Στα Μαθηματικά, η εξίσωση είναι α ισότητα που περιλαμβάνει ένα ή περισσότερα άγνωστα. Ποιος καθορίζει τον "βαθμό" αυτής της εξίσωσης είναι ο εκθέτης αυτού του άγνωστου, δηλαδή, εάν ο εκθέτης είναι 1, έχουμε τον Εξίσωση 1ου βαθμού. Εάν ο εκθέτης είναι 2, η εξίσωση είναι 2ος βαθμός. αν ο εκθέτης είναι 3, η εξίσωση είναι 3ος βαθμός.
Για παράδειγμα:
4x + 2 = 16 (εξίσωση 1ου βαθμού)
x² + 2x + 4 = 0 (εξίσωση 2ου βαθμού)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (εξίσωση 3ου βαθμού)
Η εξίσωση 1ου βαθμού παρουσιάζεται ως εξής:
ax + b = 0
Είναι σημαντικό να το πούμε αυτό ο και σι εκπροσωπώ οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό και ο είναι μη μηδέν (έως 0). ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ Χ μπορεί να αναπαρασταθεί με οποιοδήποτε γράμμα, ωστόσο, συνήθως χρησιμοποιούμε Χ ή ε ως η τιμή που πρέπει να βρεθεί για το τελικό αποτέλεσμα της εξίσωσης. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης είναι οι αριθμοί στην αριστερή πλευρά της ισότητας, και το δεύτερο μέλος, οι αριθμοί στη δεξιά πλευρά της ισότητας.
Δείτε επίσης:Πρακτική μέθοδος επίλυσης εξισώσεων
Πώς να επιλύσετε μια εξίσωση πρώτου βαθμού
Για να λύσουμε μια εξίσωση του πρώτου βαθμού, πρέπει βρείτε την άγνωστη τιμή (το οποίο θα καλέσουμε Χ) και, για να είναι αυτό δυνατό, απλώς απομονώστε την τιμή του Χ σχετικά με την ισότητα, δηλαδή, το Χπρέπει να είμαι μόνος σε ένα από τα μέλη της εξίσωσης.
Το επόμενο βήμα είναι να αναλύσουμε ποια λειτουργία εκτελείται στο ίδιο μέλος όπως είναι. Χ και "παίξτε" στην άλλη πλευρά της ισότητας κάνοντας το λειτουργίααπεναντι απο και απομόνωση Χ.
Πρώτο παράδειγμα:
x + 4 = 12
Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός που εμφανίζεται στην ίδια πλευρά του Χ είναι το 4 και προσθέτει. Για να απομονώσετε το άγνωστο, πηγαίνει στην άλλη πλευρά της ισότητας κάνοντας την αντίστροφη λειτουργία (αφαίρεση):
x = 12 – 4
x = 8
Δεύτερο παράδειγμα:
x - 12 = 20
Ο αριθμός που βρίσκεται στην ίδια πλευρά με το x είναι 12 και αφαιρεί. Σε αυτό το παράδειγμα, πηγαίνει στην άλλη πλευρά της ισότητας με το λειτουργίααντίστροφος, που είναι το άθροισμα:
x = 20 + 12
x = 32
Τρίτο παράδειγμα:
4x + 2 = 10
Ας δούμε τους αριθμούς που βρίσκονται στην ίδια πλευρά του άγνωστου, του 4 και του 2. Ο αριθμός 2 προσθέτει και πηγαίνει στην άλλη πλευρά της ισότητας αφαιρώντας και ο αριθμός 4, ο οποίος πολλαπλασιάζεται, πηγαίνει στην άλλη πλευρά διαιρώντας.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Τέταρτο παράδειγμα:
-3x = -9
Αυτό το παράδειγμα περιλαμβάνει αρνητικούς αριθμούς και, πριν περάσουμε τον αριθμό στην άλλη πλευρά, πρέπει αφήστε πάντα την πλευρά του άγνωστου θετικού, λοιπόν ας πολλαπλασιάσουμε ολόκληρη την εξίσωση με -1.
-3x = -9. (- 1)
3x = 9
Περνώντας τον αριθμό 3, ο οποίος πολλαπλασιάζεται Χ, στην άλλη πλευρά, θα έχουμε:
x = 9
3
x = 3
Πέμπτο παράδειγμα:
2χ + 4 = 7
3 5 8
Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να το κάνουμε MMC των παρονομαστών έτσι ώστε να ισούνται και να ακυρώνονται αργότερα (πάντα με την πρόθεση να απομονωθεί το άγνωστο Χ):
Το επόμενο βήμα είναι να ταιριάξετε τους παρονομαστές με το αποτέλεσμα MMC. Οι αριθμητές εντοπίζονται διαιρώντας το MMC με τον παρονομαστή και πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή:
(120 ÷ 3.2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80χ + 96 = 105
120 120 120
Αφού εξισωθούν οι παρονομαστές, μπορούν να ακυρωθούν, αφήνοντας την εξίσωση:
80x + 96 = 105
Ο 96 προσθέτει και πηγαίνει στην άλλη πλευρά της ισότητας αφαιρώντας:
80x = 105 - 96
80x = 9
Τέλος, το 80 αυτό πολλαπλασιάζεται Χ πηγαίνει στην άλλη πλευρά της ισότητας διαιρώντας:
x = 9
80
x = 0,125
Σημείωση: Όπου το άγνωστο Χ είναι σε παρένθεση και υπάρχει κάποιος εξωτερικός αριθμός που πολλαπλασιάζει αυτές τις παρενθέσεις, πρέπει να διανείμουμε το πολλαπλασιασμός του αριθμού για όλα τα στοιχεία που βρίσκονται εντός παρενθέσεων (αυτή η διαδικασία ονομάζεται ιδιότητα διανεμητικός). Για παράδειγμα:
5 (3x - 9 + 5) = 0
Σε αυτήν την περίπτωση, το 5 πρέπει να πολλαπλασιάσει όλα τα στοιχεία μέσα στις παρενθέσεις και, στη συνέχεια, να απομονώσει το άγνωστο x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 ή x = 1,33333...
3
Επίσης γνωρίζω: Εξισώσεις που έχουν τον εκθέτη 2 στο άγνωστο
Θεμελιώδης ιδιοκτησία των εξισώσεων
Η βασική ιδιότητα των εξισώσεων ονομάζεται επίσης κανόνας κλίμακας. Δεν χρησιμοποιείται ευρέως στη Βραζιλία, αλλά έχει το πλεονέκτημα ότι είναι ένας μοναδικός κανόνας. Η ιδέα είναι ότι όλα όσα γίνονται στο πρώτο μέλος της εξίσωσης πρέπει επίσης να γίνουν στο δεύτερο μέλος προκειμένου να απομονωθεί το άγνωστο για να επιτευχθεί το τελικό αποτέλεσμα. Δείτε την επίδειξη σε αυτό το παράδειγμα:
3x + 12 = 27
Θα ξεκινήσουμε με την εξάλειψη του αριθμού 12. Δεδομένου ότι προσθέτει, ας αφαιρέσουμε τον αριθμό 12 στα δύο μέλη της εξίσωσης:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Τέλος, ο αριθμός 3 που πολλαπλασιάζει το άγνωστο θα διαιρεθεί με 3 στα δύο μέλη της εξίσωσης:
3x = 15
3 3
x = 5
λύσεις ασκήσεις
Ασκηση 1
Λύστε τις ακόλουθες εξισώσεις:
Ο. x + 4 = 15
Ανάλυση:
x = 15 – 4
x = 11
ΣΙ. 2x - 5 = x + 10
Ανάλυση:
2χ - Χ = 10 + 5
x = 15
ΝΤΟ. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Ανάλυση:
2χ - 9χ = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Πολλαπλασιάστε όλα με -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Άσκηση 2
Βρείτε την άγνωστη τιμή στην ακόλουθη εξίσωση:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6 - 3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (Απλοποιημένο)
6 3
x = - 1
2
