Γεωμετρικά σχήματα: τι είναι, παραδείγματα, ασκήσεις

Η μελέτη του γεωμετρικά σχήματα ανέπτυξε πολλές σημαντικές έννοιες, όπως το μελέτη πολυγώνου, επίπεδες φιγούρες που περικλείονται από πολυγωνικά, και επίσης από το πολυέδρα, χωρικά γεωμετρικά στερεά που έχουν πρόσωπα σχηματισμένα από πολύγωνα.

Εκτός από αυτά τα γεωμετρικά σχήματα, υπάρχουν, σε επίπεδο γεωμετρία, εκείνα που δεν είναι πολύγωνα, όπως το περιφέρειακαι, στη χωρική γεωμετρία, υπάρχουν μη πολυέδρα, όπως στρογγυλά σώματα, μεταξύ άλλων στερεών. Εκτός από αυτά τα γεωμετρικά σχήματα, υπάρχουν φράκταλ, γεωμετρικά σχήματα που δημιουργήθηκαν με μοτίβο: αυξάνοντας το κλίμακα, τα μέρη του σχήματος θα είναι πάντα ίδια με το ίδιο το σχήμα, με άπειρα μαθηματικά πρότυπα στη σύνθεσή του.

Διαβάστε επίσης: Ποια είναι η διαφορά μεταξύ επίπεδων και χωρικών μορφών;

Η γεωμετρία μελετά αυτά τα σχήματα για να εξηγήσει τα σχήματα της φύσης και του περιβάλλοντος στο οποίο ζούμε.

Τι είναι τα επίπεδα σχήματα;

Μεγάλο μέρος της γεωμετρίας, γνωστό ως επιπεδομετρία, αναπτύσσεται σε ένα δισδιάστατο σύμπαν. Έχουμε ως επίπεδες μορφές οποιεσδήποτε μορφές που έχουν δύο διαστάσεις,

όπως ένα τετράγωνο, ένας κύκλος ή ακόμα και η αναπαράσταση ενός δισδιάστατου αστεριού, όπως συνηθίζουμε να βλέπουμε. Σε επίπεδα σχήματα, υπάρχει μια ταξινόμηση μεταξύ πολυγώνων και μη πολυγώνων.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

• Πολύγωνα

Για να θεωρηθεί ένα επίπεδο σχήμα α πολύγωνο, πρέπει να τηρεί ορισμένα κριτήρια. Ο ορισμός ενός πολυγώνου είναι ότι είναι ένα επίπεδη εικόνα κλειστή με ευθεία τμήματα. Σε ένα πολύγωνο, αυτές οι ευθείες γραμμές δεν μπορώ να διασχίσω.

Ορισμένα πολύγωνα μελετώνται ευρέως, αναπτύσσοντας τύπους για τον υπολογισμό της περιοχής και της περιμέτρου, καθώς και τη μελέτη των ιδιοτήτων τους. Τα κύρια πολύγωνα είναι:

• τρίγωνο
• τετράπλευρο
• Πεντάγωνο
• εξάγωνο

• όχι πολύγωνα

Δεν μπορούν να ταξινομηθούν όλα τα επίπεδα σχήματα ως πολύγωνα, επομένως τα γνωρίζουμε ως μη πολύγωνα. Για να μην είναι πολύγωνο, αρκεί να μην πληροί ένα από τα χαρακτηριστικά του ορισμού του, για παράδειγμα: εάν το επίπεδο σχήμα έχει καμπύλες ή εάν τα τμήματα τέμνονται ή εάν το σχήμα δεν είναι κλειστό, δεν θα είναι πολύγωνο. ΝΤΟíκύκλους και οι κυκλικοί τομείς είναι παραδείγματα μη πολυγώνων που είναι πολύ παρόντα στην πραγματικότητα μας.

Σχήματα όπως η περιφέρεια και ο κυκλικός τομέας μελετώνται ως πολύγωνα, με τη μελέτη των στοιχείων και των ιδιοτήτων τους. Από την άλλη πλευρά, μη κλειστά σχήματα ή των οποίων τα τμήματα τέμνονται είναι λιγότερο παρόντα σε μελέτες γεωμετρίας επιπέδου.

Δείτε επίσης: Πώς να σχεδιάσετε γεωμετρικά στερεά;

Τι είναι τα μη επίπεδα σχήματα;

Όταν δουλεύουμε με την τρίτη διάσταση, αυτές οι μορφές δεν είναι πλέον επίπεδες και γίνονται γεωμετρικά στερεά επειδή έχουν τρεις διαστάσεις. Παρουσιάζονται στην καθημερινή ζωή, τα στερεά χωρίζονται σε δύο μεγάλες ομάδες, την πολυέδρα και τη μη πολυέδρα. Αυτή η γεωμετρία είναι γνωστή ως χωρική γεωμετρία, για εργασία με τρισδιάστατο χώρο.

• Πολυέδρα

Για να θεωρείται ένα γεωμετρικό στερεό ως πολυέδρος, πρέπει να έχει πρόσωπα που σχηματίζονται από πολυγωνικό. Η μελέτη αυτών των στερεών είναι επίσης αρκετά συχνή. Η κύρια πολυέδρα είναι οι πυραμίδες και τα πρίσματα, και υπάρχουν επίσης οι Τα στερεά του Πλάτωνα, για παράδειγμα.

