει:
\(\sqrt[3]{50}\περίπου 3,6\) για έλλειψη.
\(\sqrt[3]{50}\περίπου 3,7\) κατά περίσσεια.
Επίσης γνωρίζω: Υπολογισμός μη ακριβών ριζών — πώς να το κάνετε;
Ασκήσεις επίλυσης κυβικής ρίζας
(IBFC 2016) Το αποτέλεσμα της κυβικής ρίζας του αριθμού 4 στο τετράγωνο είναι ένας αριθμός μεταξύ:
Α) 1 και 2
Β) 3 και 4
Γ) 2 και 3
Δ) 1,5 και 2,3
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Γνωρίζουμε ότι 4² = 16, οπότε θέλουμε να υπολογίσουμε \(\sqrt[3]{16}\). Οι τέλειοι κύβοι που γνωρίζουμε δίπλα στο 16 είναι ο 8 και ο 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Άρα η κυβική ρίζα του 4 είναι μεταξύ 2 και 3.
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)
Ερώτηση 2
Η κυβική ρίζα του 17576 είναι ίση με:
α) 8
Β) 14
Γ) 16
Δ) 24
Ε) 26
Ανάλυση:
Εναλλακτική Ε
Factoring 17576, έχουμε:
Επομένως:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε ένα σχολικό ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Κυβική ρίζα"? Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Πρόσβαση στις 4 Ιουνίου 2022.