Κάνω τις ασκήσεις σε παράλληλες γραμμές που κόβονται από μια εγκάρσια γραμμή με τη λίστα με δέκα ασκήσεις λυμένες βήμα προς βήμα, που ετοίμασε για εσάς η Toda Matéria.
ερώτηση 1
Δεδομένου ότι οι ευθείες r και s είναι παράλληλες και η t είναι μια εγκάρσια γραμμή σε αυτές, προσδιορίστε τις τιμές των a και b.
οι γωνίες ο και 45° είναι εξωτερικές εναλλακτικές, άρα είναι ίσες. Επομένως ο = 45°.
οι γωνίες ο και σι είναι συμπληρωματικά, δηλαδή αθροίζονται μαζί ίσα με 180°
ο + β = 180°
σι = 180° - ο
σι = 180°- 45°
σι = 135°
Ερώτηση 2
Δεδομένων των r και s, δύο παράλληλων ευθειών και μιας εγκάρσιας, προσδιορίστε τις τιμές των a και b.
Οι πορτοκαλί γωνίες είναι αντίστοιχες, επομένως ίσες, και μπορούμε να ταιριάξουμε τις εκφράσεις τους.
Στη διασταύρωση μεταξύ r και η εγκάρσια, η πράσινη και η πορτοκαλί γωνία είναι συμπληρωματικές, καθώς αθροίζονται ίσες με 180°.
Αντικατάσταση της τιμής του σι που υπολογίζουμε και λύνουμε ο, έχουμε:
ερώτηση 3
Μια εγκάρσια ευθεία t τέμνει δύο παράλληλες ευθείες που καθορίζουν οκτώ γωνίες. Ταξινομήστε τα ζεύγη γωνιών:
α) Εσωτερικά αναπληρωματικά.
β) Εξωτερικοί αναπληρωτές.
γ) Εσωτερικές εξασφαλίσεις.
δ) Εξωτερικές εξασφαλίσεις.
α) Εσωτερικοί αναπληρωτές:
ντο και και
σι και H
β) Εξωτερικοί αναπληρωτές:
ρε και φά
ο και σολ
γ) Εσωτερικές εξασφαλίσεις:
ντο και H
σι και και
δ) Εξωτερικές εξασφαλίσεις:
ρε και σολ
ο και φά
ερώτηση 4
Βρείτε την τιμή του x όπου οι ευθείες r και s είναι παράλληλες.
Η μπλε γωνία 50° και η διπλανή πράσινη είναι συμπληρωματικές γιατί μαζί αθροίζονται έως και 180°. Έτσι μπορούμε να προσδιορίσουμε την πράσινη γωνία.
μπλε + πράσινο = 180°
πράσινο = 180-50
πράσινο=130°
Η πορτοκαλί και η πράσινη γωνία είναι εναλλασσόμενες εσωτερικές, άρα είναι ίσες. Έτσι, x = 130°.
ερώτηση 5
Προσδιορίστε την τιμή της γωνίας x σε μοίρες, με τις ευθείες r και s να είναι παράλληλες.
Οι μπλε γωνίες είναι εναλλακτικές εσωτερικές, άρα είναι ίσες. Ετσι:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
ερώτηση 6
Αν οι r και s είναι παράλληλες ευθείες, προσδιορίστε το μέτρο της γωνίας a.
Σχεδιάζοντας μια ευθεία t, παράλληλη με τις ευθείες r και s, που διαιρεί τη γωνία 90° στη μέση, έχουμε δύο γωνίες 45°, που απεικονίζονται με μπλε χρώμα.
Μπορούμε να μεταφράσουμε τη γωνία 45° και να την τοποθετήσουμε στη γραμμή s, ως εξής:
Εφόσον οι μπλε γωνίες είναι αντίστοιχες, είναι ίσες. Έτσι, έχουμε ότι στις + 45° = 180°
σε + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
ερώτηση 7
Αν οι r και s είναι παράλληλες ευθείες, προσδιορίστε την τιμή της γωνίας x.
Για να λύσουμε αυτήν την ερώτηση θα χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα των ακροφυσίων, το οποίο λέει:
- Κάθε κορυφή μεταξύ των παράλληλων ευθειών είναι ένα ράμφος.
- Το άθροισμα των γωνιών των ακροφυσίων που κοιτούν προς τα αριστερά ισούται με το άθροισμα των ακροφυσίων που είναι στραμμένα προς τα δεξιά.
ερωτήσεις διαγωνισμού
ερώτηση 8
(CPCON 2015) Εάν οι a, b, c είναι παράλληλες ευθείες και η d είναι εγκάρσια γραμμή, τότε η τιμή του x είναι:
α) 9ο
β) 10ο
γ) 45ο
δ) 7ο
ε) 5ο
Σωστή απάντηση: ε) 5°.
Το 9x και το 50°-x είναι αντίστοιχες γωνίες, άρα είναι ίσες.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5ο
ερώτηση 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
Στο παραπάνω σχήμα, οι γραμμές που περιέχουν τα τμήματα PQ και RS είναι παράλληλες και οι γωνίες PQT και SQT είναι 15º και 70º, αντίστοιχα. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι σωστό να πούμε ότι θα μετρηθεί η γωνία TSQ
α) 55ο.
β) 85ο.
γ) 95ο.
δ) 105ο.
Σωστή απάντηση: γ) 95ο.
Η γωνία QTS είναι 15° καθώς εναλλάσσεται εσωτερικά με το PQT.
Στο τρίγωνο QTS προσδιορίζονται οι γωνίες TQS, ίσες με 70°, η γωνία QTS, ίση με 15° και η γωνία QST είναι αυτό που σκοπεύουμε να ανακαλύψουμε.
Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180°. Ετσι:
ερώτηση 10
(VUNESP 2019) Στο σχήμα, οι παράλληλες ευθείες r και s τέμνονται από εγκάρσιες ευθείες t και u στα σημεία A, B και C, κορυφές του τριγώνου ABC.
Το άθροισμα του μέτρου της εσωτερικής γωνίας x και του μέτρου της εξωτερικής γωνίας y είναι ίσο με
α) 230ο
β) 225ο
γ) 215ο
δ) 205ο
ε) 195ο
Σωστή απάντηση: α) 230ο
Στην κορυφή Α, 75°+ x = 180°, τότε έχουμε:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180°. Έτσι, η εσωτερική γωνία στην κορυφή C είναι ίση με:
105 + 20 + γ = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
Στην κορυφή C, η εσωτερική γωνία c συν τη γωνία y σχηματίζουν μια επίπεδη γωνία, ίση με 180°, ως εξής:
y + c = 180°
y = 180 - γ
y = 180 - 55
y = 125°
Το άθροισμα των x και y ισούται με:
Ίσως σας ενδιαφέρει:
Παράλληλες γραμμές
Θεώρημα του Θαλή
Θεώρημα Θαλή – Ασκήσεις