Μελέτη για το Enem με τη μαθηματική μας προσομοίωση. Υπάρχουν 45 λυμένες και σχολιασμένες ερωτήσεις για τα Μαθηματικά και τις Τεχνολογίες τους, που επιλέχθηκαν σύμφωνα με τα πιο ζητούμενα μαθήματα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου.
Δώστε προσοχή στους κανόνες προσομοίωσης
- 4545 ερωτήσεις
- Μέγιστη διάρκεια 3 ώρες
- Το αποτέλεσμά σας και το πρότυπο θα είναι διαθέσιμα στο τέλος της προσομοίωσης
ερώτηση 1
Ένας οικοδόμος πρέπει να πλακώσει το δάπεδο ενός ορθογώνιου δωματίου. Για αυτό το έργο, έχει δύο τύπους κεραμικών:
α) κεραμικό σε σχήμα τετραγώνου με πλευρά 20 cm, που κοστίζει 8,00 R$ ανά μονάδα.
β) κεραμικό σε σχήμα ισοσκελούς ορθογώνιου τριγώνου με πόδια 20 cm, που κοστίζει 6,00 R$ ανά μονάδα.
Το δωμάτιο έχει πλάτος 5 μέτρα και μήκος 6 μέτρα.
Ο κατασκευαστής θέλει να ξοδέψει το λιγότερο δυνατό ποσό για την αγορά κεραμικών. Έστω x ο αριθμός των τετράγωνων κεραμικών τεμαχίων και y ο αριθμός των κεραμικών τεμαχίων τριγωνικού σχήματος.
Αυτό σημαίνει στη συνέχεια την εύρεση τιμών για τα x και y έτσι ώστε 0,04x + 0,02y > 30 και που κάνουν τη μικρότερη δυνατή τιμή του
Η έκφραση της τιμής εξαρτάται από την ποσότητα x τετράγωνων επικαλύψεων R$8,00 συν y τριγωνικών επικαλύψεων R$6,00.
8. x + 6. και
8x + 6 ε
Ερώτηση 2
Μια ομάδα αίματος, ή ομάδα αίματος, βασίζεται στην παρουσία ή απουσία δύο αντιγόνων, Α και Β, στην επιφάνεια των ερυθρών αιμοσφαιρίων. Καθώς εμπλέκονται δύο αντιγόνα, οι τέσσερις διαφορετικοί τύποι αίματος είναι:
• Τύπος Α: υπάρχει μόνο αντιγόνο Α.
• Τύπος Β: υπάρχει μόνο το αντιγόνο Β.
• Τύπος ΑΒ: υπάρχουν και τα δύο αντιγόνα.
• Τύπος Ο: κανένα από τα αντιγόνα δεν υπάρχει.
Συλλέχθηκαν δείγματα αίματος από 200 άτομα και, μετά από εργαστηριακή ανάλυση, εντοπίστηκε ότι σε 100 δείγματα υπάρχει αντιγόνο Α, σε 110 δείγματα υπάρχει αντιγόνο Β και σε 20 δείγματα δεν υπάρχει κανένα από τα αντιγόνα. δώρο. Από τα άτομα που έχουν αιμοληψία, ο αριθμός εκείνων που έχουν ομάδα αίματος Α είναι ίσος με
Αυτή είναι μια ερώτηση σχετικά με τα σετ.
Σκεφτείτε το σύμπαν που έχει 200 στοιχεία.
Από αυτά τα 20 είναι τύπου Ο. Άρα 200 - 20 = 180 μπορεί να είναι Α, Β ή ΑΒ.
Υπάρχουν 100 φορείς αντιγόνου Α και 110 φορείς αντιγόνου Β. Αφού 100 + 110 = 210, πρέπει να υπάρχει διασταύρωση, άτομα με αίμα ΑΒ.
Η διασταύρωση αυτή πρέπει να έχει, 210 - 180 = 30 άτομα, τύπου ΑΒ.
Από τους 100 φορείς αντιγόνου Α, παραμένουν 100 - 30 = 70 άτομα μόνο με αντιγόνο Α.
συμπέρασμα
Επομένως, 70 άτομα έχουν ομάδα αίματος Α.
ερώτηση 3
Μία εταιρεία ειδικεύεται στη χρηματοδοτική μίσθωση εμπορευματοκιβωτίων που χρησιμοποιούνται ως κινητές εμπορικές μονάδες. Το στάνταρ μοντέλο που νοικιάζει η εταιρεία έχει ύψος 2,4 m και οι άλλες δύο διαστάσεις (πλάτος και μήκος), 3,0 m και 7,0 m, αντίστοιχα.
Ένας πελάτης ζήτησε ένα δοχείο με τυπικό ύψος, αλλά με πλάτος 40% μεγαλύτερο και μήκος 20% μικρότερο από τις αντίστοιχες μετρήσεις του τυπικού μοντέλου. Για να καλύψει τις ανάγκες της αγοράς, η εταιρεία διαθέτει επίσης απόθεμα άλλων μοντέλων εμπορευματοκιβωτίων, όπως φαίνεται στον πίνακα.
Από τα διαθέσιμα μοντέλα, ποιο ανταποκρίνεται στις ανάγκες του πελάτη;
40% μεγαλύτερο πλάτος.
Για να αυξήσετε το 40% απλώς πολλαπλασιάστε με 1,40.
1,40 x 3,0 = 4,2 m
20% μικρότερο μήκος
Για να μειώσετε 20% απλώς πολλαπλασιάστε με 0,80.
0,80 x 7,0 = 5,6 m
συμπέρασμα
Το μοντέλο II ικανοποιεί τις ανάγκες των πελατών.
Πλάτος 4,2 μ. και μήκος 5,6 μ.
ερώτηση 4
Δύο αθλητές ξεκινούν από σημεία, αντίστοιχα P1 και P2, σε δύο διαφορετικές επίπεδες πίστες, όπως φαίνεται στο σχήμα, κινείται αριστερόστροφα προς τη γραμμή τερματισμού, καλύπτοντας έτσι την ίδια απόσταση (ΜΕΓΑΛΟ). Τα ευθύγραμμα τμήματα από τα άκρα των στροφών μέχρι τη γραμμή τερματισμού αυτής της διαδρομής έχουν το ίδιο μήκος (l) και στις δύο λωρίδες και εφάπτονται στα καμπύλα τμήματα, τα οποία είναι ημικύκλια με κέντρο C. Η ακτίνα του κύριου ημικυκλίου είναι R1 και η ακτίνα του δευτερεύοντος ημικυκλίου είναι R2.
Είναι γνωστό ότι το μήκος ενός κυκλικού τόξου δίνεται από το γινόμενο της ακτίνας του και τη γωνία, μετρημένη σε ακτίνιο, που υποτείνεται από το τόξο. Υπό τις συνθήκες που παρουσιάζονται, ο λόγος της γωνίας μετράει από τη διαφορά L−l δίνεται από
σκοπός
καθορίσει τον λόγο
Δεδομένα
Το L είναι το συνολικό μήκος και είναι το ίδιο και για τους δύο αθλητές.
Το l είναι το μήκος του ευθύγραμμου μέρους και είναι το ίδιο και για τους δύο αθλητές.
Βήμα 1: Προσδιορίστε
Κλήση η γωνία του αθλητή 1 και
η γωνία του αθλητή 2, η γωνία
είναι η διαφορά μεταξύ των δύο.
Όπως αναφέρεται στη δήλωση, το τόξο είναι το γινόμενο της ακτίνας και της γωνίας.
Αντικατάσταση στην προηγούμενη εξίσωση:
Βήμα 2: Προσδιορίστε το L - l
Καλώντας d1 την καμπύλη απόσταση που διένυσε ο αθλητής 1, καλύπτει συνολικά:
L = d1 + l
Καλώντας τον d2 την καμπύλη απόσταση που διένυσε ο αθλητής 2, καλύπτει συνολικά:
L = d2 + l
Αυτό σημαίνει ότι d1 = d2, καθώς τα l και L είναι ίδια και για τους δύο αθλητές, οι καμπύλες αποστάσεις πρέπει επίσης να είναι ίσες. Σύντομα
d1 = L - l
d2 = L - l
Και, d1 = d2
Βήμα 3: Προσδιορίστε τον λόγο
Αντικατάσταση του d1 με το d2,
συμπέρασμα
Η απάντηση είναι 1/R2 - 1/R1.
ερώτηση 5
Ένα διακοσμητικό βάζο έσπασε και οι ιδιοκτήτες θα παραγγείλουν να βαφτεί άλλο ένα με τα ίδια χαρακτηριστικά. Στέλνουν μια φωτογραφία σε κλίμακα 1:5 του αγγείου (σε σχέση με το αρχικό αντικείμενο) σε έναν καλλιτέχνη. Για να δει καλύτερα τις λεπτομέρειες του αγγείου, ο καλλιτέχνης ζητά ένα τυπωμένο αντίγραφο της φωτογραφίας με διαστάσεις τριπλασιασμένες σε σχέση με τις διαστάσεις της αρχικής φωτογραφίας. Στο τυπωμένο αντίγραφο, το σπασμένο αγγείο έχει ύψος 30 εκατοστά.
Ποιο είναι το πραγματικό ύψος, σε εκατοστά, του σπασμένου αγγείου;
σκοπός
Προσδιορίστε το πραγματικό ύψος του αγγείου.
Ονομασία του αρχικού ύψους h
Πρώτη στιγμή: φωτογραφία
Η φωτογραφία που ανέβηκε είναι σε κλίμακα 1:5, δηλαδή είναι πέντε φορές μικρότερη από το βάζο.
Σε αυτή τη φωτογραφία, το ύψος είναι το 1/5 του πραγματικού ύψους.
Δεύτερη στιγμή: μεγέθυνση σε έντυπη μορφή
Το έντυπο αντίγραφο έχει τριπλασιαστεί σε διαστάσεις (3:1), που σημαίνει ότι είναι 3 φορές μεγαλύτερο από τη φωτογραφία.
Στο αντίγραφο, το ύψος είναι 3 φορές μεγαλύτερο από ότι στη φωτογραφία και είναι 30 cm.
συμπέρασμα
Το αρχικό βάζο έχει ύψος 50 cm.
ερώτηση 6
Μετά το πέρας των εγγραφών σε διαγωνισμό, του οποίου ο αριθμός των κενών θέσεων έχει καθοριστεί, ανακοινώθηκε ότι η αναλογία μεταξύ του αριθμού των υποψηφίων και του αριθμού των κενών θέσεων, με αυτή τη σειρά, ήταν ίση με 300. Ωστόσο, οι εγγραφές παρατάθηκαν, με 4.000 ακόμη υποψηφίους να εγγραφούν, ανεβάζοντας την προαναφερθείσα αναλογία σε 400. Όλοι οι εγγεγραμμένοι υποψήφιοι συμμετείχαν στο τεστ και ο συνολικός αριθμός των επιτυχόντων ήταν ίσος με τον αριθμό των κενών θέσεων. Οι υπόλοιποι υποψήφιοι απορρίφθηκαν.
Υπό αυτές τις συνθήκες, πόσοι υποψήφιοι απέτυχαν;
σκοπός
Προσδιορίστε τον αριθμό των αστοχιών.
Βήμα 1: αριθμός απορριφθέντων.
R = TC - V
Να εισαι,
R ο αριθμός των αστοχιών.
TC ο συνολικός αριθμός των υποψηφίων·
V ο αριθμός των κενών θέσεων (εγκεκριμένες).
Ο συνολικός αριθμός των υποψηφίων TC είναι ο αρχικός αριθμός των εγγεγραμμένων υποψηφίων Γ συν 4000.
TC = C + 4000
Έτσι, ο αριθμός των αστοχιών είναι:
Βήμα 2: Πρώτη φορά εγγραφή.
Άρα, C = 300V
Βήμα 3: δεύτερη στιγμή εγγραφής.
Αντικατάσταση της τιμής του C και απομόνωση του V.
Αντικατάσταση του V = 40 σε C = 300 V.
C = 300. 40 = 12 000
Εχουμε,
V = 40 (συνολικές κενές θέσεις ή εγκεκριμένοι υποψήφιοι)
C = 12 000
Αντικατάσταση στην εξίσωση από το βήμα 1:
συμπέρασμα
15.960 υποψήφιοι απέτυχαν στον διαγωνισμό.
ερώτηση 7
Στο ισοσκελές τραπέζιο που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, το M είναι το μέσο του τμήματος BC και τα σημεία P και Q προκύπτουν διαιρώντας το τμήμα AD σε τρία ίσα μέρη.
Τα ευθύγραμμα τμήματα σχεδιάζονται μέσω των σημείων B, M, C, P και Q, προσδιορίζοντας πέντε τρίγωνα μέσα στο τραπεζοειδές, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο λόγος BC προς AD που καθορίζει ίσα εμβαδά για τα πέντε τρίγωνα που φαίνονται στο σχήμα είναι
Τα πέντε τρίγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν και το ίδιο ύψος, γιατί η απόσταση μεταξύ των βάσεων του τραπεζοειδούς είναι ίση σε οποιοδήποτε σημείο, αφού π.Χ. και μ.Χ. είναι παράλληλες.
Δεδομένου ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου καθορίζεται από και όλα έχουν το ίδιο εμβαδόν, αυτό σημαίνει ότι οι βάσεις είναι επίσης ίσες με όλες.
Άρα BC = 2b και Ad = 3b
Ο λόγος λοιπόν είναι:
ερώτηση 8
Ένα θεματικό πάρκο της Βραζιλίας έχτισε ένα μικροσκοπικό αντίγραφο του κάστρου του Λιχτενστάιν. Το αρχικό κάστρο, που απεικονίζεται στην εικόνα, βρίσκεται στη Γερμανία και ξαναχτίστηκε μεταξύ των ετών 1840 και 1842, μετά από δύο καταστροφές που προκλήθηκαν από πολέμους.
Το κάστρο έχει μια γέφυρα μήκους 38,4 μ. και πλάτους 1,68 μ. Ο τεχνίτης που εργαζόταν για το πάρκο δημιούργησε ένα αντίγραφο του κάστρου, σε κλίμακα. Στην εργασία αυτή, οι μετρήσεις του μήκους και του πλάτους της γέφυρας ήταν, αντίστοιχα, 160 cm και 7 cm.
Η κλίμακα που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του αντιγράφου είναι
Η κλίμακα είναι O: R
Όπου O είναι η αρχική μέτρηση και R είναι το αντίγραφο.
Λαμβάνοντας τη μέτρηση μήκους:
Άρα η κλίμακα είναι 1:24.
ερώτηση 9
Ένας χάρτης είναι μια μειωμένη και απλοποιημένη αναπαράσταση μιας τοποθεσίας. Αυτή η μείωση, που γίνεται με χρήση κλίμακας, διατηρεί την αναλογία του αναπαριστώμενου χώρου σε σχέση με τον πραγματικό χώρο.
Ένας συγκεκριμένος χάρτης έχει κλίμακα 1: 58 000 000.
Ας υποθέσουμε ότι, σε αυτόν τον χάρτη, το τμήμα γραμμής που συνδέει το πλοίο με το σημάδι του θησαυρού είναι 7,6 cm.
Η πραγματική μέτρηση, σε χιλιόμετρα, αυτού του τμήματος γραμμής είναι
Η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 58 000 000
Αυτό σημαίνει ότι 1 cm στο χάρτη ισοδυναμεί με 58 000 000 cm στο πραγματικό έδαφος.
Μετατρέποντας σε χιλιόμετρο, διαιρούμε με το 100.000.
58 000 000 / 100 000 = 580 χλμ.
Ρύθμιση της αναλογίας:
ερώτηση 10
Ο πίνακας δείχνει τη λίστα των παικτών που συμμετείχαν στην ανδρική ομάδα βόλεϊ της Βραζιλίας στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 2012, στο Λονδίνο, και τα αντίστοιχα ύψη τους, σε μέτρα.
Το διάμεσο ύψος, σε μέτρα, αυτών των παικτών είναι
Η διάμεσος είναι ένα μέτρο κεντρικής τάσης και είναι απαραίτητο να οργανωθούν τα δεδομένα με αύξοντα τρόπο.
Καθώς ο όγκος των δεδομένων είναι άρτιος (12), ο διάμεσος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των κεντρικών μέτρων.
ερώτηση 11
Μια αεροπορική εταιρεία ξεκινά μια προσφορά το Σαββατοκύριακο για μια εμπορική πτήση. Για το λόγο αυτό ο πελάτης δεν μπορεί να κάνει κράτηση και οι θέσεις θα κληρωθούν τυχαία. Το σχήμα δείχνει τη θέση των θέσεων στο αεροπλάνο:
Επειδή φοβάται να κάθεται ανάμεσα σε δύο άτομα, ένας επιβάτης αποφασίζει ότι θα ταξιδέψει μόνο εάν η πιθανότητα να πάρει μία από αυτές τις θέσεις είναι μικρότερη από 30%.
Αξιολογώντας το σχήμα, ο επιβάτης εγκαταλείπει το ταξίδι, επειδή η πιθανότητα να τον τραβήξουν με μια πολυθρόνα ανάμεσα σε δύο άτομα είναι πιο κοντά στο
Η πιθανότητα είναι μια αναλογία μεταξύ του αριθμού των ευνοϊκών περιπτώσεων και του συνολικού αριθμού.
Σύνολο θέσεων
Ο συνολικός αριθμός θέσεων στο αεροπλάνο είναι:
38 x 6 - 8 = 220 θέσεις.
Σημειώστε ότι υπάρχουν 8 θέσεις χωρίς καθίσματα.
άβολες πολυθρόνες
38 x 2 (αυτά μεταξύ δύο) μείον 8, τα οποία έχουν κενούς χώρους κοντά στα παράθυρα.
38 x 2 - 8 = 68
Η πιθανότητα είναι:
σε ποσοστό
0,3090 x 100 = 30,9%
συμπέρασμα
Η πιθανότητα ο επιβάτης να κάθεται μεταξύ δύο ατόμων είναι περίπου 31%.
ερώτηση 12
Ο Δείκτης Ανθρώπινης Ανάπτυξης (ΔΑΑ) μετρά την ποιότητα ζωής των χωρών πέρα από οικονομικούς δείκτες. Το HDI στη Βραζιλία αυξάνεται χρόνο με το χρόνο και έφτασε στα ακόλουθα επίπεδα: 0,600 το 1990. 0,665 το 2000. 0,715 το 2010. Όσο πλησιάζει το 1.00 τόσο μεγαλύτερη είναι η ανάπτυξη της χώρας.
Η υδρόγειος. Τετράδιο Οικονομικών, 3 Νοε. 2011 (διασκευή).
Παρατηρώντας τη συμπεριφορά του HDI στις προαναφερθείσες περιόδους, μπορεί να φανεί ότι, κατά την περίοδο 1990-2010, η HDI της Βραζιλίας
Η διακύμανση μεταξύ 2000 και 1990 ήταν:
HDI 2000 - HDI 1990
0,665 - 0,600 = 0,065
Η διακύμανση μεταξύ 2010 και 2000 ήταν:
HDI 2010 - HDI 2000
0,715 - 0,665 = 0,050
Έτσι, το HDI αυξήθηκε με τη μείωση των διακυμάνσεων των δεκαετιών.
ερώτηση 13
Η δανειακή σύμβαση προβλέπει ότι όταν μια δόση προκαταβάλλεται, θα χορηγείται μείωση τόκων ανάλογα με την περίοδο προσδοκίας. Στην περίπτωση αυτή, καταβάλλεται η παρούσα αξία, η οποία είναι η αξία, εκείνη τη στιγμή, ενός ποσού που θα πρέπει να καταβληθεί σε μελλοντική ημερομηνία. Μια παρούσα τιμή P που υπόκειται σε σύνθετο επιτόκιο με επιτόκιο i, για μια χρονική περίοδο n, παράγει μια μελλοντική τιμή V που καθορίζεται από τον τύπο
Σε σύμβαση δανείου με εξήντα σταθερές μηνιαίες δόσεις, 820,00$ R$, με επιτόκιο 1,32% μηνιαίως, μαζί με με την τριακοστή δόση θα προκαταβληθεί άλλη μια δόση, εφόσον η έκπτωση είναι μεγαλύτερη από το 25% της αξίας του τμήμα.
Χρησιμοποιήστε 0,2877 ως προσέγγιση και 0,0131 ως προσέγγιση στο In (1,0132).
Η πρώτη από τις δόσεις που μπορούν να προωθηθούν μαζί με την 30η είναι η
σκοπός
Υπολογίστε τον αριθμό της δόσης που πρέπει να μεταφερθεί για να έχετε έκπτωση 25% στην παρούσα αξία.
Ο αριθμός δέματος είναι 30+n. Όπου 30 είναι ο αριθμός της τρέχουσας δόσης και n είναι ο αριθμός των απαιτούμενων μελλοντικών δόσεων.
V είναι η αξία της δόσης, 820,00 R$.
P είναι η αξία της προκαταβολής.
Το i είναι το ποσοστό 1,32% = 0,0132
n είναι ο αριθμός των δεμάτων
Το ποσό που πρέπει να καταβληθεί στην προκαταβολή δόσης πρέπει να είναι τουλάχιστον 25% χαμηλότερο από το ποσό των 820,00 R$.
Από τον τύπο σύνθετου ενδιαφέροντος που δίνεται από την ερώτηση, έχουμε:
Εφαρμόζοντας τον λογάριθμο και στις δύο πλευρές της ισότητας:
Με την ιδιότητα των λογαρίθμων, ο εκθέτης n αρχίζει να πολλαπλασιάζει τον λογάριθμο.
Αντικαθιστώντας τις τιμές που δίνονται στην ερώτηση:
Προσθέτοντας λοιπόν 22 + 30 = 52.
συμπέρασμα
Η προκαταβολή πρέπει να είναι η 52η.
ερώτηση 14
Η Camile της αρέσει να περπατά σε ένα πεζοδρόμιο γύρω από μια κυκλική πλατεία μήκους 500 μέτρων, που βρίσκεται κοντά στο σπίτι της. Το τετράγωνο, καθώς και ορισμένα σημεία γύρω του και το σημείο από όπου ξεκινά ο περίπατος, απεικονίζονται στο σχήμα:
Ένα απόγευμα, η Camile περπάτησε 4.125 μέτρα αριστερόστροφα και σταμάτησε.
Ποια από τις τοποθεσίες που υποδεικνύονται στο σχήμα είναι πιο κοντά στη στάση σας;
Η δήλωση λέει ότι ένας γύρος είναι 500 μ. Πρέπει να ληφθεί μέριμνα ώστε να μην συγχέεται το μήκος με τη διάμετρο.
Μετά από 8 ολόκληρες στροφές σταματά και πάλι στο σημείο εκκίνησης και προχωρά άλλη 1/4 στροφής αριστερόστροφα, φτάνοντας στο αρτοποιείο.
ερώτηση 15
Ο δήμαρχος μιας πόλης θέλει να προωθήσει ένα λαϊκό πάρτι στο δημοτικό πάρκο για τον εορτασμό της επετείου ίδρυσης του δήμου. Είναι γνωστό ότι αυτό το πάρκο έχει ορθογώνιο σχήμα, μήκους 120 μέτρων και πλάτους 150 μέτρων. Επιπλέον, για την ασφάλεια των παρευρισκομένων, η αστυνομία συνιστά η μέση πυκνότητα, σε μια τέτοιας φύσης εκδήλωση, να μην ξεπερνά τα τέσσερα άτομα ανά τετραγωνικό μέτρο.
Ακολουθώντας τις συστάσεις ασφαλείας που καθόρισε η αστυνομία, ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ατόμων που μπορούν να παρευρεθούν στο πάρτι;
Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι 120 x 150 = 18.000 m².
Με 4 άτομα ανά τετραγωνικό μέτρο, έχουμε:
18.000 x 4 = 72.000 άτομα.
ερώτηση 16
Ένας ζωοτεχνικός θέλει να ελέγξει εάν μια νέα τροφή για κουνέλια είναι πιο αποτελεσματική από αυτή που χρησιμοποιεί αυτή τη στιγμή. Η τρέχουσα τροφή παρέχει μέση μάζα 10 kg ανά κουνέλι, με τυπική απόκλιση 1 kg, που ταΐζεται με αυτήν την τροφή σε περίοδο τριών μηνών.
Ο ζωοτεχνικός επέλεξε ένα δείγμα κουνελιών και τους τάισε τη νέα τροφή για το ίδιο χρονικό διάστημα. Στο τέλος, κατέγραψε τη μάζα κάθε κουνελιού, λαμβάνοντας τυπική απόκλιση 1,5 kg για την κατανομή των μαζών των κουνελιών σε αυτό το δείγμα.
Για να αξιολογήσει την αποτελεσματικότητα αυτής της μερίδας, θα χρησιμοποιήσει τον συντελεστή διακύμανσης (CV) που είναι ένα μέτρο διασποράς που ορίζεται από το CV = , όπου το s αντιπροσωπεύει την τυπική απόκλιση και
, ο μέσος όρος των μαζών των κουνελιών που τρέφονταν με μια δεδομένη μερίδα.
Ο ζωοτεχνικός θα αντικαταστήσει την τροφή που χρησιμοποιούσε με τη νέα, εάν ο συντελεστής διακύμανσης της κατανομής των μαζών των κουνελιών που ήταν που τρέφονται με τη νέα τροφή είναι μικρότερος από τον συντελεστή διακύμανσης της κατανομής μάζας των κουνελιών που ταΐστηκαν με την τροφή ρεύμα.
Η αντικατάσταση της τροφής θα συμβεί εάν η μέση κατανομή των μαζών των κουνελιών στο δείγμα, σε κιλά, είναι μεγαλύτερη από
Για να συμβεί αντικατάσταση, η προϋπόθεση είναι:
Νέο βιογραφικό < Τρέχον βιογραφικό
Δεδομένα με την τρέχουσα μερίδα.
τρέχον CV =
Στοιχεία με το νέο σιτηρέσιο.
Για να προσδιορίσετε το x που απαιτείται για να συμβεί η αντικατάσταση:
ερώτηση 17
Ο αριθμός των καρπών ενός δεδομένου φυτικού είδους κατανέμεται σύμφωνα με τις πιθανότητες που φαίνονται στον πίνακα.
Η πιθανότητα ότι, σε ένα τέτοιο φυτό, υπάρχουν τουλάχιστον δύο καρποί είναι ίση με
Τουλάχιστον δύο σημαίνει ότι υπάρχουν δύο ή περισσότερα.
P(2) ή P(3) ή P(4) ή P(5) = 0,13 + 0,03 +0,03 + 0,01 = 0,20 ή 20%
ερώτηση 18
Το ποσοστό αστικοποίησης ενός δήμου δίνεται από την αναλογία μεταξύ του αστικού πληθυσμού και του συνολικού πληθυσμού του δήμου (δηλαδή το άθροισμα του αγροτικού και του αστικού πληθυσμού). Τα γραφήματα δείχνουν, αντίστοιχα, τον αστικό και τον αγροτικό πληθυσμό πέντε δήμων (I, II, III, IV, V) στην ίδια πολιτειακή περιφέρεια. Σε συνάντηση μεταξύ της πολιτειακής κυβέρνησης και των δημάρχων αυτών των δήμων, συμφωνήθηκε ότι ο δήμος με το υψηλότερο ποσοστό αστικοποίησης θα λάβει επιπλέον επένδυση σε υποδομές.
Σύμφωνα με τη συμφωνία, ποιος δήμος θα λάβει την επιπλέον επένδυση;
Το ποσοστό αστικοποίησης δίνεται από:
Έλεγχος για κάθε δήμο:
Δήμος Ι
Δήμος II
Δήμος III
Δήμος IV
Δήμος Β
Ως εκ τούτου, το υψηλότερο ποσοστό αστικοποίησης είναι αυτό του δήμου III.
ερώτηση 19
Ο νόμος της βαρύτητας του Ισαάκ Νεύτωνα καθορίζει το μέγεθος της δύναμης μεταξύ δύο αντικειμένων. Δίνεται από την εξίσωση , όπου m1 και m2 είναι οι μάζες των αντικειμένων, d η μεταξύ τους απόσταση, g η καθολική σταθερά βαρύτητας και F η ένταση της βαρυτικής δύναμης που ασκεί το ένα αντικείμενο στο άλλο.
Σκεφτείτε ένα σχέδιο που αναπαριστά πέντε δορυφόρους ίδιας μάζας σε τροχιά γύρω από τη Γη. Προσδιορίστε τους δορυφόρους με A, B, C, D και E, αυτή είναι η φθίνουσα σειρά απόστασης από τη Γη (A η πιο μακριά και E η πιο κοντινή στη Γη).
Σύμφωνα με τον Νόμο της Παγκόσμιας Βαρύτητας, η Γη ασκεί τη μεγαλύτερη δύναμη στον δορυφόρο
Όπως στον τύπο το d είναι στον παρονομαστή και όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του, τόσο μικρότερη είναι η δύναμη, καθώς θα είναι διαίρεση με μεγαλύτερο αριθμό. Έτσι, η βαρυτική δύναμη μειώνεται με την αύξηση της απόστασης.
Άρα για μικρότερο d, η δύναμη είναι μεγαλύτερη.
Επομένως, ο δορυφόρος Ε και η Γη σχηματίζουν τη μεγαλύτερη βαρυτική δύναμη.
ερώτηση 20
Ένα εργοστάσιο σωλήνων συσκευάζει μικρότερους κυλινδρικούς σωλήνες μέσα σε άλλους κυλινδρικούς σωλήνες. Το σχήμα δείχνει μια κατάσταση όπου τέσσερις κυλινδρικοί σωλήνες είναι τοποθετημένοι τακτοποιημένα σε ένα σωλήνα με μεγαλύτερη ακτίνα.
Ας υποθέσουμε ότι είστε ο χειριστής του μηχανήματος που θα παράγει τους μεγαλύτερους σωλήνες στους οποίους θα τοποθετηθούν τέσσερις εσωτερικοί κυλινδρικοί σωλήνες, χωρίς ρυθμίσεις ή διάκενα.
Εάν η ακτίνα βάσης καθενός από τους μικρότερους κυλίνδρους είναι ίση με 6 cm, το μηχάνημα που χειρίζεστε πρέπει να ρυθμιστεί ώστε να παράγει μεγαλύτερους σωλήνες με ακτίνα βάσης ίση με
Ενώνοντας τις ακτίνες των μικρότερων κύκλων σχηματίζουμε ένα τετράγωνο:
Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι η μισή της διαγωνίου αυτού του τετραγώνου συν την ακτίνα ενός μικρότερου κύκλου.
Οπου,
R είναι η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου.
d είναι η διαγώνιος του τετραγώνου.
r είναι η ακτίνα του μικρότερου κύκλου.
Για να προσδιορίσουμε τη διαγώνιο του τετραγώνου, χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, όπου η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα του τριγώνου με πλευρές ίσες με r + r = 12.
Αντικαθιστώντας την τιμή του d στην εξίσωση του R, έχουμε:
Εξισώνοντας τους παρονομαστές,
Factoring 288, έχουμε:
288 = 2. 2². 2². 3²
Η ρίζα του 288 γίνεται:
Αντικατάσταση στην εξίσωση R:
Τοποθέτηση 12 σε απόδειξη και απλοποίηση,
ερώτηση 21
Ένα άτομο θα παράγει μια φορεσιά χρησιμοποιώντας ως υλικά: 2 διαφορετικούς τύπους υφασμάτων και 5 διαφορετικούς τύπους διακοσμητικών λίθων. Αυτό το άτομο έχει στη διάθεσή του 6 διαφορετικά υφάσματα και 15 διαφορετικές διακοσμητικές πέτρες.
Η ποσότητα των κοστουμιών με διαφορετικά υλικά που μπορούν να παραχθούν αντιπροσωπεύεται από την έκφραση
Με την αρχή του πολλαπλασιασμού έχουμε ότι ο αριθμός των δυνατοτήτων είναι το γινόμενο του:
επιλογές υφάσματος x επιλογές πέτρας
Καθώς θα επιλεγούν 2 υφάσματα από τα 6, πρέπει να ξέρουμε με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε 2 υφάσματα από ένα σετ 6 διαφορετικών υφασμάτων.
Όσον αφορά τις πέτρες, θα επιλέξουμε 5 πέτρες από ένα σετ 15 διαφορετικών, άρα:
Επομένως, η ποσότητα των κοστουμιών με διαφορετικά υλικά που μπορούν να παραχθούν αντιπροσωπεύεται από την έκφραση:
ερώτηση 22
Η πιθανότητα ένας εργαζόμενος να παραμείνει σε μια συγκεκριμένη εταιρεία για 10 χρόνια ή περισσότερο είναι 1/6.
Ένας άντρας και μια γυναίκα ξεκινούν να εργάζονται σε αυτή την εταιρεία την ίδια μέρα. Ας υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει σχέση μεταξύ της δουλειάς του και της δικής της, έτσι ώστε η διάρκεια παραμονής τους στην επιχείρηση να είναι ανεξάρτητη μεταξύ τους.
Η πιθανότητα τόσο ένας άνδρας όσο και μια γυναίκα να παραμείνουν σε αυτήν την εταιρεία για λιγότερο από 10 χρόνια είναι
Η πιθανότητα παραμονής για περισσότερα από 10 χρόνια είναι 1/6, άρα η πιθανότητα παραμονής για λιγότερο από 10 χρόνια είναι 5/6 για κάθε εργαζόμενο.
Εφόσον θέλουμε την πιθανότητα να φύγουν οι δύο πριν από 10 χρόνια, έχουμε:
ερώτηση 23
Προσλαμβάνεται υαλοπίνακας για τοποθέτηση συρόμενης γυάλινης πόρτας σε κανάλι με εσωτερικό πλάτος 1,45 cm, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Ο υαλοπίνακας χρειάζεται μια γυάλινη πλάκα όσο το δυνατόν πιο παχιά, ώστε να αφήνει ένα συνολικό κενό τουλάχιστον 0,2 cm, ώστε το το γυαλί μπορεί να γλιστρήσει μέσα στο κανάλι, και το πολύ 0,5 cm έτσι ώστε το γυαλί να μην χτυπά με την παρεμβολή του ανέμου μετά την εγκατάσταση. Για να πάρει αυτό το γυάλινο πιάτο, αυτός ο υαλοπίνακας πήγε σε ένα κατάστημα και εκεί βρήκε γυάλινες πλάκες με πάχος ίσο με: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 εκ.
Για την τήρηση των καθορισμένων περιορισμών, ο υαλοπίνακας πρέπει να αγοράσει την πλάκα με πάχος, σε εκατοστά, ίσο με
ελάχιστη απόσταση
Το πάχος του καναλιού, 1,45 cm, μείον το πάχος του γυαλιού, πρέπει να επιτρέπει ένα κενό τουλάχιστον 0,20 cm.
1,45 - 0,20 = 1,25 cm
μέγιστη απόσταση
Το πάχος του καναλιού, 1,45 cm, μείον το πάχος του γυαλιού, πρέπει να επιτρέπει ένα διάκενο το πολύ 0,50 cm.
1,45 - 0,50 = 0,95 cm
Έτσι, το πάχος του γυαλιού πρέπει να είναι μεταξύ 0,95 και 1,25 cm, όντας όσο το δυνατόν πιο παχύ.
συμπέρασμα
Μεταξύ των επιλογών, το γυαλί 1,20 εκ. βρίσκεται στη σειρά και είναι το μεγαλύτερο διαθέσιμο.
ερώτηση 24
Ένας αθλητής παράγει το γεύμα του με σταθερό κόστος 10,00 R$. Αποτελείται από 400 γρ κοτόπουλο, 600 γρ γλυκοπατάτα και ένα λαχανικό. Επί του παρόντος, οι τιμές των προϊόντων για αυτό το γεύμα είναι:
Σε σχέση με αυτές τις τιμές θα υπάρξει αύξηση 50% στην τιμή ανά κιλό γλυκοπατάτας και οι υπόλοιπες τιμές δεν θα αλλάξουν. Ο αθλητής θέλει να κρατήσει το κόστος του γεύματος, την ποσότητα της γλυκοπατάτας και του λαχανικού. Επομένως, θα πρέπει να μειώσετε την ποσότητα του κοτόπουλου.
Τι ποσοστό μείωσης πρέπει να έχει η ποσότητα του κοτόπουλου για να φτάσει ο αθλητής στο στόχο του;
Δεδομένα
Σταθερό κόστος
400 γραμμάρια κοτόπουλου στα 12,50 R$ ανά κιλό.
600 γρ γλυκοπατάτα στα 5,00 κιλά R$.
1 λαχανικό
Αύξηση 50% στην τιμή της γλυκοπατάτας.
σκοπός
Προσδιορίστε το ποσοστό μείωσης του κοτόπουλου στο γεύμα που διατηρεί την τιμή μετά την αύξηση.
τρέχον κόστος
Μετατροπή της μάζας από g σε kg.
0,4 x 12,50 = 5,00 R$ κοτόπουλο.
0,6 x 5,00 = 3,00 BRL γλυκοπατάτας.
2,00 R$ για το λαχανικό.
Αύξηση στην τιμή της γλυκοπατάτας.
5,00 + 50% από 5,00
5,00 x 1,50 = 7,50 BRL
νέο κόστος
0,6 x 7,5 = 4,50 BRL γλυκοπατάτας
2,00 R$ για το λαχανικό.
Το υποσύνολο είναι: 4,50 + 2,00 = 6,50.
Έτσι, απομένουν 10.00 - 6.50 = 3.50 για να αγοράσετε το κοτόπουλο.
νέα ποσότητα κοτόπουλου
12.50 αγοράζει 1000γρ
3,50 αγορά xg
Κάνοντας έναν κανόνα των τριών:
ποσοστιαία μείωση
Αυτό σημαίνει ότι υπήρξε μείωση 0,30, αφού 1,00 - 0,70 = 0,30.
συμπέρασμα
Ο αθλητής πρέπει να μειώσει την ποσότητα του κοτόπουλου κατά 30% για να διατηρήσει την τιμή του γεύματος.
ερώτηση 25
Ένας τεχνικός γραφικών κατασκευάζει ένα νέο φύλλο από τις μετρήσεις ενός φύλλου A0. Οι διαστάσεις ενός φύλλου A0 είναι 595 mm πλάτος και 840 mm μήκος.
Το νέο φύλλο κατασκευάζεται ως εξής: προσθέτει μια ίντσα στη μέτρηση πλάτους και 16 ίντσες στη μέτρηση μήκους. Αυτός ο τεχνικός πρέπει να γνωρίζει την αναλογία των μετρήσεων πλάτους και μήκους, αντίστοιχα, αυτού του νέου φύλλου.
Θεωρήστε 2,5 cm ως κατά προσέγγιση τιμή για μια ίντσα.
Ποια είναι η αναλογία των μετρήσεων πλάτους και μήκους του νέου φύλλου;
Μετατροπή μετρήσεων σε χιλιοστά:
Πλάτος = 595 mm + (1. 2,5. 10) mm = 620 mm
Μήκος = 840 mm + (16. 2,5. 10) mm = 1 240 mm
Ο λόγος είναι:
620/1240
ερώτηση 26
Στην κατασκευή ενός συγκροτήματος κατοικιών δημοφιλών κατοικιών, όλα θα κατασκευαστούν στο ίδιο μοντέλο, καταλαμβάνουν, καθένα από αυτά, γη με διαστάσεις ίσες με 20 m σε μήκος επί 8 m in πλάτος. Με στόχο την εμπορευματοποίηση αυτών των σπιτιών, πριν την έναρξη των εργασιών, η εταιρεία αποφάσισε να τα παρουσιάσει μέσα από μοντέλα κατασκευασμένα σε κλίμακα 1:200.
Οι μετρήσεις του μήκους και του πλάτους των οικοπέδων, αντίστοιχα, σε εκατοστά, στο μοντέλο που κατασκευάστηκε, ήταν
Μετατροπή μετρήσεων γης σε εκατοστά:
20 m = 2000 cm
8 m = 800 cm
Καθώς η κλίμακα είναι 1:200 πρέπει να διαιρέσουμε τις μετρήσεις του εδάφους με το 200.
2000 / 200 = 10
800 / 20 = 4
συμπέρασμα
Η απάντηση είναι: 10 και 4.
Ερώτηση 27
Για ορισμένα ελατήρια, η σταθερά του ελατηρίου (C) εξαρτάται από τη μέση διάμετρο της περιφέρειας του ελατηρίου (D), τον αριθμό των χρήσιμες σπείρες (Ν), τη διάμετρο (d) του μεταλλικού σύρματος από το οποίο σχηματίζεται το ελατήριο και το μέτρο ελαστικότητας του υλικού (ΣΟΛ). Ο τύπος υπογραμμίζει αυτές τις σχέσεις εξάρτησης.
Ένας εργοστασιάρχης έχει ένα ελατήριο M1 σε έναν εξοπλισμό του, το οποίο έχει χαρακτηριστικά D1, d1, N1 και G1, με ελαστική σταθερά C1. Αυτό το ελατήριο πρέπει να αντικατασταθεί από ένα άλλο, το M2, που παράγεται με άλλο υλικό και με διαφορετικά χαρακτηριστικά, καθώς και μια νέα σταθερά ελατηρίου C2, ως εξής: I) D2 = D1/3; II) d2 = 3d1; III) N2 = 9N1. Επίσης, η σταθερά ελαστικότητας G2 του νέου υλικού είναι ίση με 4 G1.
Η τιμή της σταθεράς C2 ως συνάρτηση της σταθεράς C1 είναι
Η δεύτερη άνοιξη είναι:
Οι τιμές των σταθερών 2 είναι:
D2 = D1/3
d2 = 3d1
N2 = 9N1
G2 = 4G1
Αντικατάσταση και εκτέλεση των υπολογισμών:
Περνώντας τους συντελεστές προς τα εμπρός:
Μπορούμε να αντικαταστήσουμε το C1 και να υπολογίσουμε τον νέο συντελεστή.
ερώτηση 28
Το διεθνές πρότυπο ISO 216 καθορίζει τα μεγέθη χαρτιού που χρησιμοποιούνται σχεδόν σε όλες τις χώρες. Η βασική μορφή είναι ένα ορθογώνιο φύλλο χαρτιού που ονομάζεται A0, του οποίου οι διαστάσεις είναι σε αναλογία 1:√2. Από εκεί και πέρα, το φύλλο διπλώνεται στη μέση, πάντα στη μεγαλύτερη πλευρά, καθορίζοντας τα άλλα σχήματα, σύμφωνα με τον αριθμό διπλώματος. Για παράδειγμα, το A1 είναι το φύλλο A0 διπλωμένο στη μέση μία φορά, το A2 είναι το φύλλο A0 διπλωμένο στη μέση δύο φορές και ούτω καθεξής, όπως φαίνεται.
Ένα πολύ κοινό μέγεθος χαρτιού στα γραφεία της Βραζιλίας είναι το Α4, του οποίου οι διαστάσεις είναι 21,0 cm επί 29,7 cm.
Ποιες είναι οι διαστάσεις, σε εκατοστά, του φύλλου Α0;
Οι διαστάσεις του φύλλου Α0 είναι τετραπλάσιες από τις διαστάσεις του φύλλου Α4. Σύντομα:
ερώτηση 29
Μια χώρα αποφασίζει να επενδύσει πόρους στην εκπαίδευση στις πόλεις της που έχουν υψηλό επίπεδο αναλφαβητισμού. Οι πόροι θα κατανεμηθούν ανάλογα με τη μέση ηλικία του πληθυσμού που είναι αναλφάβητος, όπως φαίνεται στον πίνακα.
Μια πόλη σε αυτή τη χώρα έχει το 60/100 του αναλφάβητου πληθυσμού του πληθυσμού της που αποτελείται από γυναίκες. Η μέση ηλικία των αναλφάβητων γυναικών είναι τα 30 έτη και η μέση ηλικία των αναλφάβητων ανδρών είναι τα 35 έτη.
Λαμβάνοντας υπόψη τη μέση ηλικία του αναλφάβητου πληθυσμού αυτής της πόλης, θα λάβει το
Αυτός είναι ένας σταθμισμένος μέσος όρος.
Σύμφωνα με τις επιλογές, η απάντηση είναι η επιλογή γ.
Προσφυγή III
ερώτηση 30
Οι μαθητές που παρακολουθούν ένα μάθημα μαθηματικών σε ένα πανεπιστήμιο θέλουν να φτιάξουν μια πλακέτα αποφοίτησης, με τη μορφή α ισόπλευρο τρίγωνο, στο οποίο τα ονόματά τους θα εμφανίζονται μέσα σε μια τετράγωνη περιοχή, εγγεγραμμένη στην πινακίδα, σύμφωνα με την εικόνα.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι το εμβαδόν του τετραγώνου, στο οποίο θα εμφανίζονται τα ονόματα των εκπαιδευομένων, είναι 1 m², ποια είναι κατά προσέγγιση η μέτρηση, σε μέτρα, κάθε πλευράς του τριγώνου που αντιπροσωπεύει την πλάκα; (Χρησιμοποιήστε το 1,7 ως κατά προσέγγιση τιμή για το √3 ).
Δεδομένου ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, οι τρεις πλευρές είναι ίσες και οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες με 60º.
Δεδομένου ότι το εμβαδόν του τετραγώνου είναι 1 m², οι πλευρές του είναι 1 m.
Η βάση του τριγώνου είναι x + 1 + x, άρα:
L = 2x + 1
Όπου L είναι το μήκος της πλευράς του τριγώνου.
Η εφαπτομένη 60 μοιρών είναι:
Καθώς η πρόταση δίνει την κατά προσέγγιση τιμή της ρίζας του 3, ας αντικαταστήσουμε στον τύπο L = 2x + 1.
Ερώτηση 31
Κατασκευαστική εταιρεία σκοπεύει να συνδέσει μια κεντρική δεξαμενή (Rc) σε σχήμα κυλίνδρου, με εσωτερική ακτίνα ίση με 2 m και εσωτερικό ύψος ίσο με 3,30 m, σε τέσσερις βοηθητικές κυλινδρικές δεξαμενές (R1, R2, R3 και R4), οι οποίες έχουν εσωτερικές ακτίνες και εσωτερικά ύψη μέτρησης 1,5 μ.
Οι συνδέσεις της κεντρικής δεξαμενής με τις βοηθητικές γίνονται με κυλινδρικούς σωλήνες εσωτερικής διαμέτρου 0,10 m και μήκους 20 m, συνδεδεμένους κοντά στις βάσεις κάθε δεξαμενής. Στη σύνδεση καθενός από αυτούς τους σωλήνες με την κεντρική δεξαμενή υπάρχουν καταχωρητές που απελευθερώνουν ή διακόπτουν τη ροή του νερού.
Όταν η κεντρική δεξαμενή γεμίσει και τα βοηθητικά είναι άδεια, ανοίγουν οι τέσσερις βαλβίδες και, μετά από λίγο, η τα ύψη των στηλών νερού στις δεξαμενές είναι ίσα, μόλις σταματήσει η ροή του νερού μεταξύ τους, σύμφωνα με την αρχή των σκαφών επικοινωνιολόγοι.
Η μέτρηση, σε μέτρα, των υψών των υδάτινων στηλών στις βοηθητικές δεξαμενές, μετά τη διακοπή της ροής του νερού μεταξύ τους, είναι
Το ύψος της στήλης νερού θα είναι το ίδιο, συμπεριλαμβανομένης της κεντρικής δεξαμενής.
Αρχικός όγκος σε RC.
Ένα μέρος αυτού του όγκου θα ρέει στους μικρότερους σωλήνες και τις δεξαμενές, αλλά ο όγκος στο σύστημα παραμένει ο ίδιος πριν και μετά τη ροή.
Όγκος σε Rc = 4. όγκος στους σωλήνες + 4. όγκος δεξαμενής + όγκος που απομένει σε Rc
Το επιθυμητό ύψος είναι h.
Βάζοντας στην απόδειξη, απλοποιώντας και λύνοντας για το h, έχουμε:
ερώτηση 32
Σε μια μελέτη που πραγματοποιήθηκε από το IBGE σε τέσσερις πολιτείες και την Ομοσπονδιακή Περιφέρεια, με περισσότερα από 5 χιλιάδες άτομα με 10 ή περισσότερα χρόνια, παρατηρήθηκε ότι η ανάγνωση καταλαμβάνει, κατά μέσο όρο, μόνο έξι λεπτά κάθε ημέρας. πρόσωπο. Στην ηλικιακή ομάδα 10 έως 24 ετών, ο ημερήσιος μέσος όρος είναι τρία λεπτά. Ωστόσο, στην ηλικιακή ομάδα μεταξύ 24 και 60 ετών, ο μέσος ημερήσιος χρόνος που αφιερώνεται στο διάβασμα είναι 5 λεπτά. Μεταξύ των μεγαλύτερων, ηλικίας 60 ετών και άνω, ο μέσος όρος είναι 12 λεπτά.
Ο αριθμός των ατόμων που ερωτήθηκαν σε κάθε ηλικιακή ομάδα ακολούθησε την ποσοστιαία κατανομή που περιγράφεται στον πίνακα.
Διαθέσιμο στη διεύθυνση: www.oglobo.globo.com. Πρόσβαση στις: 16 Αυγ. 2013 (διασκευή).
Οι τιμές x και y του πλαισίου είναι, αντίστοιχα, ίσες με
Το συνολικό ποσοστό των ερωτηθέντων είναι:
x + y + x = 100%
2x + y = 1 (εξίσωση I)
Ο συνολικός μέσος όρος ανάγνωσης είναι 6 λεπτά. Αυτός ο μέσος όρος σταθμίζεται με τις ποσότητες x και y.
Αντικατάσταση στην εξίσωση I
Αντικατάσταση της τιμής του x στην εξίσωση I
Σε ποσοστιαίες τιμές,
x = 1/5 = 0,20 = 20%
y = 3/5 = 0,60 = 60%
Ερώτηση 33
Τον Μάρτιο του 2011, ένας σεισμός μεγέθους 9,0 βαθμών της κλίμακας Ρίχτερ έπληξε την Ιαπωνία σκοτώνοντας χιλιάδες ανθρώπους και προκαλώντας μεγάλες καταστροφές. Τον Ιανουάριο του ίδιου έτους, ένας σεισμός μεγέθους 7,0 βαθμών της κλίμακας Ρίχτερ έπληξε την πόλη Σαντιάγο Ντελ Εστέρο της Αργεντινής. Το μέγεθος ενός σεισμού, μετρημένο στην κλίμακα Ρίχτερ, είναι , όπου το Α είναι το πλάτος της κατακόρυφης κίνησης του εδάφους, που αναφέρεται σε έναν σεισμογράφο, το Α0 είναι ένα πλάτος αναφοράς και το log αντιπροσωπεύει τον λογάριθμο στη βάση 10.
Διαθέσιμο σε: http://earthquake.usgs.gov. Πρόσβαση στις: 28 Φεβ. 2012 (διασκευή).
Η αναλογία μεταξύ των πλάτη των κάθετων κινήσεων των σεισμών στην Ιαπωνία και την Αργεντινή είναι
Ο στόχος είναι να καθοριστεί
Να εισαι το μέγεθος του σεισμού της Ιαπωνίας και
το μέγεθος του σεισμού στην Αργεντινή.
Από τον ορισμό του λογάριθμου
Μπορούμε να γράψουμε
Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του λογάριθμου στη σχέση που παρέχεται στη δήλωση:
Με,
b=10 (η βάση 10 δεν χρειάζεται να γραφτεί)
c = R
a = A/A0
Για τον σεισμό της Ιαπωνίας:
Για τον σεισμό της Αργεντινής:
Αντιστοίχιση των τιμών αναφοράς
Ερώτηση 34
Λόγω μη επίτευξης των στόχων που τέθηκαν για την εκστρατεία εμβολιασμού κατά της κοινής γρίπης και του ιού H1N1 σε ένα χρόνο, το υπουργείο Υγείας ανακοίνωσε την παράταση της εκστρατείας για άλλη μια εβδομάδα. Ο πίνακας δείχνει τον αριθμό των ατόμων που εμβολιάστηκαν μεταξύ των πέντε ομάδων κινδύνου μέχρι την ημερομηνία έναρξης της παράτασης της εκστρατείας.
Τι ποσοστό του συνόλου των ατόμων σε αυτές τις ομάδες κινδύνου είναι ήδη εμβολιασμένοι;
Ο συνολικός πληθυσμός σε κίνδυνο είναι: 4,5 + 2,0 + 2,5 + 0,5 + 20,5 = 30
Το σύνολο που έχει ήδη εμβολιαστεί είναι: 0,9 + 1,0 + 1,5 + 0,4 + 8,2 = 12
Ερώτηση 35
Ένας ποδηλάτης θέλει να συναρμολογήσει ένα σύστημα γραναζιών χρησιμοποιώντας δύο οδοντωτούς δίσκους στο πίσω μέρος του ποδηλάτου του, που ονομάζονται καστάνια. Η κορώνα είναι ο οδοντωτός δίσκος που κινείται από τα πεντάλ του ποδηλάτου και η αλυσίδα μεταδίδει αυτή την κίνηση στις καστάνια, οι οποίες είναι τοποθετημένες στον πίσω τροχό του ποδηλάτου. Τα διαφορετικά γρανάζια ορίζονται από τις διαφορετικές διαμέτρους των καστάνιας, οι οποίες μετρώνται όπως φαίνεται στο σχήμα.
Ο ποδηλάτης έχει ήδη μια καστάνια με διάμετρο 7 cm και σκοπεύει να συμπεριλάβει μια δεύτερη καστάνια, έτσι ώστε, όπως η αλυσίδα περάσουν μέσα από αυτό, το ποδήλατο προχωρά 50% περισσότερο από ό, τι θα περνούσε η αλυσίδα από την πρώτη καστάνια, κάθε πλήρης στροφή του πετάλια.
Η τιμή πλησιέστερη στη μέτρηση της διαμέτρου της δεύτερης καστάνιας, σε εκατοστά και σε ένα δεκαδικό ψηφίο, είναι
Η περιφέρεια του κύκλου δίνεται από:
Η ακτίνα της πρώτης καστάνιας είναι 3,5 cm.
Για την πρώτη καστάνια έχουμε: για μια στροφή.
Για το δεύτερο, θα πρέπει να υπάρξει αύξηση 50% στην κίνηση προς τα εμπρός ή άλλη μισή στροφή.
Αν είναι μια πλήρης στροφή , μισή στροφή είναι
. Άρα, μιάμιση στροφή είναι
.
Με την ίδια στροφή του τώρα θέλουμε το ποδήλατο να προχωρήσει
.
Επειδή η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα:
Η πλησιέστερη εναλλακτική είναι το γράμμα γ) 4,7.
Ερώτηση 36
Κατά την ανάπτυξη ενός νέου φαρμάκου, οι ερευνητές παρακολουθούν την ποσότητα Q μιας ουσίας που κυκλοφορεί στην κυκλοφορία του αίματος ενός ασθενούς, με την πάροδο του χρόνου t. Αυτοί οι ερευνητές ελέγχουν τη διαδικασία σημειώνοντας ότι το Q είναι μια τετραγωνική συνάρτηση του t. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν τις δύο πρώτες ώρες ήταν:
Για να αποφασίσουν εάν θα διακόψουν τη διαδικασία, αποφεύγοντας τους κινδύνους για τον ασθενή, οι ερευνητές θέλουν να γνωρίζουν εκ των προτέρων, την ποσότητα της ουσίας που θα κυκλοφορεί στην κυκλοφορία του αίματος αυτού του ασθενούς μία ώρα μετά τα τελευταία δεδομένα που συλλέχθηκαν.
Υπό τις παραπάνω συνθήκες, η ποσότητα αυτή (σε χιλιοστόγραμμα) θα ισούται με
σκοπός
Να προσδιορίσετε την ποσότητα Q τη στιγμή t=3.
Ο ρόλος είναι η 2η τάξη
Για να προσδιορίσουμε τους συντελεστές a, b και c, αντικαθιστούμε τις τιμές από τον πίνακα, για κάθε στιγμή t.
Για t = 0, Q = 1
Για t = 1, Q = 4
Για t = 2, Q = 6
Απομόνωση a στην εξίσωση I
3 = α + β
α = 3 - β
Αντικατάσταση στην Εξίσωση II
5 = 4(3-β) + 2β
5 = 12 - 4β + 2β
5 = 12 -2β
2b = 12 - 5
2β = 7
b = 7/2
Μόλις προσδιοριστεί το b, αντικαθιστούμε ξανά την τιμή του.
α = 3 - β
a = 3 - 7/2
a = -1/2
Αντικατάσταση των τιμών των a, b και c στον γενικό τύπο και υπολογισμός για t = 3.
a = -1/2
b = 7/2
c = 1
Ερώτηση 37
Το κρουστό όργανο που είναι γνωστό ως τρίγωνο αποτελείται από μια λεπτή ατσάλινη ράβδο, λυγισμένη ένα σχήμα που μοιάζει με τρίγωνο, με άνοιγμα και στέλεχος, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Μια εταιρεία διαφημιστικών δώρων προσλαμβάνει ένα χυτήριο για την παραγωγή μικροσκοπικών οργάνων αυτού του τύπου. Το χυτήριο αρχικά παράγει τεμάχια σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου ύψους h, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Μετά από αυτή τη διαδικασία, κάθε κομμάτι θερμαίνεται, παραμορφώνοντας τις γωνίες και κόβεται σε μία από τις κορυφές, δίνοντας τη μινιατούρα. Ας υποθέσουμε ότι δεν χάνεται κανένα υλικό στη διαδικασία παραγωγής, έτσι ώστε το μήκος της ράβδου που χρησιμοποιείται να είναι ίσο με την περίμετρο του ισόπλευρου τριγώνου που φαίνεται στο σχήμα 2.
Θεωρήστε το 1,7 ως μια κατά προσέγγιση τιμή για το √3.
Υπό αυτές τις συνθήκες, η τιμή που προσεγγίζει περισσότερο τη μέτρηση του μήκους της ράβδου, σε εκατοστά, είναι
σκοπός
Προσδιορίστε το μήκος της ράβδου, που είναι η περίμετρος του τριγώνου.
Ανάλυση
Η περίμετρος του τριγώνου είναι 3L, αφού L + L + L = 3L.
Από το σχήμα 2, λαμβάνοντας υπόψη το μισό του αρχικού ισόπλευρου τριγώνου, έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα:
Εξορθολογισμός για την αφαίρεση της ρίζας του παρονομαστή:
Αφού η περίμετρος είναι ίση με 3L
ερώτηση 38
Λόγω των ισχυρών ανέμων, μια εταιρεία εξερεύνησης πετρελαίου αποφάσισε να ενισχύσει την ασφάλεια των υπεράκτιων πλατφορμών της, τοποθετώντας χαλύβδινα καλώδια για την καλύτερη στερέωση του κεντρικού πύργου.
Ας υποθέσουμε ότι τα καλώδια θα είναι τέλεια τεντωμένα και θα έχουν το ένα άκρο στο μέσο των πλευρικών άκρων του κεντρικού πύργου (κανονική τετραγωνική πυραμίδα) και το άλλο στο κορυφή της βάσης της πλατφόρμας (που είναι ένα τετράγωνο με πλευρές παράλληλες με τις πλευρές της βάσης του κεντρικού πύργου και κέντρο συμπίπτουν με το κέντρο της βάσης της πυραμίδας), όπως προτείνει ο απεικόνιση.
Εάν το ύψος και το άκρο της βάσης του κεντρικού πύργου είναι, αντίστοιχα, 24 m και 6√2 m και η πλευρά της βάσης της πλατφόρμας είναι 19√2 m, τότε η μέτρηση, σε μέτρα, κάθε καλωδίου θα είναι ίσο με
σκοπός
Προσδιορίστε το μήκος κάθε καλωδίου.
Δεδομένα
Το καλώδιο είναι στερεωμένο στο μέσο της άκρης της πυραμίδας.
Ύψος πύργου 24 μ.
Μετρήστε από την άκρη της βάσης της πυραμίδας 6√2 m.
Μέτρηση άκρων στην πλευρά της πλατφόρμας 19√2 m.
Ανάλυση
Για τον προσδιορισμό του μήκους του καλωδίου, προσδιορίσαμε το ύψος του σημείου προσάρτησης σε σχέση με τη βάση της πυραμίδας και την απόσταση από την προβολή του καλωδίου, μέχρι την προσάρτηση στην κορυφή της πλατφόρμας.
Αφού έχουμε και τις δύο μετρήσεις, σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο και το μήκος του καλωδίου καθορίζεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα.
C είναι το μήκος του καλωδίου (σκοπός της ερώτησης)
h ύψος από τη βάση της πλατφόρμας.
p είναι η προβολή του καλωδίου στη βάση της πλατφόρμας.
Βήμα 1: ύψος του σημείου στερέωσης σε σχέση με τη βάση της πλατφόρμας.
Αναλύοντας την πυραμίδα στην πλάγια όψη της, μπορούμε να προσδιορίσουμε το ύψος στο οποίο στερεώνεται το καλώδιο σε σχέση με τη βάση της πλατφόρμας.
Το μικρότερο τρίγωνο είναι παρόμοιο με το μεγαλύτερο, αφού οι γωνίες του είναι ίσες.
Η αναλογία:
Οπου,
H είναι το ύψος της πυραμίδας = 24 m.
h είναι το ύψος του μικρότερου τριγώνου.
Η άκρη του πύργου.
α είναι η υποτείνουσα του μικρότερου τριγώνου.
Εφόσον το καλώδιο βρίσκεται στο μέσο του Α, η υποτείνουσα του μικρότερου τριγώνου είναι το μισό του Α.
Αντικαθιστώντας αναλογικά, έχουμε:
Άρα h = 24/2 = 12 m
Βήμα 2: προβολή του καλωδίου σε σχέση με τη βάση της πλατφόρμας.
Αναλύοντας την επάνω όψη (κοιτάζοντας από πάνω προς τα κάτω), μπορεί να φανεί ότι το μήκος Π αποτελείται από δύο τμήματα.
Οι μαύρες κουκκίδες αντιπροσωπεύουν εξαρτήματα καλωδίων.
Για να προσδιορίσουμε το τμήμα p, ξεκινάμε υπολογίζοντας τη διαγώνιο του μεγαλύτερου τετραγώνου, που είναι η πλατφόρμα.
Για αυτό, χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Μπορούμε να απορρίψουμε τη μισή διαγώνιο.
38 / 2 = 19 μ
Τώρα πετάμε άλλο ένα 1/4 της διαγωνίου του εσωτερικού τετραγώνου, που αντιπροσωπεύει τον πύργο.
Τα τονισμένα σημεία στο τελευταίο σχήμα είναι τα άκρα του καλωδίου και το p, η προβολή του καλωδίου πάνω από το δάπεδο της πλατφόρμας.
Για να υπολογίσουμε τη διαγώνιο του εσωτερικού τετραγώνου, χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Σύντομα,
Έτσι, το μέτρο της προβολής είναι:
Βήμα 3: Υπολογισμός μήκους καλωδίου γ
Επιστρέφοντας στο αρχικό σχήμα, προσδιορίζουμε το p χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα.
συμπέρασμα
κάθε καλώδιο μέτρα Μ. Έτσι παρουσιάζεται η απάντηση. Μπορεί επίσης να ειπωθεί ότι κάθε καλώδιο έχει μήκος 20 m.
Ερώτηση 39
Η εκτίμηση του αριθμού των ατόμων σε έναν πληθυσμό ζώων συχνά περιλαμβάνει τη σύλληψη, την επισήμανση και, στη συνέχεια, την απελευθέρωση ορισμένων από αυτά τα άτομα. Μετά από ένα διάστημα, αφού τα επισημασμένα άτομα αναμειχθούν με τα μη, γίνεται άλλη δειγματοληψία. Η αναλογία των ατόμων από αυτό το δεύτερο δείγμα που είχε ήδη επισημανθεί μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση του μεγέθους του πληθυσμού, εφαρμόζοντας τον τύπο:
Οπου:
n1= αριθμός ατόμων που σημειώθηκαν στην πρώτη δειγματοληψία.
n2= αριθμός ατόμων που σημειώθηκαν στη δεύτερη δειγματοληψία.
m2= αριθμός ατόμων από τη δεύτερη δειγματοληψία που επισημάνθηκαν στην πρώτη δειγματοληψία.
N= εκτιμώμενο μέγεθος του συνολικού πληθυσμού.
ΣΑΝΤΑΒΑ, Δ. et al. Ζωή: η επιστήμη της βιολογίας. Porto Alegre: Artmed, 2010 (διασκευή).
Κατά τη διάρκεια μιας καταμέτρησης ατόμων από έναν πληθυσμό, 120 σημειώθηκαν στην πρώτη δειγματοληψία. στη δεύτερη δειγματοληψία σημειώθηκαν 150 εκ των οποίων οι 100 είχαν ήδη τη σήμανση.
Ο εκτιμώμενος αριθμός ατόμων σε αυτόν τον πληθυσμό είναι
σκοπός
Προσδιορίστε τον αριθμό των ατόμων N.
Δεδομένα
n1 = 120
n2 = 150
m2 = 100
Αντικαθιστώντας τον τύπο, έχουμε:
Απομόνωση Ν
ερώτηση 40
Ένα ζευγάρι και τα δύο τους παιδιά έφυγαν, με μεσίτη, με σκοπό να αγοράσουν πολλά εκεί που θα έχτιζαν το σπίτι τους στο μέλλον. Στο έργο του σπιτιού, που έχει στο μυαλό της αυτή η οικογένεια, θα χρειαστούν μια έκταση τουλάχιστον 400 m². Μετά από κάποιες αξιολογήσεις, αποφάσισαν μεταξύ των παρτίδων 1 και 2 στο σχήμα, με τη μορφή παραλληλογραμμών, των οποίων οι τιμές είναι 100.000,00 R$ και 150.000,00 R$ αντίστοιχα.
Για να συνεργαστούν στην απόφαση, οι εμπλεκόμενοι προέβαλαν τα ακόλουθα επιχειρήματα:
Πατέρας: Πρέπει να αγοράσουμε την Παρτίδα 1, επειδή μια από τις διαγώνιές της είναι μεγαλύτερη από τις διαγώνιες της Παρτίδας 2, η Παρτίδα 1 θα έχει επίσης μεγαλύτερη επιφάνεια.
Μητέρα: Αν αγνοήσουμε τις τιμές, μπορούμε να αγοράσουμε οποιαδήποτε παρτίδα για να εκτελέσουμε το έργο μας, αφού και οι δύο έχουν την ίδια περίμετρο, θα έχουν επίσης την ίδια περιοχή.
Υιός 1: Πρέπει να αγοράσουμε την Παρτίδα 2, καθώς είναι η μόνη που έχει αρκετή επιφάνεια για να πραγματοποιήσει το έργο.
Παιδί 2: Πρέπει να αγοράσουμε την Παρτίδα 1, γιατί καθώς οι δύο παρτίδες έχουν πλευρές του ίδιου μεγέθους, θα έχουν επίσης την ίδια επιφάνεια, αλλά η Παρτίδα 1 είναι φθηνότερη.
Μεσίτης: Θα πρέπει να αγοράσετε την παρτίδα 2, καθώς έχει το χαμηλότερο κόστος ανά τετραγωνικό μέτρο.
Το πρόσωπο που ορθώς επιχειρηματολόγησε για την αγορά της γης ήταν (α)
Το έργο απαιτεί τουλάχιστον 400 m².
Υπολογισμός εμβαδών
παρτίδα 2
Εμβαδόν = 30 x 15 = 450 m²
παρτίδα 1
Έχουμε ότι η βάση είναι 30 m και το ύψος μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το ημίτονο των 60º.
Χρησιμοποιώντας την τιμή του = 1,7, που δίνεται από την ερώτηση:
Η περιοχή της παρτίδας 1 είναι:
Σχετικά με τα επιχειρήματα:.
