Η αναλογικότητα καθιερώνει μια σχέση μεταξύ των ποσοτήτων και της ποσότητας είναι οτιδήποτε μπορεί να μετρηθεί ή να μετρηθεί.
Στην καθημερινή ζωή υπάρχουν πολλά παραδείγματα αυτής της σχέσης, όπως όταν οδηγείτε αυτοκίνητο, ο χρόνος που χρειάζεται Η διαδρομή εξαρτάται από την ταχύτητα που χρησιμοποιείται, δηλαδή ο χρόνος και η ταχύτητα είναι μεγέθη αναλογικά.
Τι είναι η αναλογικότητα;
Η αναλογία αντιπροσωπεύει την ισότητα μεταξύ δύο αναλογιών, με αναλογία που αντιστοιχεί στο πηλίκο δύο αριθμών. Δείτε πώς να το αντιπροσωπεύσετε παρακάτω.
Διαβάζει: το α είναι στο β όπως το γ στο δ.
Πάνω, βλέπουμε ότι τα a, b, c και d είναι οι όροι μιας αναλογίας, η οποία έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
-
θεμελιώδης ιδιοκτησία:
-
ιδιοκτησία του αθροίσματος:
-
Ιδιότητα αφαίρεσης:
Παράδειγμα αναλογικότητας: Ο Pedro και η Ana είναι αδέλφια και συνειδητοποίησαν ότι το άθροισμα των ηλικιών τους ισούται με την ηλικία του πατέρα τους, η οποία είναι 60 ετών. Εάν η ηλικία του Πέτρου είναι στην Άννα, όπως το 4 είναι το 2, πόσο χρονών είναι καθένα από αυτά;
Λύση:
Πρώτον, ορίζουμε την αναλογία χρησιμοποιώντας το P για την ηλικία του Pedro και το A για την ηλικία της Ana.
Γνωρίζοντας ότι P + A = 60, εφαρμόζουμε το ποσό της ιδιότητας και βρίσκουμε την ηλικία της Ana.
Εφαρμόζοντας τη θεμελιώδη ιδιότητα των αναλογιών, υπολογίζουμε την ηλικία του Πέτρου.
Ανακαλύψαμε ότι η Ana είναι 20 ετών και ο Pedro είναι 40 ετών.
μάθετε περισσότερα για Αναλογία και αναλογία.
Αναλογικότητες: άμεση και αντίστροφη
Όταν διαπιστώνουμε τη σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων, η διακύμανση μιας ποσότητας προκαλεί αλλαγή στην άλλη ποσότητα στην ίδια αναλογία. Υπάρχει τότε μια άμεση ή αντίστροφη αναλογικότητα.
Άμεσες αναλογικές ποσότητες
Δύο ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες όταν η διακύμανση συμβαίνει πάντα με τον ίδιο λόγο.
Παράδειγμα: Μια βιομηχανία έχει εγκαταστήσει ένα μετρητή στάθμης, το οποίο κάθε 5 λεπτά μετρά το ύψος του νερού στη δεξαμενή. Παρατηρήστε τη διακύμανση του ύψους του νερού με την πάροδο του χρόνου.
| Ώρα (λεπτά) | Ύψος (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Σημειώστε ότι αυτές οι ποσότητες είναι ευθέως ανάλογες και έχουν γραμμική διακύμανση, δηλαδή, μια αύξηση συνεπάγεται αύξηση στην άλλη.
Ο σταθερά αναλογικότητας (k) καθορίζει μια αναλογία μεταξύ των αριθμών των δύο στηλών ως εξής:
Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι η σταθερά για άμεσα αναλογικές ποσότητες δίνεται από x / y = k.
Αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες
Δύο ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες όταν η μία ποσότητα διαφέρει σε αντίστροφη αναλογία προς την άλλη.
Παράδειγμα: Ο João προπονείται για δοκιμή τρεξίματος και ως εκ τούτου αποφάσισε να ελέγξει την ταχύτητα που πρέπει να τρέξει για να φτάσει στη γραμμή τερματισμού το συντομότερο δυνατό. Σημειώστε το χρόνο που χρειάστηκε σε διαφορετικές ταχύτητες.
| Ταχύτητα (m / s) | Φορές) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Σημειώστε ότι οι ποσότητες ποικίλλουν αντίστροφα, δηλαδή, μια αύξηση συνεπάγεται μείωση του άλλου στην ίδια αναλογία.
Δείτε πώς χορηγείται σταθερά αναλογικότητας (k) μεταξύ των μεγεθών των δύο στηλών:
Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι η σταθερά για αντιστρόφως αναλογικές ποσότητες βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο x. y = κ.
Διαβάστε επίσης: Μεγέθη άμεσα και αντιστρόφως ανάλογα
Ασκήσεις αναλογικού μεγέθους (με απαντήσεις)
ερώτηση 1
(Enem / 2011) Είναι γνωστό ότι η πραγματική απόσταση, σε ευθεία γραμμή, από μια πόλη Α, που βρίσκεται στην πολιτεία του Σάο Πάολο, προς μια πόλη Β, που βρίσκεται στην πολιτεία του Alagoas, είναι ίση με 2.000 χλμ. Ένας μαθητής, κατά την ανάλυση ενός χάρτη, επαλήθευσε με τον κυβερνήτη του ότι η απόσταση μεταξύ αυτών των δύο πόλεων, Α και Β, ήταν 8 εκατοστά. Τα δεδομένα δείχνουν ότι ο χάρτης που παρατηρείται από τον μαθητή είναι στην κλίμακα:
α) 1: 250
β) 1: 2500
γ) 1: 25000
δ) 1: 250000
ε) 1: 25000000
Σωστή εναλλακτική λύση: ε) 1: 25000000.
Δεδομένα δήλωσης:
- Η πραγματική απόσταση μεταξύ Α και Β είναι 2 000 χλμ
- Η απόσταση στο χάρτη μεταξύ Α και Β είναι 8 cm
Σε μια κλίμακα, τα δύο στοιχεία, η πραγματική απόσταση και η απόσταση στον χάρτη, πρέπει να βρίσκονται στην ίδια μονάδα. Επομένως, το πρώτο βήμα είναι να μετατρέψετε το km σε cm.
2 000 km = 200 000 000 cm
Σε χάρτη, η κλίμακα δίνεται ως εξής:
Όπου, ο αριθμητής αντιστοιχεί στην απόσταση στον χάρτη και ο παρονομαστής αντιπροσωπεύει την πραγματική απόσταση.
Για να βρούμε την τιμή του x κάνουμε την ακόλουθη αναλογία μεταξύ των ποσοτήτων:
Για τον υπολογισμό της τιμής του Χ, εφαρμόζουμε τη θεμελιώδη ιδιότητα των αναλογιών.
Καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα δεδομένα δείχνουν ότι ο χάρτης που παρατηρείται από τον μαθητή είναι στην κλίμακα 1: 25000000.
Δείτε επίσης: Ασκήσεις αναλογίας και αναλογίας
Ερώτηση 2
(Enem / 2012) Μια μητέρα χρησιμοποίησε το ένθετο συσκευασίας για να ελέγξει τη δοσολογία ενός φαρμάκου που χρειαζόταν για να δώσει στο παιδί της. Στο ένθετο συσκευασίας, συνιστάται η ακόλουθη δοσολογία: 5 σταγόνες για κάθε 2 κιλά σωματικού βάρους κάθε 8 ώρες.
Εάν η μητέρα χορήγησε σωστά 30 σταγόνες του φαρμάκου στο παιδί της κάθε 8 ώρες, τότε η σωματική του μάζα είναι:
α) 12 κιλά.
β) 16 κιλά.
γ) 24 κιλά.
δ) 36 κιλά.
ε) 75 κιλά.
Σωστή εναλλακτική λύση: α) 12 kg.
Κατ 'αρχάς, ρυθμίζουμε την αναλογία με τα δεδομένα λέξεων.
Έχουμε λοιπόν την ακόλουθη αναλογικότητα: 5 σταγόνες πρέπει να δίνονται σε κάθε 2 κιλά, 30 σταγόνες δόθηκαν σε ένα άτομο μάζας X.
Εφαρμόζοντας το θεμελιώδες θεώρημα των αναλογιών, βρίσκουμε τη σωματική μάζα του παιδιού ως εξής:
Έτσι, δόθηκαν 30 σταγόνες επειδή το παιδί είναι 12 κιλά.
Λάβετε περισσότερες γνώσεις διαβάζοντας ένα κείμενο για Απλός και σύνθετος κανόνας τριών.
