Ενας πολύγωνο είναι μια γεωμετρική μορφή που σχηματίζεται από ευθεία τμήματα. Αυτό το σχήμα είναι κλειστό και κανένα από αυτά τα τμήματα γραμμής δεν βρίσκεται εκτός από τα άκρα του. όταν είναι το πολύγωνο κυρτός, είναι δυνατό να ανακαλύψετε το άθροισμα των εσωτερικών σας γωνιών χωρίς να χρειάζεται να τα μετρήσετε. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας έναν μαθηματικό τύπο.
κυρτό πολύγωνο
Ενας πολύγωνο é κυρτός όταν το τμήμα γραμμής του οποίου τα άκρα είναι σημεία μέσα στο πολύγωνο είναι πλήρως εντός αυτού. Με άλλα λόγια, μερικά πολύγωνα έχουν ένα είδος «στόματος», ώστε να είναι δυνατή η επιλογή δύο από τα σημεία τους και η σύνδεσή τους με ένα ευθύ τμήμα που δεν βρίσκεται εξ ολοκλήρου μέσα στο πολύγωνο. αυτές είναι οι κλήσεις όχικυρτός.
Ρίξτε μια ματιά στην παρακάτω εικόνα που δείχνει α πολύγωνοκυρτός στα αριστερά και ένα μη κυρτό στα δεξιά.
Άθροισμα εσωτερικών γωνιών
Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου ισούται με 180 °. Έχοντας αυτό κατά νου, μπορούμε να σκεφτούμε τη διάσπαση του πολύγωνακυρτός σε τρίγωνα. Εάν ένα πολύγωνο μπορεί να χωριστεί σε τρία τρίγωνα, για παράδειγμα, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του ισούται με 3 φορές 180.
Επομένως, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια διαίρεση στην οποία άθροισμα Από γωνίες Από τρίγωνα ισούται με το άθροισμα των γωνιών του πολύγωνα.
Είναι εύκολο να δούμε ότι εάν επιλέξουμε μια κορυφή ενός πολυγώνου, οι διαγώνιες του θα σχηματίσουν τρίγωνα που πληρούν αυτήν την προϋπόθεση. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα:
Αυτή η μορφή είναι εξάγωνο. Σημειώστε ότι, ξεκινώντας από την ίδια κορυφή, είναι δυνατόν να το χωρίσετε σε τέσσερα τρίγωνα. Για οποιοδήποτε σχήμα, θα είναι πάντα δυνατό να βρεθούν διαγώνια n - 3 * ξεκινώντας από την ίδια κορυφή και, κατά συνέπεια, n - 2 * τρίγωνα θα σχηματιστούν σε αυτήν τη διαδικασία (* n = αριθμός πλευρών του πολυγώνου).
Όπως έχει ήδη ειπωθεί, το άθροισμα του γωνίεςεσωτερικόςσεέναπολύγωνο ισούται με τον αριθμό των τριγώνων που σχηματίζονται εντός του πολλαπλασιαζόμενου επί 180 °. Επομένως, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου είναι:
S = (n - 2) 180 °
Παραδείγματα:
Ποιο είναι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού icosagon;
Τα εικονίδια είναι πολύγωνα που έχουν 20 πλευρές. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι:
S = (n - 2) 180
S = (20 - 2) 180
S = 18 · 180
S = 3280 °
Ποια είναι η μέτρηση κάθε εσωτερικής γωνίας ενός κανονικού icosagon;
Τα κανονικά πολύγωνα έχουν συγγενείς γωνίες. Έτσι, γνωρίζοντας ήδη ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του icosagon είναι 3280 °, κάθε γωνία είναι ίσο με:
3280 = 162°
20
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία για να δείτε τα μαθήματα βίντεο σχετικά με το θέμα:
