Ο τραπέζιο είναι μια εικόνα του επιπεδομετρία πολύ παρόν στην καθημερινή μας ζωή. Είναι περίπου ένα πολύγωνο που έχει τέσσερις πλευρές, είναι δύο παράλληλες πλευρές (γνωστές ως βασικές και βασικές δευτερεύουσες) και δύο μη παράλληλες (πλάγιες πλευρές) Όπως κάθε τετράπλευρο, έχει δύο διαγώνιες και το άθροισμα των εσωτερικών του γωνιών είναι πάντα ίσο με 360º.
Ένα τραπεζάκι μπορεί να χαρακτηριστεί ως ορθογώνιο τραπεζάκι, όταν έχει δύο ορθές γωνίες. ισοπέλες τραπεζοειδείς, όταν οι μη παράλληλες πλευρές είναι σύμφωνες, δηλαδή έχουν το ίδιο μέτρο. και τραπέζιο σκαλενίου, όταν όλες οι πλευρές έχουν διαφορετικές μετρήσεις. Η περίμετρος ενός τραπεζοειδούς υπολογίζεται προσθέτοντας τις πλευρές του, και υπάρχουν συγκεκριμένοι τύποι για τον υπολογισμό της περιοχής και του μέσου Euler του τραπεζοειδούς.
Στοιχεία τραπεζοειδούς
Ορίζουμε ως ολόκληρο τραπεζάκι τετράπλευρο που έχει δύο παράλληλες πλευρές. Οι παράλληλες πλευρές είναι γνωστές ως βασικές και βασικές δευτερεύουσες. Όπως κάθε τετράπλευρο, έχει δύο διαγώνιες και το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι ίσο με 360º.
Τα στοιχεία του τραπεζιού είναι:
Τέσσερις πλευρές
Δύο πλευρές παράλληλες μεταξύ τους και δύο παράλληλες.
Τέσσερις κορυφές
Τέσσερις εσωτερικές γωνίες, το άθροισμα των οποίων είναι ίσο με 360º.
Δύο διαγώνιες.
C, D, E, F: κορυφές
ΣΙ: βασική τραπεζοειδής βάση
ΣΙ: κάτω βάση του τραπεζιού
Η: ύψος
μεγάλο1 και εγώ2: λοξές πλευρές
Διαβάστε επίσης:Κύκλος και περιφέρειες - επίπεδες μορφές που μπορούν να δημιουργήσουν αμφιβολίες
ταξινόμηση τραπεζιού
Υπάρχουν τρεις πιθανές ταξινομήσεις για ένα τραπεζοειδές ανάλογα με το σχήμα του. Ένα τραπεζοειδές μπορεί να είναι ορθογώνιο, ισοσκελές ή σκαλένιο.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
ορθογώνιο τραπεζοειδές
Έχει δύο γωνίες ευθεία.
τραπεζοειδές ισοσκελές
Έχει συνεπείς πλάγιες πλευρές, δηλαδή, οι παράλληλες πλευρές έχουν την ίδια μέτρηση.
Scalene Trapeze
Έχει όλες τις διαφορετικές πλευρές.
Ιδιότητες τραπεζίου
Ως συγκεκριμένη ιδιότητα του τραπεζιού, μπορούμε να δηλώσουμε ότι το γειτονικές γωνίες μη παράλληλων πλευρών έχουν άθροισμα ίσο με 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Ειδικές ιδιότητες για το τραπεζοειδές ισοσκελές
Υπάρχουν δύο ιδιότητες που είναι συγκεκριμένες για την ισοπέλακα. Το πρώτο είναι αυτό οι γωνίες βάσης, καθώς και οι μη παράλληλες πλευρές, είναι σύμφωνες.
Η δεύτερη ιδιότητα του ισόπελου τραπεζιού είναι ότι όταν σχεδιάζουμε τα ύψη, σχηματίζουμε δύο τρίγωνα σύμφωνος, εκτός από τη δυνατότητα εφαρμογής του Πυθαγόρειο θεώρημα σε αυτό το τρίγωνο.
Παρατήρηση: Υπάρχει μια σχέση στη μεγαλύτερη βάση - δεν είναι ιδιοκτησία, αλλά είναι μια σημαντική σχέση για την επίλυση ασκήσεων - την οποία μπορούμε να περιγράψουμε ως:
B = b + 2α
Δείτε επίσης: Ισομερές τρίγωνο - ιδιότητες και ιδιαιτερότητες
Περίμετρος του τραπεζιού
Η περίμετρος κάθε τραπεζοειδούς υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις πλευρές.
P = B + b + L1 + Λ2
Παράδειγμα
Ποιο θα είναι το ποσό του καλωδίου, σε μέτρα, για να κάνετε πέντε στροφές στο έδαφος που έχει το σχήμα του τραπεζιού σκαλενίου παρακάτω:
Ανάλυση
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 μέτρα.
Δεδομένου ότι θα υπάρχουν πέντε γύροι, τότε 5P = 5. 47 = 235 μέτρα σύρματος.
περιοχή τραπεζών
Για τον υπολογισμό της περιοχής τραπεζιού, υπάρχει ένας συγκεκριμένος τύπος, ο οποίος εξαρτάται από την αξία των βάσεων και το ύψος.
Παράδειγμα
Σε ένα κατάστημα γυαλιού, τα γυαλιά παράγονται κατά παραγγελία, με κόστος 96,00 R $ ανά m². Για την κατασκευή του γυαλιού που θα καθίσει σε ένα τραπέζι σε σχήμα τραπεζοειδούς (η μεγαλύτερη βάση έχει μέγεθος 1,3 m. μικρότερη βάση μετρά 0,7 μ. ύψος 1 μ.), το ποσό που θα δαπανηθεί στο γυαλί θα είναι;
Ανάλυση
Β = 1.3
b = 0,7
h = 1
Καθώς ο πίνακας είναι ακριβώς 1 m², θα ξοδευτούν 96,00 R $.
Μέση βάση του τραπεζιού
Η μεσαία βάση του τραπεζίου είναι το τμήμα που είναι παράλληλο προς τη βασική βάση και το βασικό δευτερεύον που ενώνει τα μεσαία σημεία των λοξών πλευρών.
ΚΑΙ και φά είναι τα μεσαία σημεία των αντίστοιχων πλευρών τους, και το τμήμα που σχηματίζεται συνδέοντας αυτά τα σημεία είναι το βασικό μεσαίο σημείο. Το μήκος της μέσης βάσης υπολογίζεται με τον αριθμητικό μέσο όρο μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης βάσης:
Διάμεσος τραπέζιος
Γνωστός ως διάμεσος του τραπεζιού του Euler (Μκαι), αφορά το ίσιο τμήμα σχηματίζεται από τη σύνδεση μεταξύ των μεσαίων σημείων των δύο διαγωνίων του τραπεζιού.
Για τον υπολογισμό του μέσου μήκους του Euler, ο τύπος έχει ως εξής:
Παράδειγμα1
Βρείτε το μήκος του μέσου του τραπεζίου του οποίου οι βάσεις έχουν μέγεθος 7 cm και 10 cm.
Ανάλυση
Παράδειγμα 2
Υπολογίστε την τιμή της κύριας βάσης και της δευτερεύουσας βάσης του τραπεζοειδούς παρακάτω, γνωρίζοντας ότι τα M και N είναι μεσαία σημεία των διαγώνιων.
Ανάλυση
Γνωρίζουμε ότι B = 2x + 7, b = 3x -1 και Mκαι = 2, επομένως:
Δεδομένου ότι x = 4, τότε είναι δυνατόν να βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη βάση αντικαθιστώντας το x.
Επίσης πρόσβαση: Σημείο, γραμμή, επίπεδο και διάστημα: Βασικές έννοιες της γεωμετρίας
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Γνωρίζοντας ότι ένα τραπεζοειδές έχει μια βάση μεγαλύτερη από 15 και μια βάση μικρότερη από 7, η τιμή της διαφοράς μεταξύ του μήκους της μέσης βάσης και της διάμεσης του Euler είναι ίση με;
α) 11
β) 4
γ) 6
δ) 7
ε) 8
Ανάλυση
1ο βήμα: υπολογίστε το μέσο μήκος βάσης.
2ο βήμα: υπολογίστε το μήκος της μέσης τιμής του Euler.
3ο βήμα: υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ ΒΜ σεκαι.
11 – 4 = 7
Επομένως, η σωστή εναλλακτική λύση είναι το γράμμα «d».
Ερώτηση 2 - Οι βάσεις ενός τραπεζοειδούς ισοσκελούς μέτρου 6 cm και 14 cm, και μια πλάγια πλάγια διαστάσεις 5 cm, οπότε μπορεί να ειπωθεί ότι η περιοχή αυτού του τραπεζίου, σε cm², είναι:
α) 28
β) 30
γ) 32
δ) 34
ε) 40
Ανάλυση
Για να υπολογίσουμε την περιοχή αυτού του τραπεζιού, πρέπει να βρούμε το ύψος. Γι 'αυτό, θα σχεδιάσουμε ένα ισόπλευρο τραπεζάκι με τις πληροφορίες που δίνονται:
Πώς να υπολογίσετε την περιοχή που χρειαζόμαστε την τιμή των δύο βάσεων και την τιμή του Η, που δεν γνωρίζουμε ακόμη, ας βρούμε την αξία του ο για να εφαρμόσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο CEP.
Ξέρουμε ότι:
Εύρεση της τιμής του ο, είναι δυνατόν να υπολογιστεί η τιμή του h από το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Γνωρίζοντας την τιμή του h, είναι δυνατόν να υπολογιστεί η περιοχή του τραπεζίου:
Επομένως, η σωστή εναλλακτική λύση είναι το γράμμα «b».
Από τον Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
