Τα φράκταλ είναι αντικείμενα όπου κάθε μέρος είναι παρόμοιο με το αντικείμενο ως σύνολο. Αυτό σημαίνει ότι τα σχέδια ολόκληρου του σχήματος επαναλαμβάνονται σε κάθε μέρος, μόνο σε μικρότερη κλίμακα μεγέθους. Οι νιφάδες χιονιού είναι παραδείγματα fractals: κάθε κλάδος της νιφάδας μοιάζει με ολόκληρο το νιφάδα.
Υπάρχει ένας τομέας μαθηματικών που είναι αφιερωμένος στη μελέτη των fractals, που ονομάζεται fractal geometry. Τα fractals σχηματίζουν πολύ όμορφα γεωμετρικά σχήματα και δημιουργούν μοτίβα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε κρυπτογραφικά συστήματα - συστήματα που κωδικοποιούν κωδικούς πρόσβασης. Η χρήση fractals καθιστά τους κωδικούς πρόσβασης ασφαλέστερους και πιο δύσκολο να σπάσει.
Ένας από τους πρώτους μαθηματικούς που μελέτησαν fractals ήταν οι Γάλλοι Benoit Mandelbrot και οι μελέτες σε αυτόν τον τομέα έχουν προχωρήσει πολύ με τους υπολογιστικούς πόρους που διατίθενται σήμερα. Αυτές οι δυνατότητες καθιστούν δυνατή τη μεγέθυνση των εικόνων για καλύτερη οπτικοποίηση, εκτός από τον προσδιορισμό των μοτίβων με τα οποία αναπαράγονται οι εικόνες. Σε fractals που παράγονται με υπολογιστικές μεθόδους, κάθε bit του fractal είναι ακριβώς ένα αντίγραφο της αρχικής εικόνας και μπορεί να ληφθεί από μια συγκεκριμένη εξίσωση, όπως φαίνεται στις παρακάτω εικόνες, και οι δύο σχετίζονται με τα σύνολα Mandelbrot και ποτίζονται από Υπολογιστές.
Γράφημα ενός συνόλου Mandelbrot
Γράφημα παραλλαγής του σετ Mandelbrot
Στη φύση, υπάρχουν πολλά παραδείγματα εικόνων που πλησιάζουν πολύ τα φράκταλ, όπως τα φύλλα μιας φτέρης ή η δομή του μπρόκολου. Σημειώστε ότι κάθε μικρότερο φύλλο μοιάζει πολύ με ολόκληρο το φύλλο και σε κάθε μικρό φύλλο έχουμε δομές που μοιάζουν επίσης πολύ με τα μεγαλύτερα φύλλα. Αυτή η αναπαραγωγή είναι επίσης ορατή σε ορισμένα είδη μπρόκολου, και ειδικά στον τύπο Romanesque, όπως φαίνεται στις παρακάτω εικόνες.
Φύλλο φτερών: φυσικό φράκταλ
Ρωμανικό μπρόκολο: φυσικό φράκταλ
Είναι επίσης δυνατή η κατασκευή fractals χρησιμοποιώντας μόνο γεωμετρικούς πόρους. Για παράδειγμα, ξεκινώντας από ένα τρίγωνο και χωρίζοντάς το σε άλλα μικρότερα τρίγωνα, όλα τα οποία είναι παρόμοια μεταξύ τους.
του Franciely Guedes
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
