Ο εμβαδόν μιας επίπεδης φιγούρας είναι η μέτρηση από την επιφάνεια του σχήματος. Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν μιας επίπεδης φιγούρας, χρησιμοποιούμε έναν συγκεκριμένο τύπο που εξαρτάται από το σχήμα του σχήματος. Οι κύριες επίπεδες φιγούρες είναι το τρίγωνο, ο κύκλος, το τετράγωνο, το ορθογώνιο, ο ρόμβος και το τραπέζιο και καθένα από αυτά έχει έναν τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού..
Αξιοσημείωτο είναι ότι η περιοχή μελετάται σε επίπεδο γεωμετρία, η γεωμετρία για δισδιάστατα αντικείμενα. Τα γεωμετρικά αντικείμενα που έχουν τρεις διαστάσεις μελετώνται στη χωρική γεωμετρία.
Διαβάστε επίσης: Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ επίπεδων και χωρικών μορφών;
Περίληψη στην περιοχή επίπεδων μορφών
Το εμβαδόν μιας επίπεδης φιγούρας είναι το μέτρο της επιφάνειας της φιγούρας.
-
Οι κύριες επίπεδες φιγούρες είναι:
τρίγωνο
τετράγωνο
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Διαμάντι
τραπέζιο
Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν αυτών των επίπεδων σχημάτων, χρησιμοποιούμε τους τύπους:
Μάθημα βίντεο για την περιοχή επίπεδων φιγούρων
Ποιες είναι οι κύριες επίπεδες φιγούρες;
Για να κατανοήσετε τον τύπο για το εμβαδόν κάθε επίπεδου σχήματος, είναι σημαντικό να γνωρίζετε τα κύρια επίπεδα σχήματα. Είναι το τρίγωνο, το τετράγωνο, το ορθογώνιο, ο ρόμβος, το τραπέζι και ο κύκλος.
τρίγωνο
Ο τρίγωνο είναι το απλούστερο πολύγωνο που γνωρίζουμε, όπως είναι που σχηματίζεται από τρεις πλευρές και τρεις γωνίες:
Το τρίγωνο είναι το απλούστερο πολύγωνο, όπως είναι το πολύγωνο με λιγότερες πλευρές. Ωστόσο, λόγω της ευρείας εφαρμογής του σε καθημερινές καταστάσεις γεωμετρίας, είναι καλά μελετημένο.
Δείτε επίσης: Ποια είναι τα αξιοσημείωτα σημεία ενός τριγώνου;
τετράγωνο
Ο τιτετράγωνο είναι τετράπλευρο, δηλαδή τετράπλευρο πολύγωνο, που έχει όλες τις ορθές γωνίες και όλες τις πλευρές ίσες.
η πλατεία είναι α τετράπλευρο κανονικό που έχει ίσες πλευρές και γωνίες.
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
ξέρουμε πώς ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το τετράπλευρο που έχει όλες τις ορθές γωνίες, δηλαδή, οι τέσσερις γωνίες είναι 90º.
Ένα τετράγωνο είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση ορθογωνίου, επειδή, εκτός από τις γωνίες των 90º, έχει και ίσες πλευρές. Για να είναι ένα ορθογώνιο, απλά να είναι ένα τετράπλευρο που έχει όλες τις σωστές γωνίες.
Διαμάντι
το διαμάντι είναι α τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές ίσες, δηλαδή όλες οι πλευρές έχουν την ίδια μέτρηση.
Ένα τετράγωνο είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση ενός διαμαντιού, καθώς έχει επίσης όλες τις όμοιες πλευρές. Ένα πολύ σημαντικό στοιχείο στο διαμάντι είναι η διαγώνιος του.
τραπέζιο
Το τραπέζι είναι μια άλλη ιδιαίτερη περίπτωση τετράπλευρου. Για να θεωρηθεί τραπέζιο, το Το τετράπλευρο πρέπει να έχει δύο παράλληλες πλευρές και δύο μη παράλληλες πλευρέςεκείεσείς.
Δείτε επίσης: Ποια είναι τα στοιχεία ενός πολυγώνου;
Κύκλος
Ο ντοκύκλος, σε αντίθεση με όλα τα σχήματα που παρουσιάζονται παραπάνω, δεν είναι πολύγωνο, καθώς δεν έχει πλευρές. ο κύκλος είναι το επίπεδη φιγούρα που σχηματίζεται από όλα τα σημεία που βρίσκονται σε ίση απόσταση από το κέντρο.
Τύποι περιοχής επίπεδης μορφής
Κάθε επίπεδο σχήμα έχει έναν συγκεκριμένο τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού του, ας δούμε τι είναι.
περιοχή τριγώνου
Δίνεται ένα τρίγωνο, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη μέτρηση της βάσης και του ύψους του να υπολογίσει το περιοχή:
β→ βάση
h → ύψος
Παράδειγμα:
Υπολογίστε το εμβαδόν ενός τριγώνου που έχει βάση 10 cm και ύψος 8 cm.
Πρεπει να:
b = 10
h = 8
Αντικαθιστώντας στον τύπο, πρέπει:
Μάθημα βίντεο για την περιοχή του τριγώνου
τετραγωνική έκταση
Σε οποιοδήποτε τετράγωνο, για να υπολογίσετε το εμβαδόν του, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη μέτρηση μιας από τις πλευρές του:
A = l²
l → τετράγωνη πλευρά
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου που έχει πλευρές μήκους 5 cm;
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
ορθογώνιο εμβαδόν
Σε ένα ορθογώνιο είναι απαραίτητο γνωρίζετε το μήκος της βάσης σας και δίνει το ύψος σου:
a = b · h
β → βάση
h → ύψος
Παράδειγμα:
Υπολογίστε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου που έχει πλευρές 6 μέτρα και 4 μέτρα
Ανεξάρτητα από το τι ορίζουμε ως βάση ή ύψος, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο, οπότε θα κάνουμε:
b = 6
h = 4
Έτσι, το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
περιοχή με διαμάντια
Σε αντίθεση με τα προηγούμενα, για να υπολογίσετε την περιοχή του διαμαντιού, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη μέτρηση των δύο διαγωνίων του:
Δ → κύρια διαγώνιος
δ → δευτερεύουσα διαγώνιος
Παράδειγμα:
Υπολογίστε το εμβαδόν ενός διαμαντιού που έχει διαγώνιους 16 cm και 12 cm.
Πρεπει να:
D = 16
d = 12
Υπολογίζοντας το εμβαδόν, πρέπει:
τραπεζοειδής περιοχή
Καθώς το τραπέζι έχει δύο βάσεις, μια μεγαλύτερη και μια μικρότερη, για να υπολογίσετε το δικό σας περιοχή, χρειαζόμαστε το μήκος των βάσεων του και το ύψος του:
B → Μεγαλύτερη βάση
β → μικρότερη βάση
h → ύψος
Παράδειγμα:
Ένα τραπέζι έχει μεγαλύτερη βάση με διάσταση 10 cm, μικρότερη βάση 6 cm και ύψος ίσο με 8 cm, οπότε το εμβαδόν του είναι:
Δεδομένα:
Β = 10
b = 6
h = 8
Αντικαθιστώντας στον τύπο, πρέπει:
περιοχή κύκλου
Σε κύκλο, για να υπολογίσετε το δικό σας περιοχή, χρειαζόμαστε μόνο το μήκος της ακτίνας, σε ορισμένες περιπτώσεις, χρησιμοποιούμε μια προσέγγιση για την τιμή του π σύμφωνα με τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων που θέλουμε να εξετάσουμε.
A = πr²
r → ακτίνα
Παράδειγμα:
Υπολογίστε το εμβαδόν του κύκλου που έχει ακτίνα 4 m.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
Διαβάστε επίσης: Σχεδιασμός γεωμετρικών στερεών - δισδιάστατη αναπαράσταση στερεών
Λυμένες ασκήσεις στην περιοχή των επίπεδων μορφών
Ερώτηση 1 - Ποιο είναι το εμβαδόν ενός διαμαντιού που έχει τη μικρότερη διαγώνιο μέτρησης 5 εκατοστών, γνωρίζοντας ότι η μεγαλύτερη διαγώνιος είναι τριπλάσια από τη μεγαλύτερη διαγώνιο;
Α) 35 cm²
Β) 37,5 cm²
Γ) 75 cm²
Δ) 70 cm²
Ε) 45 cm²
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
d → μικρότερο μήκος διαγώνιου
D → μεγαλύτερο μήκος διαγώνιου
Γνωρίζοντας ότι η μικρότερη διαγώνιος είναι 5 cm και ότι η μεγαλύτερη διαγώνιος έχει τρεις φορές τη μικρότερη, τότε πρέπει:
d = 5 και D = 5 · 3 = 15
Τώρα υπολογίζοντας το εμβαδόν, πρέπει:
Ερώτηση 2 - (IFG 2012) Σε ένα ορθογώνιο, η αναλογία μεταξύ της μέτρησης ύψους και της μέτρησης της βάσης είναι 2/5 και η περίμετρος αυτού του ορθογωνίου είναι 42 cm. Το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου σε cm² είναι ίσο με:
Α) 88
Β) 90
Γ) 91
Δ) 94
Ε) 96
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
Έστω 2 φορές το ύψος και 5 φορές η βάση, πρέπει:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Έτσι οι πλευρές μετρούν:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Τώρα, απλώς υπολογίστε την περιοχή σας:
A = 6 · 15 = 90
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm