Ο παράγοντας κλάσμα και το κλασματική αναπαράσταση ενός περιοδικού δεκάτου. Αυτή η αναπαράσταση είναι μια σημαντική στρατηγική για την επίλυση προβλημάτων σχετικά με τις βασικές μαθηματικές λειτουργίες που περιλαμβάνουν περιοδικά δεκαδικά. Για να το βρούμε, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τεχνικές εξισώσεων καθώς και μια πρακτική μέθοδο.
Διαβάστε επίσης: Πώς να λύσετε τις λειτουργίες με κλάσμα;
Τι είναι το περιοδικό δέκατο;
Πριν κατανοήσετε τι είναι ένα κλάσμα generatrix, είναι σημαντικό να κατανοήσετε τι είναι ένα περιοδικό δεκαδικό. Υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις περιοδικά δέκατα: το απλό περιοδικό δεκαδικό και το σύνθετο περιοδικό δεκαδικό. Ένα περιοδικό δέκατο είναι ένα δεκαδικός αριθμός που έχει άπειρο και περιοδικό δεκαδικό μέρος.
απλό περιοδικό δέκατο
Το απλό περιοδικό δεκαδικό αποτελείται από ακέραιο και δεκαδικό. Ο δεκαδικό μέρος είναι η επανάληψη της περιόδου σας, όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα.
Παραδείγματα:
α) 1,2222 ...
ολόκληρο το μέρος → 1
δεκαδικό μέρος → 0,2222…
Χρόνος πορείας → 2
β) 3.252525 ...
ολόκληρο το μέρος → 3
δεκαδικό μέρος → 0,252525…
Χρόνος πορείας → 25
γ) 0,8888 ...
ολόκληρο το μέρος → 0
δεκαδικό μέρος → 0,8888
Χρόνος πορείας → 8
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
σύνθετο περιοδικό δέκατο
Ένα σύνθετο περιοδικό δεκαδικό είναι ένα δεκαδικό που έχει ένα ακέραιο μέρος, ένα δεκαδικό μέρος και, στο δεκαδικό του μέρος, ένα μη περιοδικό μέρος - γνωστή ως το antiperiod - και η περίοδος.
Παραδείγματα:
α) 2.0666 ...
ολόκληρο το μέρος → 2
δεκαδικό μέρος→ 0,0666…
Αντιπεριόδο → 0
Χρόνος πορείας → 6
β) 13.518888 ...
ολόκληρο το μέρος → 13
δεκαδικό μέρος → 0,51888…
Αντιπεριόδο → 51
Χρόνος πορείας → 8
γ) 0,109090909 ...
ολόκληρο το μέρος → 0
δεκαδικό μέρος → 0,10909090
Αντιπεριόδο → 1
Χρόνος πορείας → 09
Διαβάστε επίσης: Τι είναι τα ισοδύναμα κλάσματα;
Τι είναι το γενετικό κλάσμα;
παράγοντας κλάσμα είναι την κλασματική αναπαράσταση του περιοδικού δεκαδικού, να είναι απλό, να είναι σύνθετο Όπως υποδηλώνει το όνομα, το κλάσμα δημιουργίας δημιουργεί το δέκατο όταν μοιραζόμαστε ο αριθμητής από τον παρονομαστή της κλασματικής αναπαράστασης.
Παραδείγματα:
Βήμα προς βήμα για τον υπολογισμό του κλάσματος παραγωγής
Ας ρίξουμε μια αναλυτική ματιά στο απλό περιοδικό δεκαδικό και στο σύνθετο περιοδικό δεκαδικό.
απλοί περιοδικοί δεκάδες
Για να βρείτε το κλάσμα δημιουργίας ενός απλού περιοδικού δεκαδικού, είναι απαραίτητο να ακολουθήσετε μερικά βήματα, δηλαδή:
1ο βήμα: ισούται με το περιοδικό δεκαδικό στο x.
2ο βήμα: σύμφωνα με τον αριθμό των ψηφίων της περιόδου, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με:
10 → εάν υπάρχει 1 ψηφίο στην περίοδο ·
100 → εάν υπάρχουν 2 ψηφία στην περίοδο ·
1000 → εάν υπάρχουν 3 ψηφία στην περίοδο · και ούτω καθεξής.
3ο βήμα: υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ του εξίσωση βρέθηκε στο βήμα 2 και η εξίσωση ισούται με x στο βήμα 1 και λύστε την εξίσωση.
Παράδειγμα 1:
Βρείτε το κλάσμα δημιουργίας των 1.444 δεκαδικών…
x = 1,4444…
Η περίοδος είναι 4 και επειδή υπάρχει μόνο ένα ψηφίο στην περίοδο, θα το πολλαπλασιάσουμε με 10 και από τις δύο πλευρές:
10x = 1,444… · 10
10x = 14,444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Έτσι, το κλάσμα παραγωγής του δεκάτου είναι:
Παράδειγμα 2:
Βρείτε το κλάσμα δημιουργίας του περιοδικού δεκαδικού 3.252525…
x = 3.252525…
Η περίοδος είναι 25 και, καθώς έχει 2 ψηφία, θα την πολλαπλασιάσουμε με 100.
100x = 3.252525… · 100
100x = 325.252525 ...
Τώρα υπολογισμός του διαφορά μεταξύ 100x και x:
100x - x = 325.2525... - 3.252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Έτσι, το κλάσμα παραγωγής του δεκάτου είναι:
σύνθετο περιοδικό δέκατο
Όταν συντίθεται το περιοδικό δεκαδικό, αυτό που αλλάζει είναι αυτό προσθέσαμε ένα νέο βήμα στο ψήφισμα για να βρείτε το κλάσμα παραγωγής.
1ο βήμα: ισούται με το περιοδικό δεκαδικό στο x.
2ο βήμα: μετατρέψτε το σύνθετο περιοδικό δεκαδικό σε ένα απλό περιοδικό δεκαδικό πολλαπλασιάζοντας με:
10, εάν υπάρχει 1 ψηφίο κατά την περίοδο;
100 αν υπάρχουν 2 ψηφία κατά την περίοδο; και ούτω καθεξής.
3ο βήμα: σύμφωνα με τον αριθμό των ψηφίων της περιόδου, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με:
10 → εάν υπάρχει 1 ψηφίο στην περίοδο ·
100 → εάν υπάρχουν 2 ψηφία στην περίοδο ·
1000 → εάν υπάρχουν 3 ψηφία στην περίοδο · και ούτω καθεξής.
4ο βήμα: υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ της εξίσωσης που βρίσκεται στο βήμα 3 και στο βήμα 2 και λύστε την εξίσωση.
Παράδειγμα:
Βρείτε το κλάσμα παραγωγής του 5.0323232 δεκάτου…
x = 5.0323232 ...
Σημειώστε ότι υπάρχει 1 ψηφίο κατά την περίοδο, που είναι 0. Θα το πολλαπλασιάσουμε με 10 για να το κάνουμε περιοδικό δεκαδικό.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232 ...
Τώρα ας προσδιορίσουμε την περίοδο, που είναι 32. Δεδομένου ότι υπάρχουν 2 ψηφία, θα πολλαπλασιάσουμε το δέκατο με το 100.
1000x = 5032.323232 ...
Τώρα υπολογίζουμε τη διαφορά μεταξύ 1000x και 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Έτσι, το κλάσμα δημιουργίας είναι:
Δείτε επίσης: Πώς σχηματίζεται ένας μικτός αριθμός;
πρακτική μέθοδος
Χρησιμοποιούμε την πρακτική μέθοδο για να διευκολύνει τη διαδικασία εύρεσης του κλάσματος δημιουργίας του περιοδικού δεκαδικού. Ας δούμε δύο διαφορετικές περιπτώσεις: όταν το περιοδικό δεκαδικό είναι απλό και όταν είναι σύνθετο.
Πρακτική μέθοδος για απλούς περιοδικούς δεκάδες
Σε ένα απλό περιοδικό δεκαδικό, η πρακτική μέθοδος είναι:
1ο βήμα: γράψτε το άθροισμα μεταξύ του ακέραιου μέρους και του δεκαδικού μέρους του περιοδικού δεκαδικού ·
2ο βήμα: μετατρέψτε το δεκαδικό μέρος σε κλάσμα, ως εξής: ο αριθμητής θα είναι πάντα η τελεία και ο παρονομαστής θα είναι:
9 → εάν υπάρχει 1 ψηφίο στην περίοδο ·
99 → εάν υπάρχουν 2 ψηφία στην περίοδο ·
999 → εάν υπάρχουν 3 ψηφία στην περίοδο · και ούτω καθεξής.
3ο βήμα: Αθροίστε το ακέραιο μέρος με το κλάσμα που βρέθηκε.
Παράδειγμα:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Μετατρέποντας το 0,888... σε κλάσμα, έχουμε αριθμητή ίσο με 8, καθώς το 8 είναι η περίοδος του κλάσματος και ο παρονομαστής ίσος με 9, καθώς υπάρχει μόνο 1 ψηφίο στην περίοδο, οπότε:
Πρακτική μέθοδος περιοδικών σύνθετων δεκάτων
Παράδειγμα:
Θα βρούμε το κλάσμα παραγωγής του 4.1252525 δεκάτου…
Αρχικά εντοπίζουμε ολόκληρο το μέρος, την αντιπερίοδο και την περίοδο του σύνθετου δεκάτου:
Ολόκληρο μέρος: 4
Αντιπεριόδου: 1
Περίοδος: 25
Ο αριθμητής του σύνθετου δεκάτου είναι η διαφορά μεταξύ του αριθμού που σχηματίζεται από τα ψηφία ολόκληρου του τμήματος, της περιόδου και της περιόδου, και του αριθμού που σχηματίζεται από ολόκληρο το τμήμα και της περιόδου.
4125 – 41 =4084
Στον παρονομαστή, για κάθε αριθμό στην περίοδο, προσθέτουμε ένα 9 και στη συνέχεια, για κάθε αριθμό στο μη περιοδικό μέρος, α 0.
η περίοδος είναι 25, έτσι προσθέτουμε 99; το αντιπέρíόλα είναι 1, έτσι προσθέτουμε 0, τότε ο παρονομαστής é990.
Το κλάσμα παραγωγής του δεκάτου είναι:
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Κατά την εκτέλεση της διαίρεσης μεταξύ δύο φυσικών αριθμών, βρέθηκε το περιοδικό δεκαδικό 1,353535… Το κλάσμα δημιουργίας αυτού του δεκαδικού είναι:
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Θα κάνουμε x = 1,353535…
Πολλαπλασιάζοντας με 100 και στις δύο πλευρές, πρέπει:
100 x = 135.3535…
Τώρα ας υπολογίσουμε τη διαφορά μεταξύ 100x και x.
Ερώτηση 2 - Εάν x = 0,151515… και y = 0,242424…, είναι η διαίρεση y: x ίση με;
Ανάλυση
Εναλλακτική Α.
Βρίσκοντας τα κλάσματα δημιουργίας με την πρακτική μέθοδο, πρέπει:
x = 0,151515…
Το δέκατο έχει μια περίοδο ίση με 15, οπότε ο αριθμητής του είναι 15 και ο παρονομαστής είναι 99.
Με τον ίδιο σκεπτικό για y = 0,242424…, ο αριθμητής είναι 24 και ο παρονομαστής είναι 99.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
