Το Θεώρημα του D'Alembert

---

Ο Το θεώρημα του D'Alembert είναι να μας ενημερώσετε αν πολυώνυμοςΤο P (x) διαιρείται από ένα διωνύμιο τύπου ax + b, ακόμη και πριν από την εκτέλεση της διαίρεσης μεταξύ τους.

Με άλλα λόγια, το θεώρημα μάς επιτρέπει να γνωρίζουμε αν το υπόλοιπο R της διαίρεσης είναι ίσο με μηδέν ή όχι. Αυτό το θεώρημα είναι μια άμεση συνέπεια του υπόλοιπο θεώρημα για διαίρεση πολυωνύμων. Κατανοήστε γιατί παρακάτω.

υπόλοιπο θεώρημα

Κατά τη διαίρεση ενός πολυωνύμου P (x) με ένα διωνυμικό τύπου ax + b, το υπόλοιπο R είναι ίσο με την τιμή του P (x) όταν το x είναι η ρίζα του διωνυμικού ax + b.

Ρίζα του διωνύμου: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Έτσι, από το υπόλοιπο θεώρημα, πρέπει:

R = P (-b / a)

Τώρα, δείτε ότι εάν P (-b / a) = 0, τότε R = 0 και εάν R = 0, έχουμε διαχωρισμό μεταξύ των πολυωνύμων. Και αυτό ακριβώς μας λέει το θεώρημα του D'Alembert.

Το Θεώρημα του D'Alembert: εάν P (-b / a) = 0, τότε το πολυώνυμο P (x) διαιρείται από το διωνυμικό ax + b.

Παράδειγμα 1

Βεβαιωθείτε ότι το πολυώνυμο P (x) = 6x² + 2x διαιρείται με 3x + 1.

1ο) Προσδιορίζουμε τη ρίζα του 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) Αντικαθιστούμε το x με -1/3 στο πολυώνυμο P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Δεδομένου ότι P (-1/3) = 0, το πολυώνυμο P (x) = 6x² + 2x διαιρείται με 3x + 1.

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
• Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα προσχολικών μαθηματικών
• Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

Παράδειγμα 2

Ελέγξτε ότι το πολυώνυμο P (x) = 12x³ + 4x² - 8x διαιρείται με 4x.

1ο) Προσδιορίζουμε τη ρίζα του 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2ο) Αντικαθιστούμε το x με 0 στο πολυώνυμο P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Δεδομένου ότι P (0) = 0, το πολυώνυμο P (x) = 12x³ + 4x² - 8x διαιρείται με 4x.

Παράδειγμα 3

Βεβαιωθείτε ότι το πολυώνυμο P (x) = x² - 2x + 1 διαιρείται με x - 2.

1ο) Προσδιορίζουμε τη ρίζα του x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2ο) Αντικαθιστούμε το x με 2 στο πολυώνυμο P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Δεδομένου ότι P (2) ≠ 0, το πολυώνυμο P (x) = x² - 2x + 1 δεν διαιρείται με x - 2.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

• Πολυωνυμική διαίρεση - βασική μέθοδος
• πολυωνυμική λειτουργία
• Πολυωνυμικό Factoring

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.