Ενας γωνία είναι το μέτρο του χάσματος μεταξύ των δύο ημι-ευθεία από την ίδια προέλευση (ίδιο σημείο εκκίνησης). Σημειώστε τις τέσσερις γωνίες στο παρακάτω σχήμα:
Σημειώστε ότι το γωνίες Τα α και β είναι στη γραμμή ρ και έχουν κοινή πλευρά. Οι γωνίες γ και β είναι στη γραμμή μικρό και έχουν επίσης μια κοινή άποψη. Δεν υπάρχουν γωνίες γ και α ευθεία, και το μόνο σημείο που έχουν κοινό είναι η κορυφή O.
Σε αυτήν την περίπτωση, λέμε ότι το γωνίες Τα α και β είναι γειτονικός, και οι γωνίες γ και α είναι αντίθεταγούνακορυφή. Κάνοντας μια παρόμοια ανάλυση, θα βρούμε όλα τα ζεύγη γειτονικών γωνιών:
α και β
γ και β
γ και δ
δ και α
Τα ζεύγη γωνιών που αντιτίθενται από την κορυφή είναι τα εξής:
α και γ
β και δ
ιδιότητες
Σε μια διέλευση δύο ευθείων, γωνίεςγειτονικός αυτοί είναι συμπληρωματικός.
δεν είναι καθόλου γωνίεςγειτονικός που είναι συμπληρωματικές, μόνο όταν υπάρχει συνάντηση μεταξύ δύο ευθεία. Υπενθυμίζοντας ότι οι συμπληρωματικές γωνίες είναι αυτές των οποίων το άθροισμα ισούται με 180 °.
Έτσι, στο παραπάνω σχήμα, θα είναι πάντα αλήθεια ότι:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
Σε μια διασταύρωση δύο ευθειών γραμμών, οι γωνίες που αντιτίθενται από την κορυφή είναι σύμφωνες.
Θυμηθείτε ότι δύο γωνίες είναι σύμφωνες όταν είναι διαφορετικές αλλά έχουν την ίδια μέτρηση.
Έτσι, στο προηγούμενο σχήμα, είναι πάντα αλήθεια ότι:
α = γ
β = δ
Σημειώσε ότι γωνίεςγειτονικός είναι πάντα συμπληρωματικές, καθώς σχηματίζουν «τη γωνία μιας ευθείας γραμμής», που είναι 180 °. Τώρα εξετάστε τις γειτονικές γωνίες:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Σημειώστε ότι και τα δύο ποσά έχουν την ίδια τιμή, ώστε να μπορούμε να γράψουμε:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (είναι αντίθεταγούνακορυφή)
Παραδείγματα
1º) Στην παρακάτω εικόνα, υπολογίστε τη μέτρηση του καθενός γωνία.
Σημειώστε ότι γ = 60 °, όπως είναι αντίθεταγούνακορυφή. Επιπλέον, γ + β = 180 °, επομένως:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Σημειώστε, τέλος, ότι δ = 120 °, όπως είναι απεναντι απογούνακορυφή έως β.
2º) Υπολογίστε την τιμή κάθε επισημασμένης γωνίας:
Πώς είναι οι επισημασμένες γωνίες αντίθεταγούνακορυφή, μπορούμε να γράψουμε:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Έτσι κάθε γωνία μετρά:
4x + 20 = 4 · 20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχετικά μαθήματα βίντεο:
