Ο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (MMC) μεταξύ ολόκληροι αριθμοί είναι ο μικρότερος αριθμός, επίσης ακέραιος, που είναι πολλαπλούς όλων αυτών των αριθμών ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, το MMC μεταξύ 2 και 12 είναι 12, γιατί τα πολλαπλάσια του 2 είναι 2, 4, 6, 8, 10, 12… και αυτά του 12 είναι: 12, 24,…
Με άλλα λόγια, θεωρήστε ένα σύνολο Α από φυσικούς αριθμούς μη αρνητικό και σετ Α1, ΕΝΑ2, … σχηματίζεται από το πολλαπλάσια καθενός από τα στοιχεία του συνόλου Α. Το μικρότερο κοινό στοιχείο στα σύνολα Α1, ΕΝΑ2, … είναι το Ελάχιστοπολλαπλούςκοινός των στοιχείων του συνόλου Α. Με άλλα λόγια, το μικρότερο στοιχείο της τομής Α1 ∩ Α2 ∩ Α2 ∩… είναι το MMC του Α.
Αυτός ο ορισμός και το παράδειγμα που δόθηκε πριν επεξηγούν μια από τις μεθόδους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση του MMC ενός συνόλου αριθμών.
Ο συμβολισμός που χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει το Ελάχιστοπολλαπλούςκοινός είναι: MMC(a, b, c) = d, όπου «d» είναι το MMC των «a», «b» και «c».
Δείτε επίσης: Τι είναι τα αριθμητικά σύνολα;
Εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου
Η πιο βασική μέθοδος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση του Ελάχιστοπολλαπλούςκοινός μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών είναι να γράψετε το δικό σας πολλαπλάσια μέχρι να βρείτε τον πρώτο που είναι κοινός σε όλους τους παρατηρούμενους αριθμούς.
Ο MMC μεταξύ των αριθμών 2, 4 και 12 μπορείτε να βρείτε κάνοντας:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Σημειώστε ότι η τομή μεταξύ των τριών συνόλων πολλαπλών είναι:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Ο μικρότερος αριθμός αυτής της τομής είναι 12, άρα MMC(2, 4, 12) = 12.
Μπορούμε επίσης να απλοποιήσουμε τη σκέψη και απλώς να υποδείξουμε τον αριθμό 12 ως "μικρότεροςπολλαπλούς 2, 4 και 12”, αποφεύγοντας την ανάγκη να συμπεριληφθεί η τομή μεταξύ συνόλων πολλαπλών στη λύση.
Πρακτική μέθοδος υπολογισμού του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου
Ο μέθοδοςπρακτικός για να υπολογιστεί το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο βασίζεται στο αποσύνθεση παράγονταξαδερφια αυτούς τους αριθμούς, αλλά υπάρχει ένας αλγόριθμος που μπορεί να διευκολύνει την εύρεση του.
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)
Αυτό αλγόριθμος αποτελείται από την τοποθέτηση των αριθμών των οποίων το MMC θα υπολογιστεί δίπλα-δίπλα και θα χωριστεί με κόμμα. Στη συνέχεια βρίσκουμε τον μικρότερο πρώτο αριθμό που διαιρεί τουλάχιστον έναν από αυτούς και εκτελούμε τον διαίρεση, τοποθετώντας το αποτέλεσμα ακριβώς από κάτω. Εάν κάποιο από τα στοιχεία δεν διαιρείται με αυτόν τον αριθμό, απλώς επαναλάβετε το στη θέση του αποτελέσματος. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου το αποτέλεσμα όλων των διαιρέσεων είναι 1. Ο MMC θα είναι το γινόμενο όλων των πρώτων αριθμών που χρησιμοποιούνται στις διαιρέσεις.
Δείτε ένα παράδειγμα:
Για να βρείτε το Ελάχιστοπολλαπλούςκοινός μεταξύ 144, 26 και 10, θα κάνουμε:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Επομένως, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Χαρακτηριστικά και ιδιότητες MMC
Η παρακάτω λίστα δείχνει ορισμένα χαρακτηριστικά του Ελάχιστοπολλαπλούςκοινός και μετά μερικά από τα ιδιότητες αυτής της επιχείρησης.
1 - Το MMC θα μπορούσε επίσης να γραφτεί σε συντελεστή μορφή 24·32·5·13.
2 – Όταν κάνετε το αποσύνθεσησεπαράγοντεςξαδερφια από τους τρεις αριθμούς, θα βρούμε:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Ετσι το Ελάχιστοπολλαπλούςκοινός μπορεί να οριστεί ως το γινόμενο των πρώτων παραγόντων των αριθμών εξαιρουμένων αυτών που έχουν τον μικρότερο εκθέτη.
Σημειώστε, για παράδειγμα, ότι και το 144, το 26 και το 10 έχουν πρώτο παράγοντα 2, αλλά μόνο το 2 χρησιμοποιήθηκε στο MMC4, που είναι αυτό που έχει τον μεγαλύτερο εκφραστή.
3 – Η προηγούμενη παρατήρηση οδηγεί στα ακόλουθα ιδιότητες:
Ο) MMC(α, α, … α) = α
ΣΙ) MMC(το το2, ένα3, …, Οόχι) = τοόχι
ντο) MMC μεταξύ αριθμών που είναι πρώτοι μεταξύ τους, δηλαδή που δεν έχουν κοινούς πρώτους παράγοντες, ισούται πάντα με 1.
του MMC μεταξύ αριθμών που είναι πολλαπλοί είναι πάντα ο μεγαλύτερος μεταξύ τους. Το MMC των 5 και 10, για παράδειγμα, είναι 10.
Του Λουίς Πάουλο Σίλβα
Πτυχιούχος Μαθηματικών
