Μελετήστε για τα τετράπλευρα με αυτόν τον κατάλογο ασκήσεων που έχουμε ετοιμάσει για εσάς. Ξεκαθαρίστε τις αμφιβολίες σας με τις απαντήσεις που εξηγούνται βήμα προς βήμα.
ερώτηση 1
Το τετράπλευρο παρακάτω είναι παραλληλόγραμμο. Προσδιορίστε τη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της διχοτόμου γωνίας Χ και το τμήμα των 6 μ.
Απάντηση: 75°.
Αναλύοντας τα μήκη των πλευρών μπορούμε να συμπληρώσουμε τις μετρήσεις που λείπουν στην εικόνα.
Δεδομένου ότι είναι παραλληλόγραμμο, οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
Οι γωνίες στις απέναντι κορυφές είναι ίσες.
Το τρίγωνο που σχηματίζεται από δύο πλευρές των 4 m είναι ισοσκελές, άρα οι γωνίες της βάσης είναι ίσες. Εφόσον το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180°, αυτό αφήνει:
180° - 120° = 60°
Αυτές οι 60° κατανέμονται εξίσου μεταξύ των δύο γωνιών βάσης, έτσι:
Η γωνία x μαζί με τη γωνία 30° σχηματίζουν ευθεία γωνία, 180°, άρα η γωνία x έχει:
x = 180° - 30° = 150°
συμπέρασμα
Δεδομένου ότι η διχοτόμος είναι η ακτίνα που διαιρεί μια γωνία στο μισό, η γωνία μεταξύ της διχοτόμου και του τμήματος των 6 m είναι 75°.
Ερώτηση 2
Στο παρακάτω σχήμα, οι οριζόντιες γραμμές είναι παράλληλες και σε ίση απόσταση μεταξύ τους. Προσδιορίστε το άθροισμα των μέτρων των οριζόντιων τμημάτων.
Απάντηση: 90 μ.
Για να προσδιορίσουμε το άθροισμα χρειαζόμαστε τα μήκη των τριών εσωτερικών τμημάτων του τραπεζοειδούς.
Η μέση βάση μπορεί να προσδιοριστεί με έναν αριθμητικό μέσο όρο:
Το κεντρικό τμήμα είναι 18 μ. Επανάληψη της διαδικασίας για το άνω εσωτερικό τμήμα:
Για το κάτω εσωτερικό τμήμα:
Άρα το άθροισμα των παράλληλων τμημάτων είναι:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 μ
ερώτηση 3
Βρείτε τις τιμές των x, y και w στο ισοσκελές τραπέζιο παρακάτω.
Απάντηση:
Δεδομένου ότι το τραπέζι είναι ισοσκελές, οι γωνίες της βάσης είναι ίσες.
Στις γωνίες της δευτερεύουσας βάσης:
Έχουμε επίσης ότι το άθροισμα των τεσσάρων εσωτερικών γωνιών ενός τετράπλευρου είναι ίσο με 360°.
Για να προσδιορίσουμε την τιμή του y, αντικαθιστούμε την τιμή του w στην προηγούμενη εξίσωση.
Σαν αυτό:
x = 70 μοίρες, w = 50 μοίρες και y = 40 μοίρες.
ερώτηση 4
(MACKENZIE)
Το παραπάνω σχήμα σχηματίζεται από τετράγωνα πλευρών α.
Το εμβαδόν του κυρτού τετράπλευρου με κορυφές M, N, P και Q είναι
Ο)
ΣΙ)
w)
ρε)
Είναι)
Καθώς το σχήμα σχηματίζεται από τετράγωνα, μπορούμε να προσδιορίσουμε το ακόλουθο τρίγωνο:
Έτσι, η διαγώνιος του τετραγώνου MNPQ είναι ίση με την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου με ύψος 3α και βάση α.
Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα:
Το μέτρο του QN είναι επίσης η υποτείνουσα του τετραγώνου MNPQ. Χρησιμοποιώντας για άλλη μια φορά το Πυθαγόρειο Θεώρημα και ονομάζοντας την πλευρά του τετραγώνου l, έχουμε:
Αντικατάσταση της τιμής του QN² που λήφθηκε νωρίτερα:
Δεδομένου ότι το εμβαδόν του τετραγώνου λαμβάνεται κατά l², είναι το μέτρο του εμβαδού του τετραγώνου MNPQ.
ερώτηση 5
(Enem 2017) Ένας κατασκευαστής συνιστά ότι, για κάθε m2 περιβάλλοντος που πρόκειται να κλιματιστεί, απαιτούνται 800 BTUh, υπό την προϋπόθεση ότι υπάρχουν έως δύο άτομα στο περιβάλλον. Σε αυτόν τον αριθμό πρέπει να προστεθούν 600 BTUh για κάθε επιπλέον άτομο, καθώς και για κάθε ηλεκτρονική συσκευή που εκπέμπει θερμότητα στο περιβάλλον. Παρακάτω είναι οι πέντε επιλογές συσκευών αυτού του κατασκευαστή και οι αντίστοιχες θερμικές τους ικανότητες:
Τύπος Ι: 10 500 BTUh
Τύπος II: 11.000 BTUh
Τύπος III: 11 500 BTUh
Τύπος IV: 12.000 BTUh
Τύπος V: 12 500 BTUh
Ο επόπτης ενός εργαστηρίου πρέπει να αγοράσει μια συσκευή για τον κλιματισμό του περιβάλλοντος. Θα φιλοξενήσει δύο άτομα συν μια φυγόκεντρο που εκπέμπει θερμότητα. Το εργαστήριο έχει σχήμα ορθογώνιου τραπεζιού, με τις μετρήσεις που φαίνονται στο σχήμα.
Για την εξοικονόμηση ενέργειας, ο επιβλέπων θα πρέπει να επιλέξει τη συσκευή με τη χαμηλότερη θερμική ικανότητα που ανταποκρίνεται στις ανάγκες του εργαστηρίου και στις συστάσεις του κατασκευαστή.
Η επιλογή του επόπτη θα πέσει στη συσκευή του τύπου
εκεί.
β) II.
γ) III.
δ) IV.
ε) v.
Ξεκινάμε υπολογίζοντας την περιοχή του τραπεζοειδούς.
Πολλαπλασιάζοντας με 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Καθώς εκτός από τα δύο άτομα θα υπάρχει και μια συσκευή που εκπέμπει θερμότητα, σύμφωνα με τον κατασκευαστή, πρέπει να προσθέσουμε 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Επομένως, ο επιβλέπων πρέπει να επιλέξει τον αριθμό V.
ερώτηση 6
(Ναυτικό Κολλέγιο) Δεδομένου ενός κυρτού τετράπλευρου στο οποίο οι διαγώνιοι είναι κάθετες, αναλύστε τις παρακάτω προτάσεις.
I - Ένα τετράπλευρο που σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο θα είναι πάντα ένα τετράγωνο.
II - Ένα τετράπλευρο που σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο θα είναι πάντα ρόμβος.
III- Τουλάχιστον μία από τις διαγώνιους ενός τετράπλευρου που σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο χωρίζει αυτό το τετράπλευρο σε δύο ισοσκελές τρίγωνα.
Σημειώστε τη σωστή επιλογή.
α) Μόνο η δήλωση Ι είναι αληθινή.
β) Μόνο η πρόταση II είναι αληθής.
γ) Μόνο η πρόταση III είναι αληθής.
δ) Μόνο οι προτάσεις II και III είναι αληθείς.
ε) Μόνο οι προτάσεις I, II και III είναι αληθείς.
ΕΓΩ ΛΑΘΟΣ. Υπάρχει πιθανότητα να είναι ρόμβος.
II - ΛΑΘΟΣ. Υπάρχει πιθανότητα να είναι τετράγωνο.
III - ΣΩΣΤΟ. Είτε είναι τετράγωνο είτε ρόμβος, μια διαγώνιος διαιρεί πάντα το πολύγωνο σε δύο ισοσκελές τρίγωνα, καθώς το χαρακτηριστικό αυτών των πολυγώνων είναι ότι όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μέτρο.
ερώτηση 7
(UECE) Τα σημεία M, N, O και P είναι τα μέσα των πλευρών XY, YW, WZ και ZX του τετραγώνου XYWZ. Τα τμήματα YP και ZM τέμνονται στο σημείο U και τα τμήματα OY και ZN τέμνονται στο σημείο V. Εάν το μήκος της πλευράς του τετραγώνου XYWZ είναι 12 m, τότε το μήκος, σε m2, του εμβαδού του τετράπλευρου ZUYV είναι
α) 36.
β) 60.
γ) 48.
δ) 72.
Η κατάσταση που περιγράφεται στη δήλωση μπορεί να περιγραφεί ως εξής:
Το σχήμα που σχηματίζεται είναι ρόμβος και το εμβαδόν του μπορεί να προσδιοριστεί ως:
Η μεγαλύτερη διαγώνιος του ρόμβου είναι επίσης η διαγώνιος του τετραγώνου που μπορεί να προσδιοριστεί από το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Η μικρότερη διαγώνιος θα είναι το ένα τρίτο της μεγαλύτερης διαγωνίου. Αντικαθιστώντας τον τύπο εμβαδού, παίρνουμε:
Μάθετε περισσότερα στο:
- Τετράπλευρα: τι είναι, τύποι, παραδείγματα, εμβαδόν και περίμετρος
- Τι είναι το Παραλληλόγραμμο;
- τραπέζιο
- Περιοχές πλανών μορφών
- Επίπεδες Φιγούρες Περιοχή: Λυμένες και Σχολιασμένες Ασκήσεις
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Ασκήσεις σε τετράπλευρα με επεξηγημένες απαντήσεις.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Πρόσβαση σε:
Δείτε και εσείς
- τετράπλευρα
- Εξηγούνται ασκήσεις σε τρίγωνα
- Ασκήσεις σε πολύγωνα
- Ασκήσεις περιοχής και περιμέτρου
- Περιοχή Φιγούρων Αεροπλάνου - Ασκήσεις
- παραλληλόγραμμο
- Ομοιότητα τριγώνων: σχολιασμένες και λυμένες ασκήσεις
- Περιοχές πλανών μορφών