Κατά τη σύγκριση των γεωμετρικών σχημάτων, υπάρχουν ορισμένα πιθανά συμπεράσματα: Τα σχήματα είναι ίσα, δηλαδή οι πλευρές και οι γωνίες τους έχουν τις ίδιες μετρήσεις. τα σχήματα είναι διαφορετικά ή τα σχήματα είναι παρόμοια, έχουν δηλαδή αντίστοιχες γωνίες με ίσα μέτρα και αντίστοιχες πλευρές με αναλογικά μέτρα.
Ένας μαθηματικός ονόματι Θαλής από τη Μίλητο το παρατήρησε υπάρχει αναλογικότητα μεταξύ των ευθειών που σχηματίζονται από μια δέσμη παράλληλων γραμμών που κόβονται από εγκάρσιες γραμμές. Δείτε την παρακάτω εικόνα:
Η έγκυρη αναλογικότητα που παρατηρείται από τον Tales είναι αυτή των ισοτήτων:
MN = ΕΠΕΙΔΗ = ΣΤΟ
MO PR QR
Αυτή η σημαντική ανακάλυψη παρατηρήθηκε σύντομα σε τρίγωνα. Όταν ένα τρίγωνο ABC τέμνεται σε δύο από τις πλευρές του, AB και AC, από μια ευθεία r και αυτή η ευθεία είναι παράλληλη με την υπόλοιπη πλευρά, BC, του τριγώνου, τότε ισχύουν αυτές οι ίδιες αναλογίες., αφού η κορυφή Α αυτού του τριγώνου μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σημείο που ανήκει σε μια ευθεία επίσης παράλληλη στη r. Παρακολουθώ:
Σε αυτό το τρίγωνο ισχύουν οι ακόλουθες αναλογίες:
ΑΕ = AF = EB
AB AC FC
Μόλις παρατηρηθούν αυτές οι αναλογίες και θεωρώντας τα τρίγωνα AEF και ABC ως διακριτά τρίγωνα, αρκεί να παρατηρήσουμε ότι η γωνία Η εσωτερική κορυφή Α είναι κοινή στα δύο τρίγωνα για να βεβαιωθεί ότι είναι όμοια, στην περίπτωση ομοιότητας Πλευρά – γωνία – πλευρά (LAL). Πιο συγκεκριμένα:
Η εσωτερική γωνία της κορυφής Α είναι κοινή για τα δύο τρίγωνα, επομένως είναι ίδια κατά τη σύγκριση των δύο.
Οι πλευρές AE και AF που ανήκουν στο τρίγωνο AEF είναι ανάλογες με τις πλευρές AC και AB που ανήκουν στο τρίγωνο ABC.
Επομένως, από την περίπτωση LAL ομοιότητας τριγώνου, τα τρίγωνα είναι παρόμοια.
Συνοπτικά, έχοντας ως βάση οποιοδήποτε τρίγωνο, μπορείτε να φτάσετε στην ακόλουθη ιδιότητα: Σε ένα τρίγωνο ABC, μια ευθεία r τέμνει τις πλευρές AB και AC στα σημεία E και F έτσι ώστε η ευθεία r να είναι παράλληλη στην πλευρά BC. Άρα τα τρίγωνα ABC και AEF είναι παρόμοια.
Αυτή η ιδιότητα έγινε γνωστή ως το θεμελιώδες θεώρημα της ομοιότητας.
Του Luiz Paulo Moreira
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm