Ο τετραγωνική ρίζα είναι ένα είδος μαθηματικής λειτουργίας, όπως η προσθήκη, ο πολλαπλασιασμός και άλλα. Αυτή είναι το αντίστροφη λειτουργία του δοχείοêάσοςαπό δύο, δηλαδή, υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμούο είναι να αναζητήσετε τον αριθμό που αυξάνεται σε 2 που έχει ως αποτέλεσμα Ο.
Επίσης, αυτή η ρίζα μπορεί να είναι ακριβής ή όχι. Όταν είναι ακριβής, ο αριθμός ονομάζεται τέλειο τετράγωνο. Στη γεωμετρία, είναι χρήσιμο για τον προσδιορισμό της πλευράς των τετραγώνων.
Διαβάστε επίσης: Ενίσχυση και ακτινοβολία των κλασμάτων - πώς να το λύσουμε;
Ακτινοβολία
Στην τετραγωνική ρίζα, ο δείκτης της ρίζας είναι 2. Είναι το πιο συνηθισμένο μεταξύ των ακτινοβολιών, αλλά είναι επίσης δυνατό να υπολογιστεί η κυβική ρίζα, η τέταρτη ρίζα, μεταξύ άλλων ριζών.
Η ραδιενέργεια είναι η αντίστροφο της ενίσχυσης. Για παράδειγμα, αν ζητήσω την πέμπτη ρίζα ενός αριθμού όχι, ψάχνουμε τον αριθμό που, πολλαπλασιάζεται με αυτόν 5 φορές, δίνει όχι.
Στοιχεία Ακτινοβολίας
Η λειτουργία αντιπροσωπεύεται από:
ριζικό
n → ευρετήριο
a → ριζοβολία
b → ρίζα
Καθώς πρόκειται να μελετήσουμε την τετραγωνική ρίζα, ο δείκτης θα είναι πάντα ίσος με 2. Σε μια ακτινοβολία, όταν ο δείκτης είναι 2, δεν χρειάζεται να το γράψουμε.
Υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας
Υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας μπορεί να γίνει από το κεφάλι μέσα από πίνακες χρόνων όταν γνωρίζουμε τη ρίζα. Όταν ο αριθμός είναι πολύ μεγάλος, μια εναλλακτική είναι συνυπολογίστε αυτόν τον αριθμό. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του ο είναι να βρείτε τον αριθμό σι ότι όταν πολλαπλασιάζουμε ΒΒ, αποτελέσματα σε Ο.
Παραδείγματα
Τύποι τετραγωνικής ρίζας
Μια τετραγωνική ρίζα μπορεί να είναι ακριβής ή όχι. Για να μπορέσουμε να ταξινομήσουμε, πρέπει να λάβουμε υπόψη αν η απάντηση είναι λογικός αριθμός ή αριθμός παράλογος.
ακριβής τετραγωνική ρίζα
Μια τετραγωνική ρίζα είναι ακριβής όταν οδηγεί σε ένα ρητός αριθμός, σαν κλάσμα, ένας ακέραιος αριθμός, ένας δεκαδικός αριθμός, αρκεί, πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον αριθμό από μόνο του, βρίσκουμε ακριβώς τη ρίζα.
Παραδείγματα
Όταν ο αριθμός για τον οποίο θέλουμε να υπολογίσουμε την ακριβή τετραγωνική ρίζα είναι πολύ μεγάλος, είναι ιδανικό να καταφύγουμε στο factoring αυτού του αριθμού. Δεδομένου ότι υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα, ας ομαδοποιήσουμε αυτήν την παραγοντοποίηση ως δυνάμεις δύο όπως φαίνεται στο ακόλουθο παράδειγμα.
Παράδειγμα
Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του 3600.
Τώρα που έχουμε κάνει την παραγοντοποίηση, ας υπολογίσουμε τη ρίζα του 3600 σε παραγοντική μορφή.
Μπορούμε να δούμε ότι η ρίζα ενός τετραγωνικού αριθμού είναι ίδια με τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα, γνωρίζουμε ότι το 3 τετράγωνο είναι 9 και ότι η ρίζα του 9 είναι ίση με το 3. Έτσι μπορούμε να απλοποιήσουμε τον εκθέτη 2 με τη ρίζα.
Στην ακριβή ρίζα, όταν η απάντηση είναι ένας φυσικός αριθμός, είναι γνωστή ως ένα τέλειο τετράγωνο. Δείτε όλα τα τέλεια τετράγωνα από 0 έως 100.
Τα τέλεια τετράγωνα από 0 έως 100 είναι 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 και 100.
όχι ακριβής τετραγωνική ρίζα
Υπάρχουν περιπτώσεις όπου η ρίζα δεν είναι ακριβής. Όταν συμβεί αυτό, μπορούμε να βρούμε την καλύτερη δυνατή προσέγγιση με τη ρίζα αυτού του αριθμού, δεδομένου ότι η απάντηση είναι ένας παράλογος αριθμός. Για αυτήν την προσέγγιση, ας χρησιμοποιήσουμε τα τέλεια τετράγωνα που γνωρίζουμε ήδη.
Παράδειγμα
Για να βρείτε τη ρίζα του 40, ας συγκρίνουμε με τις ακριβείς ρίζες που γνωρίζουμε. Κοιτάζοντας τα τέλεια τετράγωνα, γνωρίζουμε ότι το 40 είναι μεταξύ 36 και 49.
Τώρα ας βρούμε τον δεκαδικό αριθμό μεταξύ 6 και 7 που είναι πιο κοντά στο 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4² = 40.96 → πέρασε 40, οπότε ας χρησιμοποιήσουμε τον προηγούμενο δεκαδικό αριθμό για την προσέγγιση.
Σημειώστε ότι το 6,32 δεν είναι ακριβώς 40, αλλά είναι κοντά, οπότε αυτή η τετραγωνική ρίζα δεν είναι ακριβής.
Δείτε επίσης: Λογισμός ρίζας - τρόποι επίλυσης
Γεωμετρική ερμηνεία της τετραγωνικής ρίζας
Ορισμένα βιβλία ιστορίας μαθηματικών λένε ότι η τετραγωνική ρίζα προέκυψε επίλυση προβλημάτων περιοχών της τετράγωνο. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε την πλευρά ενός τεμαχίου που έχει σχήμα τετράγωνου και η έκτασή του είναι 169 m².
Οπως τετραγωνική έκταση υπολογίζεται με l², οπότε για τον υπολογισμό της ρίζας του 169, γεωμετρικά, είναι να βρούμε την πλευρά του τετραγώνου που έχει αυτή την περιοχή.
Η πλατεία είναι 13 μέτρα.
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Ποια είναι η καλύτερη προσέγγιση για την τετραγωνική ρίζα του 72;
Α) 8.1
Β) 8.2
Γ) 8.3
Δ) 8.4
Ε) 8.5
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ.
Γνωρίζουμε ότι το 72 βρίσκεται ανάμεσα στα τέλεια τετράγωνα 64 και 81, οπότε πρέπει:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5² = 72.25 → πέρασε, οπότε η καλύτερη προσέγγιση είναι η προηγούμενη, 8,4.
Ερώτηση 2 - Ποιες από τις παρακάτω ρίζες δεν είναι ακριβείς;
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
α) Έχει μια ακριβή ρίζα ίση με 11, από 11² = 121.
β) Έχει μια ακριβή ρίζα ίση με 1,3, δεδομένου ότι 1,32 = 1,69.
c) Δεν έχει ακριβή ρίζα
δ) Έχει μια ακριβή ρίζα, όπως ο αριθμητής 1² = 1 και ο παρονομαστής 2² = 4, έτσι η ρίζα αυτού του κλάσματος είναι ίση με ½.
ε) Έχει μια ακριβή ρίζα ίση με 1.
