Ο γωνία είναι περιοχή που οριοθετείται από δύο ακτίνες. Για να το μετρήσετε, υπάρχουν δύο πιθανές μονάδες: βαθμός ή ακτίνιο. Σύμφωνα με τη μέτρησή του, μπορεί να ταξινομηθεί σε αιχμηρό, ίσιο, αμβλύ ή ρηχό.
Όταν έχουμε δύο γωνίες, μπορούμε να δημιουργήσουμε σχέσεις μεταξύ τους. Αν έχουν την ίδια μέτρηση, καλούνται σύμφωνος. Όταν το άθροισμα μεταξύ τους είναι ίσο με 90º ή 180º ή 360º, είναι γνωστές, αντίστοιχα, ως γωνίες. συμπληρωματικός, συμπληρωματικός και συμπληρωματικός.
Διαβάστε επίσης: Αξιοσημείωτες γωνίες – ανακαλύψτε τις πιο χρησιμοποιούμενες γωνίες στην τριγωνομετρία
Πώς να μετρήσετε μια γωνία
Για σχεδίαση ή μέτρηση γωνίας, στο επιπεδομετρία χρησιμοποιούμε το πυξίδα είναι το μοιρογνωμόνιο. Υπάρχουν κάποια άλλα όργανα που χρησιμοποιούνται από επαγγελματίες κατασκευών, όπως το θεοδόλιχος.
Καθώς η γωνία αντιστοιχεί στην περιοχή που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο γραμμές ακτίνων, για να γίνει η μέτρηση σε ένα μοιρογνωμόνιο, Τοποθετούμε μια από τις ευθείες που δείχνουν προς το 0º και παρατηρούμε το βαθμό στον οποίο βρίσκεται η άλλη ευθεία επεσήμανε.
μονάδα μέτρησης γωνίας
Υπάρχουν δύο δυνατότητες μέτρησης γωνίας: o βαθμός είναι το ακτίνιο. 1 rad είναι η γωνία που δημιουργεί το τόξο στο περιφέρεια έχουν την ίδια μέτρηση με την ακτίνα αυτού του κύκλου.
Είναι αρκετά συνηθισμένη η ανάγκη να μετατρέπουν τις μοίρες σε ακτίνια. Για αυτό χρησιμοποιούμε κανόνας των τριών, γνωρίζοντας πάντα ότι το 180º αντιστοιχεί στο π.
Παράδειγμα
- Ποια είναι η τιμή μιας γωνίας 60° σε ακτίνια;
Ανάλυση:
π rad 180º
x rad 60º
Τώρα, για να μετατρέψετε από ακτίνια σε μοίρες, απλώς αντικαταστήστε το π με 180º.
Παράδειγμα
- Ποια είναι η τιμή της γωνίας που μετρά το τρίτο του 2π rad σε μοίρες;
ταξινόμηση γωνίας
Μια γωνία μπορεί να ταξινομηθεί ανάλογα με τη μέτρησή της. Εκτός από τη μηδενική (γωνία 0°), μια γωνία μπορεί να είναι ααιχμηρό, ίσιο, αμβλύ, ρηχό, κοίλο ή ολόκληρο.
Οξεία γωνία: όταν το μέτρο του είναι αριθμός μεγαλύτερος από 0 και μικρότερος από 90º.
Σημειώστε ότι η γωνία AÔB, που αντιπροσωπεύεται επίσης από α, είναι γωνία μεγαλύτερη από 0º και μικρότερη από 90º.
Ευθεία γωνία: έχει ακριβώς 90º. Όταν συμβαίνει αυτό, μπορούμε επίσης να πούμε ότι οι λωρίδες διασταυρώνονται κάθετα.
Συνήθως η ορθή γωνία έχει τη γωνιακή περιοχή (πορτοκαλί περιοχή στην εικόνα) που αντιπροσωπεύεται από ένα τετράγωνο.
αμβλεία γωνία: όταν η μέτρησή σας είναι μεγαλύτερη από 90º και μικρότερη από 180º.
Ρηχή γωνία: γνωστή και ως μισή στροφή ή μισή σελήνη, αυτή η γωνία είναι ισοδύναμη με το μισό μιας ολόκληρης γωνίας, επομένως είναι ακριβώς 180º.
κοίλη γωνία: λιγότερο συχνή σε καθημερινές καταστάσεις από τις άλλες, είναι η γωνία που είναι μεγαλύτερη από 180º και μικρότερη από 360º.
Πλήρης γωνία: Όπως υποδηλώνει το όνομα, αυτή η γωνία αντιπροσωπεύει την πλήρη στροφή, έχοντας ακριβώς 360º.
Διαβάστε επίσης: Πολύγωνα - γεωμετρικά σχήματα που σχηματίζονται από ευθύγραμμα τμήματα
σύμφωνες γωνίες
Δύο γωνίες λέγονται σύμφωνος όταν έχουν την ίδια μέτρηση. Αυτή η έννοια συγχέεται πολύ με την ιδέα της ισότητας. Για να είναι οι γωνίες ίσες, δεν χρειάζεται απαραίτητα να είναι ίδιες, αλλά πρέπει να έχουν την ίδια μέτρηση.
Αντίθετες γωνίες κορυφής δέρματος
Μια πολύ συνηθισμένη περίπτωση συνεπών γωνιών είναι όταν οι γωνίες αντιτίθενται από την κορυφή. Όταν έχουμε δύο παράλληλες ευθείες, δηλαδή που τέμνονται, είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε πολλές γωνίες μεταξύ τους. Όταν συγκρίνουμε δύο γωνίες που βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές της ίδιας κορυφής, θα είναι πάντα όμοια, δηλαδή θα έχουν την ίδια μέτρηση.
Διαβάστε επίσης: Εσωτερικές και Εξωτερικές Πλαϊνές Γωνίες
διχοτόμος γωνίας
Ορίζουμε διχοτόμο μιας γωνίας α ευθεία γραμμή που χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσα μέρη, δηλαδή του ίδιου μέτρου.
Η διχοτόμος AF διαιρεί τη μεγαλύτερη γωνία EÂG σε δύο ίσες γωνίες. Η γωνία EF είναι σύμφωνη με τη γωνία FÂG.
Διαδοχικές γωνίες και παρακείμενες γωνίες
Δύο γωνίες είναι διαδοχικές όταν έχουν το ίδια κορυφή και μια από τις πλευρές της από κοινού. Η έννοια της γειτονικής γωνίας συχνά συγχέεται με αυτή της διαδοχικής γωνίας, αλλά έχουν α λεπτή διαφορά – ξεκινώντας από το γεγονός ότι οι γειτονικές γωνίες είναι συγκεκριμένες περιπτώσεις γωνιών συνεχής.
Δύο διαδοχικές γωνίες είναι γειτονικές όταν έχουν κοινή μόνο την πλευρά και την κορυφή, αλλά καμία περιοχή δεν μπορεί να ανήκει και στις δύο ταυτόχρονα.
Στην παραπάνω παράσταση, μπορούμε να βρούμε διαδοχικές γωνίες και παρακείμενες διαδοχικές γωνίες. Οι γωνίες EÂG και EÂF είναι διαδοχικές, καθώς έχουν κοινή πλευρά ΕΑ και κορυφή Α. Σημειώστε ότι σε αυτή την περίπτωση η γωνία EÂF περιέχεται στη μεγαλύτερη γωνία EÂG, γεγονός που τα κάνει να μην είναι γειτονικά.
Οι γωνίες EÂF και FÂG είναι επίσης διαδοχικές, καθώς έχουν κοινή την πλευρά FA και επίσης την κορυφή Α, εντούτοις στην προκειμένη περίπτωση έχουν μόνο αυτό το κοινό που τους κάνει διαδοχικούς και γειτονικός.
Ιδιαίτερες περιπτώσεις αθροίσματος δύο γωνιών
Υπάρχουν τρεις συγκεκριμένες περιπτώσεις για το άθροισμα μεταξύ δύο γωνιών, σύμφωνα με το αποτέλεσμα αυτού του αθροίσματος. Είναι: συμπληρωματικές γωνίες, συμπληρωματικές γωνίες και συμπληρωματικές γωνίες.
→ συμπληρωματικές γωνίες
Δύο γωνίες είναι γνωστές ως συμπληρωματικές όταν η το αποτέλεσμα του αθροίσματος των δύο είναι ίσο με 90º, δηλαδή μαζί σχηματίζουν ορθή γωνία.
→ συμπληρωματικές γωνίες
Δύο γωνίες θεωρούνται συμπληρωματικές όταν ο άθροισμα μεταξύ τους ισούται με 180º, δηλαδή μαζί σχηματίζουν μια ρηχή γωνία.
→ συμπληρωματικές γωνίες
Λιγότερο συνηθισμένη από τις προηγούμενες σε σχολικά βιβλία και τεστ, η συμπληρωματική γωνία εμφανίζεται όταν το άθροισμα δύο γωνιών δημιουργεί μια ακέραια γωνία, δηλαδή μια γωνία μέτρησης ίση με 360º.
Παράλληλες γραμμές κομμένες με εγκάρσιο
όταν είναι δύο παράλληλες γραμμές που κόβονται από εγκάρσιο, είναι δυνατό να δημιουργηθεί μια σημαντική σχέση μεταξύ των γωνιών που σχηματίζονται στην ευθεία. Υπάρχουν τρεις σημαντικές πληροφορίες που σας βοηθούν να ανακαλύψετε την αξία και των οκτώ γωνιών σε αυτήν την κατάσταση. Κοίτα:
Οι οξείες γωνίες είναι πάντα ίσες.
Οι αμβλείες γωνίες είναι πάντα ίσες.
Το άθροισμα μιας οξείας και μιας αμβλείας ισούται με 180º, δηλαδή είναι συμπληρωματικά.
Αυτές οι τρεις πληροφορίες μας επιτρέπουν, μέσω εξισώσεων, να ανακαλύψουμε την τιμή και των οκτώ γωνιών όταν υπάρχουν δύο παράλληλες γραμμές που κόβονται από μια εγκάρσια.
Διαβάστε επίσης: Ημίτονο και συνημίτονο συμπληρωματικών γωνιών
λυμένες ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (IFG) Υποθέτοντας ότι a'//a και b'//b, σημειώστε τη σωστή εναλλακτική.
α) x = 31° και y = 31°
β) x = 56° και y = 6°
γ) x = 6η και y = 32η
δ) x = 28° και y = 34°
ε) x = 34° και y = 28°
Ανάλυση:
Αναλύοντας το σχήμα, έχουμε δύο οξείες γωνίες και δύο αμβλείες γωνίες.
Καθώς η δήλωση μας πληροφορεί ότι είναι παράλληλες γραμμές που κόβονται από εγκάρσια, οι οξείες και οι αμβλείες γωνίες είναι ίσες, οπότε πρέπει:
Έστω 2x + y = 118º η εξίσωση I και x+y = 62º η εξίσωση II, ας τις λύσουμε με τη μέθοδο της πρόσθεσης, πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση II με ( -1).
Γνωρίζοντας την τιμή του x, ας την αντικαταστήσουμε στην εξίσωση II.
x+y = 62º
56η + y =62η
y=62º - 56º
y = 6ο
Εναλλακτική Β.
Ερώτηση 2 - Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές. Γνωρίζοντας ότι το ένα είναι διπλάσιο του άλλου, ποια είναι η τιμή της μικρότερης γωνίας;
α) 120ο
β) 90º
γ) 180º
δ) 60ο
ε) 30ο
Ανάλυση:
Εάν αυτές οι γωνίες είναι συμπληρωματικές, το άθροισμα ισούται με 180°. Έστω λοιπόν x το μικρότερο, τότε το μεγαλύτερο είναι 2x.
Εναλλακτική Δ.
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
