Τα γραμμικά συστήματα είναι σύνολα εξισώσεων που σχετίζονται μεταξύ τους και έχουν την ακόλουθη μορφή:
Το αριστερό άγκιστρο είναι το σύμβολο που χρησιμοποιείται για να σηματοδοτήσει ότι οι εξισώσεις αποτελούν μέρος ενός συστήματος. Το αποτέλεσμα του συστήματος δίνεται από το αποτέλεσμα κάθε εξίσωσης.
οι συντελεστές αΜ, έναμ2, έναμ3,..., έναν3, έναν2, έναν1 των άγνωστων x1, Χμ2,Χμ3,..., Χν3, Χν2, Χν1 είναι πραγματικοί αριθμοί.
Ταυτόχρονα, το b είναι επίσης ένας πραγματικός αριθμός που ονομάζεται ανεξάρτητος όρος.
Ομοιογενή γραμμικά συστήματα είναι εκείνα των οποίων ο ανεξάρτητος όρος ισούται με 0 (μηδέν): α1Χ1 + το2Χ2 = 0.
Επομένως, αυτοί με ανεξάρτητο όρο διαφορετικό από 0 (μηδέν) υποδεικνύουν ότι το σύστημα δεν είναι ομοιογενές: α1Χ1 + το2Χ2 = 3.
Ταξινόμηση
Τα γραμμικά συστήματα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τον αριθμό πιθανών λύσεων. Να θυμόμαστε ότι η λύση των εξισώσεων βρίσκεται με την αντικατάσταση των μεταβλητών με τιμές.
- Πιθανό και καθορισμένο σύστημα (SPD): υπάρχει μόνο μία πιθανή λύση, η οποία συμβαίνει όταν ο καθοριστικός παράγοντας δεν είναι μηδενικός (D ≠ 0).
- Πιθανό και απροσδιόριστο σύστημα (SPI): οι πιθανές λύσεις είναι ατελείωτες.
- Αδύνατο σύστημα (SI): δεν είναι δυνατή η παρουσίαση οποιασδήποτε λύσης.
Στο πίνακες που σχετίζεται με ένα γραμμικό σύστημα μπορεί να είναι πλήρες ή ατελές. Οι πίνακες που θεωρούν τους ανεξάρτητους όρους των εξισώσεων είναι πλήρεις.
Τα γραμμικά συστήματα ταξινομούνται ως κανονικά όταν ο αριθμός των εξισώσεων είναι ο ίδιος με τον αριθμό των αγνώστων. Επίσης, όταν ο καθοριστής της ατελούς μήτρας αυτού του συστήματος δεν είναι ίσος με το μηδέν.
Λύσεις ασκήσεις
Ας λύσουμε κάθε εξίσωση βήμα προς βήμα για να τις ταξινομήσουμε σε SPD, SPI ή SI.
Παράδειγμα 1 - Γραμμικό σύστημα με 2 εξισώσεις
Παράδειγμα 2 - Γραμμικό σύστημα με 3 εξισώσεις
Εάν D = 0, μπορούμε να αντιμετωπίσουμε SPI ή SI.
Ανάγνωση:
- Συστήματα εξισώσεων
- Συστήματα εξισώσεων 1ου βαθμού - Ασκήσεις
- Προσδιοριστικά
- Εξίσωση πρώτου βαθμού
- Εξίσωση δευτέρου βαθμού
- Ανταγωνιστικές γραμμές
