Ζητήματα που αφορούν κλίμακες γραφικών και χαρτογραφικές κλίμακες είναι πολύ συχνές σε διαγωνισμούς και εξετάσεις εισόδου σε ολόκληρη τη χώρα.
Παρακάτω είναι μια σειρά ασκήσεων σε χαρτογραφικές κλίμακες που βρέθηκαν σε εξετάσεις εισόδου στο κολέγιο σε ολόκληρη τη Βραζιλία με σχολιασμένες απαντήσεις.
Ερώτηση 1 (Unicamp)
Η κλίμακα, στη χαρτογραφία, είναι η μαθηματική σχέση μεταξύ των πραγματικών διαστάσεων του αντικειμένου και της αναπαράστασής του στο χάρτη. Έτσι, σε χάρτη κλίμακας 1: 50.000, θα εκπροσωπείται μια πόλη μήκους 4,5 χιλιομέτρων μεταξύ των άκρων της
α) 9 εκ.
β) 90 εκ.
γ) 225 mm.
δ) 11 mm.
Σωστή εναλλακτική λύση: α) 9 cm.
Τα δεδομένα της δήλωσης δείχνουν ότι η πόλη έχει μήκος 4,5 χλμ και η κλίμακα είναι από 1 έως 50.000, δηλαδή, για την αναπαράσταση στον χάρτη, το πραγματικό μέγεθος έχει μειωθεί 50.000 φορές.
Για να βρει τη λύση, θα πρέπει να μειώσει το μήκος της πόλης 4,5 χλμ στην ίδια αναλογία.
Ετσι:
4,5 χλμ = 450.000 εκ
450.000: 50.000 = 9 ⇒ 50.000 είναι ο παρονομαστής της κλίμακας.
Τελική απάντηση: η επέκταση μεταξύ των άκρων της πόλης θα αναπαρασταθεί με 9 εκ.
Ερώτηση 2 (Mackenzie)
Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πραγματική απόσταση μεταξύ Γιοκοχάμα και Φουκουσίμα, δύο σημαντικές τοποθεσίες, όπου θα πραγματοποιηθούν οι διαγωνισμοί των Θερινών Ολυμπιακών Αγώνων 2020 είναι 270 χιλιόμετρα, σε χάρτη, στην κλίμακα 1: 1.500.000, αυτή η απόσταση επιθυμών να είναι
α) 1,8 εκ
β) 40,5 εκ
γ) 1,8 μ
δ) 18 εκ
ε) 4,05 μ
Σωστή εναλλακτική λύση: d) 18 cm.
Όταν δεν υπάρχει καμία αναφορά στη μονάδα μέτρησης μιας κλίμακας, νοείται ως δεδομένη σε εκατοστά. Στην ερώτηση, κάθε εκατοστό στην αναπαράσταση του χάρτη θα πρέπει να αντιπροσωπεύει 1.500.000 της πραγματικής απόστασης μεταξύ των πόλεων.
Ετσι:
270 km = 270.000 m = 27.000.000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Τελική απάντηση: η απόσταση μεταξύ πόλεων στην κλίμακα 1: 1.500.000 θα ήταν 18 εκ.
Ερώτηση 3 (UFPB)
Γραφική κλίμακα, σύμφωνα με τους Vesentini και Vlach (1996, σελ. 50), "είναι αυτό που εκφράζει άμεσα τις τιμές της πραγματικότητας που έχουν χαρτογραφηθεί σε ένα γράφημα που βρίσκεται στο κάτω μέρος ενός χάρτη". Υπό αυτήν την έννοια, δεδομένου ότι η κλίμακα ενός χάρτη αντιπροσωπεύεται ως 1: 25000 και ότι δύο πόλεις, οι Α και Β, σε αυτόν τον χάρτη, απέχουν 5 εκατοστά μεταξύ τους, η πραγματική απόσταση μεταξύ αυτών των πόλεων είναι:
α) 25.000 μ
β) 1.250 μ
γ) 12.500 μ
δ) 500 μ
ε) 250 μ
Σωστή εναλλακτική λύση: β) 1.250 m.
Σε αυτήν την ερώτηση, δίνεται η τιμή κλίμακας (1:25.000) και την απόσταση μεταξύ των πόλεων Α και Β στην αναπαράσταση του χάρτη (5 εκ).
Για να βρείτε τη λύση, θα πρέπει να καθορίσετε το ισοδύναμο απόστασης και να το μετατρέψετε στη μονάδα μέτρησης που ζητήσατε.
Ετσι:
25.000 x 5 = 125.000 cm
125.000 = 1.250 μ
Τελική απάντηση: η πραγματική απόσταση μεταξύ πόλεων είναι 1.250 μέτρα. Εάν οι εναλλακτικές ήταν σε χιλιόμετρα, η μετατροπή θα έδινε 1,25 χιλιόμετρα.
Ερώτηση 4 (UNESP)
Η χαρτογραφική κλίμακα καθορίζει την αναλογικότητα μεταξύ της επιφάνειας του εδάφους και της αναπαράστασής της στο χάρτη και μπορεί να παρουσιαστεί γραφικά ή αριθμητικά.
Η αριθμητική κλίμακα που αντιστοιχεί στην γραφική κλίμακα που εμφανίζεται είναι:
α) 1: 184 500 000.
β) 1: 615.000.
γ) 1: 1 845 000.
δ) 1: 123.000.000.
ε) 1:61 500 000.
Σωστή εναλλακτική λύση: e) 1:61 500 000.
Στη δεδομένη κλίμακα γραφικών, κάθε εκατοστό είναι ισοδύναμο με 615 χλμ και αυτό που απαιτείται είναι η μετατροπή της γραφικής κλίμακας σε αριθμητική κλίμακα.
Για αυτό, είναι απαραίτητο να εφαρμόσετε το ποσοστό μετατροπής:
1 km = 100.000 cm
Ισχύει ο κανόνας των 3 1 έως 100.000, όπως και το 615 στο x.
x = 61.500.000
Τελική απάντηση: η αριθμητική κλίμακα που αντιστοιχεί στη γραφική κλίμακα που παρουσιάζεται είναι 1:61.500.000.
Ερώτηση 5 (PUC-RS)
ΟΔΗΓΙΑ: Φανταστείτε ότι έχετε μπροστά σας δύο χάρτες που αντιπροσωπεύουν την αστική περιοχή του Δήμου Πόρτο Αλέγκρε, σύμφωνα με τις ακόλουθες κλίμακες:
• Χάρτης κλίμακας 1 - 1: 50.000
• Χάρτης 2 - κλίμακα 1: 1.000.000
Με βάση αυτά τα δεδομένα, είναι σωστό να δηλώσετε ότι:
α) Και στους δύο χάρτες υπάρχει μια αναπαράσταση πλούσια σε λεπτομέρειες, η οποία διευκολύνει την ανάγνωση των αστικών στοιχείων που αποτελούν την πόλη.
β) Η κλίμακα του χάρτη 1 συνιστάται περισσότερο για πλανήτες που αποτελούν μέρος των σχολείων.
γ) Ο χάρτης κλίμακας 1: 500 επιτρέπει την αναπαράσταση της αστικής περιοχής του Πόρτο Αλέγκρε με περισσότερες λεπτομέρειες από τους χάρτες 1 και 2.
δ) Ο χάρτης 2, καθώς είναι μεγαλύτερος από τον χάρτη 1, είναι πιο ευνοϊκός για την αναπαράσταση λεπτομερειών από τον τελευταίο.
ε) Ο πλούτος των λεπτομερειών που μπορεί να αντιπροσωπεύει ένας χάρτης δεν εξαρτάται από την κλίμακα, αλλά από την ποιότητα του θρύλου.
Σωστή εναλλακτική λύση: γ) Ο χάρτης κλίμακας 1: 500 επιτρέπει την αναπαράσταση της αστικής περιοχής του Πόρτο Αλέγκρε με περισσότερες λεπτομέρειες από τους χάρτες 1 και 2.
Όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα ενός χάρτη, τόσο λιγότερη είναι η αναπαράσταση λεπτομερειών.
Στην ερώτηση, ο χάρτης 1 (1: 50.000) έχει μικρότερη κλίμακα από τον χάρτη 2 (1: 1.000.000) και ο χάρτης που προτείνεται στο εναλλακτικό "c" θα ήταν ακόμη μικρότερης κλίμακας (1: 500), επιτρέποντας μεγαλύτερο βαθμό λεπτομέρειας.
Έτσι, σε περίπτωση μεγαλύτερης λεπτομέρειας, η παραγγελία θα ήταν:
- Χάρτης κλίμακας 1: 500 (εναλλακτική γ) - πιο λεπτομερής.
- 2ος χάρτης 1 (κλίμακα 1: 50.000) - ενδιάμεσος;
- 3ος χάρτης 2 (κλίμακα 1: 1.000.000) - λιγότερη δυνατότητα λεπτομέρειας.
Ερώτηση 6 (UFRGS)
Λαμβάνοντας υπόψη την ακολουθία των εικόνων παραπάνω, από το Α έως το Δ, μπορεί να ειπωθεί ότι
α) η κλίμακα των εικόνων μειώνεται καθώς μπορείτε να δείτε περισσότερες λεπτομέρειες στην ακολουθία.
β) οι λεπτομέρειες της εικόνας μειώνονται στην ακολουθία από το Α στο Δ και η περιοχή που αντιπροσωπεύεται αυξάνεται.
γ) η κλίμακα αυξάνεται στην ακολουθία των εικόνων, καθώς υπάρχει, στην εικόνα D, μια μεγαλύτερη περιοχή.
δ) η λεπτομέρεια της εικόνας Α είναι μεγαλύτερη, επομένως η κλίμακα της είναι μικρότερη από αυτήν των μεταγενέστερων εικόνων.
ε) η κλίμακα αλλάζει λίγο, καθώς υπάρχει η ίδια περιοχή που αντιπροσωπεύεται από το Α στο Δ.
Σωστή εναλλακτική λύση: β) οι λεπτομέρειες της εικόνας μειώνονται στην ακολουθία από το Α στο Δ και η περιοχή που αντιπροσωπεύεται αυξάνεται.
Σε μια γραφική παράσταση, η ευγένεια είναι αντιστρόφως ανάλογη με το μέγεθος της κλίμακας.
Με άλλα λόγια, όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα, τόσο λιγότερη είναι δυνατή η λεπτομέρεια.
Ετσι, Η εικόνα Α έχει περισσότερες λεπτομέρειες και μια μικρότερη κλίμακα, ενώ Η εικόνα D έχει λιγότερες λεπτομέρειες και μεγαλύτερη κλίμακα.
Ερώτηση 7 (UERJ)
Στον χάρτη, το συνολικό μονοπάτι του Ολυμπιακού φακού στο έδαφος της Βραζιλίας μετρά περίπου 72 εκατοστά, λαμβάνοντας υπόψη τα τμήματα αεροπορικώς και ξηρά.
Η πραγματική απόσταση, σε χιλιόμετρα, που διανύθηκε από το φακό στην πλήρη διαδρομή της, είναι περίπου:
α) 3600
β) 7 000
γ) 36 000
δ) 70.000
Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 36 000
Η κλίμακα στην κάτω δεξιά γωνία της αναπαράστασης δείχνει ότι αυτός ο χάρτης έχει μειωθεί κατά 50.000.000 φορές. Δηλαδή, κάθε εκατοστό στο χάρτη αντιπροσωπεύει 50.000.000 πραγματικά εκατοστά (1: 50.000.000).
Καθώς η ερώτηση ζητά να μετατραπεί σε χιλιόμετρα, είναι γνωστό ότι κάθε χιλιόμετρο ισοδυναμεί με 100.000 εκατοστά. Επομένως, η κλίμακα που ισοδυναμεί με 1: 50.000.000 cm είναι 1 εκατοστό για κάθε 500 χιλιόμετρα.
Πώς καλύφθηκαν 72 εκατοστά του χάρτη:
72 x 500 = 36.000
Τελική απάντηση: η πραγματική απόσταση που διανύθηκε από το φακό είναι περίπου 36.000 χιλιόμετρα.
Ερώτηση 8 (PUC-RS)
Αν χρησιμοποιήσαμε ως βάση τον σχεδιασμό ενός κτιρίου όπου x μετρά 12 μέτρα και y μετρά 24 μέτρα, και θα μπορούσαμε να φτιάξουμε έναν χάρτη της πρόσοψής του μειώνοντάς τον κατά 60 φορές, ποια θα ήταν η αριθμητική κλίμακα αυτού αναπαράσταση?
α) 1:60
β) 1: 120
γ) 1:10
δ) 1: 60.000
ε) 1: 100
Σωστή εναλλακτική λύση: α) 1:60.
Ο παρονομαστής μιας κλίμακας αντιπροσωπεύει τον αριθμό των φορών που ένα αντικείμενο ή ένα μέρος έχει μειωθεί στην αναπαράστασή του.
Με αυτόν τον τρόπο, το ύψος και το πλάτος του κτιρίου καθίστανται άσχετα, "ένας χάρτης της πρόσοψης που το μειώνει κατά 60 φορές" είναι ένας χάρτης όπου κάθε 1 εκατοστό αντιπροσωπεύει 60 πραγματικά εκατοστά. Δηλαδή, είναι μια κλίμακα από ένα έως εξήντα (1:60).
Ερώτηση 9 (Enem)
Ο χάρτης είναι μια μειωμένη και απλοποιημένη αναπαράσταση μιας τοποθεσίας. Αυτή η μείωση, η οποία γίνεται χρησιμοποιώντας μια κλίμακα, διατηρεί την αναλογία του αντιπροσωπευόμενου χώρου σε σχέση με τον πραγματικό χώρο.
Ένας συγκεκριμένος χάρτης έχει κλίμακα 1: 58.000.000.
Σκεφτείτε ότι, σε αυτόν τον χάρτη, η ευθεία γραμμή που συνδέει το πλοίο με το σήμα θησαυρού μετρά 7,6 cm.
Η πραγματική μέτρηση, σε χιλιόμετρα, αυτού του ευθείου τμήματος είναι
α) 4 408.
β) 7 632.
γ) 44.080.
δ) 76 316.
ε) 440 800.
Σωστή εναλλακτική λύση: α) 4 408.
Σύμφωνα με τη δήλωση, η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 58.000.000 και η απόσταση που πρέπει να καλυφθεί στην αναπαράσταση είναι 7,6 cm.
Για να μετατρέψετε εκατοστά σε χιλιόμετρα πρέπει να πάτε πέντε δεκαδικά ψηφία ή, στην περίπτωση αυτή, κόψτε πέντε μηδενικά. Επομένως, 58.000.000 cm ισοδυναμεί με 580 χλμ.
Ετσι:
7,6 x 580 = 4408.
Τελική απάντηση: το πραγματικό μέτρο της ευθείας γραμμής ισούται με 4.408 χιλιόμετρα.
Ερώτηση 10 (UERJ)
Σε αυτήν την αυτοκρατορία, η τέχνη της χαρτογραφίας έφτασε σε τέτοια τελειότητα που ο χάρτης μιας ενιαίας επαρχίας καταλάμβανε μια ολόκληρη πόλη και ο χάρτης της αυτοκρατορίας μια ολόκληρη επαρχία. Με την πάροδο του χρόνου, αυτοί οι χάρτες κυρτότητας δεν ήταν αρκετοί και τα κολέγια χαρτογράφων έχτισαν έναν χάρτη της αυτοκρατορίας που ήταν το μέγεθος της αυτοκρατορίας και συνέπεσαν με αυτό σημείο προς σημείο. Λιγότερο αφοσιωμένοι στη μελέτη της χαρτογραφίας, οι επόμενες γενιές αποφάσισαν ότι αυτός ο διευρυμένος χάρτης ήταν άχρηστος και όχι χωρίς αμεροληψία να τον παραδώσει στις δυσκολίες του ήλιου και του χειμώνα. Στις δυτικές ερήμους, τα ερειπωμένα ερείπια του χάρτη παραμένουν, που κατοικούνται από ζώα και ζητιάνοι.
BORGES, J. ΜΕΓΑΛΟ. Σχετικά με την αυστηρότητα στην επιστήμη. Σε: Universal History of Infamy. Λισαβόνα: Assírio and Alvim, 1982.
Στην διήγηση του Jorge Luís Borges, παρουσιάζεται ένας προβληματισμός σχετικά με τις λειτουργίες της χαρτογραφικής γλώσσας για τη γεωγραφική γνώση.
Η κατανόηση της ιστορίας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ένας χάρτης με το ακριβές μέγεθος της αυτοκρατορίας δεν ήταν απαραίτητος για τον ακόλουθο λόγο:
α) επέκταση του μεγέθους του πολιτικού εδάφους.
β) ανακριβής τοποθεσία των διοικητικών περιφερειών.
γ) επισφάλεια τρισδιάστατων οργάνων προσανατολισμού.
δ) ισοδυναμία της αναλογικότητας της χωρικής αναπαράστασης.
Σωστή εναλλακτική λύση: δ) ισοδυναμία της αναλογικότητας της χωρικής αναπαράστασης.
Στη διήγηση του Jorge Luís Borges, ο χάρτης θεωρήθηκε τέλειος για να αντιπροσωπεύει ακριβώς κάθε σημείο της χωρικής αναπαράστασης στο ακριβές πραγματικό του σημείο.
Δηλαδή, η αναλογία μεταξύ του πραγματικού και της αναπαράστασης είναι ισοδύναμη, σε ένα Κλίμακα 1: 1, που καθιστά τον χάρτη εντελώς άχρηστο.
Η χρησιμότητα της χαρτογραφίας είναι ακριβώς η δημιουργία γνώσης ενός τόπου από την αναπαράστασή του σε μειωμένες διαστάσεις.
Ενδιαφερόμενος? Δείτε επίσης:
- Τι είναι η χαρτογραφία;
- Χαρτογραφικές Προβολές
- Θεματικοί χάρτες
- Χαρτογραφική κλίμακα
