Συνάρτηση 2ου βαθμού ή τετραγωνική συνάρτηση

Ο Συνάρτηση 2ου βαθμού ή τετραγωνική συνάρτηση είναι κατοχή πραγματικός τομέας, δηλαδή οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός μπορεί να είναι το Χ και, σε κάθε πραγματικό αριθμό x, συσχετίζουμε έναν αριθμό της μορφής ax² + bx + c.

Με άλλα λόγια, η τετραγωνική συνάρτηση f ορίζεται από:

Θα δούμε, παρακάτω, πώς να υπολογίσουμε αυτόν τον τύπο συνάρτησης, υπενθυμίζοντας τον τύπο του Bhaskara για την εύρεση των ριζών της συνάρτησης, Εκτός από τη γνώση του τύπου του γραφήματος, των στοιχείων του και του τρόπου σχεδίασης βάσει της ερμηνείας των δεδομένων που λαμβάνονται από το λύση.

Η τετραγωνική συνάρτηση σχηματίζει παραβολή σε καρτεσιανό επίπεδο.

Τι είναι η λειτουργία 2ου βαθμού;

Μια συνάρτηση f: R à → ονομάζεται συνάρτηση 2ου βαθμού ή τετραγωνική συνάρτηση όταν υπάρχει a, b, c € R με ≠ 0, έτσι ώστε f (x) = τσεκούρι² + bx + γ, για όλα τα x € R.

Παραδείγματα:

• f (x) = 6χ² - 4x + 5 → ο = 6; σι = -4; ντο = 5.
• f (x) = x² - 9 → ο = 1; σι = 0; ντο = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → ο = 3; σι = 3; ντο = 0.
• f (x) = x² - x → ο = 1; σι = -1; ντο = 0.

για κάθε πραγματικό αριθμό Χ, πρέπει να αντικαταστήσουμε και να πραγματοποιήσουμε τις απαραίτητες λειτουργίες βρείτε την εικόνα σας. Δείτε το ακόλουθο παράδειγμα:

Ας προσδιορίσουμε την εικόνα του πραγματικού αριθμού -2 της συνάρτησης f (x) = 6x² - 4x + 5. Για να το κάνετε αυτό, απλώς αντικαταστήστε τον πραγματικό αριθμό που δίνεται στη συνάρτηση, ως εξής:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Ως εκ τούτου, η εικόνα του αριθμού -2 είναι 27, με αποτέλεσμα το ζεύγος που ταξινομήθηκε (-2; 37).

Διαβάστε επίσης: Εξίσωση 2ου βαθμού: η εξίσωση που έχει έναν εκθέτη 2 άγνωστη

Γράφημα της τετραγωνικής συνάρτησης

Όταν σχεδιάζετε το γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης, βρήκαμε μια καμπύλη, την οποία θα ονομάσουμε παραβολή. Τα δικα σου η κοιλότητα εξαρτάται από τον συντελεστήο της συνάρτησης f. Όταν η συνάρτηση έχει τον συντελεστή ο μεγαλύτερη από 0, η παραβολή θα είναι κοίλη προς τα πάνω. όταν ο συντελεστής ο είναι μικρότερη από 0, η παραβολή θα είναι κοίλη.

Ρίζες της τετραγωνικής συνάρτησης

Οι ρίζες μιας τετραγωνικής συνάρτησης παρέχουν τα σημεία τομής του γραφήματος της συνάρτησης με τους άξονες του Καρτεσιανό αεροπλάνο. Όταν εξετάζουμε μια τετραγωνική συνάρτηση της μορφής y = ax² + bx + c και αρχικά παίρνουμε το x = 0, ας βρούμε τη διασταύρωση με τον άξονα Ο_Γ. Τώρα αν πάρουμε το y = 0, ας βρούμε τη διασταύρωση με τον άξονα O_Χ,Δηλαδή, οι ρίζες της εξίσωσης παρέχουν τη διασταύρωση με τον άξονα Χ. Δείτε ένα παράδειγμα:

α) y = x² - 4x

Ας πάρουμε x = 0 και αντικαταστήστε το στη δεδομένη συνάρτηση. Λοιπόν, y = 0² – 4 (0) = 0. Σημειώστε ότι όταν x = 0, έχουμε y = 0. Έχουμε λοιπόν το ακόλουθο ζεύγος που έχει παραγγελθεί (0, 0). Αυτό το ζεύγος που παραγγέλθηκε δίνει το y-intercept. Τώρα, παίρνοντας y = 0 και αντικαθιστώντας τη συνάρτηση, θα λάβουμε τα εξής:

Χ² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Επομένως, έχουμε δύο σημεία τομής (0, 0) και (4, 0) και, στο Καρτεσιανό επίπεδο, έχουμε τα εξής:

Συνειδητοποιήστε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Μπασκάρα για να βρείτε τα μηδενικά της συνάρτησης. Με αυτό, κερδίζουμε ένα πολύ σημαντικό εργαλείο: κοιτάζοντας τον διακριτικό, μπορούμε να γνωρίζουμε σε πόσες θέσεις το γράφημα τέμνει τον άξονα X.

• Εάν το δέλτα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν (θετικό), το γράφημα "κόβει" τον άξονα x σε δύο σημεία, δηλαδή έχουμε x "και x" ".
• Εάν το δέλτα είναι ίσο με μηδέν, το γράφημα "κόβει" τον άξονα x σε ένα σημείο, δηλαδή, x "= x" ".
• Εάν το δέλτα είναι μικρότερο από το μηδέν (αρνητικό), το γράφημα δεν "κόβει" τον άξονα x καθώς δεν υπάρχουν ρίζες.

λύσεις ασκήσεις

Ερώτηση 1 - Δεδομένης της συνάρτησης f (x) = -x² + 2x - 4. Καθορίσει:

α) Η τομή με τον άξονα Ο_Υ.

β) Η τομή με τον άξονα Ο_Χ.

γ) Σχεδιάστε το γράφημα της συνάρτησης.

Λύση:

α) Για να προσδιορίσετε τη διασταύρωση με τον άξονα Ο_Γ , απλώς πάρτε την τιμή του x =

β) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Έχουμε λοιπόν το ζεύγος που ταξινομήθηκε (0, -4).

γ) Για να βρείτε τη διασταύρωση με τον άξονα Ο_Χ, απλώς πάρτε την τιμή του y = 0. Ετσι:

-Χ² + 2x - 4 = 0

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Bhaskara, πρέπει:

Δ = β² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Δεδομένου ότι η τιμή του διακριτικού είναι μικρότερη από το μηδέν, η συνάρτηση δεν τέμνει τον άξονα Χ.

δ) Για να σχεδιάσουμε το γράφημα, πρέπει να κοιτάξουμε τα σημεία τομής και να αναλύσουμε την κοιλότητα της παραβολής. Από το <0, η παραβολή θα είναι κοίλη προς τα κάτω. Ετσι:

από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm