Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο που εκφράζει τον βαθμό διασποράς ενός συνόλου δεδομένων. Δηλαδή, η τυπική απόκλιση δείχνει πόσο ομοιόμορφο είναι ένα σύνολο δεδομένων. Όσο πιο κοντά στο 0 είναι η τυπική απόκλιση, τόσο πιο ομοιογενή είναι τα δεδομένα.
Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση
Η τυπική απόκλιση (SD) υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Να εισαι,
∑: σύμβολο αθροίσματος. Δηλώνει ότι πρέπει να προσθέσουμε όλους τους όρους, από την πρώτη θέση (i = 1) στη θέση n
ΧΕγώ: τιμή στη θέση Εγώ στο σύνολο δεδομένων
ΜΟ: αριθμητικός μέσος όρος των δεδομένων
n: ποσότητα δεδομένων
Παράδειγμα
Σε μια ομάδα κωπηλασίας, οι αθλητές έχουν τα ακόλουθα ύψη: 1,55 μ. 1,70 μ. Και 1,80 μ. Ποια είναι η μέση και τυπική απόκλιση του ύψους αυτής της ομάδας;
Υπολογισμός του μέσου όρου, όπου n = 3
Υπολογισμός τυπικής απόκλισης
Διαβάστε επίσης Μέτρα διασποράς.
Διακύμανση και τυπική απόκλιση
Η διακύμανση είναι ένα μέτρο διασποράς και χρησιμοποιείται επίσης για να εκφράσει πόσο μακριά ένα σύνολο δεδομένων αποκλίνει από το μέσο όρο.
Η τυπική απόκλιση (SD) ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης (V).
Το πλεονέκτημα της χρήσης τυπικής απόκλισης αντί της διακύμανσης είναι ότι η τυπική απόκλιση εκφράζεται στην ίδια μονάδα με τα δεδομένα, γεγονός που διευκολύνει τη σύγκριση.
τύπος διακύμανσης
μάθετε περισσότερα για Διακύμανση και τυπική απόκλιση.
Λύσεις ασκήσεις
1) ENEM - 2016
Η ταχεία διαδικασία «απώλειας βάρους» είναι κοινή στους αθλητές αθλητικών μάχης. Για να συμμετάσχουν σε ένα τουρνουά, τέσσερις αθλητές από την κατηγορία των 66 κιλών, Featherweight, υποβλήθηκαν σε ισορροπημένη διατροφή και σωματικές δραστηριότητες. Πραγματοποίησαν τρία "ζυγίσματα" πριν από την έναρξη του τουρνουά. Σύμφωνα με τους κανονισμούς του τουρνουά, ο πρώτος αγώνας πρέπει να πραγματοποιηθεί μεταξύ του πιο κανονικού αθλητή και του λιγότερο τακτικού όσον αφορά τα "βάρη". Πληροφορίες που βασίζονται στα βάρη των αθλητών βρίσκονται στο ταμπλό.
Μετά τα τρία "ζυγίσματα", οι διοργανωτές του τουρνουά ενημέρωσαν τους αθλητές ποιοι από αυτούς θα αντιμετώπιζαν ο ένας τον άλλο στον πρώτο αγώνα.
Ο πρώτος αγώνας ήταν μεταξύ αθλητών
α) I και III.
β) I και IV.
γ) II και III.
δ) II και IV.
ε) III και IV
Για να βρούμε τους πιο συνηθισμένους αθλητές θα χρησιμοποιήσουμε την τυπική απόκλιση, καθώς αυτό το μέτρο δείχνει πόση τιμή αποκλίνει από το μέσο όρο.
Το Athlete III είναι αυτό με τη μικρότερη τυπική απόκλιση (4.08), οπότε είναι η πιο κανονική. Ο λιγότερο κανονικός είναι αθλητής II με την υψηλότερη τυπική απόκλιση (8,49).
Σωστή εναλλακτική γ: II και III
2) ENEM - 2012
Ένας αρδευόμενος παραγωγός καφέ στο Minas Gerais έλαβε μια στατιστική συμβουλευτική έκθεση, συμπεριλαμβανομένης, μεταξύ άλλων πληροφοριών, της τυπικής απόκλισης των παραγωγών μιας καλλιέργειας των οικοπέδων της ιδιοκτησία. Τα οικόπεδα έχουν την ίδια επιφάνεια 30.000 μ2 και η τιμή που λήφθηκε για την τυπική απόκλιση ήταν 90 kg / οικόπεδο. Ο παραγωγός πρέπει να παρουσιάσει τις πληροφορίες για την παραγωγή και τη διακύμανση αυτών των παραγωγών σε σακούλες των 60 kg ανά εκτάριο (10.000 m).2). Η διακύμανση των παραγωγών των οικόπεδων που εκφράζονται σε (σάκοι / εκτάριο)2 é:
α) 20.25
β) 4.50
γ) 0,71
δ) 0,50
ε) 0,25.
Πώς πρέπει να είναι η διακύμανση (σάκοι / εκτάριο)2, πρέπει να μετατρέψουμε τις μονάδες μέτρησης.
Κάθε οικόπεδο είναι 30.000 μ2 και κάθε εκτάριο είναι 10.000 μέτρα2, έτσι πρέπει να διαιρέσουμε την τυπική απόκλιση με το 3. Βρήκαμε την τιμή των 30 kg / εκτάριο. Δεδομένου ότι η διακύμανση δίνεται σε σάκους των 60 kg ανά εκτάριο, τότε έχουμε ότι η τυπική απόκλιση θα είναι 0,5 σάκοι / εκτάριο. Η διακύμανση θα είναι ίση με (0,5)2 .
Σωστή εναλλακτική e: 0,25
3) ENEM - 2010
Ο Μάρκος και ο Πάολο κατατάχθηκαν σε διαγωνισμό. Για την κατάταξη στον διαγωνισμό, ο υποψήφιος πρέπει να λάβει αριθμητικό μέσο όρο στο σκορ ίσο ή μεγαλύτερο από 14. Σε περίπτωση ισοπαλίας στο μέσο όρο, η ισοπαλία θα ήταν υπέρ ενός πιο κανονικού σκορ. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τα σημεία που αποκτήθηκαν στα τεστ Μαθηματικών, Πορτογαλικών και Γενικών Γνώσεων, τη μέση, τη μέση και την τυπική απόκλιση των δύο υποψηφίων.
Δεδομένα υποψηφίων στον διαγωνισμό
Ο υποψήφιος με την πιο κανονική βαθμολογία, επομένως η υψηλότερη κατάταξη στον διαγωνισμό, είναι
α) Μάρκο, γιατί ο μέσος όρος και ο διάμεσος είναι ίδιοι.
β) Marco, καθώς είχε χαμηλότερη τυπική απόκλιση.
γ) Ο Πάολο, καθώς κέρδισε την υψηλότερη βαθμολογία στον πίνακα, 19 στα Πορτογαλικά.
δ) Πάολο, καθώς κέρδισε τον υψηλότερο διάμεσο.
ε) Πάολο, καθώς είχε υψηλότερη τυπική απόκλιση.
Καθώς ο μέσος όρος του Μάρκο και του Πάολο ήταν ίσοι, η ισοπαλία θα γίνει με τη μικρότερη τιμή της τυπικής απόκλισης, καθώς αυτό δείχνει ένα πιο κανονικό σκορ.
Σωστή εναλλακτική β: Marco, καθώς έλαβε τη χαμηλότερη τυπική απόκλιση.
Για να μάθετε περισσότερα, δείτε επίσης:
- Μέση τιμή
- Γεωμετρικό μέσο
- Μέσος όρος, μόδα και διάμεσος
- Στατιστικός
- Στατιστικά - Ασκήσεις
- Τύποι γραφικών
