Στα μαθηματικά, έχουμε μερικά αριθμητικά σύνολα, όπως Naturals, Integers και Rationals. Οι φυσικοί αριθμοί σχηματίζονται από τους αριθμούς 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Οι ακέραιοι αριθμοί αποτελούνται από τους φυσικούς αριθμούς και την αρνητική τους έκδοση, δηλαδή,…, -2, -1, 0, 1, 2, 3… Οι λογικοί αριθμοί, από την άλλη πλευρά, είναι όλοι αυτοί οι αριθμοί που προέρχονται από μια διαίρεση, υπενθυμίζοντας ότι κάθε τμήμα μπορεί να εκφραστεί μέσω ενός κλάσματος, για παράδειγμα, 1 ÷ 2 = ½. Στη συνέχεια μπορούμε να διαχωρίσουμε τους λογικούς αριθμούς σε τρεις ταξινομήσεις:
-
Ακριβής διαίρεση - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Πεπερασμένα δεκαδικά - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Περιοδικό δέκατο - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Καλούνται όλοι οι δεκαδικοί αριθμοί που έχουν απεριόριστα δεκαδικά ψηφία, με επαναλαμβανόμενη ακολουθία αριθμών περιοδικό δέκατο. Ο αριθμός που επαναλαμβάνεται καλείται πορεία χρόνου. Στα παραδείγματα που αναφέρονται παραπάνω, 0,33333..., 0,21212121... και 0.100100100..., οι περίοδοι είναι, αντίστοιχα, 3, 21 και 11.
Ωστόσο, δεδομένου του περιοδικού δεκαδικού, ξέρετε πώς να βρείτε το κλάσμα που το προκάλεσε; Έχουμε μια εύχρηστη συσκευή που δείχνει γρήγορα το κλάσμα του οποίου η διαίρεση δημιούργησε το περιοδικό δέκατο, επίσης γνωστό ως παράγοντας κλάσμα. Ας δούμε μερικές περιπτώσεις:
0,444444...
Σε αυτήν την περίπτωση, έχουμε περιοδικό δεκαδικό 4 και με το ακέραιο μέρος μηδέν, δηλαδή πριν από το κόμμα υπάρχει μόνο 0. Όπως έχει μόνο η περίοδος μας ένα ψηφίο, ας το διαιρέσουμε με το 9. Το κλάσμα παραγωγής μας θα μοιάζει με αυτό:
0,444444... = πορεία χρόνου = 4
9 9
Στην περίπτωση των 0,32332232..., η περίοδος έχει δύο ψηφία, επομένως, για να βρεις το κλάσμα σου, θα διαιρέσουμε την περίοδο με 99:
0,323232...= πορεία χρόνου = 32
99 99
Και ούτω καθεξής.
Δείτε ένα άλλο παράδειγμα: 0, 100100100100...
Σε αυτή την περίπτωση, η περίοδος είναι 100, αριθμός σχηματισμένος με τρία ψηφία, έτσι θα πρέπει να διαιρεθεί με 999.
0,10010010 = πορεία χρόνου = 100
999 999
Μια άλλη περίπτωση εμφανίζεται όταν έχουμε ένα ίσο περιοδικό δεκαδικό 0,254444... Σε αυτό το περιοδικό δέκατο, υπάρχει μια περίοδος 4 και ένα μη περιοδικό μέρος μετά το κόμμα, το 25. Εάν λάβουμε υπόψη το μη περιοδικό μέρος, ακολουθούμενο από την περίοδο, θα έχουμε: 254. Από αυτήν την τιμή, θα αφαιρέσουμε το μη περιοδικό μέρος: 254 – 25 = 229. Για να διαιρέσουμε το 229, πρέπει να αναλύσουμε το δέκατο μας: για κάθε ψηφίο της περιόδου, βάζουμε το 9, και για κάθε ψηφίο του μη περιοδικού μέρους, το γεμίζουμε με 0. Λήψη των παρακάτω:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Ας δούμε άλλα παραδείγματα:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Τέλος, έχουμε την περίπτωση όπου ο αριθμός που εμφανίζεται πριν από το κόμμα δεν είναι μηδέν, δηλαδή όταν υπάρχει ακέραιο μέρος στο περιοδικό δεκαδικό. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να διαχωρίσουμε το ακέραιο μέρος από το δεκαδικό. Για παράδειγμα, στην περίπτωση του 1,4444..., πρέπει να το γράψουμε ως 1 + 0,4444... Μετατρέπουμε το δεκαδικό μέρος σε κλάσμα χρησιμοποιώντας τη σωστή μέθοδο, όπως κάναμε στο πρώτο παράδειγμα. Κοίτα:
0,444444... = πορεία χρόνου = 4
9 9
Απλώς προσθέστε αυτό το κλάσμα με ολόκληρο το μέρος:
Ως εκ τούτου, 13/9 είναι το κλάσμα παραγωγής 1,4444 ...
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία για να δείτε το μάθημα βίντεο σχετικά με το θέμα:
