Secant, cosecant και coangangent: τι είναι;

Τριγωνομετρικές αναλογίες διαχωριστικό, κοκκομετρικό και συντεταγμένο είναι αντίστροφα των λόγων συνημίτονο, ημιτονοειδές και εφαπτομενικό. Η μελέτη της τριγωνομετρίας στο τριγωνομετρικός κύκλος έλαβε μεγάλες συνεισφορές στην ανάπτυξη αντίστροφων συναρτήσεων

Η αντίστροφη αναλογία ημιτονοειδούς (sin x) είναι γνωστή ως cosecant (cossec x), η αντίστροφη αναλογία cosine (cos x) είναι γνωστή ως η απόσπαση (δευτερόλεπτο x) και η αντίστροφη αναλογία της εφαπτομένης (tg x) είναι γνωστή ως συντεταγμένη (cotg Χ). Μπορούν να εκπροσωπούνται από:

Διαβάστε επίσης: Τα 4 περισσότερα λάθη στο βασική τριγωνομετρία

Όργανα που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της τριγωνομετρίας.

συντεμνούσα

Γνωστή ως τριγωνομετρική αναλογία ημίτονο αντίστροφο, το cosecant έχει οριστεί σε γωνίες των οποίων το ημίτονο είναι μηδενικό. Για να βρείτε το συντελεστή του a γωνία x, πρέπει απλώς να υπολογίσουμε το αντίστροφο της ημιτονοειδούς τιμής του.

Παράδειγμα

Υπολογίστε την τιμή του cossec 60º.

Συντελεστής στον τριγωνομετρικό κύκλο

Στη μελέτη της τριγωνομετρίας, η αναλογία συντελεστών συνδέεται με το

instagram story viewer

τριγωνομετρικός κύκλος, που είναι ένας κύκλος ακτίνας 1. Για να βρούμε τον συντελεστή μιας γωνίας γεωμετρικά, γνωρίζοντας τη γωνία x, ας σχεδιάσουμε την εφαπτομένη της γραμμής στο σημείο Β, γραμμή t. Ο συντελεστής του x θα είναι ο τμήμα που συνδέει το κέντρο με το σημείο όπου η γραμμή t τέμνει τον κατακόρυφο άξονα, που αντιπροσωπεύεται από AC στην εικόνα.

Το Track AC είναι ο συντελεστής της γωνίας x.

Κατάσταση ύπαρξης του κοκκομετρικού

Όπως είδαμε ότι η τιμή του συντελεστή είναι το τμήμα που συνδέει το κέντρο του κύκλου με το σημείο όπου η εφαπτόμενη γραμμή αγγίζει τον κατακόρυφο άξονα, συνειδητοποιούμε ότι Υπάρχουν τρεις γωνίες όπου δεν υπάρχει καθορισμένο συντελεστή, καθώς η εφαπτομένη δεν αγγίζει τον κατακόρυφο άξονα.

Δεν υπάρχει cosecant για τις γωνίες του 0º, 180º και 360º. Ας θυμηθούμε ότι σε αυτές τις γωνίες η ημιτονοειδής τιμή είναι μηδενική, αλγεβρικά, θα υπολογίζαμε τη διαίρεση του 1 με μηδέν, κάτι που δεν είναι δυνατό.

Δεν υπάρχει cosecant για γωνίες 0º, 180º και 360º.

cosecant σημάδι

Είναι δυνατόν να δούμε, στην αναπαράσταση του κύκλου, ότι για γωνίες μεγαλύτερες από 0º και λιγότερο από 180º, το cosecant θα είναι πάντα θετικό. για γωνίες πάνω από 180º, το σύμβολο του κοκκίνου θα είναι αρνητικό, δηλαδή, το cosecant είναι θετικό στο 1ο και 2ο τεταρτημόριο και αρνητικό στο 3ο και 4ο τεταρτημόριο.

Δείτε επίσης: Μείωση στο πρώτο τεταρτημόριο στον τριγωνομετρικό κύκλο

ξήρανση

γνωστό ως το αντίστροφη τριγωνομετρική αναλογία συνημίτονου, το απόσπασμα ορίζεται για γωνίες των οποίων το συνημίτονο είναι μη μηδενικό. Για να βρούμε το τέμνον της γωνίας x, πρέπει απλώς να υπολογίσουμε το αντίστροφο της συνημίτησής του.

Παράδειγμα:

Υπολογίστε τα 45 ° sec.

Ασφαλής στον τριγωνομετρικό κύκλο

Για να βρούμε το τεμάχιο μιας γωνίας γεωμετρικά, γνωρίζοντας τη γωνία x, ας σχεδιάσουμε τη γραμμή t, εφαπτομένη στο σημείο B. Το απόσπασμα του x θα είναι το τμήμα που συνδέει το κέντρο με το σημείο όπου η γραμμή t τέμνει το οριζόντιος άξονας, που αντιπροσωπεύεται από CD στην εικόνα.

Το κομμάτι CD είναι το απόσπασμα της γωνίας x.

Κατάσταση ύπαρξης του αποσπώμενου

Δεν υπάρχει απόσπασμα για τις γωνίες των 90º και 270º, γεωμετρικά, επειδή σε αυτά τα σημεία η γραμμή t δεν αγγίζει τον άξονα οριζόντια και, αλγεβρικά, επειδή η τιμή του συνημίτονου των 90 ° και 270 ° είναι μηδέν και η διαίρεση του 1 με το μηδέν είναι αδύνατο.

αποσπασμένο σημάδι

Για γωνίες μεγαλύτερες από 0º και μικρότερες από 90º και για γωνίες μεγαλύτερες από 270º και μικρότερες από 360º, το στήριγμα θα είναι πάντα θετικό. Για γωνίες άνω των 90º και μικρότερες από 270º, το σύμβολο του μέσου θα είναι αρνητικό, δηλαδή, το secant είναι θετικό στο 1ο και 4ο τεταρτημόριο και αρνητικό στο 2ο και 3ο τεταρτημόριο.

Δείτε επίσης: Εφαρμογές τριγωνομετρικών νόμων ενός τριγώνου: ημιτονοειδές και συνημίτονο

Συνεφαπτομένη

γνωστό ως το αντίστροφη τριγωνομετρική αναλογία εφαπτομένος, η συντεταγμένη ορίζεται για γωνίες των οποίων η εφαπτομένη δεν είναι μηδενική. Για να βρούμε τη συντεταγμένη γωνίας x, απλά πρέπει να υπολογίσουμε το αντίστροφο της εφαπτομένης τιμής του.

Παράδειγμα:

Υπολογίστε το 30º cotg.

Συντεταγμένη στον τριγωνομετρικό κύκλο

Για την αναπαράσταση της συντεταγμένης, σχεδιάζουμε μια γραμμή p, παράλληλα με τον οριζόντιο άξονα στο σημείο A. Στη συνέχεια, κατά την κατασκευή της γωνίας x, σχεδιάζουμε τη γραμμή r, η οποία διέρχεται από το κέντρο C και μέσω του σημείου B, για να βρούμε το σημείο E, που είναι το σημείο συνάντησης μεταξύ των γραμμών p και r. Η διαδρομή AE θα είναι η συντεταγμένη γωνίας x.

Συνθήκη ύπαρξης συντεταγμένων

η συντεταγμένη δεν υπάρχει για γωνίες των οποίων η εφαπτομένη είναι ίση με μηδέν, οι οποίες είναι οι γωνίες 0º, 180º και 360º. Γεωμετρικά, σε αυτές τις γωνίες η γραμμή r θα είναι παράλληλο a p, οπότε δεν έχουν κοινό σημείο, γεγονός που καθιστά αδύνατη την ανίχνευση του τμήματος AE.

συντεταγμένη πινακίδα

Το σύμβολο της συντεταγμένης είναι θετικό για γωνίες μεγαλύτερες από 0º και μικρότερες από 90º και επίσης για γωνίες μεγαλύτερες από 180º και λιγότερο από 270º και είναι αρνητικό για γωνίες μεγαλύτερες από 90º και μικρότερες από 180º και επίσης για γωνίες μεγαλύτερες από 270º και μικρότερες από 360º. Έτσι, η συντεταγμένη είναι θετικό για το 1ο και το 3ο τεταρτημόριο (μονό) και αρνητικό για το 2ο και το 4ο τεταρτημόριο (ζυγό).

Επιλυμένες εκτελέσεις

ερώτηση 1 - Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις cotg x και sec x στο δεύτερο τεταρτημόριο έχουν εικόνες, αντίστοιχα:

α) θετικό και θετικό

β) αρνητικό και αρνητικό

γ) θετικό και αρνητικό

δ) αρνητικό και θετικό

Ανάλυση

Εναλλακτική Β.

Αναλύοντας τη συμπεριφορά καθενός από τις συναρτήσεις, μπορεί να φανεί ότι η συντεταγμένη είναι θετική στα περίεργα τεταρτημόρια και αρνητική στα ζυγά τεταρτημόρια, οπότε θα είναι αρνητική στο 2ο τεταρτημόριο. Η συντηρητική συνάρτηση είναι θετική στο πρώτο και τέταρτο τεταρτημόριο και αρνητική στο δεύτερο και τρίτο τεταρτημόριο, οπότε θα είναι επίσης αρνητική.

Ερώτηση 2 - Γνωρίζοντας ότι x = 90º, η τιμή της έκφρασης είναι: