Λέμε ότι ένας φυσικός αριθμός είναι τέλειος αν είναι ίσος με το άθροισμα όλων των παραγόντων του (διαιρέτες), εξαιρουμένου του εαυτού του. Για παράδειγμα, τα 6 και 28 είναι τέλειοι αριθμοί, δείτε:
6 = 1 + 2 + 3 (συντελεστές 6: 1, 2, 3 και 6), εξαιρούμε τον αριθμό 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (συντελεστές 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), εξαιρούμε τους 28.
Οι αριθμοί Mersenne είναι αυτοί με τη μορφή Mn = 2n - 1. Σκέφτηκε ακόμη και ότι αυτή η έκφραση θα ήταν σε θέση να υπολογίσει τους πιθανούς πρώτους λαμβάνοντας υπόψη το n = primes, αλλά αργότερα αποδείχθηκε ότι είχε σχεδόν δίκιο. Για παράδειγμα:
Μ1 = 21 – 1 = 1
Μ2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (ξάδελφος), Μ2 = 3 (ξάδελφος)
Μ3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (ξάδελφος), Μ3 = 7 (ξάδελφος)
Μ4 = 24 – 1 = 15
Μ5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (ξάδελφος), Μ5 = 31 (ξάδελφος)
Μ6 = 26 – 1 = 63
Μ7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (ξάδελφος), Μ7 = 127 (ξάδελφος)
Μ8 = 28 – 1 = 255
Μ9 = 29 – 1 = 511
Μ10 = 210 – 1 = 1023
Μ11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (ξάδελφος), Μ11 = 2047 (όχι πρώτος)
Μ13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (ξάδελφος), Μ
Μέσα στην ακολουθία των πρώτων αριθμών υπάρχουν στοιχεία που εφαρμόζονται στον τύπο Mersenne που δεν δημιουργούν πρωταρχικά στοιχεία, για παράδειγμα ο αριθμός 11, όταν εφαρμόζεται στον τύπο είχε ως αποτέλεσμα το 2047, ένας αριθμός όχι ξαδερφος ξαδερφη.
Η γνώση των τέλειων αριθμών αποδίδεται στον Ευκλείδη, τον διάσημο Έλληνα μαθηματικό που ίδρυσε τη Γεωμετρία. Η μέθοδος που χρησιμοποιεί ξεκινά με 1 προσθήκη δυνάμεων 2 σε ένα πρώτο. Στη συνέχεια λαμβάνεται ένας τέλειος αριθμός πολλαπλασιάζοντας το άθροισμα με την τελευταία ισχύ του 2.
Σημειώστε τη σχέση μεταξύ του τέλειου αριθμού και των πρώτων αριθμών Mersenne.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αριθμητικά σύνολα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm