Συνάρτηση ρίζας είναι η συνάρτηση που έχει τουλάχιστον μία μεταβλητή μέσα σε μια ρίζα. Ονομάζεται επίσης παράλογη συνάρτηση, η πιο κοινή από τις οποίες είναι τετραγωνική ρίζα, ωστόσο υπάρχουν και άλλα, όπως η συνάρτηση ρίζας κύβου, μεταξύ άλλων πιθανών δεικτών.
Για να βρείτε τον τομέα μιας συνάρτησης ρίζας, είναι σημαντικό να αναλύσετε το ευρετήριο. Όταν ο δείκτης είναι άρτιος, το radicand πρέπει να είναι θετικό από την προϋπόθεση ύπαρξης της ρίζας. Το εύρος της συνάρτησης ρίζας είναι σειρά των πραγματικών αριθμών. Είναι επίσης δυνατό να γίνει γραφική αναπαράσταση μιας συνάρτησης πηγή.
Μάθετε περισσότερα:Τομέας, συντομέας και εικόνα—τι αντιπροσωπεύει το καθένα;
Περίληψη συνάρτησης ρίζας
Ο κατοχή ρίζα είναι αυτή που έχει μια μεταβλητή μέσα στη ρίζα.
-
Για να βρεθεί ο τομέας της συνάρτησης ρίζας, είναι απαραίτητο να αναλυθεί ο δείκτης της ρίζας.
Εάν ο ριζικός δείκτης είναι άρτιος, στο ριζικό θα υπάρχουν μόνο θετικές πραγματικές τιμές.
Εάν ο ριζικός δείκτης είναι περιττός, ο τομέας είναι οι πραγματικοί αριθμοί.
Η συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας είναι η πιο κοινή μεταξύ των συναρτήσεων ρίζας.
Η συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας έχει ένα διαρκώς αυξανόμενο και θετικό γράφημα.
Ποια είναι η συνάρτηση ρίζας;
Κατατάσσουμε οποιαδήποτε λειτουργία που έχει μια μεταβλητή μέσα στη ρίζα ως συνάρτηση ρίζας. Αντίστοιχα, μπορούμε να θεωρήσουμε ως συνάρτηση ρίζας αυτή που έχει μια μεταβλητή αυξημένη σε εκθέτη ίσο με κλάσμα δικά, τα οποία είναι κλάσματα που έχουν τον αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή, γιατί όποτε είναι απαραίτητο μπορούμε να μετατρέψουμε μια ρίζα σε δραστικότητα με κλασματικό εκθέτη.
Παραδείγματα συνάρτησης ρίζας:
Πώς να υπολογίσετε τη συνάρτηση ρίζας
Γνωρίζοντας το νόμο σχηματισμού μιας συνάρτησης ρίζας, πρέπει να υπολογίσουμε την αριθμητική τιμή της συνάρτησης. Όπως με όλες τις λειτουργίες που μελετήσαμε, υπολογίζουμε την αριθμητική τιμή της συνάρτησης αντικαθιστώντας τη μεταβλητή με την επιθυμητή τιμή.
Παράδειγμα για τον υπολογισμό της συνάρτησης ρίζας:
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 1 + √x, να βρείτε την τιμή:
α) στ (4)
Αντικαθιστώντας x = 4, έχουμε:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Αυτές οι λειτουργίες είναι γνωστές ως παράλογες. από το γεγονός ότι οι περισσότερες από τις εικόνες σας είναι παράλογοι αριθμοί. Για παράδειγμα, αν υπολογίσουμε f(2), f(3) για την ίδια συνάρτηση:
β) f (2) = 1 + √2
γ) f (3) = 1 + √3
Το αφήνουμε να εκπροσωπείται με αυτόν τον τρόπο, ως α πρόσθεση μεταξύ του 1 και του άρρητου αριθμού. Ωστόσο, όταν είναι απαραίτητο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια προσέγγιση για αυτά μη ακριβείς ρίζες.
Δείτε επίσης: Αντίστροφη συνάρτηση — ο τύπος της συνάρτησης που κάνει το ακριβές αντίστροφο της συνάρτησης f(x)
Τομέας και εύρος μιας συνάρτησης ρίζας
Όταν μελετάμε μια συνάρτηση ρίζας, Είναι σημαντικό να αναλύεται κατά περίπτωση, ώστε να είναι δυνατός ο καλός ορισμός ο τα δικα σου τομέα. Ο τομέας εξαρτάται άμεσα από τον ριζικό δείκτη και το τι βρίσκεται στο ριζικό του. Το εύρος μιας συνάρτησης ρίζας είναι πάντα το σύνολο πραγματικών αριθμών.
Ορίστε μερικά παραδείγματα:
Παράδειγμα 1:
Ξεκινώντας με την πιο κοινή και απλούστερη συνάρτηση ρίζας, την ακόλουθη συνάρτηση:
f(x) = √x
Αναλύοντας το πλαίσιο, σημειώνεται ότι, καθώς είναι τετράγωνη συνάρτηση και το εύρος είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, δεν υπάρχει αρνητική ρίζα στο σύνολο όταν ο δείκτης είναι άρτιος. Επομένως, το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών, αυτό είναι:
D = R+
Παράδειγμα 2:
Αφού υπάρχει τετραγωνική ρίζα, για να υπάρχει αυτή η συνάρτηση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, ή ριζοβολία πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο με μηδέν. Υπολογίζουμε λοιπόν:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Άρα ο τομέας της συνάρτησης είναι:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Παράδειγμα 3:
Σε αυτή τη συνάρτηση δεν υπάρχει περιορισμός, γιατί ο δείκτης της ρίζας είναι περιττός, οπότε το radicand μπορεί να είναι αρνητικό. Έτσι, ο τομέας αυτής της συνάρτησης θα είναι οι πραγματικοί αριθμοί:
D = R
Πρόσβαση επίσης: Rooting — η αριθμητική πράξη αντίστροφη προς την ισχύ
Γράφημα μιας συνάρτησης ρίζας
Στην τετραγωνική ρίζα της συνάρτησης x, το γράφημα είναι πάντα θετικό. Με άλλα λόγια, το εύρος της συνάρτησης είναι πάντα ένας θετικός πραγματικός αριθμός, οι τιμές που μπορεί να λάβει το x είναι πάντα θετικές και το γράφημα συνεχώς αυξάνεται.
Παράδειγμα συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας:
Ας δούμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας του x.
Παράδειγμα συνάρτησης ρίζας κύβου:
Τώρα, θα γράψουμε μια συνάρτηση με περιττό δείκτη. Είναι δυνατή η αναπαράσταση άλλων συναρτήσεων ρίζας, όπως οι κυβικές συναρτήσεις. Στη συνέχεια, ας δούμε την αναπαράσταση της συνάρτησης κυβικής ρίζας του x. Σημειώστε ότι, σε αυτή την περίπτωση, καθώς η ρίζα έχει περιττό δείκτη, το x μπορεί να δέχεται αρνητικές τιμές και η εικόνα μπορεί επίσης να είναι αρνητική.
Διαβάστε επίσης:Πώς να φτιάξετε το γράφημα μιας συνάρτησης;
Λυμένες ασκήσεις συνάρτησης ρίζας
ερώτηση 1
Με δεδομένη την ακόλουθη ριζική συνάρτηση, με πεδίο ορισμού στο σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών και εύρος στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, ποια πρέπει να είναι η τιμή του x έτσι ώστε f(x) = 13;
α) 3
Β) 4
Γ) 5
Δ) 6
Ε) 7
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Εφόσον το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών, η τιμή που κάνει τη f(x) ίση με 13 είναι x = 5.
Ερώτηση 2
Σχετικά με τη συνάρτηση f(x), κρίνετε τις παρακάτω προτάσεις.
I → Το πεδίο ορισμού αυτής της συνάρτησης είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών μεγαλύτερου του 5.
II → Σε αυτή τη συνάρτηση, f(1) = 2.
III → Σε αυτή τη συνάρτηση, f( – 4) = 3.
Σημειώστε τη σωστή εναλλακτική:
Α) Μόνο η δήλωση Ι είναι ψευδής.
Β) Μόνο η δήλωση II είναι ψευδής.
Γ) Μόνο η πρόταση III είναι ψευδής.
Δ) Όλες οι δηλώσεις είναι αληθείς.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Α
I → Λάθος
Γνωρίζουμε ότι 5 – x > 0, άρα έχουμε:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Επομένως, ο τομέας είναι πραγματικοί αριθμοί μικρότεροι του 5.
II → Αλήθεια
Υπολογίζοντας την f(1), έχουμε:
III → Αλήθεια
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
