Κάθε συνάρτηση της φόρμας f (x) = ax² + bx + c, σε τι ο, σι και ντο είναι πραγματικοί αριθμοί και ο διαφορετικό από το 0, καλείται τετραγωνική λειτουργία ή πολυωνυμική λειτουργία 2ου βαθμού.
Ας προσδιορίσουμε τη συνάρτηση που αντιπροσωπεύει την ακόλουθη κατάσταση: Το João έχει μια γη της οποίας οι πλευρές έχουν μέγεθος 10 m και 25 m, αυτή η γη είναι σε γωνία Το δημαρχείο θα αυξήσει το πλάτος των πεζοδρομίων σε x μέτρα, επομένως θα μειώσει την έκταση της γης του João.
Σημειώστε ότι το έδαφος αντιπροσωπεύεται από ένα ορθογώνιο, οπότε ας συσχετίσουμε τις πλευρικές μετρήσεις με τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός ορθογωνίου:
A (x) = (10 -x). (25-χ)
A (x) = 250 -10x -25x + x²
A (x) = x² - 35x + 250
Σε αυτήν τη συνάρτηση έχουμε: x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή, οι συντελεστές είναι a = 1, b = -35 και c = 250.
Το γράφημα μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι μια καμπύλη που ονομάζεται παραβολή.
Ας γράψουμε τη συνάρτηση: f (x) = x² + 5x +6
Αρχικά εκχωρούμε τιμές στο x και μετά αντικαθιστούμε στη συνάρτηση:
Χ |
Y = f (x) |
-4 |
F (-4) = -4² +5 (-4) + 6 = 2 |
-2 |
F (-2) = -2² + 5 (-2) +6 = 0 |
-1 |
F (-1) = -1² +5 (-1) + 6 = 2 |
0 |
F (0) = 0² + 5,0 + 6 = 6 |
1 |
F (1) = 1² + 5.1 +6 = 12 |
2 |
F (2) = 2² + 5 (2) +6 = 20 |
Τώρα που έχουμε κάποια σημεία όπου θα περάσει η παραβολή, ας υπολογίσουμε την κορυφή αυτής της παραβολής.
Vx = - σι = - 5 = - 2,5
2ο έως 2ο
Vy = f (Vx) = -2,5² + 5 (-2,5) + 6
Vy = 6,25 - 12,5 + 6
Vy = – 0,25
Ως> 0, η κοιλότητα της παραβολής βλέπει προς τα πάνω:
Σημειώστε ότι ο άξονας συμμετρίας καθορίστηκε από το σημείο x = -2,5. η κορυφή της παραβολής (-2,5; -0.25) και τα άλλα σημεία είναι οι συντεταγμένες όπου περνά η παραβολή.
από την Camila Garcia
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
