Μια στοιχειώδης σκέψη για τη θέση ενός σημείου σε σχέση με έναν κύκλο είναι ότι αυτό το σημείο μπορεί να λάβει τρεις διαφορετικές θέσεις. Αλλά πώς να επαληθεύσουμε πραγματικά τη θέση ενός σημείου στο καρτεσιανό επίπεδο σε σχέση με έναν κύκλο του οποίου η εξίσωση γνωρίζουμε; Γι 'αυτό θα πρέπει να υπολογίσουμε την απόσταση από το σημείο έως το κέντρο του κύκλου ή να αντικαταστήσουμε αυτό το σημείο στην εξίσωση του κύκλου και να αναλύσουμε το ληφθέν αποτέλεσμα.
Πριν ξεκινήσετε αυτήν την αλγεβρική ανάλυση, ας δούμε τις τρεις θέσεις κουκκίδων:
• Το σημείο βρίσκεται μέσα στον κύκλο. Αυτό συμβαίνει μόνο εάν η απόσταση από το σημείο προς το κέντρο είναι μικρότερη από την ακτίνα.
• Το σημείο ανήκει στον κύκλο. Αυτό συμβαίνει εάν η απόσταση από αυτό το σημείο προς το κέντρο είναι ίση με την ακτίνα.
• Το σημείο είναι έξω από τον κύκλο. Αυτό συμβαίνει όταν η απόσταση από το σημείο προς το κέντρο είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα.
Επομένως, όταν πρέπει να ελέγξουμε τη σχετική θέση ενός σημείου σε σχέση με έναν κύκλο, πρέπει να υπολογίσουμε το απόσταση μεταξύ του κέντρου και του σημείου ή αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου στην εξίσωση του κύκλου και ελέγξτε την τιμή αριθμητικά ληφθέντα.
Παράδειγμα:
Όταν η εξίσωση περιφέρειας είναι σε μειωμένη μορφή, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε τον τύπο απόστασης, επειδή το Η μειωμένη εξίσωση σας δίνει την απόσταση αυτών των δύο σημείων, απλώς λύστε την αριστερή πλευρά της ισότητας και συγκρίνετε το αποτέλεσμα με το ακτίνα (4²).
• Σημείο Η (2,3).
Καθώς η απόσταση από το σημείο Η ήταν ίση με την ακτίνα, μπορούμε να πούμε ότι αυτό το σημείο ανήκει στον κύκλο.
• Σημείο I (3.3).
Σε αυτήν την περίπτωση, ισοδυναμούμε με 16 αναμένοντας το αποτέλεσμα να είναι 16 έτσι ώστε το σημείο να ανήκει στον κύκλο, αλλά κατά την εκτέλεση των υπολογισμών λαμβάνουμε μια τιμή μεγαλύτερη από την ακτίνα, οπότε το σημείο είναι έξω από το περιφέρεια.
• Σημείο J (3,2).
Αλλά πώς θα αναλύσουμε το σημείο εάν η εξίσωση της περιφέρειας ήρθε στη γενική της μορφή; Η διαδικασία είναι πολύ παρόμοια, ωστόσο στη γενική εξίσωση δεν έχουμε αλγεβρική έκφραση ίση με την ακτίνα του κύκλου. Ας δούμε τον ίδιο κύκλο με το προηγούμενο παράδειγμα, αλλά γράφτηκε στη γενική του μορφή.
Σημειώστε ότι εάν λάβουμε σημεία που ανήκουν στον κύκλο, η παραπάνω εξίσωση θα πρέπει να ισούται με μηδέν. Εάν όχι, το σημείο δεν ανήκει στον κύκλο. Ας δούμε τα ίδια σημεία από το προηγούμενο παράδειγμα, αλλά χρησιμοποιώντας τη γενική εξίσωση:
• Σημείο Η (2,3).
Καθώς η απόσταση από το σημείο Η ήταν ίση με την ακτίνα, μπορούμε να πούμε ότι αυτό το σημείο ανήκει στον κύκλο.
• Σημείο I (3.3).
Σε αυτήν την περίπτωση, ισοδυναμούμε με 16 αναμένοντας το αποτέλεσμα να είναι 16 έτσι ώστε το σημείο να ανήκει στον κύκλο, αλλά κατά την εκτέλεση των υπολογισμών λαμβάνουμε μια τιμή μεγαλύτερη από την ακτίνα, οπότε το σημείο είναι έξω από το περιφέρεια.
• Σημείο J (3,2).
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm
