Σχολίασε και έλυσε ασκήσεις ακτινοβολίας

Ο ακτινοβολία είναι η λειτουργία που χρησιμοποιούμε για να βρούμε έναν αριθμό που πολλαπλασιάζεται από μόνος του ορισμένες φορές, ισούται με μια γνωστή τιμή.

Επωφεληθείτε από τις λύσεις που λύθηκαν και σχολιάστηκαν για να απαντήσετε στις ερωτήσεις σας σχετικά με αυτήν τη μαθηματική λειτουργία.

ερώτηση 1

Παράγοντα τη ρίζα του τετραγωνική ρίζα 144 και βρείτε το ριζικό αποτέλεσμα.

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: 12.

1ο βήμα: παράγοντας τον αριθμό 144

σειρά τραπεζιού με κελί με σειρά πίνακα με 144 σειρές με 72 σειρές με 36 σειρές με 18 σειρές με 9 σειρά με 9 σειρές με 3 σειρά με 1 άκρο τραπεζιού το τέλος του τραπεζιού στο δεξί πλαίσιο κλείνει τη γραμμή του τραπεζιού πλαισίου με 2 γραμμή με 2 γραμμή με 2 γραμμή με 2 γραμμή με 3 γραμμή με 3 γραμμή με κενό άκρο τραπέζι

2ο βήμα: γράψτε 144 σε μορφή ισχύος

Ο 144 χώρος ισούται με το χώρο 2.2.2.2.3.3 ο χώρος ισούται με το διάστημα 2 με την ισχύ των 4,3 τετραγωνικών

Σημειώστε ότι 2⁴ μπορεί να γραφτεί ως 2².2², επειδή 2²⁺²= 2⁴

Ως εκ τούτου, Το 144 διάστημα ισούται με το διάστημα 2 τετράγωνο. 2 τετράγωνο

3ο βήμα: αντικαταστήστε το radicand 144 με τη δύναμη που βρέθηκε

τετραγωνική ρίζα 144 διαστήματος ίση με τετραγωνική ρίζα διαστήματος 2 τετραγωνικών. 2 τετράγωνο. 3 τετράγωνο άκρο ρίζας

Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε μια τετραγωνική ρίζα, δηλαδή μια ρίζα του ευρετηρίου 2. Ως εκ τούτου, όπως είναι μία από τις ιδιότητες της ραδιενέργειας ευθεία n η ρίζα του ευθύγραμμου x στη δύναμη του ευθύγραμμου άκρου της ρίζας ισούται με το ευθεία x μπορούμε να εξαλείψουμε τη ρίζα και να λύσουμε τη λειτουργία.

η τετραγωνική ρίζα των 144 ισούται με την τετραγωνική ρίζα των 2 τετραγώνων. 2 τετράγωνο. 3 τετράγωνο άκρο της ρίζας ίσο με 2.2.3 ίσο με 12

Ερώτηση 2

Ποια είναι η τιμή του x στην ισότητα ριζοσπαστικός δείκτης 16 από 2 έως την 8η ισχύ του ριζικού χώρου ισούται με ίσιο διάστημα x η ρίζα από 2 έως την 4η δύναμη της ρίζας ?

α) 4
β) 6
γ) 8
δ) 12

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: γ) 8.

Παρατηρώντας τον εκθέτη των radicands, 8 και 4, μπορούμε να δούμε ότι το 4 είναι το μισό από το 8. Επομένως, ο αριθμός 2 είναι ο κοινός διαιρέτης μεταξύ τους και αυτό είναι χρήσιμο για να μάθετε την τιμή του x, επειδή σύμφωνα με μία από τις ιδιότητες της ακτινοβολίας

instagram story viewer

ευθεία n η ρίζα του ευθύγραμμου x στην ισχύ του ευθύγραμμου άκρου ρίζας ίσο με τον ριζικό δείκτη ευθεία n διαιρούμενη με ευθεία p του ευθύγραμμου x σε δύναμη του ευθύγραμμου m διαιρούμενη με ευθεία p τέλος του εκθετικού άκρου της ρίζας

Διαιρώντας τον δείκτη της ρίζας (16) και του εκθέτη της ρίζας (8), βρίσκουμε την τιμή του x ως εξής:

ριζικό δείκτη 16 από 2 έως την ισχύ του 8 άκρου της ρίζας ίσο με το ριζικό δείκτη 16 διαιρούμενο με 2 από 2 στην ισχύ του 8 διαιρούμενο με το 2 άκρο του εκθετικού άκρου της ρίζας ισούται με τον ριζικό δείκτη 8 του 2 με την ισχύ του 4 άκρου της ρίζας

Επομένως, x = 16: 2 = 8.

ερώτηση 3

απλοποιήστε τη ρίζα ριζικός δείκτης λευκού χώρου από 2 στον κύβο. 5 έως την ισχύ του 4 άκρου της ρίζας .

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: Κενό δείκτη 50 ριζών 2 .

Για να απλοποιήσουμε την έκφραση, μπορούμε να αφαιρέσουμε από τη ρίζα τους παράγοντες που έχουν εκθετικό ίσο με τον δείκτη της ρίζας.

Για αυτό, πρέπει να ξαναγράψουμε το radicand έτσι ώστε ο αριθμός 2 να εμφανίζεται στην έκφραση, καθώς έχουμε μια τετραγωνική ρίζα.

2 κυβισμένος χώρος ίσος με το διάστημα 2 με τη δύναμη του 2 συν 1 άκρο του εκθετικού ίσου με το διάστημα 2 τετράγωνο. space 2 5 με ισχύ 4 space ίσο με space 5 με ισχύ 2 plus 2 άκρο εκθετικού χώρου ίσο με 5 τετράγωνο χώρο. χώρος 5 τετράγωνο

Αντικαθιστώντας τις προηγούμενες τιμές στη ρίζα, έχουμε:

τετραγωνική ρίζα 2 τετραγώνων 2,5 τετράγωνο 5 τετράγωνο άκρο ρίζας

Σαν ευθεία n n ρίζα του ευθύ x με τη δύναμη του ευθείου n άκρο του ριζικού χώρου ίσο με το ευθύ διάστημα x , απλοποιούμε την έκφραση.

τετραγωνική ρίζα 2 τετραγώνων 2,5 τετράγωνο 5 τετράγωνο άκρο του ριζικού χώρου ισούται με χώρο 2,5,5 ρίζας κενός χώρος 2 διαστημάτων ισούται με χώρο 50 τετραγωνική ρίζα

ερώτηση 4

Γνωρίζοντας ότι όλες οι εκφράσεις ορίζονται στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, καθορίστε το αποτέλεσμα για:

Ο) 8 σε τυπογραφική ισχύ 2 πάνω από 3 άκρο εκθετικής

ΣΙ) τετραγωνική ρίζα της αριστεράς παρένθεσης μείον 4 δεξιά παρένθεση τετραγωνικό τέλος της ρίζας

ντο) κυβική ρίζα μείον 8 άκρο ρίζας

ρε) μείον τέταρτη ρίζα 81

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση:

Ο) 8 σε τυπογραφική ισχύ 2 πάνω από 3 άκρο εκθετικής μπορεί να γραφτεί ως κυβική ρίζα με 8 τετράγωνο άκρο ρίζας

Γνωρίζοντας ότι 8 = 2.2.2 = 2³ αντικαταστήσαμε την τιμή του 8 στη ρίζα με τη δύναμη 2³.

κυβική ρίζα 8 τετράγωνο άκρο του ριζικού χώρου ισούται με χώρο αριστερή παρένθεση κυβική ρίζα 2 τετράγωνο άκρο ρίζας δεξιά παρενθέσεις

ΣΙ) τετραγωνική ρίζα αριστερού παρενθέματος μείον 4 δεξιά παρένθεση τετραγωνικό τέλος ριζικού χώρου ισούται με το διάστημα 4

τετραγωνική ρίζα αριστερή παρένθεση μείον 4 δεξιά παρένθεση το τετράγωνο του 16 διαστήματος ισούται με το διάστημα 4 κόμμα διάστημα επειδή ο χώρος 4 τετραγωνικός χώρος ισούται με το διάστημα 4,4 ο χώρος ισούται με χώρος 16

ντο) κυβική ρίζα μείον 8 άκρο του ριζικού χώρου ισούται με το διάστημα μείον 2

η κυβική ρίζα μείον το 8 άκρο του ριζικού χώρου ισούται με το διάστημα μείον 2 κόμμα χώρο επειδή η παρένθεση του διαστήματος αριστερό μείον 2 δεξιά παρένθεση σε κύβο χώρο ισούται με αριστερό παρένθεση κενό μείον 2 παρένθεση σωστά. αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά παρένθεση. αριστερή παρένθεση μείον 2 δεξιά διάστημα παρενθέσεων ισούται με διάστημα μείον 8

ρε) μείον τέταρτη ρίζα του 81 διαστήματος ισούται με το διάστημα μείον 3

μείον τέταρτη ρίζα του 81 διαστήματος ισούται με χώρο μείον 3 κόμμα χώρο επειδή ο χώρος 3 έως την ισχύ του 4 διαστήματος ισούται με το χώρο 3.3.3.3 ο χώρος ισούται με το διάστημα 81

ερώτηση 5

ξαναγράψτε τους ριζοσπάστες τετραγωνική ρίζα του 3 ; κυβική ρίζα 5 και τέταρτη ρίζα του 2 έτσι ώστε και οι τρεις να έχουν τον ίδιο δείκτη.

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: ριζικός δείκτης 12 από 3 έως τη δύναμη του 6 άκρου του διαστήματος ερωτηματικού διαστήματος ρίζας 12 από 5 έως τη δύναμη του 4 άκρου του ευθείου διαστήματος ρίζας και δείκτης διαστημικής ρίζας 12 από 2 στο άκρο κύβου της ρίζας .

Για να ξαναγράψουμε τις ρίζες με το ίδιο ευρετήριο, πρέπει να βρούμε το λιγότερο κοινό μεταξύ τους.

σειρά τραπεζιού με 12 4 3 σειρές με 6 2 3 σειρές με 3 1 3 σειρά με 1 1 1 τέλος τραπεζιού στο δεξί πλαίσιο κλείνει πλαίσιο τραπεζιού σειρά με 2 σειρές με 2 σειρές με 3 σειρές με κενό τέλος τραπεζιού

MMC = 2.2.3 = 12

Επομένως, ο δείκτης των ριζών πρέπει να είναι 12.

Ωστόσο, για να τροποποιήσουμε τις ρίζες πρέπει να ακολουθήσουμε την ιδιότητα ευθεία n n ρίζα του ευθύγραμμου x έως τη δύναμη του ευθύγραμμου άκρου ρίζας ίσο με το ευθεία ρίζα ευθεία n. ευθεία p της ευθείας x στη δύναμη της ευθείας m. ευθεία p άκρο του εκθετικού άκρου της ρίζας .

Για να αλλάξετε τον ριζικό δείκτη τετραγωνική ρίζα του 3 πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το p = 6, από το 6. 2 = 12

ριζοσπαστικός δείκτης 2,6 από 3 έως την ισχύ του 1,6 άκρου του εκθετικού άκρου του ριζικού χώρου ίσος με το διαστημικό ριζικό δείκτη 12 από 3 έως την ισχύ του 6 άκρου της ρίζας

Για να αλλάξετε τον ριζικό δείκτη κυβική ρίζα 5 πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το p = 4, από το 4. 3 = 12

ριζικός δείκτης 3,4 από 5 έως την ισχύ 1,4 μm του εκθετικού άκρου της ρίζας ίσο με τον ριζικό δείκτη 12 από 5 έως την ισχύ 4 μm της ρίζας

Για να αλλάξετε τον ριζικό δείκτη τέταρτη ρίζα του 2 πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το p = 3, από το 3. 4 = 12

ριζικός δείκτης 4.3 από 2 έως την ισχύ του 1,3 άκρου του εκθετικού άκρου της ρίζας ίσο με τον ριζικό δείκτη 12 του 3

ερώτηση 6

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της έκφρασης 8 τετραγωνική ρίζα από ίσιο προς διάστημα - διάστημα 9 τετραγωνική ρίζα από ίσιο προς διάστημα και διάστημα 10 τετραγωνική ρίζα από ίσιο προς διάστημα ?

Ο) ριζοσπαστικός δείκτης κατευθείαν στο λευκό διάστημα
ΣΙ) 8 ριζικός δείκτης κενό κατευθείαν στο
ντο) 10 ριζικός δείκτης κενό κατευθείαν στο
ρε) 9 ριζικό ευρετήριο κενό απευθείας στο

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: δ) 9 ριζικό ευρετήριο κενό απευθείας στο .

Για την ιδιοκτησία των ριζών ευθεία τετραγωνική ρίζα ίσου x διαστήματος συν ευθείας διαστήματος β τετραγωνική ρίζα ευθύγραμμου x διαστήματος μείον ευθύγραμμου διαστήματος γ τετραγωνικής ρίζας ίσου x διαστήματος ίσου με το διάστημα αριστερά παρένθεση ευθεία συν ευθεία β μείον ευθεία δεξιά δεξιά παρένθεση τετραγωνική ρίζα της ευθείας Χ μπορούμε να λύσουμε την έκφραση ως εξής:

8 τετραγωνική ρίζα από ίσιο προς διάστημα - διάστημα 9 τετραγωνική ρίζα από ίσιο προς διάστημα και διάστημα 10 τετραγωνική ρίζα από ίσιο προς διάστημα ίσο με κενό αριστερή παρένθεση 8 μείον 9 συν 10 δεξιά παρένθεση τετραγωνική ρίζα ίσου προς διάστημα ίσο με διάστημα 9 τετραγωνική ρίζα ευθύς ο

ερώτηση 7

Ορθολογισμός του παρονομαστή της έκφρασης αριθμητής 5 πάνω από τον δείκτη ριζικής ρίζας 7 από το άκρο έως το κύβο του άκρου ρίζας του κλάσματος .

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: αριθμητής 5 ριζικός δείκτης 7 του ίσου α έως τη δύναμη του 4 άκρου της ρίζας πάνω από τον ευθύ παρονομαστή του κλάσματος .

Για να αφαιρέσουμε τη ρίζα από τον πηλίκο παρονομαστή, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τους δύο όρους του κλάσματος με έναν εξορθολογιστικό παράγοντα, ο οποίος υπολογίζεται αφαιρώντας τον δείκτη της ρίζας από τον εκθέτη του ρίζας: ευθεία n η ρίζα του ευθύγραμμου x στην ισχύ του ευθύγραμμου άκρου του ριζικού χώρου ισούται με ίσιο διάστημα .

Επομένως, για τον εξορθολογισμό του παρονομαστή ριζικός δείκτης 7 από ευθεία έως κύβος άκρο ρίζας το πρώτο βήμα είναι να υπολογιστεί ο παράγοντας.

ριζικός δείκτης 7 από ευθεία a έως το άκρο του κύβου της ρίζας ισούται με τον ριζικό δείκτη 7 από ευθεία a έως την ισχύ του 7 μείον 3 τέλος του εκθετικού άκρου του χώρου ρίζας ίσο με τον δείκτη διαστημικής ρίζας 7 του ίσου α με την ισχύ του 4 άκρου του πηγή

Τώρα, πολλαπλασιάζουμε τους πηλίκους όρους με τον παράγοντα και λύουμε την έκφραση.

αριθμητής 5 πάνω από τον δείκτη ριζικής ρίζας 7 του παρονομαστή από το άκρο έως το κυβισμένο άκρο της ρίζας άκρο του κλάσματος αριθμητικός δείκτης ρίζας 7 από ευθεία a έως την ισχύ των 4 άκρων της ρίζας πάνω από τον δείκτη ρίζας ρίζας 7 από ευθεία a έως την ισχύ των 4 άκρων του ριζικού άκρου του κλάσμα ίσο με τον αριθμητικό 5 ριζικό δείκτη 7 της ευθείας α έως την ισχύ του 4 άκρου της ρίζας έναντι του παρονομαστή ρίζα δείκτη 7 της ευθείας α έως κύβο άκρο του πηγή. ριζοσπαστικός δείκτης 7 από ευθεία a έως την ισχύ του 4 άκρου του άκρου ρίζας του κλάσματος ίσος με τον αριθμητή 5 ριζικός δείκτης 7 από ευθεία a έως ισχύ 4 άκρου ρίζας πάνω από τον παρονομαστή ριζικός δείκτης 7 του straight a to cube. ευθεία a στην 4η δύναμη του ριζικού άκρου του κλάσματος ίσο με τον αριθμητικό δείκτη 5 ρίζας 7 του ευθύ a έως την 4η ισχύ του ριζικού δείκτη ριζικού νούμερου 7 του ευθύγραμμου a στην ισχύ του 3 συν 4 άκρο του εκθετικού άκρου του άκρου ρίζας του κλάσματος ίσο με τον αριθμητικό δείκτη 5 ρίζας 7 της ευθείας α έως την ισχύ του 4 άκρου ρίζας έναντι του δείκτη παρονομαστή ρίζα 7 από ευθεία a έως την ισχύ του 7 άκρου του άκρου ρίζας του κλάσματος ίσο με τον αριθμητή 5 ρίζας ρίζας 7 του ευθύ a έως τη δύναμη 4 άκρου του ριζικού πάνω από τον παρονομαστή κατευθείαν στο τέλος του κλάσμα

Επομένως, εξορθολογισμός της έκφρασης αριθμητής 5 πάνω από τον δείκτη ριζικής ρίζας 7 από το άκρο έως το κύβο του άκρου ρίζας του κλάσματος έχουμε ως αποτέλεσμα αριθμητής 5 ριζικός δείκτης 7 του ίσου α έως τη δύναμη του 4 άκρου της ρίζας πάνω από τον ευθύ παρονομαστή του κλάσματος .

Σχολίασε και έλυσε τις ερωτήσεις για την είσοδο στο πανεπιστήμιο

ερώτηση 8

(IFSC - 2018) Ελέγξτε τις ακόλουθες δηλώσεις:

ΕΓΩ. μείον 5 έως την ισχύ του 2 διαστημικού άκρου του εκθετικού μείον τετραγωνικής ρίζας του χώρου 16. space αριστερή παρένθεση μείον 10 δεξιά παρένθεση space διαιρούμενη με space αριστερή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 5 δεξιάς παρένθεσης τετραγωνικό διάστημα ισούται με space μείον 17

ΙΙ. 35 διάστημα διαιρούμενο με αριστερό διάστημα παρένθεση 3 διάστημα συν διαστημική ρίζα 81 διαστημάτων μείον 23 space plus space 1 δεξιά παρένθεση space πολλαπλασιασμός sign space 2 space ισούται με space 10

III. επηρεάζει τον εαυτό του αριστερή παρένθεση 3 διάστημα συν τετραγωνική ρίζα 5 δεξιών παρενθέσεων αριστερή παρένθεση 3 διάστημα μείον διαστημική ρίζα 5 δεξιών παρενθέσεων , παίρνετε το πολλαπλάσιο του 2.

Ελέγξτε τη ΣΩΣΤΗ εναλλακτική λύση.

α) Όλα είναι αλήθεια.
β) Αληθεύουν μόνο τα I και III.
γ) Όλα είναι ψεύτικα.
δ) Μόνο μία από τις δηλώσεις είναι αλήθεια.
ε) Μόνο τα II και III είναι αλήθεια.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: β) Αληθεύουν μόνο τα I και III.

Ας λύσουμε καθεμία από τις εκφράσεις για να δούμε ποιες είναι αληθείς.

ΕΓΩ. Έχουμε μια αριθμητική έκφραση που περιλαμβάνει πολλές λειτουργίες. Σε αυτόν τον τύπο έκφρασης, είναι σημαντικό να θυμάστε ότι υπάρχει προτεραιότητα στην εκτέλεση των υπολογισμών.

Πρέπει λοιπόν να ξεκινήσουμε με ριζοβολία και ενίσχυση, μετά πολλαπλασιασμό και διαίρεση, και τέλος προσθήκη και αφαίρεση.

Μια άλλη σημαντική παρατήρηση αφορά - 5². Εάν υπήρχαν παρενθέσεις, το αποτέλεσμα θα ήταν +25, αλλά χωρίς παρενθέσεις, το σύμβολο μείον είναι η έκφραση και όχι ο αριθμός.

μείον 5 τετράγωνο μείον τετραγωνική ρίζα 16. ανοιχτή παρένθεση μείον 10 κλείνει παρενθέσεις διαιρούμενη με ανοιχτή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 5 κλειστών τετραγωνικών παρενθέσεων ίση με μείον 25 μείον 4. αριστερή παρένθεση μείον 10 δεξιά παρένθεση διαιρούμενη με 5 ισούται με μείον 25 συν 40 διαιρούμενη με 5 ισούται με μείον 25 συν 8 ισούται με μείον 17

Άρα η δήλωση είναι αλήθεια.

ΙΙ. Για να λύσουμε αυτήν την έκφραση, θα εξετάσουμε τις ίδιες παρατηρήσεις που έγιναν στο προηγούμενο στοιχείο, προσθέτοντας ότι επιλύουμε πρώτα τις λειτουργίες εντός των παρενθέσεων.

35 διαιρούμενο με ανοιχτές παρενθέσεις 3 συν τετραγωνική ρίζα 81 μείον 2 κύβους συν 1 κλειστό σύμβολο παρένθεσης πολλαπλασιασμού 2 ισούται με 35 διαιρούμενο με ανοιχτή παρένθεση 3 συν 9 μείον 8 συν 1 στενή παρένθεση x 2 ίσο με 35 διαιρούμενο με 5 σύμβολο πολλαπλασιασμού 2 ίσο με 7 σύμβολο πολλαπλασιασμού 2 ίσο έως 14

Σε αυτήν την περίπτωση, η δήλωση είναι ψευδής.

III. Μπορούμε να λύσουμε την έκφραση χρησιμοποιώντας την ιδιότητα διανομής του πολλαπλασιασμού ή το αξιοσημείωτο προϊόν του αθροίσματος με τη διαφορά δύο όρων.

Έτσι έχουμε:

άνοιγμα παρενθέσεων 3 συν τετραγωνική ρίζα 5 κλειστών παρενθέσεων. ανοιχτή παρένθεση 3 μείον τετραγωνική ρίζα 5 κλειστών παρενθέσεων 3 τετράγωνο μείον ανοιχτή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 5 κλειστές παρενθέσεις τετράγωνο 9 μείον 5 ισούται με 4

Δεδομένου ότι ο αριθμός 4 είναι πολλαπλάσιο του 2, αυτή η δήλωση ισχύει επίσης.

ερώτηση 9

(CEFET / MG - 2018) Εάν ευθεία x συν ευθεία y συν ευθεία z ισούται με την τέταρτη ρίζα των 9 ευθειών και ευθεία διαστήματα x συν ευθεία y μείον ευθεία ζ ισούται με την τετραγωνική ρίζα , τότε η τιμή της έκφρασης x² + 2xy + ε² - ζ² é

Ο) 3 τετραγωνική ρίζα του 3
ΣΙ)
γ) 3
δ) 0

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 3.

Ας ξεκινήσουμε την ερώτηση απλοποιώντας τη ρίζα της πρώτης εξίσωσης. Για αυτό, θα περάσουμε το 9 στη φόρμα ισχύος και θα διαιρέσουμε το ευρετήριο και τη ρίζα ρίζας με 2:

τέταρτη ρίζα 9 ίση με τον ριζικό δείκτη 4 διαιρούμενη με 2 από 3 στην ισχύ του 2 διαιρούμενη με 2 άκρο εκθετικού άκρου ρίζας ίσο με την τετραγωνική ρίζα του 3

Λαμβάνοντας υπόψη τις εξισώσεις, έχουμε:

ευθεία x συν ευθεία y συν ευθεία z ισούται με την τετραγωνική ρίζα του 3 διπλού βέλους προς τα δεξιά ευθεία x συν ευθεία y ισούται με την τετραγωνική ρίζα των 3 μείον ευθύ z ευθεία x συν ευθεία y μείον ευθεία z ισούται με την τετραγωνική ρίζα του 3 διπλού βέλους προς τα δεξιά ευθεία x συν ευθεία y είναι η τετραγωνική ρίζα των 3 συν ευθεία ζ

Δεδομένου ότι οι δύο εκφράσεις, πριν από το ίσο σύμβολο, είναι ίσες, συμπεραίνουμε ότι:

τετραγωνική ρίζα 3 μείον ευθεία z ισούται με τετραγωνική ρίζα 3 συν ευθεία z

Επίλυση αυτής της εξίσωσης, θα βρούμε την τιμή του z:

ευθεία z συν ευθεία z ισούται με τετραγωνική ρίζα 3 μείον τετραγωνική ρίζα 3 2 ευθεία z ισούται με 0 ευθεία z ισούται με 0

Αντικατάσταση αυτής της τιμής στην πρώτη εξίσωση:

ευθεία x συν ευθεία y συν 0 ισούται με την τετραγωνική ρίζα των 3 ευθεία x συν ευθεία y είναι η τετραγωνική ρίζα του 3

Πριν αντικαταστήσετε αυτές τις τιμές στην προτεινόμενη έκφραση, ας την απλοποιήσουμε. Σημειώστε ότι:

Χ²+ 2xy + ε²= (x + ε)²

Έτσι έχουμε:

ερώτηση 10

(Μαθητευόμενος του Ναυτικού - 2018) Εάν Ένα ισούται με τετραγωνική ρίζα τετραγωνικής ρίζας 6 μείον 2 άκρο ρίζας. τετραγωνική ρίζα 2 συν τετραγωνική ρίζα 6 άκρη ρίζας , έτσι η τιμή του Α² é:

έως 1
β) 2
γ) 6
δ) 36

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: β) 2

Καθώς η λειτουργία μεταξύ των δύο ριζών είναι πολλαπλασιασμός, μπορούμε να γράψουμε την έκφραση σε μία μόνο ρίζα, δηλαδή:

Το ισούται με την τετραγωνική ρίζα της τετραγωνικής ρίζας της αριστεράς παρένθεσης 6 μείον τη δεξιά παρένθεση. άνοιγμα παρενθέσεων 2 συν τετραγωνική ρίζα 6 κλειστών παρενθέσεων τέλος ρίζας

Τώρα, ας τετραγωνίσουμε το Α:

Ένα τετράγωνο ισούται με ανοιχτή παρένθεση τετραγωνική ρίζα ανοιχτής παρένθεσης τετραγωνική ρίζα 6 μείον 2 κλείνει παρενθέσεις. άνοιγμα παρενθέσεων 2 συν τετραγωνική ρίζα 6 κλειστών παρενθέσεων τέλος της ρίζας κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις

Δεδομένου ότι ο δείκτης της ρίζας είναι 2 (τετραγωνική ρίζα) και είναι τετράγωνος, μπορούμε να πάρουμε τη ρίζα. Ετσι:

Ένα τετράγωνο ίσο με ανοιχτή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 6 μείον 2 κλείνει παρενθέσεις. άνοιγμα παρενθέσεων 2 συν τετραγωνική ρίζα 6 κλειστών παρενθέσεων

Για πολλαπλασιασμό, θα χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα διανομής πολλαπλασιασμού:

Ένα τετράγωνο ισούται με 2 τετραγωνική ρίζα 6 συν τετραγωνική ρίζα 6,6 άκρο ρίζας μείον 4 μείον 2 τετραγωνική ρίζα 6 Ένα τετράγωνο ισούται με διαγώνια απεργία για πάνω από 2 τετραγωνική ρίζα από 6 τέλος απεργίας συν 6 μείον 4 διαγώνια απεργία πάνω από μείον 2 τετραγωνική ρίζα από 6 τέλος απεργίας Ένα τετράγωνο ίσο με 2

ερώτηση 11

(Μαθητευόμενος Sailor - 2017) Γνωρίζοντας ότι το κλάσμα περίπου 4 είναι ανάλογη με το κλάσμα αριθμητής 3 πάνω από τον παρονομαστή 6 μείον 2 τετραγωνική ρίζα του 3 άκρου του κλάσματος , είναι σωστό να πούμε ότι το y είναι ίσο με:

α) 1 - 2 τετραγωνική ρίζα του 3
β) 6 + 3
γ) 2 -
δ) 4 + 3
ε) 3 +

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: ε) y ισούται με 3 συν τετραγωνική ρίζα του 3

Καθώς τα κλάσματα είναι αναλογικά, έχουμε την ακόλουθη ισότητα:

y πάνω από 4 ισούται με τον αριθμητή 3 πάνω από τον παρονομαστή 6 μείον 2 τετραγωνική ρίζα του 3 άκρου του κλάσματος

Περνώντας το 4 στην άλλη πλευρά πολλαπλασιάζουμε, βρίσκουμε:

y ισούται με τον αριθμητή 4.3 πάνω από τον παρονομαστή 6 μείον 2 τετραγωνική ρίζα από 3 άκρα του κλάσματος y ισούται με τον αριθμητή 12 πάνω από τον παρονομαστή 6 μείον 2 τετραγωνική ρίζα από 3 άκρα κλάσματος

Απλοποιώντας όλους τους όρους με 2, έχουμε:

y ισούται με τον αριθμητή 6 πάνω από τον παρονομαστή 3 μείον την τετραγωνική ρίζα του 3 άκρου του κλάσματος

Τώρα, ας εξορθολογίσουμε τον παρονομαστή, πολλαπλασιάζοντας πάνω και κάτω από το σύζευγμα του άνοιγμα παρενθέσεων 3 μείον τετραγωνική ρίζα 3 κλειστών παρενθέσεων :

y ισούται με τον αριθμητή 6 πάνω από τον παρονομαστή ανοίγει παρενθέσεις 3 μείον τετραγωνική ρίζα 3 κλείνει παρένθεση τέλος του κλάσματος. ο αριθμητής ανοίγει παρενθέσεις 3 συν τετραγωνική ρίζα 3 κλείνει παρενθέσεις πάνω από τον παρονομαστή ανοίγει παρενθέσεις 3 συν τετραγωνική ρίζα 3 κλείνει παρενθέσεις τέλος κλάσματος

y ισούται με τον αριθμητή 6 ανοίγει παρένθεση 3 συν τετραγωνική ρίζα 3 κλείνει παρένθεση πάνω από τον παρονομαστή 9 συν 3 τετραγωνική ρίζα 3 μείον 3 τετραγωνική ρίζα 3 μείον 3 άκρο του κλάσματος y ίσο με διαγώνιος αριθμητής επάνω κίνδυνος 6 ανοιχτές παρενθέσεις 3 συν τετραγωνική ρίζα 3 στενών παρενθέσεων έναντι διαγώνιου παρονομαστή επάνω κίνδυνος 6 τέλος κλάσματος y ισούται με 3 συν τετραγωνική ρίζα 3

ερώτηση 12

(CEFET / RJ - 2015) Ας είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών 1, 2, 3, 4 και 5. Ποια επιλογή έρχεται πιο κοντά στο αποτέλεσμα της παρακάτω έκφρασης;

τετραγωνική ρίζα του αριθμητή ανοιχτή παρένθεση 1 μείον m κλείνει τετράγωνη παρένθεση συν ανοιχτή παρένθεση 2 μείον m κλείνει τετραγωνική παρένθεση συν ανοιχτή παρένθεση 3 μείον m κλείσιμο τετράγωνες παρενθέσεις συν ανοιχτές παρενθέσεις 4 μείον m κλείνει τετραγωνικές παρενθέσεις συν ανοιχτές παρενθέσεις 5 μείον m κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις πάνω από τον παρονομαστή 5 τέλος του κλάσματος τέλος του πηγή

α) 1.1
β) 1.2
γ) 1.3
δ) 1.4

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: δ) 1.4

Αρχικά, θα υπολογίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο μεταξύ των υποδεικνυόμενων αριθμών:

m ίσο με τον αριθμητή 1 συν 2 συν 3 συν 4 συν 5 άνω του παρονομαστή 5 άκρο κλάσματος ίσο με 15 άνω των 5 ίσο με 3

Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή και επιλύοντας τις λειτουργίες, βρίσκουμε:

τετραγωνική ρίζα του αριθμητή ανοιχτή παρένθεση 1 μείον 3 κλείνει τετράγωνη παρένθεση συν ανοιχτή παρένθεση 2 μείον 3 κλείνει τετράγωνη παρένθεση συν ανοιχτή παρένθεση 3 μείον 3 κλείσιμο τετράγωνες παρενθέσεις συν ανοιχτές παρενθέσεις 4 μείον 3 κλείνουν τετράγωνες παρενθέσεις συν ανοιχτές παρενθέσεις 5 μείον 3 κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις πάνω από τον παρονομαστή 5 άκρο του κλάσματος άκρο της ρίζας διπλό δεξί βέλος τετραγωνική ρίζα του αριθμητή ανοιχτή παρένθεση μείον 2 κλειστά τετράγωνη παρένθεση συν ανοιχτή παρένθεση μείον 1 κλειστή τετράγωνη παρένθεση συν 0 τετράγωνο συν ανοιχτή παρένθεση συν 1 κλείσιμο τετράγωνη παρένθεση συν ανοιχτή παρένθεση συν 2 κλείσεις τετράγωνη παρένθεση πάνω από τον παρονομαστή 5 άκρο του κλάσματος άκρο της ρίζας διπλό βέλος στη δεξιά ρίζα αριθμητής τετράγωνο 4 συν 1 συν 1 συν 4 άνω παρονομαστή 5 άκρο κλάσματος άκρο ρίζας ίσο με τετραγωνική ρίζα 10 άνω 5 άκρο ρίζας ίσο με τετραγωνική ρίζα 2 περίπου ίσο 1 κόμμα 4

ερώτηση 13

(IFCE - 2017) Προσέγγιση των τιμών του τετραγωνική ρίζα 5 και τετραγωνική ρίζα 3 στη δεύτερη δεκαδική θέση, παίρνουμε 2,23 και 1,73, αντίστοιχα. Πλησιάζοντας την τιμή του αριθμητής 1 πάνω από παρονομαστή τετραγωνική ρίζα 5 συν τετραγωνική ρίζα 3 άκρου κλάσματος στο δεύτερο δεκαδικό ψηφίο, παίρνουμε

α) 1.98.
β) 0,96.
γ) 3.96.
δ) 0,48.
ε) 0,25.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: ε) 0,25

Για να βρούμε την τιμή έκφρασης, θα εξορθολογίσουμε τον παρονομαστή, πολλαπλασιάζοντας το συζυγές. Ετσι:

αριθμητής 1 πάνω από τον παρονομαστή αριστερή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 5 συν τετραγωνική ρίζα 3 δεξιού παρενθέματος τέλος του κλάσματος. αριθμητής αριστερή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 5 μείον τετραγωνική ρίζα 3 δεξιών παρενθέσεων στις παρονομαστής αριστερή παρένθεση τετραγωνική ρίζα 5 μείον τετραγωνική ρίζα 3 δεξιών παρενθέσεων τέλος του κλάσμα

Επίλυση του πολλαπλασιασμού:

αριθμητική τετραγωνική ρίζα 5 μείον τετραγωνική ρίζα 3 άνω του παρονομαστή 5 μείον 3 τέλος κλάσματος ισούται με αριθμητή τετραγωνική ρίζα 5 εμφάνιση στυλ έναρξης μείον τέλος στυλ στυλ εμφάνιση τετραγωνικής ρίζας 3 τέλους στυλ πάνω από παρονομαστή 2 τέλος του κλάσμα

Αντικαθιστώντας τις τιμές ρίζας από τις τιμές που αναφέρονται στη δήλωση προβλήματος, έχουμε:

αριθμητής 2 κόμμα 23 μείον 1 κόμμα 73 πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο του κλάσματος ίσο με τον αριθμητή 0 κόμμα 5 πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο του κλάσματος ίσο με 0 κόμμα 25

ερώτηση 14

(CEFET / RJ - 2014) Με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 0,75 έτσι ώστε η τετραγωνική ρίζα του προϊόντος που λαμβάνεται να είναι ίση με 45;

α) 2700
β) 2800
γ) 2900
δ) 3000

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: α) 2700

Κατ 'αρχάς, ας γράψουμε 0,75 ως αναπόσπαστο κλάσμα:

0 κόμμα 75 ισούται με 75 πάνω από 100 ισούται με 3 πάνω από 4

Θα καλέσουμε τον αριθμό που ψάχνουμε για x και θα γράψουμε την ακόλουθη εξίσωση:

τετραγωνική ρίζα 3 πάνω από 4. x τέλος ρίζας ίσο με 45

Με τετράγωνο και των δύο μελών της εξίσωσης, έχουμε:

ανοίγει αγκύλες τετραγωνικής ρίζας 3 πάνω από 4. x το τέλος της ρίζας κλείνει τετράγωνες παρενθέσεις ίσες με 45 τετράγωνες 3 πάνω από 4 x ίσο με 2025 x ίσο με τον αριθμητή 2025.4 πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος x ίσο με 8100 πάνω από 3 ίσο με 2700

ερώτηση 15

(EPCAR - 2015) Η συνολική αξία είναι ένας αριθμός

α) φυσικό λιγότερο από 10
β) φυσικό μεγαλύτερο από 10
γ) μη ακέραιος λογικός
δ) παράλογο.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: β) φυσικό μεγαλύτερο από 10.

Ας ξεκινήσουμε με εξορθολογισμό κάθε μερίδας του αθροίσματος. Για αυτό, θα πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή των κλασμάτων με το συζυγές του παρονομαστή, όπως υποδεικνύεται παρακάτω: