Για τι πολύγωνα θεωρείται εγγεγραμμένος ή περιγεγραμμένος, πρέπει να υπάρχει α περιφέρεια που χρησιμεύει ως βάση για αυτό. Το γεγονός ότι είναι περιγεγραμμένα ή εγγεγραμμένα αφορά ειδική περίπτωση του σχετικές θέσεις ανάμεσα σε πολύγωνο και το περιφέρεια.
Πριν μάθετε να κατασκευάζετε πολύγωνα και κύκλους που είναι εγγεγραμμένος, είναι σημαντικό να θυμάστε τον ορισμό αυτών των αριθμών.
Ορισμός εγγεγραμμένου πολυγώνου και εγγεγραμμένου κανονικού πολυγώνου
Ενας πολύγωνο λέγεται εγγεγραμμένος σε ένα περιφέρεια όταν όλες οι κορυφές του είναι σημεία που του ανήκουν.
Ο κατασκευή σε πολύγωναεγγεγραμμένος μπορεί να γίνει από σημεία στην περιφέρεια. Έτσι, για να χτιστεί ένα πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε α περιφέρεια, όπως αυτό στην παραπάνω εικόνα, επιλέξτε πέντε σημεία που ανήκουν σε αυτό και σχεδιάστε τις χορδές που συνδέουν τα διαδοχικά σημεία.
Ο ορισμός του πολύγωνοτακτικός εγγεγραμένος σε περιφέρεια είναι το ίδιο με οποιοδήποτε πολύγωνο που είναι εγγεγραμμένο σε αυτό. Η διαφορά είναι ότι, σε αυτή την περίπτωση, το
πολύγωνο πρέπει να είναι τακτική. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι γωνίες σας θα έχουν την ίδια μέτρηση και όλες οι πλευρές σας θα είναι ίσες.Τεχνικές κατασκευής κανονικού πολυγώνου
1 - Διαιρέστε σε περιφέρεια σε x τόξα με το ίδιο μήκος έτσι ώστε x είναι ο αριθμός των πλευρών του πολύγωνοεγγεγραμμένος μέσα σε αυτό. Οι χορδές που συνδέουν τις διαδοχικές διαιρέσεις τόξων θα σχηματίσουν το εγγεγραμμένο κανονικό πολύγωνο.
Αυτή η διαίρεση μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας το κανόνας των τριών να προσδιορίσει το επίκεντρη γωνία σε σχέση με κάθε τόξο. Με αυτόν τον τρόπο, να χτιστεί το οκτάγωνο τακτικόςεγγεγραμμένος, για παράδειγμα, θα χωρίσουμε τον κύκλο σε οκτώ ίσα τόξα. Η κεντρική γωνία σε σχέση με αυτά θα πρέπει να είναι 360° διαιρούμενη με 8, που έχει ως αποτέλεσμα 45°. Μετά από αυτό, απλώς χαράξτε τις χορδές που συνδέουν τα διαδοχικά άκρα κάθε τόξου, όπως στην παρακάτω εικόνα:
2 – Από το πολύγωνοτακτικός, κατασκευάστε τον κύκλο που έχει όλες τις κορυφές του. Αυτή η κατασκευή θα είναι πάντα δυνατή για κάθε κανονικό πολύγωνο.
Ενεπίγραφη περιφέρεια
Υπάρχει επίσης η δυνατότητα α περιφέρεια είναι εγγεγραμμένος στο πολύγωνο. Για να συμβεί αυτό, αρκεί όλες οι πλευρές αυτού του πολυγώνου να εφάπτονται στην περιφέρεια, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Κατασκευή του κύκλου που εγγράφεται στο κανονικό πολύγωνο
Πάνω σε πολύγωνοτακτικός οποιαδήποτε, βρείτε το κέντρο σας, το οποίο θα είναι επίσης το κέντρο του περιφέρεια. Για αυτό, σχεδιάστε δύο διαχωριστική γραμμή από διαφορετικές πλευρές του πολυγώνου. Όπως είναι κανονικό, το σημείο συνάντησης αυτών των γραμμών θα είναι το κέντρο του πολυγώνου και, κατά συνέπεια, το κέντρο του κύκλου.
Στο παρακάτω σχήμα, προσέξτε τα σημεία O και P, τα οποία είναι, αντίστοιχα, το εκατοστό του περιφέρεια και η τομή μεταξύ διχοτόμου και πλευράς. Εάν το τμήμα OP χρησιμοποιείται ως ακτίνα για την κατασκευή ενός κύκλου με κέντρο το Ο, αυτός ο κύκλος θα είναι αυτόματα εγγεγραμμένος στο πολύγωνο, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:
ο ορισμός του περιφέρειαεγγεγραμμένος ισοδυναμεί με τον ορισμό του πολύγωνοπεριγεγραμμένος. Με άλλα λόγια, θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το επτάγωνο της προηγούμενης εικόνας περιβάλλει την περιφέρεια.
Του Luiz Paulo Moreira
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm