Transposed Matrix: ορισμός, ιδιότητες και ασκήσεις

Η μεταφορά ενός πίνακα Α είναι ένας πίνακας που έχει τα ίδια στοιχεία με τον Α, αλλά τοποθετείται σε διαφορετική θέση. Λαμβάνεται με την ομαλή μεταφορά των στοιχείων από τις γραμμές του Α στις στήλες της μεταφοράς.

Επομένως, δεδομένου ενός πίνακα A = (a_ij)_mxn η μεταφορά του Α είναι Α^τ = (ένα »_γ) _{n x μ}.

Να εισαι,

i: θέση γραμμής
j: θέση στήλης
ο_ij: ένα στοιχείο του πίνακα στη θέση ij
m: αριθμός σειρών του πίνακα
n: αριθμός στηλών στη μήτρα
Ο^τ: μεταφερόμενη μήτρα του Α

Σημειώστε ότι ο πίνακας Α είναι της τάξης m x n, ενώ η μεταφορά του Α^τ είναι της τάξης n x m.

Παράδειγμα

Βρείτε τη μήτρα που μεταφέρθηκε από τη μήτρα Β.

Δεδομένου ότι η δεδομένη μήτρα είναι τύπου 3x2 (3 γραμμές και 2 στήλες) η μεταφορά της θα είναι τύπου 2x3 (2 γραμμές και 3 στήλες).
Για να χτίσουμε τη μεταφερόμενη μήτρα, πρέπει να γράψουμε όλες τις στήλες του Β ως σειρές του Β^τ. Όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα:

Έτσι, η μεταφερόμενη μήτρα του Β θα είναι:

Δείτε επίσης: Πίνακες

Μεταφερόμενες ιδιότητες Matrix

• (Ο^τ)^τ = A: Αυτή η ιδιότητα υποδεικνύει ότι η μεταφορά ενός πίνακα που έχει μεταφερθεί είναι ο αρχικός πίνακας.
• (Α + Β)^τ = Α^τ + Β^τ: η μεταφορά του αθροίσματος των δύο πινάκων είναι ίση με το άθροισμα της μεταφοράς κάθε καθένα από αυτά.
• (Ο. ΣΙ)^τ = Β^τ. Ο^τ: η μεταφορά του πολλαπλασιασμού δύο πινάκων είναι ίση με το προϊόν των μεταφορών καθεμιάς από αυτές, με αντίστροφη σειρά.
• det (M) = det (Μ^τ): ο καθοριστής της μεταφερόμενης μήτρας είναι ίσος με τον καθοριστικό παράγοντα της αρχικής μήτρας.

Συμμετρική μήτρα

Ένας πίνακας ονομάζεται συμμετρικός όταν, για οποιοδήποτε στοιχείο του πίνακα A, η ισότητα a_ij = το_γ είναι αλήθεια.

Οι πίνακες αυτού του τύπου είναι τετραγωνικοί πίνακες, δηλαδή ο αριθμός των σειρών είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών.

Κάθε συμμετρική μήτρα ικανοποιεί την ακόλουθη σχέση:

Α = Α^τ

Απέναντι από το Matrix

Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε την αντίθετη μήτρα με τη μεταφερόμενη. Ο αντίθετος πίνακας είναι αυτός που περιέχει τα ίδια στοιχεία στις σειρές και τις στήλες, ωστόσο, με διαφορετικά σημάδια. Έτσι, το αντίθετο του Β είναι –Β.

Αντίστροφη μήτρα

Ο αντίστροφη μήτρα (υποδεικνύεται από τον αριθμό –1) είναι εκείνο όπου το προϊόν δύο πινάκων είναι ίσο με έναν τετραγωνικό πίνακα ταυτότητας (I) της ίδιας τάξης.

Παράδειγμα:

Ο. Β = Β. Α = Ι_όχι (όταν ο πίνακας Β είναι αντίστροφος του πίνακα Α)

Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση

1. (Fei-SP) Δεδομένου του Matrix A = , είναι το^τ η μεταφορά του, ο καθοριστής της μήτρας Α. Ο^τ é:

έως 1
β) 7
γ) 14
δ) 49

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική d: 49

2. (FGV-SP) Τα Α και Β είναι πίνακες και Α^τ είναι η μεταφερόμενη μήτρα του Α. αν , τότε ο πίνακας Α^τ. Το B θα είναι άκυρο για:

α) x + y = –3
β) x. y = 2
γ) x / y = –4
δ) x. ε² = –1
ε) x / y = –8

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική d: x. ε² = –1

3. (UFSM-RS) Γνωρίζοντας ότι η μήτρα

είναι ίση με τη μεταφορά, η τιμή 2x + y είναι:

α) –23
β) -11
γ) -1
δ) 11
ε) 23

Δείτε την απάντηση

Εναλλακτική γ: -1

Διαβάστε επίσης:

• Πίνακες - Ασκήσεις
• Τύποι πινάκων
• Πίνακες και καθοριστικοί παράγοντες
• Πολλαπλασιασμός Matrix