Το παιδί 1 είναι σωστό.
Σε ό, τι αφορά τον μεσίτη, σε κάθε περίπτωση, η παρτίδα 1 δεν ικανοποιεί το έργο. Ακόμη:
παρτίδα 1
παρτίδα 2
Η παρτίδα 2 έχει το υψηλότερο κόστος ανά τετραγωνικό μέτρο.
Πατέρας: ΛΑΘΟΣ. Η περιοχή δεν καθορίζεται από τη διαγώνιο.
Μητέρα: ΛΑΘΟΣ. Η περιοχή δεν καθορίζεται από την περίμετρο.
Παιδί 2: ΛΑΘΟΣ. Η περιοχή δεν καθορίζεται απλώς μετρώντας τις πλευρές με διαφορετικούς τρόπους.
Ερώτηση 41
Σκεφτείτε ότι ένας καθηγητής αρχαιολογίας έχει αποκτήσει πόρους για να επισκεφθεί 5 μουσεία, 3 από αυτά στη Βραζιλία και 2 εκτός της χώρας. Αποφάσισε να περιορίσει την επιλογή του στα εθνικά και διεθνή μουσεία που αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα.
Σύμφωνα με τους πόρους που αποκτήθηκαν, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί αυτός ο δάσκαλος να επιλέξει τα 5 μουσεία που θα επισκεφθεί;
Υπάρχουν τέσσερις εθνικές και τέσσερις διεθνείς.
Συνολικά θα επισκεφθούν πέντε, 3 εθνικά και 2 διεθνείς.
Με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε 3 επιλογές από 4 και 2 επιλογές από 4;
Σύμφωνα με τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης:
3 επιλογές από τις 4. 2 επιλογές από 4
Αυτός είναι ένας συνδυασμός για ημεδαπούς και διεθνείς.
Για εθνικά μουσεία:
Για διεθνή μουσεία:
Κατασκευάζοντας το προϊόν, έχουμε:
6. 4 = 24 επιλογές
Ερώτηση 42
Ένας ζαχαροπλάστης θέλει να φτιάξει ένα κέικ του οποίου η συνταγή απαιτεί τη χρήση ζάχαρης και αλεύρου σίτου σε ποσότητες που δίνονται σε γραμμάρια. Γνωρίζει ότι ένα συγκεκριμένο φλιτζάνι που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των συστατικών περιέχει 120 γραμμάρια αλεύρι σίτου και ότι τρία από αυτά τα φλιτζάνια ζάχαρη αντιστοιχούν, σε γραμμάρια, σε τέσσερα από σιτάρι.
Πόσα γραμμάρια ζάχαρη χωράνε σε ένα από αυτά τα φλιτζάνια;
1 φλιτζάνι σιτάρι = 120 γρ
3 κούπες ζάχαρη = 4 φλιτζάνια σιτάρι
3 φλιτζάνια ζάχαρη = 4. 120
3 φλιτζάνια ζάχαρη = 480
Άρα, 1 φλιτζάνι ζάχαρη = 480 / 3 = 160 γρ
Ερώτηση 43
Τα συστήματα χρέωσης υπηρεσιών ταξί στις πόλεις Α και Β είναι διαφορετικά. Μια διαδρομή με ταξί στην πόλη Α υπολογίζεται με τον σταθερό ναύλο, ο οποίος είναι 3,45 BRL, συν 2,05 BRL ανά διανυόμενο χιλιόμετρο. Στην πόλη Β, ο αγώνας υπολογίζεται από τη σταθερή αξία της σημαίας, η οποία είναι 3,60 R$ συν 1,90 R$ ανά διανυόμενο χιλιόμετρο.
Ένα άτομο χρησιμοποίησε την υπηρεσία ταξί και στις δύο πόλεις για να διανύσει την ίδια απόσταση 6 χιλιομέτρων.
Ποια τιμή είναι πιο κοντά στη διαφορά, σε ρεάλ, μεταξύ του μέσου κόστους ανά χιλιόμετρο που διανύθηκε στο τέλος των δύο αγώνων;
Δεδομένα
6 χιλιόμετρα διανύθηκαν και στις δύο πόλεις.
Συνολικό κόστος στην πόλη Α
Α = 3,45 + 2,05. 6 = 15,75
Κόστος ανά χιλιόμετρο στην πόλη Α (μέσος όρος ανά χιλιόμετρο)
15,75 / 6 = 2,625
Συνολικό κόστος στην πόλη Β
Β = 3,60 + 1,90. 6 = 15
Κόστος ανά χιλιόμετρο στην πόλη Β (μέσος όρος ανά χιλιόμετρο)
15 / 6 = 2,5
Διαφορά μεταξύ των μέσων όρων
2,625 - 2,5 = 0,125
Η πλησιέστερη απάντηση είναι το γράμμα ε) 0,13.
Ερώτηση 44
Σε ένα πρωτάθλημα ποδοσφαίρου του 2012, μια ομάδα στέφθηκε πρωταθλήτρια με συνολικά 77 πόντους (P) σε 38 αγώνες, έχοντας 22 νίκες (W), 11 ισοπαλίες (L) και 5 ήττες (D). Στο κριτήριο που υιοθετήθηκε για φέτος, μόνο οι νίκες και οι ισοπαλίες έχουν θετικές και ακέραιες βαθμολογίες. Οι ήττες έχουν αξία μηδέν και η αξία κάθε νίκης είναι μεγαλύτερη από την αξία κάθε ισοπαλίας.
Ένας φίλαθλος, λαμβάνοντας υπόψη τη φόρμουλα του άδικου αθροίσματος βαθμών, πρότεινε στους διοργανωτές του πρωταθλήματος ότι, για τη χρονιά Το 2013, η ομάδα που ηττήθηκε σε κάθε αγώνα χάνει 2 βαθμούς, ευνοώντας τις ομάδες που χάνουν λιγότερο σε όλη τη διάρκεια του πρωτάθλημα. Κάθε νίκη και κάθε ισοπαλία θα συνεχιζόταν με το ίδιο σκορ του 2012.
Ποια έκφραση δίνει τον αριθμό των πόντων (P), σε συνάρτηση με τον αριθμό των νικών (V), τον αριθμό των ισοπαλίες (Ε) και ο αριθμός των ηττών (Δ), στο σύστημα βαθμολόγησης που προτείνει ο φίλαθλος για το έτος 2013;
σκοπός
Προσδιορίστε τον αριθμό των πόντων P σε συνάρτηση με τον αριθμό των νικών V, των ηττών D και των ισοπαλιών E, σύμφωνα με το κριτήριο που προτείνει ο φίλαθλος.
Δεδομένα
Αρχικά:
- Οι νίκες και οι ισοπαλίες είναι θετικές.
- Η νίκη αξίζει περισσότερο από την ισοπαλία.
- Οι απώλειες αξίζουν 0.
πρόταση θαυμαστών
- Η ήττα χάνει 2 βαθμούς και η νίκη και η ισοπαλία παραμένουν ίδια.
Ανάλυση
Αρχικά η συνάρτηση θα πρέπει να είναι:
P = xV + yE - 2D
Ο όρος -2D αναφέρεται στην απώλεια 2 πόντων για κάθε ήττα.
Απομένει να προσδιοριστούν οι συντελεστές: x για νίκες και y για ισοπαλίες.
Με την κατάργηση, απομένουν μόνο οι επιλογές β) και δ).
Όπως στην επιλογή β) ο όρος Ε δεν εμφανίζεται, σημαίνει ότι ο συντελεστής του είναι μηδέν 0. Αλλά ο κανόνας λέει ότι πρέπει να είναι θετικές, επομένως μη μηδενικές.
Έτσι, παραμένει μόνο η επιλογή δ) P = 3V + E - 2D.
Ερώτηση 45
Ένα εργαστήριο πραγματοποίησε μια δοκιμή για τον υπολογισμό της ταχύτητας αναπαραγωγής ενός τύπου βακτηρίων. Για να το κάνει αυτό, πραγματοποίησε ένα πείραμα για να παρατηρήσει την αναπαραγωγή μιας ποσότητας x αυτών των βακτηρίων για μια περίοδο δύο ωρών. Μετά από αυτό το διάστημα, υπήρχε ένας πληθυσμός 189.440 από το προαναφερθέν βακτήριο στην καμπίνα του πειράματος. Έτσι, διαπιστώθηκε ότι ο πληθυσμός των βακτηρίων διπλασιαζόταν κάθε 0,25 ώρες.
Η αρχική ποσότητα βακτηρίων ήταν
σκοπός
Προσδιορίστε την αρχική ποσότητα x.
Δεδομένα
Εξέλιξη για δύο ώρες.
Διπλασιάζεται κάθε 0,25 ώρα
Τελικός πληθυσμός = 189 440
Ανάλυση
0,25h = 15 min
2h = 120 min
120/15 = 8
Αυτό σημαίνει ότι ο πληθυσμός διπλασιάζεται οκτώ φορές.
Αρχική x
1η πτυχή: 2x
2η πτυχή: 4x
3η πτυχή: 8x
4η πτυχή: 16x
5η πτυχή: 32x
6η πτυχή: 64x
7η πτυχή: 128x
8η πτυχή: 256x
256x = 189 440
x = 189 440/256
x = 740
Χρόνος που απομένει3 ώρες 00 λεπτά 00 δευτ
χτυπήματα
40/50
40 σωστός
7 λανθασμένος
3 αναπάντητος
χτύπησε στο 40 ερωτήσεις από ένα σύνολο 50 = 80% (ποσοστό σωστών απαντήσεων)
Χρόνος προσομοίωσης: 1 ώρα και 33 λεπτά
Ερωτήσεις(κάντε κλικ για να επιστρέψετε στην ερώτηση και να ελέγξετε τα σχόλια)
Λείπει 8 ερωτήσεις για να ολοκληρώσετε.
Ψηλά το κεφάλι!
Θέλετε να τερματίσετε την προσομοίωση;
