Ο περιοδικό δέκατο είναι ένας αριθμός που έχει το δεκαδικό άπειρο και περιοδικό μέρος του, δηλαδή, στο δεκαδικό του μέρος, υπάρχει ένας αριθμός που επαναλαμβάνεται άπειρα. θεωρείται α ρητός αριθμός, μπορεί να αναπαρασταθεί ως κλάσμα, το οποιο ονομαζεται παράγοντας κλάσμα. Μπορεί επίσης να είναι απλό ή σύνθετο.
Διαβάστε επίσης: διαίρεση κλάσματος
Αναπαράσταση του περιοδικού δεκάτου
Εκτός από τη μορφή κλάσματος, γνωστή ως κλάσμα δημιουργίας, το περιοδικό δεκαδικό μπορεί να αναπαρασταθεί ως αμφίδρομος δεκαδικός αριθμός. Μπορούμε να εισαγάγουμε, στο τέλος του αριθμού, έλλειψη (…) Ή μπορούμε να βάλουμε ένα παύλα πάνω από την περίοδό σας (μέρος που επαναλαμβάνεται στο δέκατο), έτσι το ίδιο δέκατο μπορεί να αναπαρασταθεί με δύο τρόπους. Παραδείγματα:
απλό περιοδικό δέκατο
Ένα απλό περιοδικό δεκαδικό έχει ένα ολόκληρο το μέρος (που έρχεται πριν από το κόμμα) και το πορεία χρόνου, που έρχεται μετά το κόμμα.
Παραδείγματα:
1,333…
1 → ολόκληρο μέρος
3 → περίοδος
0,76767676…
0 → ολόκληρο μέρος
76 → περίοδος
σύνθετο περιοδικό δέκατο
Ένα σύνθετο περιοδικό δεκαδικό έχει ολόκληρο το μέρος (που έρχεται πριν από το κόμμα), μη περιοδικό μέρος και πορεία χρόνου, που έρχεται μετά το κόμμα. Αυτό που διαφοροποιεί ένα απλό περιοδικό δεκαδικό από ένα σύνθετο είναι ότι, στο απλό, υπάρχει μόνο η περίοδος μετά το κόμμα. στην ένωση, υπάρχει ένα μέρος που δεν επαναλαμβάνεται μετά το κόμμα.
Παραδείγματα:
1,5888…
1 → ολόκληρο μέρος
5 → μη περιοδικό μέρος
8 → περίοδος
32,01656565…
32 → ολόκληρο μέρος
01 → μη περιοδικό μέρος
65 → περίοδος
Διαβάστε επίσης:Δεκαδικοί αριθμοί - μάθετε να εκτελείτε μαθηματικές λειτουργίες με αυτούς τους αριθμούς
παράγοντας κλάσμα
Η εύρεση του κλάσματος που δημιουργεί το δέκατο δεν είναι πάντα εύκολη υπόθεση. Πρέπει να το χωρίσουμε σε δύο περιπτώσεις: όταν το δέκατο είναι απλό και όταν είναι σύνθετο. Για να βρούμε το κλάσμα δημιουργίας, χρησιμοποιούμε μια εξίσωση.
→ Δημιουργικό κλάσμα ενός απλού περιοδικού δεκαδικού
Παράδειγμα:
- Ας βρούμε το παράγοντας κλάσμα του 1.353535 δεκάτου…
Ας x = 1,353535…, καθώς αυτός ο δέκατος έχει 2 αριθμούς στην περίοδο του (35), ας πολλαπλασιάσουμε το x επί 100. Επειτα,
100x = 135.3535…
Τώρα εκτελεί την αφαίρεση,
Υπάρχει ένα πρακτική μέθοδος για να βρείτε το κλάσμα δημιουργίας ενός απλού περιοδικού δεκαδικού που αποφεύγει την κατασκευή εξισώσεων. Ας ανακαλύψουμε ξανά το κλάσμα παραγωγής του 1,353535 δεκάτου…, αλλά με την πρακτική μέθοδο.
1ο βήμα: προσδιορίστε την περίοδο και ολόκληρο το μέρος.
Ολόκληρο το μέρος → 1
Περίοδος → 35
2ο βήμα: βρείτε τον αριθμητή.
Ο αριθμητής είναι ο αριθμός που σχηματίζεται από το ακέραιο μέρος και η περίοδος (στο παράδειγμα, είναι 135) μείον το ακέραιο μέρος, δηλαδή:
135 – 1 = 134
3ο βήμα: βρείτε τον παρονομαστή.
Για αυτό, ας αξιολογήσουμε πόσους αριθμούς υπάρχουν στη δέκατη περίοδο, και για κάθε αριθμό, θα προσθέσουμε τον αριθμό 9 στον παρονομαστή. Δεδομένου ότι σε αυτήν την περίπτωση υπάρχουν δύο αριθμοί, ο παρονομαστής είναι 99. Επομένως, το κλάσμα παραγωγής είναι:
→ Δημιουργικό κλάσμα ενός σύνθετου περιοδικού δεκαδικού
Λίγο πιο περίπλοκο να βρεθεί, το κλάσμα δημιουργίας ενός σύνθετου περιοδικού δεκαδικού μπορεί επίσης να προσδιοριστεί μέσω ενός εξίσωση.
Παράδειγμα:
- Ας βρούμε το κλάσμα παραγωγής του δεκαδικού 2.13444 ...
Έστω x = 2.13444…. ας πολλαπλασιάσουμε με 100 έτσι, μετά το κόμμα, παραμένει μόνο το περιοδικό μέρος. Επειτα,
100x = 213,444….
Από την άλλη πλευρά, γνωρίζουμε ότι 1000x = 2134.444….
Τώρα θα κάνουμε την αφαίρεση:
Για το σύνθετο περιοδικό δεκαδικό, υπάρχει επίσης ένα πρακτική μέθοδος, το οποίο πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε το κλάσμα δημιουργίας του σύνθετου περιοδικού δεκαδικού 2,13444…
1ο βήμα: προσδιορίστε τα μέρη του περιοδικού δεκάτου.
Ολόκληρο το μέρος → 2
Μη περιοδικό μέρος → 13
Περίοδος → 4
2ο βήμα: βρείτε τον αριθμητή.
Για να υπολογίσουμε τον αριθμητή, ας γράψουμε τον αριθμό που σχηματίζεται από το ακέραιο μέρος, το μη περιοδικό μέρος και την περίοδο, δηλαδή, 2134 μείον ολόκληρο το μέρος και το μη περιοδικό μέρος, δηλαδή, 213.
2134 – 213 = 1921
3ο βήμα: βρείτε τον παρονομαστή.
Στον παρονομαστή, για κάθε αριθμό στην περίοδο, προσθέτουμε ένα 9και για κάθε αριθμό στο μη περιοδικό μέρος, α 0.Στο παράδειγμα, ο παρονομαστής είναι 900.
Το κλάσμα δημιουργίας είναι:
Διαβάστε επίσης: Διαίρεση κόμμα - πώς να το κάνετε;
λύσεις ασκήσεις
1) Από τους ακόλουθους αριθμούς, σημειώστε αυτόν που αντιστοιχεί σε σύνθετο περιοδικό δεκαδικό.
α) 3.14159284 ...
β) 2.21111
γ) 0,3333….
δ) 1.21111….
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ.
Αναλύοντας τις εναλλακτικές λύσεις, πρέπει:
α) Είναι ένα μη περιοδικό δέκατο. Συνειδητοποιήστε ότι, όσο άπειρο είναι, δεν υπάρχει τρόπος να προβλέψετε τους επόμενους αριθμούς.
β) Δεν είναι δεκάτη.
γ) Είναι ένα απλό περιοδικό δεκαδικό.
δ) Είναι αλήθεια, καθώς είναι ένα περιοδικό σύνθετο δεκαδικό.
2) Το κλάσμα παραγωγής του 12,3727272 δεκάτου… είναι;
α) 1372/9999
β) 12249/990
γ) 12/999
δ) 123/990
Ανάλυση:
Με την πρακτική μέθοδο, έχουμε: 12372 - 123 = 12249, που θα είναι ο αριθμητής.
Ανάλυση του δεκαδικού μέρους:
3 → μη περιοδικό μέρος
72 → τελεία
990→ παρονομαστής
Το κλάσμα που αντιπροσωπεύει καλύτερα είναι 12249/990, γράμμα Β.
