Δοκιμάστε τις γνώσεις σας με τις προτεινόμενες ασκήσεις και με ερωτήσεις που έπεσαν στην εισαγωγική εξέταση για κλάσματα και λειτουργίες με κλάσματα.
Φροντίστε να ελέγξετε τα σχόλια για να αποκτήσετε περισσότερες γνώσεις.
Προτεινόμενες ασκήσεις (με ανάλυση)
Ασκηση 1
Τα δέντρα σε ένα πάρκο είναι διατεταγμένα με τέτοιο τρόπο ώστε αν χτίσουμε μια γραμμή μεταξύ του πρώτου δέντρου (Α) ενός τεντώματος και του τελευταίου δέντρου (B) θα μπορούσαμε να δούμε ότι βρίσκονται στην ίδια απόσταση με ένα από τα οι υπολοιποι.
Σύμφωνα με την παραπάνω εικόνα, ποιο κλάσμα αντιπροσωπεύει την απόσταση μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου δέντρου;
α) 1/6
β) 2/6
γ) 1/5
δ) 2/5
Σωστή απάντηση: γ) 1/5.
Ένα κλάσμα είναι μια αναπαράσταση κάτι που έχει χωριστεί σε ίσα μέρη.
Παρατηρήστε ότι, από την εικόνα, ο χώρος μεταξύ του πρώτου και του τελευταίου δέντρου έχει χωριστεί σε πέντε μέρη. Αυτός είναι ο παρονομαστής του κλάσματος.
Η απόσταση μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου δέντρου αντιπροσωπεύεται μόνο από ένα από τα μέρη και, επομένως, είναι ο αριθμητής.
Έτσι, το κλάσμα που αντιπροσωπεύει το διάστημα μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου δέντρου είναι 1/5, επειδή μεταξύ των 5 τμημάτων στα οποία διαιρέθηκε η διαδρομή, τα δύο δέντρα βρίσκονται στο πρώτο.
Άσκηση 2
Κοιτάξτε την καραμέλα παρακάτω και απαντήστε: πόσα τετράγωνα πρέπει να φάτε για να καταναλώσετε 5/6 της μπάρας;
α) 15
β) 12
γ) 14
δ) 16
Σωστή απάντηση: α) 15 τετράγωνα.
Εάν μετρήσουμε πόσα τετράγωνα σοκολάτας έχουμε στη γραμμή που φαίνεται στην εικόνα, θα βρούμε τον αριθμό 18.
Ο παρονομαστής του κλάσματος που καταναλώνεται (5/6) είναι 6, δηλαδή, η ράβδος χωρίστηκε σε 6 ίσα μέρη, το καθένα με 3 μικρά τετράγωνα.
Για να καταναλώσουμε το κλάσμα των 5/6 τότε πρέπει να πάρουμε 5 κομμάτια από 3 τετράγωνα το καθένα και έτσι να καταναλώσουμε 15 τετράγωνα σοκολάτας.
Δείτε έναν άλλο τρόπο για να επιλύσετε αυτό το ζήτημα.
Καθώς η μπάρα έχει 18 τετράγωνα σοκολάτας και πρέπει να καταναλώνετε 5/6, μπορούμε να κάνουμε πολλαπλασιασμό και να βρούμε τον αριθμό τετραγώνων που αντιστοιχεί σε αυτό το κλάσμα.
Έτσι, φάτε 15 τετράγωνα για να καταναλώσετε 5/6 της μπάρας.
Άσκηση 3
Ο Μάριο γέμισε 3/4 από ένα βάζο των 500 mL με αναψυκτικό. Όταν σερβίρει το ποτό, διανέμει το υγρό εξίσου σε 5 φλιτζάνια των 50 ml, καταλαμβάνοντας τα 2/4 της χωρητικότητας του καθενός. Με βάση αυτά τα δεδομένα, απαντήστε: ποιο κλάσμα υγρού απομένει στο βάζο;
α) 1/4
β) 1/3
γ) 1/5
δ) 1/2
Σωστή απάντηση: δ) 1/2.
Για να απαντήσουμε σε αυτήν την άσκηση πρέπει να εκτελέσουμε εργασίες με κλάσματα.
1ο βήμα: υπολογίστε την ποσότητα σόδας στο βάζο.
2ο βήμα: υπολογίστε την ποσότητα αναψυκτικού στα ποτήρια
Δεδομένου ότι υπάρχουν 5 ποτήρια, έτσι το συνολικό υγρό στα ποτήρια είναι:
3ο βήμα: υπολογίστε την ποσότητα υγρού που απομένει στο βάζο
Από τη δήλωση, η συνολική χωρητικότητα του δοχείου είναι 500 ml και από τους υπολογισμούς μας η ποσότητα του υγρού που απομένει στο δοχείο είναι 250 ml, δηλαδή η μισή χωρητικότητα του. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι το κλάσμα υγρού που απομένει είναι 1/2 της χωρητικότητάς του.
Δείτε έναν άλλο τρόπο για να βρείτε το κλάσμα.
Καθώς το βάζο ήταν γεμάτο με 3/4 του αναψυκτικού, ο Μάριο διανέμει το 1/4 του υγρού στα ποτήρια, αφήνοντας 2/4 στο βάζο, το οποίο είναι ίδιο με το 1/2.
Άσκηση 4
20 συνάδελφοι αποφάσισαν να τοποθετήσουν ένα στοίχημα και να ανταμείψουν εκείνους που κέρδισαν καλύτερα τα αποτελέσματα των αγώνων ενός πρωταθλήματος ποδοσφαίρου.
Γνωρίζοντας ότι κάθε άτομο συνέβαλε 30 reais και ότι τα βραβεία θα διανεμηθούν ως εξής:
- 1η θέση: 1/2 του ποσού που συλλέχθηκε.
- 2η πρώτη θέση: 1/3 του ποσού που συλλέχθηκε.
- 3η θέση: Λαμβάνει το υπόλοιπο ποσό.
Πόσο, αντίστοιχα, έλαβε κάθε συμμετέχων που κέρδισε;
α) 350 BRL · 150 BRL; 100 BRL
β) 300 BRL · 200 BRL; 100 BRL
γ) 400 BRL · 150 BRL; 50 BRL
δ) 250 BRL · 200 BRL; 150 BRL
Σωστή απάντηση: β) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL.
Πρώτον, πρέπει να υπολογίσουμε το ποσό που συλλέχθηκε.
20 x BRL 30 = BRL 600
Καθώς καθένα από τα 20 άτομα συνέβαλε 30 $ R, τότε το ποσό που χρησιμοποιήθηκε για το βραβείο ήταν 600 $.
Για να μάθουμε πόσο έλαβε κάθε νικητής, πρέπει να διαιρέσουμε το συνολικό ποσό με το αντίστοιχο κλάσμα.
1η θέση:
2η θέση:
3η θέση:
Για τον τελευταίο νικητή, πρέπει να προσθέσουμε το ποσό που έλαβαν οι άλλοι νικητές και να αφαιρέσουμε από το ποσό που συλλέχθηκε.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Ως εκ τούτου, έχουμε το ακόλουθο βραβείο:
- 1η θέση: 300 $ R
- 2η θέση: 200 $ R
- 3η θέση: 100,00 R $.
Δείτε επίσης: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση των κλασμάτων
Άσκηση 5
Σε μια διαμάχη αγωνιστικών αυτοκινήτων, ένας αγωνιζόμενος ήταν 2/7 από την ολοκλήρωση του αγώνα όταν είχε ένα ατύχημα και έπρεπε να τον εγκαταλείψει. Γνωρίζοντας ότι ο διαγωνισμός πραγματοποιήθηκε με 56 γύρους στον ιππόδρομο, σε ποιο γύρο αφαιρέθηκε ο αγωνιζόμενος από την πίστα;
α) 16ος γύρος
β) 40ος γύρος
γ) 32ος γύρος
δ) 50ος γύρος
Σωστή απάντηση: β) 40ος γύρος.
Για να προσδιορίσουμε ποιον γύρο ο αγωνιζόμενος έφυγε από τον αγώνα πρέπει να καθορίσουμε τον γύρο που αντιστοιχεί στο 2/7 για να τελειώσει η πορεία. Για αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε τον πολλαπλασιασμό ενός κλάσματος με έναν ακέραιο.
Εάν είχαν απομείνει 2/7 του μαθήματος για να τελειώσει ο αγώνας, τότε είχαν απομείνει 16 γύροι για τον ανταγωνιστή.
Αφαιρώντας την τιμή που βρέθηκε από τον συνολικό αριθμό επιστροφών που έχουμε:
56 – 16 = 40.
Επομένως, μετά από 40 γύρους ο αγωνιζόμενος απομακρύνθηκε από την πίστα.
Δείτε έναν άλλο τρόπο για να επιλύσετε αυτό το ζήτημα.
Εάν ο αγώνας διεξαχθεί με 56 γύρους στο ιππόδρομο και, σύμφωνα με τη δήλωση, υπήρχαν 2/7 του αγώνα που πρέπει να πάει, τότε οι 56 γύροι αντιστοιχούν στο κλάσμα 7/7.
Αφαιρώντας τα 2/7 από το σύνολο 7/7, θα βρούμε τη διαδρομή που ακολουθεί ο αγωνιζόμενος στον τόπο όπου συνέβη το ατύχημα.
Τώρα, πολλαπλασιάστε τους 56 γύρους με το παραπάνω κλάσμα και βρείτε τον γύρο που ο αγωνιζόμενος βγήκε εκτός πίστας.
Έτσι, και με τους δύο τρόπους υπολογισμού, θα βρούμε το αποτέλεσμα 40ος γύρος.
Δείτε επίσης: Τι είναι το κλάσμα;
Σχολίασε ερωτήσεις σχετικά με τις εισαγωγικές εξετάσεις
ερώτηση 6
ΕΝΕΜ (2021)
Οι Antônio, Joaquim και José είναι συνεργάτες σε μια εταιρεία της οποίας το κεφάλαιο διαιρείται, μεταξύ των τριών, σε αναλογικά μέρη: 4, 6 και 6, αντίστοιχα. Με σκοπό την εξίσωση της συμμετοχής των τριών εταίρων στο κεφάλαιο της εταιρείας, η Antônio σκοπεύει να αποκτήσει ένα μέρος του κεφαλαίου καθενός από τους άλλους δύο εταίρους.
Το κλάσμα του κεφαλαίου κάθε εταίρου που πρέπει να αποκτήσει η Antônio είναι
α) 1/2
β) 1/3
γ) 1/9
δ) 2/3
ε) 4/3
Απάντηση: σημείο γ
Από τη δήλωση γνωρίζουμε ότι η εταιρεία χωρίστηκε σε 16 μέρη, ως 4 + 6 + 6 = 16.
Αυτά τα 16 μέρη πρέπει να χωριστούν σε τρία ίσα μέρη για τα μέλη.
Δεδομένου ότι το 16/3 δεν είναι ακριβής διαίρεση, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε με μια κοινή τιμή χωρίς να χάσουμε την αναλογικότητα.
Ας πολλαπλασιάσουμε με 3 και ελέγξτε για ισότητα.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Διαιρώντας 48 με 3 το αποτέλεσμα είναι ακριβές.
48/3 = 16
Τώρα, η εταιρεία χωρίζεται σε 48 μέρη, εκ των οποίων:
Το Antônio έχει 12 μέρη από τα 48.
Η Joaquim έχει 18 μέρη από τα 48.
Ο Χοσέ κατέχει 18 μέρη από τα 48.
Έτσι, ο Antônio, ο οποίος είναι ήδη 12 ετών, πρέπει να λάβει άλλα 4 για να μείνει με 16.
Για αυτόν τον λόγο, καθένας από τους άλλους συνεργάτες πρέπει να περάσει 2 μέρη, από τα 18, στο Antônio.
Το κλάσμα που πρέπει να αποκτήσει η Antônio από έναν συνεργάτη είναι 2/18, απλοποιώντας:
2/18 = 1/9
ερώτηση 7
ΕΝΕΜ (2021)
Ένα παιδαγωγικό παιχνίδι σχηματίζεται από κάρτες που έχουν ένα κλάσμα τυπωμένο σε ένα από τα πρόσωπά τους. Σε κάθε παίκτη μοιράζονται τέσσερα φύλλα και αυτός που καταφέρνει να ταξινομεί όλο και περισσότερο τα φύλλα του με τις τυπωμένες κλάσεις κερδίζει. Νικητής ήταν ο μαθητής που έλαβε τις κάρτες με τα κλάσματα: 3/5, 1/4, 2/3 και 5/9.
Η σειρά που παρουσίασε αυτός ο μαθητής ήταν
α) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
β) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
γ) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
δ) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
ε) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Απάντηση: στοιχείο α
Για να συγκρίνουν τα κλάσματα πρέπει να έχουν τους ίδιους παρονομαστές. Για αυτό, υπολογίσαμε το MMC μεταξύ 5, 4, 3 και 9, που είναι οι παρονομαστές των κλασμάτων που σχεδιάστηκαν.
Για να βρούμε τα ισοδύναμα κλάσματα, διαιρούμε το 180 με τους παρονομαστές των κλασμάτων που σχεδιάστηκαν και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με τους αριθμητές.
Για 3/5
180/5 = 36, ως 36 x 3 = 108, το ισοδύναμο κλάσμα θα είναι 108/180.
Για 1/4
180/4 = 45, ως 45 x 1 = 45, το ισοδύναμο κλάσμα θα είναι 45/180
για 2/3
180/3 = 60, ως 60 x 2 = 120, το ισοδύναμο κλάσμα θα είναι 120/180
Για 9/5
180/9 = 20, ως 20 x 5 = 100. το ισοδύναμο κλάσμα θα είναι 100/180
Με τα ισοδύναμα κλάσματα, απλώς ταξινομήστε τους αριθμητές σε αύξουσα σειρά και συσχετίστε με τα κλάσματα που σχεδιάστηκαν.
ερώτηση 8
(UFMG-2009) Η Paula αγόρασε δύο δοχεία παγωτού, και τα δύο με την ίδια ποσότητα προϊόντος.
Ένα από τα βάζα περιείχε ίσες ποσότητες σοκολάτας, κρέμας και γεύσεων φράουλας. και τις άλλες, ίσες ποσότητες σοκολάτας και βανίλιας.
Έτσι, είναι σωστό να δηλώνεται ότι, σε αυτήν την αγορά, το κλάσμα που αντιστοιχεί στην ποσότητα παγωτού με γεύση σοκολάτας ήταν:
α) 2/5
β) 3/5
γ) 5/12
δ) 5/6
Σωστή απάντηση: γ) 5/12.
Το πρώτο δοχείο περιείχε 3 γεύσεις σε ίσες ποσότητες: 1/3 σοκολάτα, 1/3 βανίλια και 1/3 φράουλα.
Στο δεύτερο δοχείο, υπήρχαν 1/2 σοκολάτα και 1/2 βανίλια.
Αναπαριστώντας σχηματικά την κατάσταση, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, έχουμε:
Σημειώστε ότι θέλουμε να γνωρίζουμε το κλάσμα που αντιστοιχεί στην ποσότητα σοκολάτας στην αγορά, δηλαδή, λαμβάνοντας υπόψη τα δύο βάζα παγωτού, οπότε χωρίζουμε τα δύο βάζα σε ίσα μέρη.
Με αυτόν τον τρόπο, κάθε δοχείο χωρίστηκε σε 6 ίσα μέρη. Και στα δύο ποτ έχουμε 12 ίσα μέρη. Από αυτά, 5 μέρη αντιστοιχούν στη γεύση σοκολάτας.
Ετσι το απάντηση σωστό είναι το γράμμα Γ.
Θα μπορούσαμε ακόμη να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, λαμβάνοντας υπόψη ότι η ποσότητα παγωτού σε κάθε βάζο είναι ίση με το Q. Έτσι έχουμε:
Ο παρονομαστής του ζητούμενου κλάσματος θα είναι ίσος με 2Q, καθώς πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι υπάρχουν δύο γλάστρες. Ο αριθμητής θα ισούται με το άθροισμα των μερών σοκολάτας σε κάθε κατσαρόλα. Ετσι:
Θυμηθείτε ότι όταν διαιρούμε το ένα κλάσμα με το άλλο, επαναλαμβάνουμε το πρώτο, μετακινούμαστε στον πολλαπλασιασμό και αναστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα.
Δείτε επίσης: Απλούστευση κλάσματος
ερώτηση 9
(Unesp-1994) Δύο εργολάβοι θα ανοίξουν από κοινού έναν δρόμο, ο καθένας θα λειτουργεί από το ένα άκρο. Εάν ένα από αυτά ανοίγει τα 2/5 του δρόμου και το άλλο στα υπόλοιπα 81 χιλιόμετρα, το μήκος αυτού του δρόμου είναι:
α) 125 χλμ
β) 135 χλμ
γ) 142 χλμ
δ) 145 χλμ
ε) 160 χλμ
Σωστή απάντηση: β) 135 χλμ.
Γνωρίζουμε ότι η συνολική τιμή του δρόμου είναι 81 km (3/5) + 2/5. Μέσω του κανόνα των τριών μπορούμε να μάθουμε την τιμή σε km 2/5. Σύντομα:
| 3/5 | 81 χλμ |
| 2/5 | Χ |
Συνεπώς, διαπιστώνουμε ότι τα 54 χλμ είναι ισοδύναμα με τα 2/5 του δρόμου. Τώρα, απλώς προσθέστε αυτήν την τιμή στο άλλο:
54 χλμ + 81 χλμ = 135 χλμ
Επομένως, εάν ένα από αυτά ανοίγει τα 2/5 του δρόμου και το άλλο τα υπόλοιπα 81 χιλιόμετρα, το μήκος αυτού του δρόμου είναι 135 χιλιόμετρα.
Εάν δεν είστε σίγουροι για την επίλυση αυτής της άσκησης, διαβάστε επίσης: Απλός και σύνθετος κανόνας τριών.
ερώτηση 10
(UECE-2009) Ένα κομμάτι ύφασμα, μετά το πλύσιμο, έχασε το 1/10 του μήκους του και είχε μέγεθος 36 μέτρα. Υπό αυτές τις συνθήκες, το μήκος, σε μέτρα, του κομματιού πριν από το πλύσιμο ήταν ίσο με:
α) 39,6 μέτρα
β) 40 μέτρα
γ) 41,3 μέτρα
δ) 42 μέτρα
ε) 42,8 μέτρα
Σωστή απάντηση: β) 40 μέτρα.
Σε αυτό το πρόβλημα πρέπει να βρούμε την τιμή που ισοδυναμεί με το 1/10 του υφάσματος που συρρικνώθηκε μετά το πλύσιμο. Θυμηθείτε ότι τα 36 μέτρα ισοδυναμούν με 9/10.
Εάν το 9/10 είναι 36, πόσο είναι το 1/10;
Από τον κανόνα των τριών μπορούμε να αποκτήσουμε αυτήν την τιμή:
| 9/10 | 36 μέτρα |
| 1/10 | Χ |
Γνωρίζουμε τότε ότι το 1/10 των ρούχων είναι 4 μέτρα. Τώρα, απλώς προσθέστε στο υπόλοιπο 9/10:
36 μέτρα (9/10) + 4 μέτρα (1/10) = 40 μέτρα
Επομένως, το μήκος, σε μέτρα, του κομματιού πριν από το πλύσιμο ήταν ίσο με 40 μέτρα.
ερώτηση 11
(ETEC / SP-2009) Παραδοσιακά, οι άνθρωποι από το Σάο Πάολο τρώνε συνήθως πίτσα τα σαββατοκύριακα. Η οικογένεια του João, που αποτελείται από αυτόν, τη σύζυγό του και τα παιδιά τους, αγόρασε μια τεράστια πίτσα μεγέθους κομμένη σε 20 ίσα κομμάτια. Είναι γνωστό ότι ο Ιωάννης έφαγε 3/12 και η σύζυγός του έφαγε 2/5 και απέμειναν Ν κομμάτια για τα παιδιά τους. Η τιμή του Ν είναι;
α) 7
β) 8
γ) 9
δ) 10
ε) 11
Σωστή απάντηση: α) 7.
Γνωρίζουμε ότι τα κλάσματα αντιπροσωπεύουν ένα μέρος του συνόλου, το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι τα 20 κομμάτια μιας τεράστιας πίτσας.
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να λάβουμε τον αριθμό των τεμαχίων που αντιστοιχούν σε κάθε κλάσμα:
John: έφαγε 12/3
Η σύζυγος του John: έφαγε 2/5
Ν: τι απομένει (;)
Ας μάθουμε λοιπόν πόσα κομμάτια έτρωγε καθένα από αυτά:
John: 3/12 από 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 τεμάχια
Σύζυγος: 2/5 από 20 = 2/5. 20 = 8 τεμάχια
Εάν προσθέσουμε τις δύο τιμές (5 + 8 = 13) έχουμε την ποσότητα των φετών που τρώγονται. Επομένως, απομένουν 7 κομμάτια που χωρίστηκαν μεταξύ των παιδιών.
ερώτηση 12
(Enem-2011) Ο υγρότοπος είναι ένας από τους πιο πολύτιμους φυσικούς κληρονομικούς στη Βραζιλία. Είναι η μεγαλύτερη ηπειρωτική υγρότοπος στον πλανήτη - με περίπου 210.000 χλμ2140 χιλιόμετρα2 στο έδαφος της Βραζιλίας, που καλύπτει μέρος των πολιτειών Mato Grosso και Mato Grosso do Sul. Οι έντονες βροχοπτώσεις είναι συχνές σε αυτήν την περιοχή. Η ισορροπία αυτού του οικοσυστήματος εξαρτάται βασικά από την εισροή και την εκροή πλημμυρών. Οι πλημμύρες καλύπτουν έως και τα 2/3 της περιοχής Pantanal. Κατά τη διάρκεια της περιόδου των βροχών, η περιοχή που πλημμυρίζεται από πλημμύρες μπορεί να φτάσει κατά προσέγγιση την τιμή:
α) 91,3 χιλιάδες χιλιόμετρα2
β) 93,3 χιλιάδες χιλιόμετρα2
γ) 140 χιλιάδες χιλιόμετρα2
δ) 152,1 χιλιάδες χιλιόμετρα2
ε) 233,3 χιλιάδες χιλιόμετρα2
Σωστή απάντηση: γ) 140 χιλιάδες χιλιόμετρα2.
Πρώτον, πρέπει να σημειώσουμε τις τιμές που προσφέρει η άσκηση:
210 χιλιάδες χιλιόμετρα2: συνολική έκταση
2/3 είναι η αξία που καλύπτουν οι πλημμύρες σε αυτήν την περιοχή
Για να το λύσετε, απλώς μάθετε την τιμή των 2/3 των 210 χιλιομέτρων2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 χιλιάδες χιλιόμετρα2
Ως εκ τούτου, κατά τη διάρκεια της περιόδου των βροχών, η περιοχή που πλημμυρίζεται από πλημμύρες μπορεί να φτάσει περίπου 140.000 χλμ2.
ερώτηση 13
(Enem-2016) Η δεξαμενή ενός συγκεκριμένου επιβατικού αυτοκινήτου έχει χωρητικότητα έως και 50 L καυσίμου και η μέση απόδοση αυτού του αυτοκινήτου στο δρόμο είναι 15 km / L καυσίμου. Φεύγοντας για ένα ταξίδι 600 χλμ, ο οδηγός παρατήρησε ότι ο δείκτης καυσίμου ήταν ακριβώς σε ένα από τα σημάδια στην κλίμακα διαχωρισμού του δείκτη, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Καθώς ο οδηγός γνωρίζει τη διαδρομή, γνωρίζει ότι υπάρχουν, μέχρι την άφιξη στον προορισμό του, πέντε πρατήρια καυσίμων. τροφοδοσία καυσίμου, που βρίσκεται 150 χλμ, 187 χλμ, 450 χλμ, 500 χλμ και 570 χλμ από το σημείο αγώνας. Ποια είναι η μέγιστη απόσταση, σε χιλιόμετρα, που μπορείτε να ταξιδέψετε μέχρι να χρειαστεί να ανεφοδιάσετε το όχημα, ώστε να μην εξαντληθούν τα καύσιμα στο δρόμο;
α) 570
β) 500
γ) 450
δ) 187
ε) 150
β) 500.
Για να μάθετε πόσα χιλιόμετρα μπορεί να διανύσει το αυτοκίνητο, το πρώτο βήμα είναι να μάθετε πόσα καύσιμα υπάρχουν στη δεξαμενή.
Για αυτό, πρέπει να διαβάσουμε τον δείκτη. Σε αυτήν την περίπτωση, ο δείκτης σημειώνει μισό, συν μισό μισό. Μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε αυτό το κλάσμα με:
Επομένως, τα 3/4 της δεξαμενής είναι γεμάτα. Τώρα, πρέπει να ξέρουμε πόσα λίτρα ισούται με αυτό το κλάσμα. Καθώς η πλήρως γεμάτη δεξαμενή είναι 50 λίτρα, οπότε ας βρούμε τα 3/4 από τα 50:
Γνωρίζουμε επίσης ότι η απόδοση του αυτοκινήτου είναι 15 χλμ με 1 λίτρο, οπότε κάνοντας έναν κανόνα τριών βρίσκουμε:
| 15 χλμ | 1 λίτρο |
| Χ | 37,5 χλμ |
x = 15. 37,5
x = 562,5 χλμ
Έτσι, το αυτοκίνητο θα μπορεί να διανύσει 562,5 χλμ με το καύσιμο που βρίσκεται στο ρεζερβουάρ. Ωστόσο, πρέπει να σταματήσει πριν εξαντληθεί το καύσιμο.
Σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να ανεφοδιάσει σε καύσιμα μετά από 500 χλμ., Καθώς είναι το βενζινάδικο πριν εξαντληθεί το καύσιμο.
ερώτηση 14
(Enem-2017) Σε μια καντίνα, η καλοκαιρινή επιτυχία των πωλήσεων είναι χυμοί από πολτό φρούτων. Ένας από τους χυμούς με τις καλύτερες πωλήσεις είναι ο χυμός φράουλας και acerola, ο οποίος παρασκευάζεται με 2/3 πολτού φράουλας και 1/3 πολτού acerola.
Για τον έμπορο, οι πολτοί πωλούνται σε συσκευασίες ίσου όγκου. Επί του παρόντος, η συσκευασία πολτού φράουλας κοστίζει 18,00 $ και ο πολτός acerola, 14,70 $. Ωστόσο, αναμένεται αύξηση της τιμής της συσκευασίας πολτού acerola τον επόμενο μήνα, αρχίζοντας να κοστίζει 15,30 R $.
Προκειμένου να μην αυξηθεί η τιμή του χυμού, ο έμπορος διαπραγματεύτηκε με τον προμηθευτή μείωση της τιμής της συσκευασίας πολτού φράουλας.
Η μείωση, στην πραγματικότητα, στην τιμή της συσκευασίας πολτού φράουλας πρέπει να είναι
α) 1.20
β) 0,90
γ) 0,60
δ) 0,40
ε) 0,30
Σωστή απάντηση: ε) 0,30.
Πρώτα, ας μάθουμε το κόστος του χυμού για τον έμπορο, πριν από την αύξηση.
Για να βρούμε αυτήν την τιμή, ας προσθέσουμε το τρέχον κόστος κάθε φρούτου, λαμβάνοντας υπόψη το κλάσμα που χρησιμοποιήθηκε για την παρασκευή του χυμού. Έτσι έχουμε:
Έτσι, αυτό είναι το ποσό που θα φυλάξει ο έμπορος.
Ας το πούμε λοιπόν Χ το ποσό που πρέπει να αρχίσει να κοστίζει ο πολτός φράουλας, έτσι ώστε το συνολικό κόστος να παραμένει το ίδιο (16,90 R $) και να λαμβάνετε υπόψη τη νέα αξία του πολτού acerola:
Καθώς η ερώτηση ζητά μείωση της τιμής του πολτού φράουλας, τότε πρέπει ακόμη να κάνουμε την ακόλουθη αφαίρεση:
18 - 17,7 = 0,3
Επομένως, η μείωση θα πρέπει να είναι 0,30 R $.
ερώτηση 15
(TJ EC). Ποιο κλάσμα δημιουργεί τα 2.54646 δεκαδικά… σε δεκαδική αναπαράσταση;
α) 2.521 / 990
β) 2,546 / 999
γ) 2,546 / 990
δ) 2,546 / 900
ε) 2.521 / 999
Απάντηση: στοιχείο α
Το μέρος (τελεία) που επαναλαμβάνεται είναι 46.
Μια συνήθης στρατηγική για την εύρεση του κλάσματος δημιουργίας είναι η απομόνωση του επαναλαμβανόμενου μέρους, με δύο τρόπους.
Κλήση 2.54646… από το x, έχουμε:
X = 2.54646... (εξίσωση 1)
Στην εξίσωση 1, πολλαπλασιάζοντας με 10 τις δύο πλευρές της ισότητας, έχουμε:
10x = 25.4646... (εξίσωση 2)
Στην εξίσωση 1, πολλαπλασιάζοντας με 1000 τις δύο πλευρές της ισότητας, έχουμε:
100x = 2546.4646... (εξίσωση 2)
Τώρα που στα δύο αποτελέσματα, μόνο 46 επαναλήψεις, για να το εξαλείψουμε, ας αφαιρέσουμε τη δεύτερη εξίσωση από την πρώτη.
990x = 2521
Απομόνωση x, έχουμε:
x = 2521/990
Μελετήστε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα. Διαβάστε επίσης:
- Τύποι κλασμάτων και κλασματικών λειτουργιών
- Ισοδύναμα κλάσματα
- Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων
