Μπορούμε να εξετάσουμε το απλή παραλλαγή ως μια συγκεκριμένη περίπτωση ρύθμισης, όπου τα στοιχεία θα σχηματίσουν ομαδοποιήσεις που θα διαφέρουν μόνο κατά σειρά. Οι απλές παραλλαγές των στοιχείων P, Q και R είναι: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Για να προσδιορίσουμε τον αριθμό των ομαδοποιήσεων μιας απλής παραλλαγής χρησιμοποιούμε την ακόλουθη έκφραση Π = ν!.
όχι!= n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...*3*2*1
Για παράδειγμα
4! = 4*3*2*1 = 24
Παράδειγμα 1
Πόσα αναγράμματα μπορούμε να σχηματίσουμε με τη λέξη CAT;
Ανάλυση:
Μπορούμε να διαφοροποιήσουμε τα γράμματα στη θέση τους και να σχηματίσουμε διάφορα αναγράμματα, διατυπώνοντας μια περίπτωση απλής παραλλαγής.
P = 4! = 24
Παράδειγμα 2
Πόσοι διαφορετικοί τρόποι μπορούμε να οργανώσουμε τα μοντέλα Ana, Carla, Maria, Paula και Silvia για να δημιουργήσουμε ένα διαφημιστικό άλμπουμ φωτογραφιών
Ανάλυση:
Σημειώστε ότι η αρχή που θα χρησιμοποιηθεί στην οργάνωση των μοντέλων θα είναι απλή παραλλαγή, καθώς θα σχηματίσουμε ομάδες που θα διαφοροποιούνται μόνο με τη σειρά των στοιχείων.
Π = ν!
Ρ = 5!
P = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Ρ = 120
Επομένως, ο αριθμός των πιθανών θέσεων είναι 120.
Παράδειγμα 3
Πόσοι διαφορετικοί τρόποι μπορούμε να βάλουμε έξι άνδρες και έξι γυναίκες σε ένα αρχείο:
α) με οποιαδήποτε σειρά
Ανάλυση:
Μπορούμε να οργανώσουμε τα 12 άτομα διαφορετικά, έτσι χρησιμοποιούμε
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479.001.600 δυνατότητες
β) ξεκινώντας από έναν άνδρα και τελειώνοντας με μια γυναίκα
Ανάλυση:
Όταν ξεκινάμε την ομαδοποίηση με έναν άνδρα και τελειώνουμε με μια γυναίκα, θα έχουμε:
Έξι άντρες τυχαία στην πρώτη θέση.
Έξι γυναίκες τυχαία στην τελευταία θέση.
P = (6 * 6) * 10!
Ρ = 36 * 10!
P = 130.636.800 δυνατότητες
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm
