Κύκλος και περιφέρεια: έννοιες και στοιχεία

Ο περιφέρεια και τον κύκλο είναι εικόνες επίπεδη γεωμετρική που εμφανίζονται συχνά στη φύση. όπως και οι άλλοι γεωμετρικά σχήματα έχουν τα στοιχεία τους, την περιφέρεια και τον κύκλο έχουν κάποια ειδικά χαρακτηριστικά.

Δείτε επίσης: Σημείο, γραμμή, επίπεδο και διάστημα: Βασικές έννοιες της γεωμετρίας

Τι είναι η περιφέρεια;

Ενας περιφέρεια είναι μια περιοχή του επιπέδου που σχηματίζεται από σημεία που είναι σε απόσταση από ένα σταθερό σημείο που ονομάζεται κέντρο του κύκλου, δηλαδή σχηματίζεται από σημεία που έχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο.

Το σημείο στη μέση του κύκλου είναι το κέντρο. Σημειώστε ότι η απόσταση μεταξύ όλων των μπλε κουκκίδων προς το κέντρο είναι η ίδια.

στοιχεία του κύκλου

Σε κάθε περίμετρο, έχουμε αστραπή, διάμετρος και σκοινί. Τώρα ας δούμε καθένα από αυτά τα στοιχεία:

Ο κεραυνός (ρ) της περιφέρειας είναι το ίσιο τμήμα που ενώνει το κέντρο (C) του κύκλου στο τέλος του (με μπλε χρώμα). Το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο άκρα του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο ΝΤΟ λέγεται

διάμετρος της περιφέρειας και δηλώνεται με το γράμμα ρε. Σημειώστε ότι η διάμετρος είναι το άθροισμα της ακτίνας του κύκλου, οπότε:

d = r + r

d = 2 · r

Όπως φαίνεται, η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας. Κάθε άλλο τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο άκρα του κύκλου και που δεν διέρχεται από το κέντρο ονομάζεται a σκοινί.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

  • Παράδειγμα

Προσδιορίστε την ακτίνα ενός κύκλου που έχει διάμετρο ίση με 20 cm.

Καθώς η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, έχουμε:

Με άλλα λόγια, η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος.

Ο κύκλος και ο κύκλος έχουν μια αυστηρή σχέση.
Ο κύκλος και ο κύκλος έχουν μια αυστηρή σχέση.

Περιμετρική περιφέρεια

Η περίμετρος της περιφέρειας, που ονομάζεται επίσης μήκος περιφέρειας, θα εκπροσωπηθεί από τον C. Φανταστείτε να κάνετε μια περικοπή σε οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας και να το "τεντώσετε" μέχρι να βρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα. Αυτό που πρόκειται να κάνουμε τώρα είναι να προσδιορίσουμε το μέγεθος αυτού του τμήματος γραμμής.

Ο Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος Αρχιμήδης, σε μια από τις σπουδές του, το συνειδητοποίησε αυτό λόγος μεταξύ μήκους περιφέρειας (C) και διαμέτρου (d) πάντα οδηγούσε στον ίδιο αριθμό. Αυτή η σταθερά ονομάστηκε πι, που συμβολίζεται με το σύμβολο π.

Από αυτήν την αναλογία μεταξύ του μήκους της περιφέρειας και της διαμέτρου, μπορούμε να βρούμε μια έκφραση που καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό του μήκους της περιφέρειας ή της περιμέτρου ως συνάρτηση της ακτίνας. Κοίτα:

Γνωρίζουμε ότι η διάμετρος του κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας, δηλαδή, d = 2r. Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην παραπάνω έκφραση, θα έχουμε ότι το μήκος του κύκλου ως συνάρτηση του μέτρου ακτίνας είναι:

C = π · 2γ

C = 2πr

Συνήθως χρησιμοποιούμε την τιμή του pi για να είναι 3,14.

  • Παράδειγμα

Προσδιορίστε το μήκος της περιφέρειας της ακτίνας 25 cm.

Αντικαθιστώντας την τιμή ακτίνας στον τύπο, έχουμε:

C = 2πr

C = 2 (3.14) (25)

C = 157 εκ

Ποιος είναι ο κύκλος;

Ο ορισμός ενός κύκλου προέρχεται από τον ορισμό ενός κύκλου, καθώς ένας κύκλος είναι ο εσωτερική περιοχή του κύκλου. Κάνοντας μια σύγκριση, έχουμε ότι η περιφέρεια είναι το άκρο, και ο κύκλος είναι ολόκληρη η περιοχή που οριοθετείται από αυτό το άκρο. Δείτε την εικόνα:

Ολόκληρη η περιοχή βαμμένη με μπλε χρώμα ονομάζεται κύκλος.
Ολόκληρη η περιοχή βαμμένη με μπλε χρώμα ονομάζεται κύκλος.

Διαβάστε επίσης: Γωνίες στον κύκλο: πώς να τις βρείτε;

στοιχεία κύκλου

  • Καθώς ο κύκλος είναι μια περιοχή του επιπέδου που καθορίζεται από έναν κύκλο, τα στοιχεία του κύκλου συμπίπτουν με τα στοιχεία του κύκλου, δηλαδή έχει επίσης αστραπή, διάμετρος και σκοινί. Κοίτα:

περιοχή κύκλου

Ο περιοχή κύκλου είναι το μέτρο ολόκληρης της περιοχής που οριοθετείται από την περιφέρεια. Σκεφτείτε έναν κύκλο ακτίνας ένα:

Η περιοχή του κύκλου δίνεται από:

  • Παράδειγμα

Ένας κύκλος έχει ακτίνα ίση με 5 cm. Καθορίστε την περιοχή σας.

Ανάλυση:

Αντικαθιστώντας την τιμή ακτίνας στον τύπο, έχουμε:

Α = πρ2

Α = (3.14) 52

Α = 3,14 · 25

Η = 78,5 εκ2

Δείτε επίσης: μήκος περιφέρειας και περιοχή κύκλου

λύσεις ασκήσεις

ερώτηση 1 - Η περιφέρεια έχει περίμετρο ίσο με 628 cm. Προσδιορίστε τη διάμετρο αυτού του κύκλου και υιοθετήστε π = 3.14.

Λύση

Δεδομένου ότι η περίμετρος είναι ίση με 628 cm, μπορούμε να αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή στην έκφραση μήκους περιφέρειας.

Ερώτηση 2 - Δύο κύκλοι είναι ομόκεντροι εάν έχουν το ίδιο κέντρο. Γνωρίζοντας αυτό, προσδιορίστε την περιοχή του κενού σχήματος.

Λύση:

Για να προσδιορίσουμε την περιοχή σε λευκό, πρέπει να υπολογίσουμε την περιοχή του μεγαλύτερου κύκλου και να αφαιρέσουμε την περιοχή του μπλε κύκλου.

ΟΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ = r2

ΟΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ = (3,14) · (9)2

ΟΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ = (3,14) · 81

ΟΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ = 254,34 εκ2

Ας υπολογίσουμε τώρα την περιοχή του μπλε κύκλου:

ΟΜΠΛΕ = r2

ΟΜΠΛΕ = (3,14) · (5)2

ΟΜΠΛΕ = (3,14) · 25

ΟΜΠΛΕ = 78,5 εκ2

Έτσι, η λευκή περιοχή είναι η διαφορά μεταξύ της ευρύτερης περιοχής και της μπλε περιοχής.

ΟΛΕΥΚΟ = 254,34 – 78,5

ΟΛΕΥΚΟ = 175,84 εκ2

από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

ΛΟΥΙΖ, Ρόμπσον. "Κύκλος και περιφέρεια". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.

Μαθηματικά

Οι σωλήνες είναι αντικείμενα σε σχήμα κυλίνδρου
Κύλινδρος

Μάθετε περισσότερα για τον κύλινδρο, την τρισδιάστατη γεωμετρική μορφή και γνωρίστε τον επίσημο ορισμό και τις ταξινομήσεις αυτού του γεωμετρικού στερεού. Μάθετε επίσης ποιες είναι οι κυλινδρικές ενότητες, οι οποίες μπορεί να είναι εγκάρσιες ή μεσημβρινές. Δείτε επίσης πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν τμήματα για να φτάσετε στον τύπο όγκου κυλίνδρου.

Μαθηματικά

Hyperbola: κωνικό που σχηματίζεται από τη διασταύρωση ενός επιπέδου με έναν κώνο
κωνικός

Ανακαλύψτε τι είναι κωνικά, γεωμετρικά σχήματα επιπέδου που λαμβάνονται από τη διασταύρωση ενός επιπέδου με έναν κώνο περιστροφής. Οι γνωστές κωνικές είναι: περιφέρεια, έλλειψη, παραβολή και υπερβολή. Μάθετε επίσης τις μειωμένες εξισώσεις και τον βασικό ορισμό καθενός από αυτούς τους αριθμούς. Κάντε κλικ εδώ για να μάθετε περισσότερα!

Μήκος περιφέρειας και περιοχή ενός κύκλου

Μήκος περιφέρειας και περιοχή ενός κύκλου

Πριν αρχίσουμε να μιλάμε για το μήκος της περιφέρειας και την περιοχή ενός κύκλου, ας θυμηθούμε τ...

read more
Σχετικές θέσεις μεταξύ ενός σημείου και ενός κύκλου

Σχετικές θέσεις μεταξύ ενός σημείου και ενός κύκλου

Μια στοιχειώδης σκέψη για τη θέση ενός σημείου σε σχέση με έναν κύκλο είναι ότι αυτό το σημείο μ...

read more
Περιφέρεια: στοιχεία, τύποι, ασκήσεις

Περιφέρεια: στοιχεία, τύποι, ασκήσεις

Ο περιφέρεια είναι μια επίπεδη γεωμετρική μορφή που σχηματίζεται από ένωση ισοδύναμων σημείων, δη...

read more