Μελέτη με τις 23 ασκήσεις μαθηματικών της 7ης Δημοτικού με τα θέματα που μελετήθηκαν στο σχολείο. Ξεκαθαρίστε όλες τις αμφιβολίες σας με τις βήμα προς βήμα ασκήσεις προτύπων.
Οι ασκήσεις είναι σύμφωνα με το BNCC (Κοινή Εθνική Βάση Προγραμμάτων Σπουδών). Σε κάθε άσκηση βρίσκετε τον κωδικό της δεξιότητας που δούλεψε. Χρησιμοποιήστε το στα μαθήματα και τον προγραμματισμό σας ή ως φροντιστήριο.
Άσκηση 1 (MDC - Maximum Common Divisor)
Ικανότητα BNCC EF07MA01
Δίχρωμες μπλούζες παράγονται σε ένα ζαχαρωτό με την ίδια ποσότητα υφάσματος για κάθε χρώμα. Σε απόθεμα υπάρχει ένα ρολό από λευκό ύφασμα διαστάσεων 4,2m και ένα ρολό από μπλε ύφασμα διαστάσεων 13m. Τα υφάσματα πρέπει να κόβονται σε λωρίδες με τις ίδιες και όσο το δυνατόν μακριές, χωρίς να μείνουν κομμάτια στα ρολά. Σε εκατοστά, κάθε λωρίδα υφάσματος θα έχει
α) 150 cm.
β) 115 cm.
γ) 20 cm.
δ) 60 cm.
ε) 32 cm.
Σωστή απάντηση: γ) 20 εκ
Για να προσδιορίσουμε το μήκος των λωρίδων, οι οποίες είναι ίδιες και όσο το δυνατόν μεγαλύτερες, χωρίς να περισσεύει ύφασμα στα ρολά, πρέπει να προσδιορίσουμε το MDC μεταξύ 420 cm και 1.300 cm.
Factoring μεταξύ 420 και 1300.
Παραγοντοποιώντας και τους δύο αριθμούς ταυτόχρονα, επισημαίνοντας τους κοινούς διαιρέτες και στους δύο και πολλαπλασιάζοντάς τους:
Επομένως, οι λωρίδες πρέπει να έχουν 20 cm για να μην υπάρχει ύφασμα στα ρολά, έχοντας το μεγαλύτερο δυνατό μέγεθος.
Άσκηση 2 (MMC - Minimum Common Multiple)
Ικανότητα BNCC EF07MA01
Ο Gabriel και ο Osvaldo είναι οδηγοί λεωφορείων σε διαφορετικές γραμμές. Νωρίς το πρωί, στις 6 το πρωί, συμφώνησαν να πιουν έναν καφέ στο σταθμό των λεωφορείων την επόμενη φορά που θα συναντηθούν. Αποδεικνύεται ότι το ταξίδι του Osvaldo είναι μεγαλύτερο και του παίρνει 2 ώρες για να επιστρέψει στο σταθμό των λεωφορείων, ενώ ο Gabriel βρίσκεται στο σταθμό των λεωφορείων κάθε 50 λεπτά. Από τις 6 το πρωί, οι φίλοι μπορούν να πάρουν πρωινό στο
α) 6 π.μ.
β) 8 π.μ
γ) 10 π.μ
δ) 12:00.
ε) 16h.
Σωστή απάντηση: ε) 16ώ.
Για να καθορίσουμε πότε οι δύο φίλοι θα συναντηθούν ξανά στο σταθμό των λεωφορείων, πρέπει να βρούμε το MMC - Minor Multiple Common μεταξύ 2 ωρών ή 120 λεπτών και 50 λεπτών.
Factoring μεταξύ 120 και 50.
Επομένως, θα συναντηθούν μετά από 600 λεπτά ή 10 ώρες.
Ξεκινώντας στις 6 το πρωί, θα συναντηθούν στο σταθμό των λεωφορείων στις 4 το απόγευμα.
Άσκηση 3 (Παράλληλες γραμμές που κόβονται από ένα εγκάρσιο)
Η ευθεία t είναι εγκάρσια των παραλλήλων u και v. Επιλέξτε την επιλογή που καθορίζει τις μετρήσεις γωνίας και
, με αυτή τη σειρά.
Ικανότητα BNCC EF07MA23
α) 180° και 60°.
β) 60° και 90°.
γ) 90° και 180°.
δ) 120° και 60°.
ε) 30° και 150°.
Σωστή απάντηση: δ) 120° και 60°.
η γωνία είναι αντίθετη στην κορυφή από αυτή των 60°, άρα έχει και 60°.
η γωνία είναι εξωτερική ασφάλεια με γωνία 60°. Αυτές οι γωνίες είναι συμπληρωματικές, δηλαδή αν αθροιστούν μαζί καταλήγουν σε 180°. Γι' αυτό,
= 120, επειδή
Άσκηση 4 (Μέτρηση μήκους)
Ικανότητα BNCC EF07MA29
Την περασμένη Κυριακή, ο Caio βγήκε με το ποδήλατό του και αποφάσισε να πάει στο σπίτι του φίλου του José, διανύοντας 1,5 χλμ. Από εκεί, οι δυο τους πήγαν με το ποδήλατο στο σπίτι της Sabrina, που ήταν στο επόμενο τετράγωνο, τρεις ώρες αργότερα. Οι τρεις φίλοι αποφάσισαν να πάνε στην κορυφή των βουνών της πόλης, κάνοντας άλλα 4 χιλιόμετρα με το ποδήλατο. Από το σπίτι, μέχρι την κορυφή του βουνού, πόσα μέτρα έκανε πετάλι ο Κάιο;
α) 5 500 μ
β) 5800 μ
γ) 5 303 μ
δ) 5 530 μ
ε) 8 500 μ
Σωστή απάντηση: β) 5800 μ
Πρώτα μετατρέπουμε τις μετρήσεις σε μέτρα.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Άσκηση 5 (Μέτρηση χρόνου)
Ικανότητα BNCC EF07MA29
Η Μαρία θα αφήσει τον γιο της στον κινηματογράφο παρακολουθώντας τη νέα ταινία Radical Superheroes ενώ θα ψωνίσει για μερικά πράγματα στο εμπορικό κέντρο. Γνωρίζει ήδη ότι η ταινία έχει 2 ώρες 17 λεπτά, αρκετό χρόνο για να κάνει τις αγορές. Γυρίζοντας σε δευτερόλεπτα, η ταινία έχει
α) 8 220 s.
β) 8 100 s.
γ) 7 200 s.
δ) 7 350 s.
ε) 4 620 s.
Σωστή απάντηση: α) 8 220 s.
Πρώτα μεταμορφωνόμαστε μέσα σε λίγα λεπτά.
2 ώρες 17 λεπτά = 60 λεπτά + 60 λεπτά + 17 λεπτά = 137 λεπτά
Κάθε λεπτό έχει διάρκεια 60 δευτερόλεπτα. Πολλαπλασιάζουμε επί 60.
137 λεπτά x 60 s = 8 220 s
Άσκηση 6 (Μέτρηση μάζας)
Ικανότητα BNCC EF07MA29
Σε ένα ταξίδι 900 χιλιομέτρων, ο ενσωματωμένος υπολογιστής ενός αυτοκινήτου εμφάνισε εκπομπή 117 κιλών διοξειδίου του άνθρακα. Λίγο καιρό αργότερα, αυτός ο εξοπλισμός υπέστη ζημιά και δεν υπολόγιζε αυτές τις πληροφορίες. Με βάση τα δεδομένα που προέκυψαν από το ταξίδι του, ο ιδιοκτήτης του αυτοκινήτου υπολόγισε την ποσότητα CO2 που εκπέμπεται σε μια διαδρομή 25 χιλιομέτρων, βρίσκοντας σε γραμμάρια την ποσότητα
α) 3250 γρ.
β) 192 307 g.
γ) 325 γρ.
δ) 192 γρ.
ε) 32,5 γρ.
Σωστή απάντηση: α) 3 250 γρ
1ο βήμα: ποσότητα CO2 που εκπέμπεται ανά διανυόμενο χιλιόμετρο.
2ο βήμα: ποσότητα CO2 που εκπέμπεται σε 25 km.
3ο βήμα: μετατροπή από kg σε g.
Για να μετατρέψουμε από kg σε g, πολλαπλασιάζουμε με το 1000.
3,25 κιλά = 3 250 γρ
Επομένως, η ποσότητα σε γραμμάρια CO2 που εκπέμπεται από το όχημα σε διαδρομή 25 km είναι 3 250 g.
Άσκηση 7 (Τόμος)
Ικανότητα BNCC EF07MA30
Ένας εργολάβος κατασκευάζει ένα κτίριο και έχει κλείσει μια αγορά θρυμματισμένης πέτρας, το υλικό που απαιτείται για την κατασκευή σκυροδέματος. Το χαλίκι παραδίδεται σε φορτηγά, με κουβάδες σε μορφή κυβόλιθων διαστάσεων 3 m x 1,5 m x 1 m. Οι μηχανικοί υπολόγισαν συνολικό όγκο 261 m³ χαλικιού για την εκτέλεση της εργασίας. Ο αριθμός των φορτηγών που έπρεπε να προσλάβει ο εργολάβος ήταν
α) 81.
β) 64.
γ) 36.
δ) 48.
ε) 58.
Σωστή απάντηση: ε) 58.
Ο όγκος ενός παραλληλεπίπεδου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τις μετρήσεις των τριών διαστάσεων.
Ο όγκος του κάδου ενός φορτηγού είναι:
V = μήκος x πλάτος x ύψος
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Διαιρώντας τον συνολικό όγκο που υπολογίστηκε για την εργασία, 261 m³ με τον όγκο ενός κάδου
Η εταιρεία θα πρέπει να μισθώσει 58 χαλικοφόρα.
Άσκηση 8 (Ικανότητα)
Ικανότητα BNCC EF07MA29
Στο τρέξιμο μεγάλων αποστάσεων, συνηθίζεται να μοιράζεται νερό στους αθλητές. Το προσωπικό υποστήριξης παρέχει μπουκάλια ή ποτήρια νερό στην άκρη του στίβου, ώστε οι δρομείς να μπορούν να ενυδατωθούν χωρίς να σταματήσουν να τρέχουν. Σε έναν μαραθώνιο, οι διοργανωτές μοίρασαν 3.755 ποτήρια με 275 ml νερό στο καθένα. Η ποσότητα νερού, σε λίτρα, που καταναλώθηκε κατά τη διάρκεια του αγώνα ήταν περίπου
α) 1 λίτρο
β) 103,26 l
γ) 1.033 l
δ) 10,32 l
ε) 10 326 l
Σωστή απάντηση: γ) 1 033 l
Η συνολική ποσότητα σε χιλιοστόλιτρα ήταν .
Για να μετατρέψουμε το μέτρο από χιλιοστόλιτρα σε λίτρα, διαιρούμε με το 1000.
Περίπου 1033 l.
Άσκηση 9 (Περιοχή ορθογωνίου και παραλληλογράμμου)
Ικανότητα BNCC EF07MA31
Το δημαρχείο έχει γη σε μορφή παραλληλογράμμου. Στο σημείο αποφασίστηκε να κατασκευαστεί γήπεδο πολλαπλών αθλημάτων, με κερκίδες στα πλάγια. Οι υπόλοιποι χώροι θα διακοσμηθούν με κήπους. Σύμφωνα με την κάτοψη του έργου, κάθε κήπος θα καταλαμβάνει μια έκταση
α) 200 m².
β) 250 m².
γ) 300 m².
δ) 350 m².
ε) 400 m².
Σωστή απάντηση: α) 200 m².
1ο βήμα: περιοχή παραλληλόγραμμου.
2ο βήμα: ορθογώνια περιοχή και χλωρίνη.
3ο βήμα: κήπος, σε πράσινο.
Αφαίρεση του συνολικού εμβαδού από το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Επομένως, καθώς τα τρίγωνα είναι ίδια, η έκταση κάθε κήπου είναι 200 m².
Άσκηση 10 (Περιοχή διαμαντιών)
Ικανότητα BNCC EF07MA31
Στον κύριο Πομπήιο αρέσει να φτιάχνει χαρταετούς. Το Σαββατοκύριακο θα γίνει χαρταετός και θα πάρει λίγο. Πόσα τετραγωνικά εκατοστά χαρτομάντηλο χρησιμοποιεί για να φτιάξει χαρταετό, ανάλογα με το μοντέλο; Σημειώστε τη σωστή επιλογή.
α) 7,5 m²
β) 0,075 m².
γ) 0,15 m².
δ) 0,75 m²
ε) 1,5 m²
Σωστή απάντηση: β) 0,075 m².
Ο χαρταετός έχει σχήμα διαμαντιού. Οι διαγώνιες μετρήσεις φαίνονται στο σχήμα, σε εκατοστά.
Το εμβαδόν ενός διαμαντιού υπολογίζεται από:
Επομένως, σε τετραγωνικά μέτρα, η επιφάνεια του χαρταετού είναι 0,075 m².
Άσκηση 11 (Περιοχή τριγώνου και εξαγώνου)
Ικανότητα BNCC EF07MA32
Ένα κανονικό εξάγωνο σχηματίζεται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές 12 cm. Το εμβαδόν του εξαγώνου είναι ίσο με
Ο) .
ΣΙ) .
ντο) .
ρε) .
και) .
Σωστή απάντηση: β) .
Πρέπει να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογώνιου τριγώνου και να το πολλαπλασιάσουμε επί έξι.
1ο βήμα: προσδιορίστε το ύψος του τριγώνου.
Για να υπολογίσουμε το ύψος, χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Άρα το ύψος του τριγώνου μετράει εκ.
2ο βήμα: υπολογίστε το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου.
Το εμβαδόν υπολογίζεται με το γινόμενο της βάσης και του ύψους, διαιρούμενο με δύο.
3ο βήμα: υπολογίστε το εμβαδόν του εξαγώνου.
Πολλαπλασιάζοντας το εμβαδόν του τριγώνου επί έξι, έχουμε:
Η τετραγωνική ρίζα του 108 δεν έχει ακριβή λύση, αλλά είναι συνηθισμένο να συνυπολογίζεται η ρίζα.
Επομένως, η περιοχή του εξαγώνου είναι .
Άσκηση 12 (Μήκος περιφέρειας)
Ικανότητα BNCC EF07MA33
Τα ποδήλατα έχουν έναν αριθμό που προσδιορίζει το μέγεθος των τροχών τους. Ένα ποδήλατο 20 στεφάνων έχει τροχούς διαμέτρου 20 ιντσών, ενώ ένα ποδήλατο 26 στεφάνων έχει τροχούς διαμέτρου 26 ιντσών. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των μηκών της περιφέρειας των τροχών μιας ζάντας ποδηλάτου 26 και 20, σε εκατοστά.
Δίνονται: 1 ίντσα = 2,54 cm και = 3,14.
α) 47,85 εκ
β) 18,84 εκ
γ) 29,64 εκ
δ) 34,55 εκ
ε) 55,17 εκ
Σωστή απάντηση: α) 47,85 εκ
Το μήκος του κύκλου υπολογίζεται από τη σχέση
Η ακτίνα του ποδηλάτου 26 ζαντών είναι 13 ίντσες.
Η ακτίνα του ποδηλάτου 20 ζαντών είναι 10 ίντσες.
1ο βήμα: υπολογισμός της περιφέρειας της ζάντας του ποδηλάτου 26.
2ο βήμα: υπολογισμός της περιφέρειας της ζάντας του ποδηλάτου 20.
3ο βήμα: διαφορά μεταξύ των κύκλων
4ο βήμα: αλλαγή σε εκατοστά
Άσκηση 13 (Συνθήκη Ύπαρξης Τριγώνων)
Ικανότητα BNCC EF07MA25
Από τις ακόλουθες τριάδες μετρήσεων παρακάτω, είναι δυνατό να συναρμολογήσετε ένα τρίγωνο με ακριβώς
α) 7, 3, 14.
β) 19, 3, 6.
γ) 8, 15, 45.
δ) 12, 15, 17.
ε) 21, 13, 7.
Σωστή απάντηση: δ) 12, 15, 17.
Για να προσδιορίσουμε εάν ένα τρίγωνο μπορεί να κατασκευαστεί από τρεις μετρήσεις, εκτελούμε τρεις δοκιμές. Η μέτρηση κάθε πλευράς πρέπει να είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο πλευρών.
Δοκιμή 1: 12 < 15 + 17
Δοκιμή 2: 15 < 12 + 17
Δοκιμή 3: 17 < 15 + 12
Καθώς οι ανισότητες των τριών δοκιμών είναι αληθείς, υπάρχει ένα τρίγωνο με αυτά τα μέτρα.
Άσκηση 14 (Άθροισμα των γωνιών των τριγώνων)
Ικανότητα BNCC EF07MA24
Στο τρίγωνο του σχήματος, προσδιορίστε την τιμή των γωνιών των κορυφών Α, Β και Γ και τσεκάρετε τη σωστή επιλογή.
α) A = 64°, B = 34° και C = 82°
β) Α = 62°, Β = 84° και C = 34°
γ) Α = 53°, Β = 62° και C = 65°
δ) Α = 34°, Β = 72° και C = 74°
ε) A = 34°, B = 62° και C = 84°
Σωστή απάντηση: β) Α = 62°, Β = 84° και Γ = 34°.
Το άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου προκύπτει πάντα σε 180°.
Σύντομα,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Άσκηση 15 (Εξίσωση 1ου βαθμού)
Ικανότητα BNCC EF07MA18
Χρησιμοποιώντας εξισώσεις 1ου βαθμού με έναν άγνωστο, εκφράστε κάθε κατάσταση παρακάτω και προσδιορίστε τη ρίζα της.
α) Ένας αριθμός που αφαιρείται από το τρίτο του συν το διπλάσιο του ισούται με 26.
β) Το τετράπλασιο ενός αριθμού που προστίθεται στον ίδιο τον αριθμό και αφαιρείται από το ένα πέμπτο του αριθμού είναι ίσο με 72.
γ) Το τρίτο ενός αριθμού που προστίθεται στο πενταπλό του είναι ίσο με 112.
Ο)
ΣΙ)
ντο)
Άσκηση 16 (Εξίσωση 1ου βαθμού)
BNCC Skill EF07MA18 και EF07MA16
Τρεις διαδοχικοί αριθμοί που αθροίζονται μαζί κάνουν 57. Προσδιορίστε ποιοι είναι οι αριθμοί αυτής της σειράς.
α) 21, 22 και 23
β) 10, 11 και 12
γ) 27, 28 και 29
δ) 18, 19 και 20
ε) 32, 33 και 34
Σωστή απάντηση: δ) 18, 19 και 20
Καλώντας x τον μεσαίο αριθμό της ακολουθίας, έχουμε:
Αντικαθιστώντας το 19 με το x στην πρώτη γραμμή, βρίσκουμε:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Έτσι, οι αριθμοί είναι:
18, 19 και 20
Άσκηση 17 (Λόγος)
Ικανότητα BNCC EF07MA09
Η τάξη της Μαριάνας στο σχολείο έχει 23 μαθητές, 11 από τους οποίους είναι αγόρια. Η αναλογία μεταξύ του αριθμού των αγοριών και των κοριτσιών στην τάξη της Μαριάνας είναι
α) 23/11
β) 23/12
γ) 11/12
δ) 11/12
ε) 12/12
Σωστή απάντηση: δ) 11/12
Ο λόγος είναι μια σχέση που περιγράφεται μέσω ενός κλάσματος.
Καθώς στην τάξη της Μαριάνας φοιτούν 23 μαθητές και 11 αγόρια, ο αριθμός των κοριτσιών είναι:
23 -11=12
Άρα υπάρχουν 11 αγόρια για κάθε 12 κορίτσια. Η αναλογία μεταξύ του αριθμού των αγοριών και των κοριτσιών στην τάξη της Mariana είναι:
Άσκηση 18 (Λόγος)
Ικανότητα BNCC EF07MA09
Σύμφωνα με τα στοιχεία του IBGE, τα στατιστικά του πληθυσμού της Βραζιλίας το 2021 είναι 213,3 εκατομμύρια κάτοικοι. Η κατά προσέγγιση έκταση της βραζιλιάνικης επικράτειας είναι 8.516.000 km². Με βάση αυτά τα δεδομένα, η δημογραφική πυκνότητα της Βραζιλίας είναι του
α) 15 άτομα.
β) 20 άτομα.
γ) 35 άτομα.
δ) 40 άτομα.
ε) 45 άτομα.
Σωστή απάντηση: 25 άτομα.
Η δημογραφική πυκνότητα είναι ο αριθμός των ανθρώπων που ζουν σε μια περιοχή. Θέλουμε να προσδιορίσουμε, σύμφωνα με τα στατιστικά στοιχεία του πληθυσμού της IBGE για το έτος 2021, πόσοι άνθρωποι ζουν ανά τετραγωνικό χιλιόμετρο στη Βραζιλία.
Με τη μορφή του λόγου έχουμε:
Επομένως, η πυκνότητα πληθυσμού το έτος 2021 είναι περίπου 25 άτομα ανά τετραγωνικό χιλιόμετρο.
Άσκηση 19 (Αναλογία - Μεγέθη άμεσα ανάλογα)
Ικανότητα BNCC EF07MA17
Εάν ένα όχημα έχει αυτονομία 12 km με ένα λίτρο καυσίμου, με 23 λίτρα, αυτό το όχημα μπορεί να ταξιδέψει, χωρίς να σταματήσει για ανεφοδιασμό
α) 113 χλμ.
β) 156 χλμ.
γ) 276 χλμ
δ) 412 χλμ.
ε) 120 χλμ.
Σωστή απάντηση: γ) 276 χλμ.
Η αναλογία είναι άμεση μεταξύ των ποσοτήτων των λίτρων καυσίμου και των χιλιομέτρων που διανύθηκαν, επειδή όσο περισσότερα καύσιμα, τόσο μεγαλύτερη απόσταση μπορεί να κινηθεί το όχημα.
Ορίζουμε την αναλογία μεταξύ των αναλογιών:
Ένα λίτρο είναι για 12 χλμ., όπως και τα 23 λίτρα για το x.
Χρησιμοποιώντας τη θεμελιώδη ιδιότητα των αναλογιών (σταυρός πολλαπλασιασμός), προσδιορίζουμε την τιμή του x.
Έτσι, με 23 λίτρα καυσίμου, το όχημα θα μπορεί να διανύσει 276 χλμ.
Άσκηση 20 (ποσοστό)
Ικανότητα BNCC EF07MA02
Το καύσιμο που χρησιμοποιείται στα μηχανοκίνητα οχήματα είναι στην πραγματικότητα ένα μείγμα, ακόμη και όταν ο καταναλωτής αγοράζει βενζίνη σε πρατήριο. Αυτό συμβαίνει επειδή ο νόμος 10.203/01 όρισε ότι η βενζίνη πρέπει να περιέχει από 20% έως 24% αλκοόλη καυσίμου. Στη συνέχεια, ο Εθνικός Οργανισμός Πετρελαίου (ANP) όρισε το μείγμα αλκοόλης-βενζίνης στο 23%.
Εάν ένας πελάτης σε ένα βενζινάδικο ζητήσει από τον συνοδό να γεμίσει τη δεξαμενή με βενζίνη και η αντλία δείχνει 50 λίτρα, από αυτά, η πραγματική ποσότητα καθαρής βενζίνης είναι
α) 11,5 λίτρα.
β) 38,5 l.
γ) 45,5 l.
δ) 35,5λ.
ε) 21,5 l.
Σωστή απάντηση: β) 38,5 λ.
Σύμφωνα με το ANP, το ποσοστό της αλκοόλης που αναμιγνύεται στη βενζίνη είναι 23%.
Κάθε 50 λίτρα, 11,5 λίτρα είναι αλκοόλ.
Έτσι, από τα 50 λίτρα καυσίμου που παρέχονται, η ποσότητα της καθαρής βενζίνης είναι
Άσκηση 21 (Αναλογία - Αντιστρόφως Ανάλογες Ποσότητες)
Ικανότητα BNCC EF07MA17
Ένα τρένο διανύει 90 km σε 1,5 ώρα με σταθερή ταχύτητα 60 km/h. Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο έχει διανύσει την ίδια απόσταση με αυτοκίνητο με ταχύτητα 100 km/h. Ο χρόνος αυτού του ταξιδιού σε ώρες θα είναι
α) 30 λεπτά.
β) 43 λεπτά.
γ) 54 λεπτά.
δ) 61 λεπτά.
ε) 63 λεπτά.
Σωστή απάντηση: γ) 54 λεπτά.
Ο χρόνος ποσότητας είναι αντίστροφος προς την ταχύτητα γιατί όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα, τόσο μικρότερος είναι ο χρόνος ταξιδιού.
Ορίζουμε την αναλογία μεταξύ των αναλογιών:
Τα 60 km/h είναι για 1,5 ώρα ταξιδιού, όπως τα 100 km/h για x.
Προσοχή, καθώς τα μεγέθη είναι αντίστροφα, πρέπει να αντιστρέψουμε τον λόγο όπου βρίσκεται το άγνωστο.
Εφαρμόζοντας τη θεμελιώδη ιδιότητα των αναλογιών, κάνουμε το γινόμενο των μέσων ίσο με το γινόμενο των ακραίων.
Έτσι, το άτομο που διένυσε την ίδια διαδρομή με ταχύτητα 100 km/h χρειάστηκε 0,9 ώρα για να ολοκληρώσει το μονοπάτι.
γυρίζοντας σε λίγα λεπτά
0,9 x 60 = 54
Σε λίγα λεπτά, το άτομο που ταξίδεψε με το αυτοκίνητο χρειάστηκε 54 λεπτά για να ολοκληρώσει το ταξίδι.
Άσκηση 22 (Σύνθετος κανόνας τριών)
Ικανότητα BNCC EF07MA17
Σε μια παραγωγή, έξι μοδίστρες παράγουν 1200 κομμάτια σε τρεις ημέρες εργασίας. Ο αριθμός των τεμαχίων που παράγονται από οκτώ μοδίστρες σε εννέα ημέρες θα είναι
α) 4800 τεμάχια.
β) 1600 τεμάχια.
γ) 3600 τεμάχια.
δ) 2800 τεμάχια.
ε) 5800 τεμάχια.
Σωστή απάντηση: α) 4800 τεμάχια.
Ο αριθμός των τεμαχίων είναι ευθέως ανάλογος με τον αριθμό των μοδίστρων και των εργάσιμων ημερών.
| αριθμός μοδίστρων | αριθμός εργάσιμων ημερών | αριθμός κομματιών |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | Χ |
Έχουμε δύο τρόπους να το λύσουμε.
1ος τρόπος
Ο λόγος του αγνώστου x, είναι ίσος με το γινόμενο των άλλων αναλογιών.
2ος τρόπος
Κάνουμε την ισότητα μεταξύ του λόγου του αγνώστου και οποιουδήποτε άλλου, ορίζοντας ένα μέγεθος.
Διόρθωση σε τρεις μέρες.
Σε τρεις ημέρες, έξι μοδίστρες παράγουν 1.200 κομμάτια, καθώς και 8 μοδίστρες παράγουν x.
Τώρα γνωρίζουμε ότι οκτώ μοδίστρες παράγουν 1600 κομμάτια σε τρεις ημέρες, αλλά θέλουμε να μάθουμε πόσα κομμάτια παράγουν οι 8 μοδίστρες σε εννέα ημέρες. Τώρα, χρησιμοποιούμε τον άλλο λόγο.
Οκτώ μοδίστρες παράγουν 1600 κομμάτια σε τρεις ημέρες, καθώς και παράγουν x κομμάτια σε εννέα ημέρες.
Επομένως, οκτώ μοδίστρες που εργάζονται εννέα ημέρες παράγουν 4.800 κομμάτια.
Άσκηση 23 (Πιθανότητα)
Ικανότητα BNCC EF07MA36
Έρευνα που πραγματοποιήθηκε με κατοίκους δύο πόλεων σε σχέση με τις επωνυμίες δύο καφέ, συμμετείχαν σε συνεντεύξεις από κατοίκους σε σχέση με τις προτιμήσεις τους. Το αποτέλεσμα φαίνεται στον πίνακα:
| γλυκιά γεύση καφέ | Spice Coffee | |
|---|---|---|
| Κάτοικοι της πόλης Α | 75 | 25 |
Κάτοικοι της πόλης Β |
55 | 65 |
Ικανότητα BNCC EF07MA34 και EF07MA36
Η επωνυμία Especiaria Café θα χαρίσει ένα σετ προϊόντων για έναν από τους ερωτηθέντες. Η πιθανότητα ο νικητής να έχει αυτό το εμπορικό σήμα ως προτίμηση και να εξακολουθεί να είναι κάτοικος της πόλης Α είναι
α) 16,21%
β) 15,32%
γ) 6,1%
δ) 25,13%
ε) 11,36%
Σωστή απάντηση: ε) 11,36%
Είτε το τυχαίο πείραμα αντλεί έναν τυχαίο ερωτώμενο, το γεγονός Γ είναι αυτό που προέρχεται από την πόλη Α και προτιμά το Especiaria Café.
Ο αριθμός των στοιχείων στο χώρο του δείγματος είναι:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Η πιθανότητα να συμβεί το συμβάν C υπολογίζεται από:
Για να προσδιορίσουμε το ποσοστό, διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με το 100.
Επομένως, η πιθανότητα ο νικητής να έχει ως προτίμηση το Especiaria Café και να εξακολουθεί να είναι κάτοικος της πόλης Α είναι 11,36%.
Δείτε επίσης
- Ασκήσεις μαθηματικών 6ο έτος
- Ασκήσεις για μέτρα μήκους
- Ασκήσεις σε παράλληλες γραμμές που κόβονται από εγκάρσιο
- Ασκήσεις στον απλό κανόνα των τριών
- Ασκήσεις για εξίσωση 1ου βαθμού με άγνωστο
- Ασκήσεις πιθανοτήτων λυμένες (εύκολες)
- Ασκήσεις στη λογική και την αναλογία
- Κανόνας Τριών Σύνθετων Ασκήσεων
- MMC και MDC - Ασκήσεις
- Επίπεδες Φιγούρες Περιοχή - Ασκήσεις
- Ασκήσεις ποσοστού
- Ασκήσεις πιθανοτήτων
