Ο διαστατική ανάλυση είναι ένα εργαλείο που επιτρέπει την πρόβλεψη, την επιθεώρηση και την προσαρμογή των φυσικών μονάδων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση εξισώσεων. Στην ανάλυση διαστάσεων, εφαρμόζουμε τις βασικές αρχές του άλγεβρα προκειμένου να προσδιοριστεί σε ποιο ενότητασεμετρούν κάποια ποσότητα πρέπει να εκφράζεται, προκειμένου να διασφαλιστεί η ομοιογένεια μεταξύ των ποσοτήτων.
Βήμα προς βήμα διαστατική ανάλυση
Χρησιμοποιώντας διαστατική ανάλυση, είναι δυνατόν να προβλέψουμε ποια θα είναι η μονάδα μέτρησης κάποιας φυσικής ποσότητας που σχετίζεται ανάλυση κάποιου προβλήματος. Επομένως, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τουλάχιστον το μονάδεςβασικές αρχές Φυσικής, που αναφέρονται στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (ΣΙ).
Από τις θεμελιώδεις ποσότητες, όπως μετρητής, κιλό, δευτερόλεπτο και άλλες, μπορούμε να γράψουμε όλες τις άλλες παραγόμενες ποσότητες. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει μερικές από τις πιο σημαντικές μονάδες SI - είναι σημαντικό να τις γνωρίζετε, να τις δείτε:
Μεγαλείο |
Ενότητα (σύμβολο - όνομα) |
Μήκος |
m - μέτρο |
χρόνος |
s - δευτερόλεπτο |
Ζυμαρικά |
kg - κιλό |
Θερμοκρασία |
Κ - Κέλβιν |
Ηλεκτρικό ρεύμα |
Α - Αμπέρ |
Διαστατική ανάλυση των τύπων
Ας μάθουμε πώς να κάνουμε τη διαστατική ανάλυση του α απλή φόρμουλα, όπως η μέση ταχύτητα. Η μέση ταχύτητα υπολογίζεται ως ο λόγος μετατόπισης (ΔS) προς το χρονικό διάστημα (Δt).
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Γνωρίζοντας τις θεμελιώδεις μονάδες του SI, είναι δυνατό να προσδιοριστεί ότι η μετατόπιση πρέπει να μετρηθεί σε μέτρα (m), ενώ το χρονικό διάστημα πρέπει να μετρηθεί σε δευτερόλεπτα (s). Έτσι, η μονάδα μέτρησης ταχύτητας πρέπει να δίνεται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m / s), δείτε την παρακάτω εικόνα:
Δείτε επίσης: Ρίξτε μια ματιά σε ασκήσεις με ομοιόμορφη κίνηση
Στην ανάλυση διαστάσεων, που πραγματοποιήθηκε προηγουμένως, συνειδητοποίησε ότι ήταν απαραίτητο να γνωρίζουμε το μονάδες απόστασης και χρόνου, ώστε να μπορούμε να προβλέψουμε ποια θα πρέπει να είναι η μονάδα ταχύτητας. Επιπλέον, δεδομένου ότι ο τύπος έδειξε ότι οι ποσότητες απόστασης και χρόνου διαιρέθηκαν μεταξύ τους, οι μονάδες τους διαιρέθηκαν επίσης.
Ορισμένοι τύποι ή ποσότητες μπορεί να είναι λίγο περισσότερο εργώδης για να προσδιορίσουμε τις μονάδες τους, δείτε ένα παράδειγμα στο οποίο είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε, εκτός από τις μονάδες, τους τύπους που μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε τις ποσότητες που σχετίζονται με αυτές. Δείτε παρακάτω το παράδειγμα του τύπου πίεσης, στον οποίο θέλουμε να προσδιορίσουμε ποια είναι η μονάδα του P:
Για να βρείτε τη μονάδα στην οποία πίεση πρέπει να γραφτεί, σύμφωνα με το SI, πρώτα ήταν απαραίτητο να γνωρίζουμε το δικό σας τύπος. Μετά από αυτό, θα πρέπει να γνωρίζουμε σε ποια μονάδα το μέγεθος δύναμη εκφράζεται και σε περίπτωση που δεν γνωρίζαμε, θα ήταν απαραίτητο να γνωρίζουμε τον τύπο του (F = ma), για να βρούμε τη μονάδα του.
Μετά από αυτό, ήταν απαραίτητο να θυμόμαστε ότι οι επιφάνειες μετρούνται σε m². Με αυτές τις μονάδες στο χέρι, επιστρέψαμε στον τύπο και αντικαθιστούμε κάθε μέγεθος με τις αντίστοιχες μονάδες τους και εφαρμόζουμε τους κανόνες της άλγεβρας: κάνουμε διαιρέσεις και πολλαπλασιασμούς μεταξύ των μονάδων για να τις απλοποιήσουμε όσο το δυνατόν περισσότερο.
Μια σημαντική έννοια στην ανάλυση διαστάσεων είναι ότι ορισμένες μονάδες μπορούν να γραφτούν στη σειρά και αυτό είναι κοινό σε ορισμένες ασκήσεις καθώς η σημείωση γίνεται πιο συμπαγής. Σημειώστε το ακόλουθο παράδειγμα, στο οποίο παρουσιάζουμε τη διαστατική ανάλυση της ποσότητας επιτάχυνσης:
Εκτέλεση της διαστατικής ανάλυσης του επιτάχυνση, διαπιστώνουμε ότι η μονάδα της είναι ο μετρητής ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο (m / s²), ωστόσο, αυτή η μονάδα μπορεί να γραφτεί συμπαγής ως απλά Κυρία-2.
Δείτε επίσης:όλα σχετικά με την επιτάχυνση
Υπάρχει επίσης η πιθανότητα να είναι απαραίτητο να καθοριστεί κάποια περισσότερη φυσική ποσότητα. συγκρότημα, όπως στο παράδειγμα που θα δείξουμε παρακάτω. Σε αυτό, θα καθορίσουμε τη μονάδα μέτρησης της ποσότητας που καλείται ειδική θερμότητα, χρησιμοποιείται ευρέως σε υπολογισμούς θερμιδομετρίας, δείτε:
Στην διαστατική ανάλυση που παρουσιάστηκε, ήταν απαραίτητο να αναδιατάξουμε την εξίσωση προκειμένου να βρούμε ποια θα ήταν η έκφραση για τη συγκεκριμένη θερμότητα ([c]). Μόλις γίνει αυτό, συνεχίζουμε να αλλάζουμε τις μονάδες κάθε φυσικής ποσότητας μέχρι να βρούμε δύο διαφορετικές απαντήσεις: με μπλε χρώμα, τη μονάδα ειδικής θερμότητας για το SI και με κόκκινο χρώμα, τη συνήθη μονάδα συγκεκριμένης θερμότητας.
Είναι πιθανό ότι υπάρχει επίσης ανάγκη καθορισμού της μονάδας μέτρησης ορισμένων μεγαλείοπλασματικός. Σε αυτήν την περίπτωση, επεξεργαζόμαστε ένα παράδειγμα μιας ποσότητας Y, που δίνεται από το προϊόν ενός μήκους ([L]), μιας περιοχής ([A]) και ενός χρονικού διαστήματος ([t]), διαιρεμένο με μια μάζα ( [μ]).
Για να προσδιορίσετε τη μονάδα μέτρησης αυτής της ποσότητας, σύμφωνα με το SI, είναι απαραίτητο να θυμάστε ότι η μονάδα μήκους είναι η μέτρο (m), ότι η μονάδα εμβαδού είναι το τετραγωνικό μέτρο (m²), ότι η μονάδα του χρόνου είναι η δεύτερη (-ες) και ότι η μονάδα μάζας είναι το χιλιόγραμμο (κιλό). Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την ανακάλυψη της μονάδας του Y ονομάζεται αρχή ομοιογένειας, δηλαδή, η αριστερή πλευρά της εξίσωσης πρέπει να έχει την ίδια μονάδα με τη δεξιά πλευρά.
Μετατροπή μονάδων χρησιμοποιώντας ανάλυση διαστάσεων
Χρησιμοποιώντας ανάλυση διαστάσεων και αντιστοιχία μεταξύ διαφορετικών συστημάτων μέτρησης, είναι δυνατή η μετατροπή παραγόμενων ποσοτήτων όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η δύναμη κ.λπ. Οι παράγωγες ποσότητες αποτελούνται από δύο ή περισσότερες θεμελιώδεις φυσικές ποσότητες και μερικές φορές είναι απαραίτητο να τις μετατρέψουμε σε άλλες μονάδες. Το πιο συνηθισμένο παράδειγμα αυτής της εφαρμογής της διαστατικής ανάλυσης είναι ο μετασχηματισμός της μετρούμενης ταχύτητας σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο σε χιλιόμετρα ανά ώρα και αντίστροφα.
Το κλειδί για τη σωστή μετατροπή αυτής της μονάδας είναι πάντα ο πολλαπλασιασμός της μονάδας με 1 με βολικό τρόπο: αλλαγή της μονάδας μέτρησης χωρίς αλλαγή της «τιμής». Έτσι, παρά την εύρεση ενός διαφορετικού μέτρου για την ποσότητα που πρόκειται να μετατραπεί, η κλίμακα της θα διατηρηθεί. Δείτε ένα παράδειγμα:
Στην μετατροπή που παρουσιάζεται, πρέπει να προσδιορίσουμε ότι το 1 km ισούται με 1000 m και ότι το 1 h είναι 3600 s. Μετά από αυτό, πολλαπλασιάζουμε την τιμή ταχύτητας που μετρήθηκε σε χιλιόμετρα ανά ώρα, με 1, δηλαδή 1000 m διαιρούμενο με 1 km και 1 h διαιρούμενο με 3600 s. Με αυτόν τον τρόπο, ήταν δυνατό να αλλάξετε τη μονάδα και να μάθετε ποια θα ήταν η μονάδα αυτής της ταχύτητας στη μονάδα μετρητών ανά δευτερόλεπτο.
Δείτε επίσης: Όλα για τους νόμους του Νεύτωνα
Διαστατική ανάλυση στο Enem
Υπάρχουν πολλά ζητήματα Enem στα οποία είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τη διαστατική ανάλυση για το μετατροπήσεμονάδες σωστά. Ωστόσο, οι ερωτήσεις του Enem δεν θα το κάνουν σαφές τις περισσότερες φορές. Θα είναι απαραίτητο να συνειδητοποιήσουμε ότι οι μονάδες δεν είναι συνεπείς, δηλαδή δεν είναι ομοιογενείς.
Δείτε μερικά παραδείγματα ασκήσεων Enem που περιλαμβάνουν ανάλυση διαστάσεων:
Ερώτηση 1) Ο χάρτης στο πλάι αντιπροσωπεύει μια γειτονιά σε μια συγκεκριμένη πόλη, στην οποία τα βέλη δείχνουν την κατεύθυνση των χεριών της κυκλοφορίας. Είναι γνωστό ότι αυτή η γειτονιά σχεδιάστηκε και ότι κάθε τετράγωνο που απεικονίζεται στο σχήμα είναι ένα τετράγωνο οικόπεδο, με μια πλευρά ίση με 200 μέτρα. Λαμβάνοντας υπόψη το πλάτος των δρόμων, ποια θα ήταν η ώρα, σε λίγα λεπτά, ένα λεωφορείο, με σταθερή ταχύτητα και ίση με 40 km / h, που αναχωρούσε από το σημείο X, να πάρει για να φτάσει στο σημείο Y;
α) 25 λεπτά
β) 15 λεπτά
γ) 2,5 λεπτά
δ) 1,5 λεπτό
ε) 0,15 λεπτά
Για να λύσουμε αυτήν την άσκηση, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο μέσης ταχύτητας. Σύμφωνα με τη δήλωση, η ταχύτητα του λεωφορείου είναι 40 km / h και θέλουμε να ανακαλύψουμε το χρόνος απαραίτητο, σε λεπτά, έτσι ώστε να φεύγει από το σημείο X και φτάνει στο σημείο Y, σεβόμενοι τις κατευθύνσεις κάθε τρόπου. Για να γίνει αυτό, θα χρειαστεί να προσδιορίσετε την απόσταση που καλύπτεται από το λεωφορείο.
Αναλύοντας την κατεύθυνση των βελών, διαπιστώνουμε ότι το λεωφορείο πρέπει να κινηθεί νότια, μετακινώντας ένα τετράγωνο, τότε πρέπει μετακινηθείτε δυτικά, περπατώντας ένα τετράγωνο, μετά μετακινήστε δύο ακόμη τετράγωνα βόρεια και στη συνέχεια ένα τετράγωνο προς το Δυτικά. Καθώς κάθε τετράγωνο έχει μήκος 200 μέτρα, στο τέλος της διαδρομής, το λεωφορείο θα περπατούσε συνολικά 1000 μέτρα. Ας κάνουμε τον υπολογισμό:
Για να λύσουμε την άσκηση, πρώτα μετατρέπουμε την ταχύτητα του λεωφορείου σε χιλιόμετρα ανά λεπτό. Στη συνέχεια, βρήκαμε τη μετατόπιση σε χιλιόμετρα, χρησιμοποιώντας ανάλυση διαστάσεων και συγκρίνοντας τις ποσότητες. Τέλος, εφαρμόζουμε τις τιμές που βρίσκονται στον τύπο μέσης ταχύτητας.
Δείτε επίσης:Όλα σχετικά με τους μηχανικούς που πέφτουν στο Enem
Ερώτηση 2) Αν και ο Δείκτης Μάζας Σώματος (ΔΜΣ) χρησιμοποιείται ευρέως, εξακολουθούν να υπάρχουν πολλοί θεωρητικοί περιορισμοί στη χρήση του και στις συνιστώμενες φυσιολογικές περιοχές. Ο αντίστροφος δείκτης βάρους (RIP), σύμφωνα με το αλλομετρικό μοντέλο, έχει καλύτερη βάση μαθηματικά, δεδομένου ότι η μάζα είναι μια μεταβλητή κυβικών διαστάσεων και το ύψος είναι μια μεταβλητή διαστάσεων γραμμικός. Οι τύποι που καθορίζουν αυτά τα ευρετήρια είναι:
Εάν ένα κορίτσι, με 64 kg μάζας, έχει ΔΜΣ ίσο με 25 kg / m2, οπότε έχει RIP ίσο με:
α) 0,4 cm / kg1/3
β) 2,5 cm / kg1/3
γ) 8 cm / kg1/3
δ) 20 cm / kg1/3
ε) 40 cm / kg1/3
Για να ξεκινήσουμε την επίλυση αυτής της άσκησης, πρέπει να πραγματοποιήσουμε την ανάλυση διαστάσεων των δύο ποσοτήτων, του ΔΜΣ και του ΠΕΠ:
Όπως γνωρίζουμε το ΔΜΣ και τη μάζα του κοριτσιού, είναι εύκολο να βρείτε το ύψος της. Μετά από αυτό, απλώς εφαρμόζουμε αυτές τις τιμές στον τύπο RIP, μετατρέποντας το ύψος του κοριτσιού σε εκατοστά, για να τον υπολογίσουμε.
Δείτε επίσης: Δείτε πώς να μελετήσετε τη Φυσική για το τεστ Enem
Οι ασκήσεις λύθηκαν
Ερώτηση 1) Προσδιορίστε τη διάσταση της φυσικής ποσότητας X, που ορίζεται από τις διαστάσεις που φαίνονται παρακάτω, σύμφωνα με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων:
είμαι-²s¹kg-²
β) m²s¹kg-²
γ) m²s¹kg-3
δ) m²-¹ κιλό-²
ε) m²s¹kg-1
Ανατροφοδότηση: Γράμμα Β
Ανάλυση:
Για να λύσουμε την άσκηση, πρέπει να θυμόμαστε ότι το L καθορίζει το μήκος της ποσότητας, που ορίζεται σε μέτρα, το Τ είναι χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ποσότητας χρόνου, μετρούμενη σε δευτερόλεπτα, και το M χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ποσότητας μάζας, μετρούμενη σε κιλά. Με αυτόν τον τρόπο, αρκεί να αντικαταστήσετε αυτές τις ποσότητες στις αντίστοιχες διαστάσεις τους:
Γράφοντας αυτήν τη μονάδα στη σειρά, θα έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα: m².s¹.kg-2.
Ερώτηση 2) Προσδιορίστε ποια θα πρέπει να είναι η μονάδα της ηλεκτροστατικής σταθεράς κ0, σύμφωνα με το νόμο του Coulomb:
Όπου τα Q και q μετρώνται σε C - Coulomb, d είναι η απόσταση που μετράται σε m - μέτρα και το F είναι η ηλεκτρική δύναμη, μετρούμενη σε N - Newton. Έτσι, για να βρείτε τη μονάδα του k0, πρέπει να κάνουμε την ακόλουθη διαστατική ανάλυση:
Επομένως, σύμφωνα με την ανάλυση διαστάσεων που πραγματοποιήθηκε, η μονάδα μέτρησης της σταθερής k0 είναι η Νμ2.ΝΤΟ-2.
Από εμένα, Rafael Helerbrock