Το Polyhedra είναι γεωμετρικά στερεά των οποίων τα πρόσωπα είναι πολύγωνα.

Οι ιδιότητες και οι τύποι κάθε περίπτωσης του πολυέδρα Μελετούνται επίσης εκτενώς και είναι σύνηθες να υπολογίζεται ο όγκος και η συνολική έκταση.

• Χωρίς πολυέδρα

Τα μη πολυέδρα είναι στερεά που δεν πληρούν τον ορισμό του πολυέδρου, δηλαδή, δεν έχουν όλα τα πρόσωπα που σχηματίζονται από πολύγωνα, έτσι είναι τα στερεά της επανάστασης ή στρογγυλά σώματα. Είναι πολύ συνηθισμένο, στην αθλητική πρακτική, η μπάλα να έχει σφαιρικό σχήμα, στην περίπτωση αυτή, έχουμε να κάνουμε με ένα μη πολυεδρό. Εκτός από το μπάλα, ξέρουμε το κύλινδροι είναι το κώνος.

Τα στρογγυλά σώματα είναι παραδείγματα μη πολυεδρών.

φράκταλ

Τα φράκταλ είναι γεωμετρικά σχήματα με α πολύ υψηλή πολυπλοκότητα, ως ερευνητικό αντικείμενο πολλών μαθηματικών σήμερα. Αυτό που είναι συναρπαστικό για τη γεωμετρία του φράκταλ είναι αυτό κάθε μέρος είναι παρόμοιο με το σύνολο του. Υπάρχει ένα μοτίβο σε ολόκληρο το σχήμα που επαναλαμβάνεται σε καθένα από τα μέρη του, το οποίο μπορείτε να δείτε χρησιμοποιώντας μικρότερες κλίμακες. Αυτό το μοτίβο είναι αρκετά κοινό στη φύση, όπως σε νιφάδες χιονιού και λαχανικά.

Τα fractals είναι αρκετά κοινά στη φύση.

Η μελέτη των fractals είναι πιο περίπλοκη από ό, τι φανταζόμαστε, και πολλοί μαθηματικοί είναι αφιερωμένοι σε αυτήν τη γεωμετρία, γνωστή ως γεωμετρία φράκταλ. Με τη βοήθεια του υπολογισμού, αυτός ο τομέας των μαθηματικών αναζητά εξισώσεις που διαμορφώνουν τη συμπεριφορά ενός φράκταλ.

Επίσης πρόσβαση: Πώς να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου;

λύσεις ασκήσεις

Ερώτηση 1 - Σχετικά με τα πολύγωνα, ταξινομήστε τις ακόλουθες δηλώσεις ως αληθείς ή ψευδείς:

I - Κάθε σχήμα που περικλείεται στο επίπεδο είναι πολύγωνο.

II - Τα πολύγωνα έχουν δύο διαστάσεις.

III - Τα σχήματα όπως ένας κύκλος αποτελούν την ομάδα των μη πολυγώνων.

Μπορούμε να πούμε ότι:

Α) Μόνο εγώ είμαι ψευδής.

Β) Μόνο το II είναι ψευδές.

Γ) Μόνο το III είναι ψευδές.

Δ) Όλα είναι ψεύτικα.

Ε) Όλα είναι αλήθεια.

Ανάλυση

Εναλλακτική Α.

I - False → για να είναι πολύγωνο, το σχήμα δεν είναι αρκετό για να κλείσει, πρέπει να κλείσει με πολύγωνα, δηλαδή με ευθείες γραμμές. Τα σχήματα όπως ο κύκλος είναι κλειστά, αλλά δεν είναι πολύγωνα.

II → True → πολύγωνα είναι αντικείμενα γεωμετρίας επιπέδου που έχουν δύο διαστάσεις.

III → True → ο κύκλος είναι ένα πολύγωνο.

Ερώτηση 2 - Το αμερικανικό ποδόσφαιρο είναι ένα άθλημα που παίζεται παραδοσιακά στις Ηνωμένες Πολιτείες. Η μπάλα σας έχει διαφορετικό σχήμα από μια συμβατική μπάλα ποδοσφαίρου, η οποία είναι σφαιρική. Σχετικά με το σχήμα του αμερικανικού ποδοσφαίρου, μπορούμε να πούμε:

Α) Είναι μια μορφή γεωμετρίας επιπέδου που ταξινομείται ως πολύγωνο.

Β) Πρόκειται για ένα σχήμα γεωμετρίας επιπέδου που ταξινομείται ως μη πολύγωνο.

Γ) Είναι μια μορφή χωρικής γεωμετρίας που ταξινομείται ως πολυέδρος.

Δ) Είναι μια μορφή χωρικής γεωμετρίας που ταξινομείται ως μη πολυέδρον

Ανάλυση

Εναλλακτική Δ. Η μπάλα του αμερικανικού ποδοσφαίρου έχει τρεις διαστάσεις, οπότε αποτελεί αντικείμενο μελέτης της χωρικής γεωμετρίας, επιπλέον, έχει στρογγυλεμένο σχήμα, αν και δεν είναι σφαιρικό. Ωστόσο, είναι πιθανό να δούμε ότι δεν έχει πρόσωπα που σχηματίζονται από πολύγωνα, γεγονός που το καθιστά μη πολυεδρό.

Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών