Το λιγότερο κοινό πολλαπλό (MMC ή M.M.C) και ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (MDC ή M.D.C) μπορούν να υπολογιστούν ταυτόχρονα αποσυνθέτοντας σε πρωταρχικούς παράγοντες.
Μέσω παραγοντοποίησης, το MMC δύο ή περισσότερων αριθμών προσδιορίζεται πολλαπλασιάζοντας τους παράγοντες. Το MDC, από την άλλη πλευρά, επιτυγχάνεται πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς που τους χωρίζουν ταυτόχρονα.
1ο βήμα: συνυπολογισμός των αριθμών
Η παραγοντοποίηση συνίσταται στην αναπαράσταση των πρώτων αριθμών, οι οποίοι ονομάζονται παράγοντες. Για παράδειγμα, το 2 x 2 είναι το παραγοντικό σχήμα του 4.
Η παραγοντοποιημένη μορφή ενός αριθμού λαμβάνεται ακολουθώντας την ακολουθία:
- Ξεκινά με διαίρεση με τον μικρότερο δυνατό πρωταρχικό αριθμό.
- Το πηλίκο της προηγούμενης διαίρεσης διαιρείται επίσης με τον μικρότερο δυνατό πρώτο αριθμό.
- Η διαίρεση επαναλαμβάνεται έως ότου το αποτέλεσμα είναι νούμερο 1.
Παράδειγμα: factoring τον αριθμό 40.
40 | 2 → 40: 2 = 20, αφού το 2 είναι ο μικρότερος δυνατός πρωταρχικός διαιρέτης και το πηλίκο διαίρεσης είναι 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, καθώς το 2 είναι ο μικρότερος δυνατός πρωταρχικός διαιρέτης και το πηλίκο διαίρεσης είναι 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, αφού το 5 είναι ο μικρότερος δυνατός πρωταρχικός διαιρέτης και το πηλίκο διαίρεσης είναι 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, αφού το 5 είναι ο μικρότερος δυνατός πρωταρχικός διαιρέτης και το πηλίκο διαίρεσης είναι 1.
1
Έτσι, η παραγοντική μορφή του αριθμού 40 είναι 2 x 2 x 2 x 5, η οποία είναι ίδια με το 23 x 5.
Μάθε περισσότερα για πρώτοι αριθμοί.
2ο βήμα: Υπολογισμός MMC
Η ταυτόχρονη αποσύνθεση δύο αριθμών θα έχει ως αποτέλεσμα τη συντελεστή των λιγότερο κοινών πολλαπλών μεταξύ τους.
Παράδειγμα: factoring τους αριθμούς 40 και 60.
Ο πολλαπλασιασμός των πρωταρχικών παραγόντων 2 x 2 x 2 x 3 x 5 έχει συντελεστή 23 x 3 x 5.
Επομένως, το MMC των 40 και 60 είναι: 23 x 3 x 5 = 120.
Να θυμάστε ότι οι διαιρέσεις θα γίνονται πάντα με τον μικρότερο δυνατό πρωταρχικό αριθμό, ακόμα κι αν αυτός ο αριθμός χωρίζει μόνο ένα από τα στοιχεία.
Μάθε περισσότερα για Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο.
3ο βήμα: υπολογισμός MDC
Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης βρίσκεται όταν πολλαπλασιάζουμε τους παράγοντες που διαιρούν ταυτόχρονα τους συντελεστές.
Στο factoring 40 και 60, μπορούμε να δούμε ότι ο αριθμός 2 μπόρεσε να διαιρέσει το πηλίκο διαίρεσης δύο φορές και τον αριθμό 5 μία φορά.
Επομένως, το MDC των 40 και 60 είναι: 22 x 5 = 20.
Μάθε περισσότερα γιαΜέγιστο κοινό διαχωριστικό.
Εξάσκηση υπολογισμών MMC και MDC
Ασκηση 1: 10, 20 και 30
Σωστή απάντηση: MMC = 60 και MDC = 10.
1ο βήμα: αποσύνθεση σε πρωταρχικούς παράγοντες.
Διαιρέστε με τους μικρότερους πιθανούς αριθμούς.
2ο βήμα: Υπολογισμός MMC.
Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που βρέθηκαν παραπάνω.
MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60
3ο βήμα: υπολογισμός του MDC.
Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που χωρίζουν τους αριθμούς ταυτόχρονα.
MDC: 2 x 5 = 10
Άσκηση 2: 15, 25 και 45
Σωστή απάντηση: MMC = 225 και MDC = 5.
1ο βήμα: αποσύνθεση σε πρωταρχικούς παράγοντες.
Διαιρέστε με τους μικρότερους πιθανούς αριθμούς.
2ο βήμα: Υπολογισμός MMC.
Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που βρέθηκαν παραπάνω.
MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225
3ο βήμα: υπολογισμός MDC
Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που χωρίζουν τους αριθμούς ταυτόχρονα.
MDC: 5
Δείτε επίσης: Πολλαπλά και διαχωριστικά
Άσκηση 3: 40, 60 και 80
Σωστή απάντηση: MMC = 240 και MDC = 20.
1ο βήμα: αποσύνθεση σε πρωταρχικούς παράγοντες.
Διαιρέστε με τους μικρότερους πιθανούς αριθμούς.
2ο βήμα: Υπολογισμός MMC.
Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που βρέθηκαν παραπάνω.
MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240
3ο βήμα: υπολογισμός του MDC.
Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που χωρίζουν τους αριθμούς ταυτόχρονα.
MDC: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
Για περισσότερα ζητήματα με σχολιασμένη επίλυση, δείτε επίσης: MMC και MDC - Ασκήσεις.
