Τι είναι ο λογάριθμος;


Λογάριθμος ορίζεται ως λειτουργία αντίθετη προς ενίσχυση ή εκθετική.

Ενίσχυση, γνωρίζουμε τη βάση και τον εκθέτη και θέλουμε να υπολογίσουμε μια ισχύ. Στο λογάριθμο, γνωρίζουμε τη βάση και τη δύναμη και θέλουμε να γνωρίζουμε την αξία του εκθέτη.

Λοιπόν, συνειδητοποιήστε ότι ο λογάριθμος δεν είναι ακτινοβολία, αφού στο τελευταίο ψάχνουμε τη βασική τιμή δεδομένης της ισχύος.

Παράδειγμα: Ποια πρέπει να είναι η τιμή του εκθέτη x

\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25};

Ξέρουμε ότι \ dpi {120} 5 ^ 2 = 25, τότε ο εκθέτης x πρέπει να είναι ίσος με 2.

Έτσι μπορούμε να πούμε ότι ο λογάριθμος του 25 στη βάση 5 είναι ίσος με 2:

\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2

Δείτε παρακάτω για έναν επίσημο ορισμό του λογάριθμου.

Ορισμός του λογάριθμου:

Δεδομένων δύο θετικών αριθμών, ο και σι, με \ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}, λέμε ότι ο λογάριθμος του σι στη βάση ο είναι ίσος αριθμός Χ αν και μόνο αν, ο έθεσε σε Χ είναι το ίδιο όπως σι, αυτό είναι:

\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ Leftrightarrow a ^ x = b}

Σε τι:

  • ο: βάση
  • σι: λογάριθμος
  • Χ: λογάριθμος

Παράδειγμα: Υπολογίστε την τιμή του \ dpi {120} \ mathrm {x} σε κάθε περίπτωση.

Ο) \ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}

Εξ ορισμού, πρέπει:

\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}

Σαν \ dpi {120} 9 ^ 2 = 81, έπειτα, \ dpi {120} \ mathrm {x = 2}. Ετσι:

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα
  • Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
  • Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
  • Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
  • Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων
\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}

ΣΙ) \ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}

Εξ ορισμού, πρέπει:

\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}

Σαν \ dpi {120} 2 ^ 3 = 8, έπειτα, \ dpi {120} \ mathrm {x = 3}. Ετσι:

\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}

Ιδιότητες λογάριθμου

Από τον ορισμό των λογαρίθμων, έχουμε τα ακόλουθα άμεσα αποτελέσματα:

1)\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 ​​= 0}

2)\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}

3)\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}

4) b = γ ⇒ \ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}

5)\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}

Και το ιδιότητες λογάριθμου αυτοί είναι:

1)\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}

2)\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}

3)\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}

4)\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

  • Λίστα άσκησης λογάριθμου
  • Κατάλογος ασκήσεων ενίσχυσης
  • Ασκήσεις ακτινοβολίας

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.

Περίοδος Pleistocene: Γεγονότα για την τελευταία εποχή των παγετώνων

Η περίοδος Pleistocene ορίζεται συνήθως ως η χρονική περίοδος που ξεκίνησε πριν από περίπου 2,6 ε...

read more

Συνέπειες του Β 'Παγκοσμίου Πολέμου

Ο Δεύτερος Παγκόσμιος πόλεμος Ήταν μια σύγκρουση που αφορούσε τις κύριες δυνάμεις του κόσμου, οργ...

read more
Τα επιτεύγματα του Getúlio Vargas στο Estado Novo και στη δεύτερη θητεία

Τα επιτεύγματα του Getúlio Vargas στο Estado Novo και στη δεύτερη θητεία

Στις 24 Οκτωβρίου 1930, Getulio Vargas ανέλαβε την προεδρία της Βραζιλίας, μέσω πραξικοπήματος, γ...

read more