Οι μελέτες που αναφέρονται γωνίες στην περιφέρεια βοήθησε και εξακολουθεί να βοηθάει επιπεδομετρία. Με εφαρμογές στην αστρονομία και σε άλλους τομείς γνώσης, αυτή η μελέτη εμβαθύνθηκε και ανέπτυξε διαφορετικές σχέσεις και ιδιότητες για κάθε μία από τις περιπτώσεις. Οι περιπτώσεις είναι:
- επίκεντρη γωνία;
- εγγεγραμένη γωνία;
- εσωτερική γωνία;
- εσωτερική εκκεντρική γωνία.
- εξωτερική εκκεντρική γωνία;
- γωνία τμήματος.
Για κάθε περίπτωση, υπάρχουν συγκεκριμένες ιδιότητες που συσχετίζουν το τόξο του κύκλου με τη γωνία.
Διαβάστε επίσης: Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ κύκλου και περιφέρειας;
στοιχεία του κύκλου
Ο περιφέρεια έχει σημαντικά στοιχεία για την κατανόηση αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Γνωρίζουμε ως κύκλο το σύνολο των σημείων που απέχουν από το σημείο Γ, γνωστό ως κέντρο.
C → κέντρο
r → ακτίνα
Εκτός από το κέντρο και την ακτίνα, η περιφέρεια έχει επίσης ως σημαντικό στοιχείο το σκοινί, που είναι τα τμήματα που συνδέουν το ένα άκρο του κύκλου με το άλλο.
Όταν αυτή η συμβολοσειρά διέρχεται από το κέντρο, είναι γνωστή ως διάμετρος. Η διάμετρος ενός κύκλου έχει μήκος ίσο με το μήκος δύο ακτίνων και είναι μια ειδική περίπτωση σχοινιού.
Θήκες γωνίας περιφέρειας
Οι μελέτες του γωνίες στην περιφέρεια συνδέουν τα τόξα που σχηματίζονται από τις γωνίες με την ίδια τη γωνία.
κεντρική γωνία
Εμφανίζεται όταν η γωνία είναι στο κέντρο του κύκλου. Όταν συμβεί αυτό, μπορούμε να πούμε ότι το κεντρικό πλάτος γωνίας ισούται με πλάτος τόξου.
Παράδειγμα:
Υπολογίστε την τιμή του τόξου d.
Δεδομένου ότι η κεντρική γωνία είναι ίση με 50 °, το πλάτος του τόξου που υποδηλώνεται με d είναι επίσης 50 °.
Δείτε επίσης: Πώς να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου;
Γωνία χαραγμένη στην περιφέρεια
Μια γωνία είναι γνωστή ως εγγεγραμμένη όταν η κορυφή του είναι ένα σημείο στην περιφέρεια. Όταν συμβεί αυτό, το πλάτος του τόξου ισούται με τη μέση γωνία μέτρησης.
Παράδειγμα:
Υπολογίστε την τιμή του α στην εικόνα.
Το τόξο είναι ίσο με το διπλάσιο της γωνίας, δηλαδή για να βρείτε την τιμή του α, διαιρέστε το 72 με το 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Εσωτερική εκκεντρική γωνία
Μια γωνία είναι γνωστή ως ένα εσωτερικό εκκεντρικό. όταν δεν είναι στο κέντρο της περιφέρειας, αλλά βρίσκεται στο εσωτερικό μέρος του κύκλου και δεν μπορεί να είναι εγγεγραμμένη γωνία. Όταν συμβεί αυτό, μπορούμε να ορίσουμε δύο τόξα. Η γωνία θα είναι η αριθμητικός μέσος όρος μεταξύ τους, δηλαδή το άθροισμα διαιρούμενο με δύο.
Παράδειγμα:
Υπολογίστε την τιμή της γωνίας α στον κύκλο γνωρίζοντας ότι το C δεν είναι το κέντρο του κύκλου.
Επίσης πρόσβαση: Πώς να φτιάξετε περιορισμένα πολύγωνα;
Εξωτερική εκκεντρική γωνία
Γνωρίζουμε ως εξωτερικό έκκεντρο τη γωνία που είναι έξω από την περιφέρεια. Όταν συμβεί αυτό, σχηματίζει δύο τόξα και η τιμή γωνίας υπολογίζεται κατά το ήμισυ της διαφοράς μεταξύ του μεγαλύτερου τόξου και του μικρότερου τόξου.
Παράδειγμα:
Υπολογίστε την τιμή της γωνίας α.
γωνίες τμήματος
Η γωνία είναι γνωστή ως γωνία τμήματος όταν διαμορφώνεται με α εφαπτομενικό τμήμα γραμμής à περιφέρεια και το άλλο όχι. Όταν συμβεί αυτό, η γωνία ισούται με το ήμισυ του τόξου.
Παράδειγμα:
Ποια είναι η τιμή της γωνίας α στον ακόλουθο κύκλο;
Αναλύοντας την εικόνα, γνωρίζουμε ότι η γωνία α είναι ίση με το ήμισυ του τόξου, δηλαδή το μισό των 120º, έτσι α = 60º.
Δείτε επίσης: Υπολογισμόςs και τύπος της μειωμένης εξίσωσης του κύκλου
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Μπορούμε να πούμε ότι η τιμή της γωνίας BÂC στο ακόλουθο τρίγωνο είναι:
Α) 60ος
Β) 65ος
Γ) 70ος
Δ) 75η
Ε) 90º
Ανάλυση
Εναλλακτική Β.
Αναλύοντας τον κύκλο, το τόξο που σχηματίζεται από τα σημεία ΑΒ έχει πλάτος ίσο με τον μισό κύκλο, ή δηλαδή, 180 °. Δεδομένου ότι η γωνία C είναι εγγεγραμμένη, τότε αντιστοιχεί στο ήμισυ των 180 °, οπότε η γωνία C είναι ίση με 90º.
Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του τριγώνου είναι πάντα ίσο με 180º, οπότε πρέπει:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Ερώτηση 2 - Υπολογίστε την τιμή του x στον ακόλουθο κύκλο.
Α) 10
Β) 15η
Γ) 20ος
Δ) 40ος
Ε) 45η
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Γνωρίζοντας ότι το AÔB είναι η κεντρική γωνία και ότι αντιστοιχεί στην τιμή του τόξου, τότε πρέπει:
2x + 5ο = 45ο
2x = 45ο - 5ο
2x = 40η
x = 40º: 2
x = 20ος
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
