Ασκήσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας με ερωτήσεις σχετικά με γενικές πτυχές της Αναλυτικής Γεωμετρίας που περιλαμβάνουν απόσταση μεταξύ δύο σημείων, μέσου σημείου, εξίσωσης ευθείας γραμμής, μεταξύ άλλων θεμάτων.

Επωφεληθείτε από τα σχόλια στα ψηφίσματα για να ξεκαθαρίσετε τις αμφιβολίες σας και να αποκτήσετε περισσότερες γνώσεις.

ερώτηση 1

Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων: A (-2,3) και B (1, -3).

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: d (A, B) = 3 τετραγωνική ρίζα 5 .

Για να λύσετε αυτήν την ερώτηση, χρησιμοποιήστε τον τύπο για να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

ευθεία d ανοιχτή παρένθεση ευθεία Α κόμμα ευθεία Β κλείνει παρενθέσεις χώρο ίσο με την τετραγωνική ρίζα της αριστερής παρένθεσης ευθεία x με ευθεία Β συνδρομητικό χώρο μείον ίσιο χώρο x με ευθεία Α τετραγωνικό διάστημα δεξιάς παρενθέσεως συν συν το διάστημα αριστερά παρένθεση ευθεία y με ευθεία χώρο συνδρομής μείον τετραγωνικό χώρο y με ευθεία τετραγωνικό τέλος δεξιάς παρενθέσεως πηγή

Αντικαθιστούμε τις τιμές στον τύπο και υπολογίζουμε την απόσταση.

ευθεία d ανοιχτή παρένθεση ευθεία Α κόμμα ευθεία Β στενή παρένθεση διάστημα ισούται με την τετραγωνική ρίζα του αριστερού παρενθέματος 1 διάστημα μείον το διάστημα αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση δεξιά παρένθεση τετράγωνο χώρο συν κενό αριστερή παρένθεση μείον 3 διάστημα μείον διάστημα 3 δεξιά παρένθεση τετράγωνο τέλος ρίζας ευθεία τετράγωνες αγκύλες Ένα τετράγωνο κόμμα Β κλείνει αγκύλες χώρο ισούται με το τετράγωνο ρίζα της αριστεράς παρένθεσης 1 διάστημα συν το διάστημα 2 δεξιά παρένθεση τετραγωνικό διάστημα συν διάστημα αριστερή παρένθεση μείον 3 διάστημα μείον διάστημα 3 δεξιά παρένθεση τετράγωνο άκρο ρίζας ευθεία d ανοιχτά αγκύλια ευθεία A κόμμα ευθεία Β κλείνει αγκύλες χώρο ίσο με διαστημική ρίζα 3 τετραγωνικών διαστημάτων συν διαστημική αριστερή παρένθεση μείον 6 δεξιά παρένθεση τετραγωνικό άκρο ρίζας ευθεία d ανοιχτή παρένθεση ευθεία Α κόμμα ευθεία Β κλείνει το διάστημα παρενθέσεων ισούται με την τετραγωνική ρίζα του διαστήματος 9 διάστημα συν το διάστημα 36 το τέλος της ρίζας ευθεία d ανοιχτές παρενθέσεις ευθεία A κόμμα ευθεία Β κλείνει παρενθέσεις χώρο ισούται με χώρο τετραγωνική ρίζα 45

Η ρίζα του 45 δεν είναι ακριβής, επομένως είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε ριζοβολία έως ότου δεν μπορείτε πλέον να αφαιρέσετε κανένα αριθμό από τη ρίζα.

ευθεία d ανοιχτή παρένθεση ευθεία Α κόμμα ευθεία Β κλείνει παρενθέσεις χώρο ισούται με τετραγωνική ρίζα διαστήματος 9 διαστήματος. διάστημα 5 άκρο της ευθείας ρίζας d ανοίγει τετράγωνα αγκύλες Ένα ευθύ κόμμα Β κλείνει αγκύλες ο χώρος ισούται με την τετραγωνική ρίζα του χώρου 3 τετραγώνων διάστημα 5 άκρο ρίζας ευθεία d ανοιχτή παρένθεση ευθεία A κόμμα Β κλείνει παρενθέσεις χώρο ίσο με διάστημα 3 τετραγωνική ρίζα 5

Επομένως, η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι 3 τετραγωνική ρίζα 5 .

Ερώτηση 2

Στο καρτεσιανό επίπεδο υπάρχουν σημεία D (3.2) και C (6.4). Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ D και C.

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: τετραγωνική ρίζα 13 .

Να εισαι ευθεία d με χώρο συνδρομής DP ίσο με χώρο ανοιχτή κατακόρυφη γραμμή ευθεία x με ευθεία C συνδρομητικό χώρο μείον κενό ευθεία x με ευθεία D συνδρομή κλειστή κάθετη γραμμή και ευθεία d με χώρο συνδρομής CP ισούται με χώρο ανοιχτή κατακόρυφη γραμμή ευθεία y με ευθεία χώρο συνδρομητή μείον χώρο ευθεία y με ευθεία D συνδρομή κάθετη γραμμή , μπορούμε να εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο DCP.

instagram story viewer

αριστερή παρένθεση d με συνδρομητή DC δεξιά τετράγωνο διάστημα παρενθέσεως ισούται με ανοιχτή παρένθεση d με DP συνδρομή κλειστή παρένθεση τετραγωνικό χώρο συν ανοιχτό χώρο τετράγωνες αγκύλες d με συνδρομή CP κλείσιμο αγκύλες τετράγωνες αριστερές αγκύλες d με συνδρομή DC δεξιά δεξί αγκύλη χώρος ίσο με ανοιχτές αγκύλες τετράγωνο x με ευθεία C συνδρομητικός χώρος μείον ευθείος χώρος x με ευθεία D συνδρομητές κλειστές αγκύλες χώρος περισσότερο χώρο ανοιχτές αγκύλες ευθεία y με ευθεία C συνδρομητικός χώρος μείον ευθεία διάστημα y με ευθεία D συνδρομητικό κλείσιμο τετραγωνικών παρενθέσεων τετραγωνικό χώρο d με DC συνδρομητικό διάστημα διαστημικό διάστημα ίσο με το τετράγωνο ριζικό διάστημα ανοιχτών παρενθέσεων τετράγωνο x με ευθεία C συνδρομητικό χώρο μείον space ευθεία x με ευθεία συνδρομή D κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις χώρο περισσότερο χώρο ανοίγει παρενθέσεις ευθεία y με ευθεία C συνδρομητικό χώρο μείον ίσιο διάστημα y με ευθεία D συνδρομή κλείνει παρενθέσεις τετράγωνο άκρο της ρίζας

Αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες στον τύπο, βρίσκουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων ως εξής:

ευθεία d με συνδρομή DC ισούται με τετραγωνική ρίζα διαστήματος ανοιχτών παρενθέσεων ευθεία x με ευθεία C συνδρομητικό χώρο μείον κενό ευθεία x με ευθεία συνδρομή D κλείνει τετράγωνη παρένθεση χώρο και χώρο ανοιχτή παρένθεση y με ευθεία C συνδρομητικό χώρο μείον ευθεία space y με ευθεία D συνδρομή κλείνει το τετραγωνικό άκρο της ρίζας ευθεία διάστημα d με το δείκτη DC ισούται με την τετραγωνική ρίζα της παρένθεσης αριστερό 6 μείον 3 δεξιά τετράγωνο χώρο παρένθεσης συν κενό αριστερό παρένθεση 4 μείον 2 δεξιά παρένθεση τετράγωνο άκρο ρίζας ίσιο διάστημα d με συνδρομή DC ίσο με τετραγωνική ρίζα 3 έως τετράγωνο διάστημα συν διάστημα 2 τετράγωνο άκρο ρίζας ίσιο διάστημα d με συνδρομητή DC ίσο με τετραγωνική ρίζα 9 διαστήματος διάστημα 4 άκρο ρίζας ίσιο διάστημα d με συνδρομή DC ίσο με τετραγωνική ρίζα από 13

Επομένως, η απόσταση μεταξύ D και C είναι τετραγωνική ρίζα 13

Δείτε επίσης: Απόσταση μεταξύ δύο σημείων

ερώτηση 3

Προσδιορίστε την περίμετρο του τριγώνου ABC, του οποίου οι συντεταγμένες είναι: A (3,3), B (–5, –6) και C (4, –2).

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: P = 26,99.

1ο βήμα: Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β.

ευθεία d με συνδρομή AB ισούται με τετραγωνική ρίζα διαστήματος ανοιχτών παρενθέσεων ευθεία x με ευθεία χώρο συνδρομής μείον ευθεία διαστήματα x με ευθεία συνδρομή Β κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις space plus space ανοίγει τετράγωνες αγκύλες y με ευθεία Α συνδρομητικό χώρο μείον ευθεία διαστήματα y με ευθεία Β συνδρομή κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις τέλος ρίζας ευθεία d με AB συνδρομή ισούται με τετραγωνική ρίζα 3 μείον αριστερή παρένθεση μείον 5 δεξιά παρένθεση δεξιά παρένθεση τετραγωνικό χώρο συν κενό αριστερή παρένθεση 3 μείον αριστερή παρένθεση μείον 6 δεξιά παρένθεση δεξιά παρένθεση τετράγωνο άκρο ευθείας ρίζας d με AB συνδρομή ισούται με τετραγωνική ρίζα 8 τετραγωνικού χώρου συν 9 τετράγωνο διάστημα άκρο ευθείας ρίζας d με Η συνδρομή AB ισούται με την τετραγωνική ρίζα του 64 διαστήματος συν το κενό 81 άκρο της ρίζας ευθεία d με την επιγραφή AB ισούται με την τετραγωνική ρίζα των 145 ευθείων d με την εγγραφή AB περίπου ίση με 12 κόμμα 04

2ο βήμα: Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων A και C.

3ο βήμα: Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων B και C.

ευθεία d με συνδρομή BC ίση με τετραγωνική ρίζα ανοιχτών παρενθέσεων ευθεία x με ευθεία B συνδρομητικό χώρο μείον ευθεία διαστήματα x με ευθεία C συνδρομή κλείνει τετραγωνικές παρενθέσεις διάστημα ανοιχτή παρένθεση ευθεία y με ευθεία Β συνδρομητικό χώρο μείον ευθεία διαστήματα y με ευθεία C συνδρομή κλείνει τετραγωνικές παρενθέσεις τέλος ρίζας ευθεία d με συνδρομή BC ισούται με τετραγωνική ρίζα αριστερή παρένθεση μείον 5 μείον 4 δεξιά παρένθεση τετράγωνο χώρο συν κενό αριστερή παρένθεση μείον 6 μείον αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση δεξιά παρένθεση τετράγωνο τέλος της ευθείας ρίζας d με το δείκτη BC ισούται με την τετραγωνική ρίζα της αριστερής παρένθεσης μείον 9 τετράγωνο χώρο δεξιά παρένθεση συν κενό αριστερή παρένθεση μείον 4 τετράγωνο άκρο δεξιάς παρένθεσης της ευθείας ρίζας d με την εγγραφή BC ίση με την τετραγωνική ρίζα των 81 διαστημάτων συν το διάστημα 16 άκρο της ευθείας ρίζας d με την εγγραφή BC ίση με την τετραγωνική ρίζα των 97 ευθείων d με την εγγραφή BC περίπου ίση διάστημα 9 κόμμα 85

4ο βήμα: Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου.

ίσιο p διάστημα ίσο με ίσιο διάστημα L με AB θέση συνδρομής συν ίσιο L με AC θέση συνδρομής συν ίσιο διάστημα L με BC συνδρομή ίσιο p το διάστημα ισούται με το διάστημα 12 κόμμα 04 διάστημα συν το διάστημα 5 κόμμα 1 διάστημα συν το διάστημα 9 κόμμα 85 ίσιο διάστημα p ισούται με το διάστημα 26 κόμμα 99

Επομένως, η περίμετρος του τριγώνου ABC είναι 26,99.

Δείτε επίσης: Περίμετρος τριγώνου

ερώτηση 4

Προσδιορίστε τις συντεταγμένες που εντοπίζουν το μεσαίο σημείο μεταξύ A (4,3) και B (2, -1).

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: M (3, 1).

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τον υπολογισμό του μέσου σημείου, προσδιορίζουμε τη συντεταγμένη x.

ευθεία x με ευθεία θέση συνδρομητή ίσο με τον αριθμητή διαστήματος ευθεία x με ευθεία χώρο συνδρομητή συν κενό ευθεία x με ευθεία συνδρομή Β πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο κλάσματος ευθεία x με ευθεία συνδρομή Μ διάστημα ίσο με τον αριθμητή διαστήματος 4 διάστημα συν διάστημα 2 πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο κλάσματος ευθεία x με ευθεία θέση συνδρομητή ίσο με το διάστημα 6 πάνω από 2 ευθεία x με ευθεία χώρο συνδρομής ίσο με το διάστημα 3

Η συντεταγμένη y υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ίδιο τύπο.

ευθεία y με ευθεία θέση συνδρομητή ίσο με τον αριθμητή διαστήματος ευθεία y με ευθεία χώρο συνδρομής συν ευθεία διαστήματα y με ευθεία συνδρομή Β πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο του κλάσματος ευθεία x με ευθεία Διάστημα συνδρομητή M ίσο με τον αριθμητή διαστήματος 3 διάστημα συν κενή παρένθεση αριστερά μείον 1 δεξιά παρένθεση έναντι παρονομαστή 2 άκρο κλάσματος ευθεία x με ευθεία χώρο συνδρομής M ίσο με αριθμητής διαστήματος 3 διάστημα μείον διάστημα 1 πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο κλάσματος ευθεία x με ευθεία θέση συνδρομής M ίσο με χώρο 2 άνω των 2 ευθείες x με ευθεία χώρο συνδρομής ίσο με το διάστημα 1

Σύμφωνα με τους υπολογισμούς, το μεσαίο σημείο είναι (3.1).

ερώτηση 5

Υπολογίστε τις συντεταγμένες της κορυφής C ενός τριγώνου, των οποίων τα σημεία είναι: A (3, 1), B (–1, 2) και το barycenter G (6, –8).

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: C (16, –27).

Το βαρυκατεντερ G (x_σολγ_σολ) είναι το σημείο όπου συναντώνται οι τρεις διάμεσοι ενός τριγώνου. Οι συντεταγμένες του δίνονται από τους τύπους:

ευθεία x με ευθεία θέση συνδρομητή ίσο με το διάστημα αριθμητή ευθεία x με ευθεία συνδρομή πιο ίσιο χώρο x με ευθεία B συνδρομητικό χώρο συν ευθείο διάστημα x με ευθεία C συνδρομητικό χώρο πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσμα και ευθεία y με ευθεία συνδρομητικό χώρο ίσο με τον αριθμητή διαστήματος ευθεία y με ευθεία συνδρομή πιο ευθεία χώρο y με ευθεία B συνδρομητικό χώρο συν ευθείο διάστημα y με ευθεία C συνδρομητικό χώρο πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσμα

Αντικαθιστώντας τις τιμές x των συντεταγμένων, έχουμε:

ευθεία x με ευθεία χώρο συνδρομής G ίσο με το διάστημα αριθμητή ευθεία x με ευθεία συνδρομή πιο ευθεία χώρο x με ευθεία χώρο συνδρομής Β συν διάστημα ευθεία x με ευθύγραμμο διάστημα συνδρομής C πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος 6 διάστημα ίσο με τον αριθμητή διαστήματος 3 διάστημα συν διάστημα αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξί διάστημα παρενθέσεων συν ίσιο διάστημα x με ευθεία συνδρομή C πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος 6 κενό. space 3 space ισούται με space 3 space μείον 1 space plus straight space x με straight C subscript 18 space ισούται με space 2 space plus straight space x με ευθεία C συνδρομή 18 space μείον space 2 space ίσο με space straight x με straight C subscript straight x με ευθεία C συνδρομή χώρο ίσο με το διάστημα 16

Τώρα κάνουμε την ίδια διαδικασία για τις τιμές y.

ευθεία y με ευθεία G συνδρομητή χώρο ίσο με διαστημικό αριθμητή ευθεία y με ευθεία A συνδρομητικό χώρο συν ευθεία διαστήματα y με ευθεία B συνδρομητικό χώρο συν ευθεία διάστημα y με ευθεία C χώρος συνδρομής πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος μείον 8 διάστημα ίσο με τον αριθμητή διαστήματος 1 διάστημα συν διάστημα 2 διάστημα συν ίσιο διάστημα y με ευθεία διάστημα συνδρομής Γ παρονομαστής 3 άκρο κλάσματος μείον 8 διάστημα ίσος με τον αριθμητή διαστήματος 3 διάστημα συν ευθείος χώρος y με ευθεία χώρο συνδρομής C πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος μείον 8 χώρο. space 3 space ισούται με space 3 space plus straight space y με ευθεία C συνδρομητικό χώρο μείον 24 space μείον space 3 διαστημικό διάστημα ίσο με το διάστημα ευθεία y με ευθεία C συνδρομή ευθεία y με ευθεία C συνδρομή χώρο ίσο με το διάστημα μείον 27

Επομένως, η κορυφή C έχει τις συντεταγμένες (16, -27).

ερώτηση 6

Λαμβάνοντας υπόψη τις συντεταγμένες των γραμμικών σημείων A (-2, y), B (4, 8) και C (1, 7), καθορίστε ποια είναι η τιμή του y.

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: y = 6.

Για να ευθυγραμμιστούν τα τρία σημεία, ο καθοριστικός παράγοντας της παρακάτω μήτρας πρέπει να είναι ίσος με το μηδέν.

ευθεία D στενός χώρος ισούται με ανοιχτή κάθετη γραμμή τραπεζιού γραμμής με κελί με ευθεία x με ευθεία Α συνδρομητική άκρη κελιού κελιού με ευθεία y με ευθεία Α τέλος συνδρομής του κελιού 1 σειρά με κελί με ευθεία x με ευθεία Β συνδρομή άκρο του κελιού κελιού με ευθεία y με ευθεία τέλος συνδρομής του κελιού 1 σειρά με κελί με ευθεία x με ευθεία C εγγραφή άκρο κελιού κελιού με ευθεία y με ευθεία C εγγραφή τέλος του κελιού 1 άκρο του πίνακα κοντά κάθετη γραμμή χώρο ίσο με διάστημα 0

1ο βήμα: αντικαταστήστε τις τιμές x και y στη μήτρα.

ευθεία D στενό διάστημα ισούται με χώρο ανοιχτή κάθετη γραμμή πίνακα με κελί με μείον 2 άκρο κελιού ευθεία y 1 σειρά με 4 8 1 σειρά με 1 7 1 άκρο πίνακα κλειστή κάθετη γραμμή

2ο βήμα: γράψτε τα στοιχεία των δύο πρώτων στηλών δίπλα στον πίνακα.

ευθεία D στενό διάστημα ισούται με χώρο ανοιχτή κάθετη γραμμή τραπεζιού γραμμής με κελί με μείον 2 άκρο κελιού ευθεία y 1 σειρά με 4 8 1 σειρά με 1 7 1 τέλος τραπεζιού κλείνει κάθετη γραμμή τραπεζιού γραμμής με έντονο κελί λιγότερο τολμηρό 2 άκρο με έντονη γραμμή κελιού y με τολμηρή γραμμή 4 με έντονη γραφή 8 με έντονη γραφή 1 τολμηρό 7 τέλος τραπέζι

3ο βήμα: πολλαπλασιάστε τα στοιχεία των κύριων διαγώνων και προσθέστε τα.

σειρά τραπεζιού με έντονη γραφήματος κυψελοειδούς, 2 τολμηρές γραμματοσειρές με κεκλιμένη πλάγια γραμματοσειρά 1 σειρά με 4 έντονη γραφή 8 τολμηρή 1 σειρά με 1 7 έντονη γραμματοσειρά 1 τελική σειρά τραπεζιού με κελί με μείον 2 άκρο της γραμμής κελιού y με τολμηρή γραμμή 4 8 με τολμηρή 1 τολμηρή 7 άκρη χώρου χώρου τραπεζιού χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος διάστημα χώρος χώρος διάστημα διαστημικό βέλος στη βορειοδυτική θέση βέλος στη βορειοδυτική θέση βέλος στη βορειοδυτική θέση διαστημικό διάστημα διαστημικό διάστημα διαστημικό διάστημα διαστημικό διάστημα διαστημικό διάστημα διαγώνιος χώρος κύριος

Το αποτέλεσμα θα είναι:

σειρά πίνακα με έντονο κελί μείον 2 έντονα. τολμηρό 8 τολμηρό. έντονο 1 άκρο κελιού συν κελί με έντονη γραφή. τολμηρή 1 τολμηρή. έντονο 1 άκρο κελιού συν κελί με έντονο 1 έντονο τολμηρό 4 τολμηρό. τολμηρό 7 άκρο της κενής γραμμής κελιού με κελί με λιγότερο τολμηρό έντονο 16 άκρο της κενής κυψελίδας με πιο έντονο χώρο έντονα y τέλος κενού κελιού κελιού με πιο τολμηρό διάστημα 28 άκρο κενού κελιού τέλος τραπεζιού πίνακα με κενή γραμμή με κενό άκρο του τραπέζι

4ο βήμα: πολλαπλασιάστε τα στοιχεία των δευτερευόντων διαγώνων και αναστρέψτε το πρόσημο μπροστά τους.

σειρά τραπεζιού με κελί με μείον 2 άκρο κελιού ευθεία και έντονη 1 σειρά με 4 τολμηρή 8 τολμηρή 1 σειρά με τολμηρή 1 τολμηρή 7 τολμηρή 1 τέλος πίνακα πίνακα με κελί με έντονη γραφή λιγότερο τολμηρό 2 άκρο του κελιού τολμηρή γραμμή y με έντονη γραμμή 4 8 με το 1 7 άκρο του τραπεζιού βέλος στη βορειοανατολική θέση βέλος στη βορειοανατολική θέση βέλος στη βορειοανατολική θέση Διαγώνια χώρο δευτερεύων

Το αποτέλεσμα θα είναι:

σειρά πίνακα με κελί λιγότερο έντονο κενό, έντονη αριστερή παρένθεση με έντονη γραφή 1 έντονη. τολμηρό 8 τολμηρό. έντονη 1 έντονη δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού μείον κελιά έντονη αριστερή παρένθεση τολμηρή μείον τολμηρή 2 έντονη. τολμηρή 1 τολμηρή. έντονη 7 έντονη δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού μείον κελιά έντονη αριστερή παρένθεση τολμηρή και έντονη. τολμηρό 4 τολμηρό. έντονη 1 έντονη δεξιά παρένθεση τέλος κενού κελιού με κελί με λιγότερο κενό 14 άκρο κενού κελιού λιγότερο έντονο έντονο χώρο 4 έντονο γ τραπέζι

5ο βήμα: εγγραφείτε στους όρους και επιλύστε τις διαδικασίες προσθήκης και αφαίρεσης.

ευθεία D διάστημα ισούται με χώρο μείον χώρο 16 διάστημα συν χώρο ευθεία χώρο συν διάστημα 28 διάστημα μείον διάστημα 8 διάστημα συν διάστημα 14 διάστημα μείον χώρο 4 ευθεία y 0 διάστημα ίσο με space μείον space 3 straight y space plus space 18 3 straight y space ίσο με space 18 space straight space y space ίσο με διάστημα 18 πάνω από 3 διάστημα ίσιο διάστημα y χώρο ίσο με το διάστημα 6

Επομένως, για να είναι τα σημεία γραμμικά, η τιμή του y πρέπει να είναι 6.

Δείτε επίσης: Πίνακες και καθοριστικοί παράγοντες

ερώτηση 7

Προσδιορίστε την περιοχή του τριγώνου ABC, των οποίων οι κορυφές είναι: A (2, 2), B (1, 3) και C (4, 6).

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: Περιοχή = 3.

Η περιοχή ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί από τον προσδιοριστή ως εξής:

ευθεία Ένας στενός χώρος ίσος με 1 μισό διάστημα ανοιχτός κάθετος πίνακας γραμμής γραμμής με κελί με ευθεία x με ευθεία Α συνδρομητικό άκρο κελιού κελιού με ευθεία γ με ευθεία με κελί με ευθεία x με ευθεία Β εγγραφή άκρο κελιού κελιού με ευθεία y με ευθεία Β εγγραφή τέλος κελιού 1 σειρά με κελί με ευθεία x με ευθεία C συνδρομή τέλος κελιού κελιού με ευθεία y με ευθεία C συνδρομή άκρο του κελιού 1 άκρο του πίνακα κλείσιμο κάθετη γραμμή χώρο διπλό δεξί βέλος χώρο Ένα στενό διάστημα ίσο με 1 μισό χώρο ανοιχτή κατακόρυφη γραμμή ευθεία D στενή γραμμή κατακόρυφος

1ο βήμα: αντικαταστήστε τις τιμές συντεταγμένων στη μήτρα.

ευθεία D στενός χώρος ισούται με ανοιχτή κατακόρυφη γραμμή τραπεζιού με 2 2 1 γραμμή με 1 3 1 γραμμή με 4 6 1 άκρο τραπεζιού κλειστή κατακόρυφη γραμμή

2ο βήμα: γράψτε τα στοιχεία των δύο πρώτων στηλών δίπλα στον πίνακα.

ευθεία D στενό διάστημα ισούται με ανοιχτή κάθετη γραμμή τραπεζιού γραμμής με 2 2 1 γραμμή με 1 3 1 γραμμή με 4 6 1 τέλος τραπεζιού κλείνει κάθετη γραμμή πίνακα γραμμής με έντονη 2 τολμηρή 2 σειρά με έντονη 1 τολμηρή 3 σειρά με έντονη 4 τολμηρή 6 τέλος τραπέζι

3ο βήμα: πολλαπλασιάστε τα στοιχεία των κύριων διαγώνων και προσθέστε τα.

σειρά τραπεζιού με έντονη γραφή 2 τολμηρή 1 σειρά με 1 έντονη γραφή 3 τολμηρή 1 σειρά με 4 6 έντονη γραμμή 1 γραμμή τραπεζιού σειρά με 2 2 γραμμή με έντονη γραμμή 1 3 με έντονη γραφή 4 τολμηρή 6 άκρη τραπεζιού διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός βέλος στη θέση βορειοδυτικό βέλος στη βορειοδυτική θέση βέλος στη βορειοδυτική θέση διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός χώρος διαστημικός διαστημικός διαστημικός χώρος διαγώνιος χώρος κύριος

Το αποτέλεσμα θα είναι:

σειρά πίνακα με έντονα 2 έντονα κελιά. τολμηρό 3 τολμηρό. έντονο 1 άκρο κελιού συν κελί με έντονο 2 έντονο. τολμηρή 1 τολμηρή. τολμηρό 4 άκρο κελιού συν κελί με έντονο 1 έντονο τολμηρή 1 τολμηρή. τολμηρή άκρη 6 κενού σειράς με τολμηρή 6 κενή κελιά με πιο τολμηρή έντονη γραμμή 8 άκρη του κελιού κελί με πιο τολμηρό διάστημα 6 άκρο κενό κελιού σειρά τραπεζιού με κενή γραμμή με κενό άκρο του τραπέζι

4ο βήμα: πολλαπλασιάστε τα στοιχεία των δευτερευόντων διαγώνων και αναστρέψτε το πρόσημο μπροστά τους.

space space space table line με 2 2 τολμηρή 1 γραμμή με 1 τολμηρή 3 τολμηρή 1 γραμμή με τολμηρή 4 τολμηρή 6 τολμηρή 1 τέλος τραπέζι τραπέζι με τολμηρή 2 τολμηρή 2 σειρά με τολμηρή 1 3 σειρά με 4 6 άκρο του τραπεζιού βέλος στη βορειοανατολική θέση βέλος στη βορειοανατολική θέση βέλος στη βορειοανατολική θέση Διαγώνια χώρο δευτερεύων

Το αποτέλεσμα θα είναι:

σειρά πίνακα με κελί λιγότερο έντονο κενό, έντονη αριστερή παρένθεση με έντονη γραφή 1 έντονη. τολμηρό 3 τολμηρό. έντονη γραμματοσειρά 4 έντονη δεξιά παρένθεση τέλος μείον κελί έντονη αριστερή παρένθεση έντονη 2 έντονη τολμηρή 1 τολμηρή. έντονη 6 έντονη δεξιά παρένθεση τέλος του κελιού μείον κελιά έντονη αριστερή παρένθεση τολμηρή 2 έντονη. τολμηρή 1 τολμηρή. έντονη 1 έντονη δεξιά παρένθεση τέλος της κενής γραμμής κελιού με κελί με λιγότερο χώρο έντονη ένδειξη 12 άκρη κενού κελιού με λιγότερο έντονο χώρο έντονο 12 άκρο κενού κελιού κελιού με λιγότερο έντονο χώρο έντονο 2 άκρου κενού κελιού τέλος τραπεζιού σειράς με κενή σειρά με κενό άκρο τραπέζι

5ο βήμα: εγγραφείτε στους όρους και επιλύστε τις διαδικασίες προσθήκης και αφαίρεσης.

ίσιο διάστημα D ισούται με χώρο συν διάστημα 6 διάστημα περισσότερο χώρο 8 χώρο περισσότερο χώρο 6 χώρο λιγότερο χώρο 12 χώρος λιγότερο space 12 space μείον space 2 straight D space ισούται με space 20 space μείον space 26 straight D space ισούται με κενό διάστημα 6

6ο βήμα: υπολογίστε την περιοχή του τριγώνου.

ευθεία Ένας στενός χώρος ισούται με 1 μισό χώρο ανοιχτή κατακόρυφη γραμμή ευθεία D στενή κατακόρυφη γραμμή ευθεία Ένας στενός χώρος ισούται με 1 μισό χώρο ανοιχτή κατακόρυφη ράβδο μείον 6 κλείνει ευθεία κάθετη ράβδο Ένα στενό διάστημα ισούται με 1 μισό χώρο. space 6 straight Ένας στενός χώρος ίσος με 6 πάνω από 2 straight Ένας στενός χώρος ίσος με το διάστημα 3

Δείτε επίσης: Περιοχή τριγώνου

ερώτηση 8

(PUC-RJ) Το σημείο B = (3, b) είναι ίσο από τα σημεία A = (6, 0) και C = (0, 6). Επομένως, το σημείο Β είναι:

α) (3, 1)
β) (3, 6)
γ) (3, 3)
δ) (3, 2)
ε) (3, 0)

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: c) (3, 3).

Εάν τα σημεία A και C είναι ίσα από το σημείο B, αυτό σημαίνει ότι τα σημεία βρίσκονται στην ίδια απόσταση. Λοιπόν, δ_ΑΒ = δ_ΚΒ και ο τύπος για τον υπολογισμό είναι:

ευθεία d με συνδρομή AB ισούται με ευθεία d με τετραγωνική ρίζα CB ανοιχτή παρένθεση ευθεία x με ευθεία Α συνδρομητικό χώρο μείον ευθεία διαστήματα x με ευθεία Β ο συνδρομητής κλείνει το τετράγωνο παρενθετικό διάστημα συν το διάστημα ανοίγει τις παρενθέσεις τετράγωνο y με ευθεία Α συνδρομητικό χώρο μείον το τετραγωνικό διάστημα y με ευθεία Β συνδρομή κλείνει τετράγωνο παρένθεση άκρο ρίζας ισούται με τετράγωνη ρίζα ανοικτών παρενθέσεων ευθεία x με ευθεία C συνδρομή χώρο μείον ευθεία διάστημα x με ευθεία Β συνδρομή κλείσιμο τετράγωνο παρένθεση χώρο συν κενό άνοιγμα παρενθέσεων τετράγωνο y με ευθεία C συνδρομή χώρο μείον ίσιο διάστημα y με ευθεία Β συνδρομή κλείνει παρενθέσεις τετράγωνο ρίζας

1ο βήμα: αντικαταστήστε τις τιμές συντεταγμένων.

τετραγωνική ρίζα ανοιχτών παρενθέσεων 6 διάστημα μείον χώρο 3 κλείνει τετράγωνο χώρο παρενθέσεων περισσότερο χώρο ανοιχτή παρένθεση 0 μείον ίσιο χώρο β κλείνει τετράγωνη παρένθεση τέλος root ισούται με τετραγωνική ρίζα ανοιχτών παρενθέσεων 0 space μείον space 3 κλείνει τετράγωνο παρένθεση space plus space ανοίγει παρενθέσεις 6 space μείον τετραγωνικό διάστημα b κλείνει παρενθέσεις σε τετράγωνο άκρο ρίζας τετραγωνική ρίζα 3 τετραγωνικού χώρου συν ανοιχτή παρένθεση μείον ίσιο διάστημα β κλείστε παρένθεση τετραγωνικό τέλος ρίζας ισούται με τετραγωνική ρίζα ανοιχτού παρένθεση μείον διάστημα 3 κλείνει τετράγωνο παρένθεση χώρο περισσότερο χώρο ανοιχτό παρένθεση 6 διάστημα μείον ίσιο διάστημα β κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις τέλος της τετραγωνικής ρίζας του 9 space plus straight space b τετράγωνο άκρο ριζικού χώρου ισούται με space τετραγωνική ρίζα 9 space plus space ανοίγει παρενθέσεις 6 διάστημα μείον ίσιος χώρος b κλείνει παρενθέσεις ao τετράγωνο ρίζας

2ο βήμα: λύστε τις ρίζες και βρείτε την τιμή του b.

ανοιχτή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 9 διαστημάτων συν ευθείας διαστήματος b τετράγωνο άκρο ριζικού χώρου κλείνει τετραγωνικές παρενθέσεις ισούται με ανοιχτή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 9 διαστήματος συν ανοιχτή παρένθεση 6 διάστημα λιγότερο ευθεία χώρος β κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις τέλος της ρίζας κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις 9 space plus straight space b τετράγωνο διάστημα ισούται με space 9 space plus space ανοίγει παρένθεση τετράγωνο ευθύγραμμο b τετράγωνο διάστημα ισούται με διάστημα 9 διάστημα μείον διάστημα 9 διάστημα συν διάστημα αριστερά παρένθεση 6 διάστημα μείον ίσιο διάστημα β παρένθεση σωστά. αριστερή παρένθεση 6 διάστημα μείον ίσιος χώρος β δεξιά παρένθεση ίσιος χώρος b τετραγωνικός χώρος ισούται με χώρο 36 διάστημα μείον χώρος 6 ευθείς β χώρος μείον χώρος 6 ευθείες β space plus space straight b τετράγωνο ίσο b τετράγωνο διάστημα ίσο με το διάστημα 36 space μείον space 12 straight b space plus space straight b τετράγωνο 12 ίσιο b χώρο ίσο με χώρο 36 διάστημα συν ίσιο διάστημα β τετράγωνο χώρο μείον ίσιο χώρο β τετράγωνο 12 ίσιο χώρο b ίσο με χώρο 36 ίσιο χώρο b ίσο με χώρο 36 πάνω από 12 ίσιο χώρο b ίσο με χώρος 3

Ως εκ τούτου, το σημείο Β είναι (3, 3).

Δείτε επίσης: Ασκήσεις σε απόσταση μεταξύ δύο σημείων

ερώτηση 9

(Unesp) Το τρίγωνο PQR, στο καρτεσιανό επίπεδο, με κορυφές P = (0, 0), Q = (6, 0) και R = (3, 5), είναι
α) ισόπλευρα.
β) ισοσκελή αλλά όχι ισόπλευρα.
γ) σκαλένιο.
δ) ορθογώνιο.
ε) αμβλεία γωνία.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: β) ισοσκελή αλλά όχι ισόπλευρα.

1ο βήμα: υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων P και Q.

ευθεία d με συνδρομή PQ ίση με τετραγωνική ρίζα ανοιχτών παρενθέσεων ευθεία x με ευθεία P συνδρομητικό χώρο μείον κενό ευθεία x με ευθεία συνδρομή Q κλείνει τετράγωνη παρένθεση διάστημα ανοιχτή παρένθεση ευθεία y με ευθεία συνδρομή P μείον ευθεία διαστήματα y με ευθεία συνδρομή Q κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις τέλος ρίζας ευθεία d με συνδρομή PQ ίση με τετραγωνική ρίζα αριστερή παρένθεση 0 μείον 6 δεξιά παρένθεση τετράγωνο χώρο συν κενό αριστερή παρένθεση 0 μείον 0 δεξιά παρένθεση τετράγωνο άκρο της ευθείας ρίζας d με το δείκτη PQ ίσο με τη ρίζα τετράγωνο αριστερή παρένθεση μείον 6 δεξιά παρένθεση τετραγωνικό διάστημα συν κενό 0 άκρο ρίζας ευθεία d με συνδρομή PQ ίσο με τετραγωνική ρίζα 36 ευθεία d με PQ συνδρομή ίσο χώρο στο διάστημα 6

2ο βήμα: υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων P και R.

ευθεία d με συνδρομή PR ίση με τετραγωνική ρίζα ανοιχτών παρενθέσεων ευθεία x με ευθεία θέση συνδρομής μείον ευθεία διαστήματα x με ευθεία συνδρομή R κλείνει παρενθέσεις ao τετράγωνο διάστημα συν κενό άνοιγμα παρενθέσεων ευθεία y με ευθεία P θέση συντήρησης μείον ίσιο διάστημα y με ευθεία συνδρομή R κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις τέλος ρίζας ευθεία d με PR η συνδρομή ισούται με την τετραγωνική ρίζα της αριστερής παρένθεσης 0 μείον 3 δεξιά τετράγωνο χώρο παρένθεσης συν κενό αριστερή παρένθεση 0 μείον 5 δεξιά παρένθεση το τέλος της ευθείας ρίζας d με τη συνδρομή PR ισούται με την τετραγωνική ρίζα της αριστερής παρένθεσης μείον 3 δεξιά παρένθεση τετραγωνικό χώρο συν τον κενό αριστερό παρένθεση μείον 5 παρένθεση δεξί τετράγωνο άκρο ρίζας ευθεία d με συνδρομή PR ίσο με τετραγωνική ρίζα 9 διαστήματος συν διάστημα 25 άκρο ρίζας ευθεία d με χώρο συνδρομής PR ίσο με χώρο ρίζας 34 τετραγωνικά

3ο βήμα: υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων Q και R.

ευθεία d με συνδρομή QR ίσο με χώρο τετραγωνικής ρίζας ανοιχτών παρενθέσεων ευθεία x με ευθεία χώρο συνδρομής Q μείον ευθεία χώρο x με ευθεία συνδρομή R κλείνει παρενθέσεις ao τετράγωνο διάστημα συν κενό άνοιγμα παρενθέσεων τετράγωνο y με ευθεία Q θέση συντήρησης μείον ίσιο διάστημα y με ευθύ R συνδρομή κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις τέλος ρίζας ευθεία d με Η συνδρομή QR ισούται με την τετραγωνική ρίζα της αριστερής παρένθεσης 6 μείον 3 δεξιά τετράγωνο χώρο παρένθεσης συν κενό αριστερή παρένθεση 0 μείον 5 δεξιά παρένθεση προς το τετράγωνο άκρο της ευθείας ρίζας d με το δείκτη QR ισούται με την τετραγωνική ρίζα της αριστερής παρένθεσης 3 δεξιά παρένθεση τετράγωνο χώρο συν το διάστημα αριστερά παρένθεση μείον 5 δεξί τετράγωνο άκρο ευθείας ρίζας d με συνδρομητή QR ίσο με τετραγωνική ρίζα 9 διαστήματος συν κενό 25 άκρο ευθείας ρίζας d με χώρο συνδρομής QR ίσο με διάστημα τετραγωνική ρίζα 34

4ο βήμα: κρίνετε τις εναλλακτικές λύσεις.

Α) ΛΑΘΟΣ. Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει ίσες μετρήσεις τριών όψεων.

β) ΣΩΣΤΗ. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές, καθώς οι δύο πλευρές έχουν την ίδια μέτρηση.

γ) ΛΑΘΟΣ. Το τρίγωνο scalene έχει τις μετρήσεις τριών διαφορετικών πλευρών.

δ) ΛΑΘΟΣ. Το σωστό τρίγωνο έχει ορθή γωνία, δηλαδή 90º.

ε) ΛΑΘΟΣ. Το αμβλείο γωνιακό τρίγωνο έχει μία από τις γωνίες μεγαλύτερες από 90º.

Δείτε επίσης: Ταξινόμηση τριγώνων

ερώτηση 10

(Unitau) Η εξίσωση της ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα σημεία (3.3) και (6.6) είναι:

α) y = x.
b) y = 3x.
γ) y = 6χ.
δ) 2y = x.
ε) 6y = x.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: a) y = x.

Για να γίνει πιο κατανοητό, θα καλέσουμε το σημείο (3,3) A και το σημείο (6,6) B.

Λήψη P (x_Πγ_Π) ως σημείο που ανήκει στη γραμμή AB, τότε τα A, B και P είναι γραμμικά και η εξίσωση της γραμμής καθορίζεται από:

Η γενική εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από τα Α και Β είναι ax + by + c = 0.

Αντικαθιστώντας τις τιμές στον πίνακα και υπολογίζοντας τον καθοριστικό παράγοντα, έχουμε:

ευθεία D στενό διάστημα ισούται με χώρο ανοιχτή κάθετη γραμμή τραπεζιού γραμμής με 3 3 1 γραμμή με 6 6 1 γραμμή με ευθεία x ευθεία 1 άκρο πίνακα κλειστή κάθετη γραμμή μπαρ τολμηρή γραμμή 3 τολμηρή 3 τολμηρή γραμμή 6 τολμηρή 6 γραμμή με έντονη γραφή x τολμηρή γ άκρο του τραπεζιού ευθεία Ο χώρος ισούται με το χώρο 18 χώρος συν το διάστημα 3 ευθεία x space plus space 6 straight y space minus space 6 straight x space minus 3 straight y space minus 18 0 space is space 3 straight x space plus space 6 straight y space minus space 6 straight x space μείον 3 straight y 0 space ίσο με το space 3 straight y space μείον space 3 straight x 3 straight x space ίσο με το διάστημα 3 straight y straight x space ίσο με το διάστημα ευθεία y

Επομένως, x = y είναι η εξίσωση της ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα σημεία (3,3) και (6,6).

Δείτε επίσης: Εξίσωση γραμμής

Ασκήσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας

ερώτηση 1

Ερώτηση 2

ερώτηση 3

ερώτηση 4

ερώτηση 5

ερώτηση 6

ερώτηση 7

ερώτηση 8

ερώτηση 9

ερώτηση 10

Δραστηριότητες ερμηνείας ανάγνωσης για την 9η τάξη

Δραστηριότητες ερμηνείας ανάγνωσης για την 8η τάξη

Πορτογαλικές δραστηριότητες για την 5η τάξη