Ασκήσεις για λόγους και αναλογία

Στα μαθηματικά, όταν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ποσότητες, υπολογίζουμε το πηλίκο μεταξύ των αντίστοιχων μετρήσεών τους. Αυτό το πηλίκο ονομάζεται λόγος.

Καλείται η ισότητα μεταξύ δύο λόγων ποσοστό και, ανάλογα με την αναλογία διακύμανσης μεταξύ των ποσοτήτων, μπορούμε να έχουμε ποσότητες άμεσα ή αντιστρόφως ανάλογες.

Άμεσες αναλογικές ποσότητες: όταν μια αύξηση σε ένα από αυτά οδηγεί σε αύξηση του άλλου, ή μείωση σε ένα οδηγεί σε μείωση του άλλου.
Έμμεσες αναλογικές ποσότητες: όταν η αύξηση του ενός από αυτά οδηγεί στη μείωση του άλλου, ή όταν η μείωση του ενός από αυτούς οδηγεί στην αύξηση του άλλου.

Για να μάθετε περισσότερα, ρίξτε μια ματιά στο a λίστα λυμάτων ασκήσεων σχετικά με την αναλογία και την αναλογία, το οποίο ετοιμάσαμε.

Δείκτης

Κατάλογος ασκήσεων σχετικά με την αναλογία και την αναλογία
Επίλυση της ερώτησης 1
Επίλυση της ερώτησης 2
Ψήφισμα του ερωτήματος 3
Επίλυση της ερώτησης 4
Ψήφισμα του ερωτήματος 5
Ψήφισμα του ερωτήματος 6
Επίλυση της ερώτησης 7
Ψήφισμα της ερώτησης 8

Κατάλογος ασκήσεων σχετικά με την αναλογία και την αναλογία

instagram story viewer

Ερώτηση 1. Προσδιορίστε την αναλογία μεταξύ της επιφάνειας ενός τετραγώνου με πλευρές ίσες με 50 εκατοστά και ενός τετραγώνου με πλευρές ίσες με 1,5 μέτρα. Ερμηνεύστε τον αριθμό που αποκτήθηκε.

Ερώτηση 2. Σε μια μαθηματική δοκιμή με 15 ερωτήσεις, η Eduarda πήρε 12. Ποια ήταν η απόδοση του Eduarda στο τεστ;

Ερώτηση 3. Η απόσταση μεταξύ δύο πόλεων είναι 180 χιλιόμετρα, αλλά σε έναν χάρτη, αυτή η απόσταση αντιπροσωπεύτηκε από 9 εκατοστά. Ποια κλίμακα χρησιμοποιείται σε αυτόν τον χάρτη; Ερμηνεύστε την ληφθείσα κλίμακα.

Ερώτηση 4. Ελέγξτε εάν οι παρακάτω λόγοι αποτελούν αναλογία:

Ο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

ΣΙ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ντο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Ερώτηση 5. Προσδιορίστε την τιμή του $\ dpi {100} \ bg_white \ μεγάλο x$ σε καθεμία από τις ακόλουθες αναλογίες:

Ο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

ΣΙ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ντο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

ρε) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

και) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Ερώτηση 6. Προσδιορίστε την τιμή του $\ dpi {100} \ bg_white \ μεγάλο x$ στην ακόλουθη αναλογία:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Ερώτηση 7. Για να φτιάξετε μια συνταγή ψωμιού, χρειάζονται 3 αυγά για κάθε 750 γραμμάρια αλεύρι σίτου. Πόσα αυγά θα χρειαστούν για 5 κιλά αλεύρι.

Ερώτηση 8. Για να τελειώσει μια δουλειά, 15 εργαζόμενοι περνούν 30 ημέρες. Πόσες ημέρες πέρασαν 9 εργαζόμενοι για να ολοκληρώσουν την ίδια δουλειά;

Επίλυση της ερώτησης 1

Έχουμε ένα τετράγωνο με πλευρά ίσο με 50 cm και ένα τετράγωνο με πλευρά ίσο με 1,5 m.

Χρειαζόμαστε τις μετρήσεις στην ίδια μονάδα. Ας μετατρέψουμε 1,5 m σε εκατοστά:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Δηλαδή, 1,5 m = 150 cm.

Τώρα ας υπολογίσουμε το περιοχή καθένα από τα τετράγωνα:

Ο μια τετραγωνική έκταση δίνεται από το μέτρο της τετραγωνικής πλευράς:

L = 50 cm ⇒ Εμβαδό = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Περιοχή = 22500 cm ²

Έτσι, η αναλογία μεταξύ της επιφάνειας του τετραγώνου με την πλευρά ίση με 50 cm και της επιφάνειας του τετραγώνου με την πλευρά ίση με 150 cm δίνεται από:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Ερμηνεία: Η επιφάνεια του τετραγώνου με πλευρά ίσο με 1,5 m είναι 9 φορές η επιφάνεια του τετραγώνου με πλευρά ίσο με 50 cm.

Επίλυση της ερώτησης 2

Ας υπολογίσουμε τη σχέση μεταξύ του αριθμού των ερωτήσεων που πήρε η Eduarda και του αριθμού των ερωτήσεων στο τεστ:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Αυτή η αναλογία σημαίνει ότι για κάθε 5 ερωτήσεις, η Eduarda πήρε 4 σωστά και ως 4/5 = 0,8, οπότε η χρήση του Eduarda στο τεστ ήταν 80%.

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

Η κλίμακα είναι ένας ειδικός τύπος αναλογίας μεταξύ του μήκους στο σχέδιο και του πραγματικού μήκους.

Εχουμε:

Απόσταση στο χάρτη = 9 cm

Πραγματική απόσταση = 180 χλμ

Πρώτον, πρέπει να εκφράσουμε και τα δύο μέτρα στην ίδια ενότητα. Ας μετατρέψουμε 180 χλμ σε εκατοστά:

180 x 100000 cm = 180.00000 cm

Έτσι, 180 km = 180.00000 cm.

Τώρα, ας υπολογίσουμε την κλίμακα:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Ερμηνεία: Η κλίμακα που χρησιμοποιήθηκε στον χάρτη ήταν 1: 2000000, αυτό σημαίνει ότι 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 2000000 cm σε πραγματική απόσταση.

Επίλυση της ερώτησης 4

Μια αναλογία είναι μια ισότητα μεταξύ δύο αναλογιών και μία από τις ιδιότητες μιας αναλογίας είναι ότι το προϊόν των ακραίων όρων είναι ίσο με το προϊόν των μεσαίων όρων.

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

Έτσι, για να μάθετε εάν δύο αναλογίες σχηματίζουν μια αναλογία, αρκεί να πολλαπλασιάσετε τη διασταύρωση και να ελέγξετε εάν το αποτέλεσμα που αποκτήθηκε είναι το ίδιο.

Ο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο και για τα δύο προϊόντα, έτσι οι αναλογίες σχηματίζουν μια αναλογία.

ΣΙ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Το αποτέλεσμα δεν είναι το ίδιο και για τα δύο προϊόντα, επομένως οι λόγοι δεν σχηματίζουν αναλογία.

ντο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο και για τα δύο προϊόντα, έτσι οι αναλογίες σχηματίζουν μια αναλογία.

Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Για να προσδιορίσετε την τιμή του x, απλώς πολλαπλασιάστε το σταυρό και λύστε την αντίστοιχη εξίσωση.

Ο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

ΣΙ) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ντο) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

ρε) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

και) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ μεγάλο 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Ψήφισμα του ερωτήματος 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Πολλαπλασιάζοντας σταυρό, παίρνουμε:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Επίλυση της ερώτησης 7

Αρχικά, ας γράψουμε τις δύο μετρήσεις αλευριού στην ίδια μονάδα. Ας μετατρέψουμε 5 κιλά σε γραμμάρια:

5 x 1000 γραμμάρια = 5000 γραμμάρια

Έτσι 5 κιλά = 5000 γραμμάρια.

Έχουμε μια αναλογία με άγνωστη τιμή:

3 αυγά → 750 γραμμάρια αλευριού

x αυγά → 5000 γραμμάρια αλευριού

Δηλαδή,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Ας πολλαπλασιάσουμε το σταυρό για να βρούμε την τιμή του x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Έτσι, για 5 κιλά αλεύρι σίτου, θα χρειαστούν 20 αυγά.

Ψήφισμα της ερώτησης 8

Έχουμε μια αναλογία με άγνωστη τιμή:

15 εργαζόμενοι → 30 ημέρες

9 εργαζόμενοι → x ημέρες

Σημειώστε ότι όταν μειώνεται ο αριθμός των εργαζομένων, πρέπει να αυξηθεί ο αριθμός των ημερών για την ολοκλήρωση της εργασίας Έτσι, οι λόγοι είναι έμμεσα ανάλογοι και πρέπει να αλλάξουμε τη σειρά του αριθμητή και του παρονομαστή ενός από αυτά:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$