Υπολογισμός της κλίσης

Ο κλίση μιας γραμμής είναι μια τιμή που δείχνει την κλίση της γραμμής σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης (άξονας x).

Υπάρχουν μερικοί διαφορετικοί τρόποι υπολογισμού της κλίσης, ας δούμε τι είναι;

Υπολογισμός της κλίσης

Εξετάστε, για παράδειγμα, τη γραμμή στο παρακάτω σχήμα:

Η κλίση αντιστοιχεί σε εφαπτομένος της γωνίας $\ dpi {120} \ άλφα$ . Έτσι, αντιπροσωπεύοντας την κλίση με το γράμμα $\ dpi {120} μ$ , Πρεπει να:

$\ dpi {120} m = μαύρισμα \: (\ άλφα)$

Και μπορούμε να καθορίσουμε μερικούς διαφορετικούς τρόπους για τον υπολογισμό της κλίσης.

Υπολογισμός της κλίσης από τη γωνία

Γνωρίζοντας τη γωνία κλίσης, υπολογίστε απλώς την εφαπτομένη αυτής της γωνίας.

Παράδειγμα: αν $\ dpi {120} \ alpha = 45 ^ {\ circ}$ , έπειτα:

$\ dpi {120} m = μαύρισμα \: (\ άλφα)$

$\ dpi {120} m = μαύρισμα \: (45 ^ {\ circ})$

$\ dpi {120} m = 1$

Για να μάθετε την τιμή της εφαπτομένης μιας γωνίας, απλώς συμβουλευτείτε το a τριγωνομετρικός πίνακας.

Υπολογισμός της κλίσης από δύο σημεία

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα προσχολικών μαθηματικών
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

Αν γνωρίζουμε δύο σημεία που ανήκουν στη γραμμή, $\ dpi {120} \ mathrm {P (x_1, y_1)}$ και $\ dpi {120} \ mathrm {P (x_2, y_2)}$ , μπορούμε να υπολογίσουμε την κλίση ως εξής:

instagram story viewer

$\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {y_2 - y_1}} {\ mathrm {x_2-x_1}}$

Για να κατανοήσετε αυτόν τον τύπο, παρατηρήστε ότι στο σχήμα, α ορθογώνιο τρίγωνο, με $\ dpi {120} sin \, (\ alpha) = \ mathrm {y_2 - y_1}$ και $\ dpi {120} cos \, (\ alpha) = \ mathrm {x_2 - x_1}$ και να το θυμάσαι αυτό $\ dpi {120} tan (\ alpha) = \ frac {sen (\ alpha)} {cos (\ alpha)}$ .

Παράδειγμα: δεδομένων των πόντων $\ dpi {120} P_1 (-1, 2)$ και $\ dpi {120} P_2 (3,5)$ , έχουμε:

$\ dpi {120} m = \ frac {\ mathrm {5 - 2}} {\ mathrm {3 - (- 1)}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow m = \ frac {\ mathrm {3}} {\ mathrm {4}} = 0,75$

Υπολογισμός της κλίσης από την εξίσωση της ευθείας γραμμής

Εξετάστε την εξίσωση της γραμμής $\ dpi {120} y = ax + b$ , με την $\ dpi {120} έως$ και $\ dpi {120} β$ πραγματικοί αριθμοί και $\ dpi {120} α \ neq 0$ , έπειτα: