Φανταστείτε ότι πήγατε στην αγορά, αγοράσατε πολλά φρούτα και τώρα πρέπει να το οργανώσετε στο σπίτι σας. Τα φρούτα που αγοράστηκαν ήταν μπανάνα, μήλο, πορτοκάλι, λεμόνι, καρπούζι, πεπόνι, γκουάβα και σταφύλι. Παρόλο που είναι όλα φρούτα, δεν είναι όλα τα ίδια και πρέπει να επιλέξετε κάποιο μοτίβο για να μπορείτε να τα διαχωρίσετε σε ομάδες. Μερικά από τα φρούτα έχουν κυκλικό σχήμα και, μεταξύ αυτών, υπάρχουν μεγάλα κυκλικά φρούτα (καρπούζι και πεπόνι) και άλλα που είναι μικρότερα (πορτοκάλι, λεμόνι, μήλο, γκουάβα και σταφύλι). Επίσης, στην ομάδα μικρότερων κυκλικών φρούτων, υπάρχουν μερικά που είναι εσπεριδοειδή (πορτοκάλι και λεμόνι). Αν θέλαμε να διατηρήσουμε αυτά τα φρούτα, χωρίζοντάς τα κατά ομάδες, θα έχουμε:
Οργάνωση φρούτων ανάλογα με τον τύπο
Παρατηρώντας την εικόνα, είναι δυνατόν να παρατηρήσουμε ότι η ομάδα εσπεριδοειδών βρίσκεται εντός των άλλων ομάδων, καθώς έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με άλλα φρούτα. Το ίδιο δεν συμβαίνει με την μπανάνα, η οποία ανήκει μόνο στην ομάδα φρούτων, καθώς δεν ταιριάζει ούτε σε κυκλικά φρούτα ή σε μικρότερα κυκλικά φρούτα ή ακόμη και σε εσπεριδοειδή.
Κάτι πολύ παρόμοιο συμβαίνει με τους αριθμούς. Καθώς υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τύποι, μπορούν να οργανωθούν σε διαφορετικά σύνολα αριθμών ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους.
Το πρώτο και απλούστερο είναι το σύνολο Φυσικοί αριθμοί, του οποίου το σύμβολο είναι
. Αυτή η ομάδα δημιουργήθηκε από την ανάγκη μέτρησης αντικειμένων και σχηματίζεται από τους πρώτους αριθμούς που δημιουργήθηκαν. Αντιπροσωπεύουμε τα στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών ως εξής:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Αυτό είναι ένα σύνολο που χαρακτηρίζεται από το ότι έχει αρχική τιμή (μηδέν) και δεν έχει τελική τιμή. Για αυτόν τον λόγο, λέμε ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι άπειρο. Μπορούμε επίσης να αντιπροσωπεύσουμε τους φυσικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας την ακόλουθη γραμμή:
Αναπαράσταση φυσικών αριθμών χρησιμοποιώντας μια γραμμή αριθμών
Μετά τους φυσικούς αριθμούς, υπάρχει το σύνολο Ακέραιοι, το οποίο αντιπροσωπεύεται από 
. Χρησιμοποιούμε το γράμμα ζ δυνάμει της γερμανικής λέξης Ζαχλ, που σημαίνει «αριθμούς». Το σύνολο των ακεραίων αποτελείται από όλα τα στοιχεία του φυσικού συνόλου και επίσης από αυτά τα ίδια στοιχεία που προηγούνται του σημείου "μείον", το λεγόμενο "αρνητικοί αριθμοί”. Μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών ως εξής:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Σημειώστε ότι ο μόνος αριθμός που δεν λαμβάνει το αρνητικό σύμβολο είναι μηδέν. Αυτό το σετ είναι επίσης άπειρο, καθώς δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε το πρώτο ή το τελευταίο του στοιχείο. Χρησιμοποιώντας τη γραμμή αριθμών, έχουμε την ακόλουθη αναπαράσταση για ολόκληρους αριθμούς:
Αναπαράσταση ολόκληρων αριθμών χρησιμοποιώντας τη γραμμή αριθμών
Έχουμε ακόμα το σετ Ρητοί αριθμοί, αντιπροσωπεύεται από 
. Το γράμμα τι χρησιμοποιείται σε σχέση με τη λέξη "πηλίκο" (το αποτέλεσμα ενός διαίρεση). Αυτό συμβαίνει επειδή το σύνολο των λογικών αριθμών αποτελείται από αριθμούς που είναι αποτέλεσμα διαιρέσεων. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Επομένως, στο σύνολο των λογικών αριθμών, έχουμε τα ίδια στοιχεία που βρίσκονται στα σύνολα φυσικών και ακέραιων, εκτός από κλασματικοί αριθμοί, δεκαδικά και περιοδικά δέκατα. Στη συνέχεια μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε το σύνολο των λογικών αριθμών ως:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} ή απλά,
= {Π/τι | Π , τι , q 0}
Ένα πολύ ειδικό αριθμητικό σύνολο και διαφορετικό από τα άλλα είναι το σύνολο του παράλογοι αριθμοί, αντιπροσωπεύεται από 
. Αυτοί οι αριθμοί είναι άπειρα δεκαδικά που δεν είναι το αποτέλεσμα των διαιρέσεων, αλλά αυτό μπορεί να είναι το αποτέλεσμα του τετραγωνική ρίζα, για παράδειγμα, όπως συμβαίνει με τον αριθμό √2 = 1,414213... Το δεκαδικό μέρος των παράλογων αριθμών δεν έχει περιοδικότητα. Το σύνολο των παράλογων αριθμών δεν καλύπτει τα άλλα σύνολα.
Τέλος, έχουμε το σετ πραγματικοί αριθμοί, αντιπροσωπεύεται από 
. Οι πραγματικοί αριθμοί περιλαμβάνουν όλα τα άλλα σύνολα που περιγράφονται παραπάνω.
Θυμάστε πώς οργανώσαμε τα φρούτα στην αρχή του κειμένου; Ας δημιουργήσουμε τη σχέση μεταξύ των αριθμών με πολύ παρόμοιο τρόπο:
Αναπαράσταση της σχέσης μεταξύ αριθμητικών συνόλων
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχετικά μαθήματα βίντεο:
