Πολυώνυμα είναι αλγεβρικές εκφράσεις που σχηματίζονται με την προσθήκη μονόμυλων.. Και οι δύο αποτελούνται από γνωστούς αριθμούς και άγνωστους αριθμούς. Πριν προχωρήσουμε στις μαθηματικές πράξεις που περιλαμβάνουν πολυώνυμα, πρέπει να κατανοήσουμε καλύτερα κάποιες έννοιες. Ελα?
→ Τι είναι τα monomials;
μονόμια Αποτελούνται από το προϊόν γνωστών και άγνωστων αριθμών (άγνωστοι αριθμοί που συνήθως αντιπροσωπεύονται με γράμματα). Δεν λαμβάνονται υπόψη άγνωστα τμήματα μονόμια, αλλά ονομάζονται αλγεβρικά κλάσματα.
Παραδείγματα:
α) 4x
β) 7xy2
Ο γνωστός αριθμός ονομάζεται συντελεστής, και το υπόλοιπο του μονομίου ονομάζεται κυριολεκτικό μέρος. Εάν αναλυθεί μέσα σε ένα πολυώνυμο, το μονόμιο ονομάζεται επίσης a όρος. Ένας όρος αναγνωρίζεται γενικά όχι λόγω αυτού, αλλά επειδή διαχωρίζεται πάντα με προσθήκες και αφαιρέσεις. Όταν το κυριολεκτικό μέρος δύο ή περισσοτέρων monomial είναι ίσο, λέμε ότι είναι παρόμοια monomials.
→ Παραδείγματα πολυώνυμων
Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, οποιαδήποτε αλγεβρική έκφραση σχηματίζεται με την προσθήκη του
μονόμια ονομάζεται πολυώνυμο. Έτσι, εδώ είναι τα παραδείγματα πολυωνύμων:α) 4xy + 2x + 7yw
β) 4x4 - Χ2 + 60x - 7
→ Προσθήκη και αφαίρεση πολυωνύμων
ξαναγράψτε το πολυώνυμα βάζοντας παρόμοιους όρους δίπλα-δίπλα. Προσθέστε ή αφαιρέστε αυτούς τους όρους με τον ίδιο τρόπο που εμείς μονόμια. Δείτε ένα παράδειγμα:
Η αφαίρεση του πολυώνυμα περιλαμβάνει τη διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού και τροποποιεί όλα τα σημάδια του δεύτερου πολυωνύμου. Μόνο αφού παίξουμε αυτό το παιχνίδι πινακίδων, μπορούμε να συνεχίσουμε με την αφαίρεση. Παρακολουθώ:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
→ Πολυωνυμικός πολλαπλασιασμός
Ο πολυωνυμικός πολλαπλασιασμός είναι πλήρως γειωμένο στο διανεμητικό ακίνητο γνωστό ως ντους. Για να το κάνετε αυτό, απλώς πολλαπλασιάστε κάθε monomium στο πρώτο πολυώνυμο με όλα τα μονόμια το δεύτερο, παρατηρώντας τα σημάδια των αποτελεσμάτων. Για παράδειγμα:
→ πολυωνυμική διαίρεση
Για μερίδιο δύο πολυώνυμα, χρησιμοποιήστε τη βασική μέθοδο, όπως κάνετε για ακέραιους αριθμούς. Κοιτάξτε το παράδειγμα:
Στην διαίρεση του πολυωνύμου P (x) = x3 + 7χ2 + 15x + 9 από το πολυώνυμο D (x) = x + 1, το P (x) είναι το μέρισμα, το D (x) είναι ο διαιρέτης και το αποτέλεσμα Q (x) είναι το πηλίκο και λαμβάνεται ως εξής:
Πρώτα, αναζητήστε ένα μονώνυμος ότι, πολλαπλασιαζόμενος με τον όρο υψηλότερου βαθμού D (x), έχει ως αποτέλεσμα τον όρο υψηλότερου βαθμού P (x). Αυτό το μονόμιο είναι x2.
Βρίσκοντάς το, πολλαπλασιάστε το με D (x) και τοποθετήστε το αποτέλεσμα κάτω από το P (x), όπως κάνετε με τη διαίρεση ολόκληρων αριθμών. Παρακολουθώ:
Να θυμάστε ότι αυτό το αποτέλεσμα πρέπει να αφαιρεθεί από το P (x), οπότε τα σημάδια του αποτελέσματος του προηγούμενου πολλαπλασιασμού πρέπει να αντικατασταθούν.
Μόλις γίνει αυτό, εκτελέστε την αφαίρεση και "κάτω" όλους τους όρους που δεν αφαιρούνται:
Επαναλάβετε τη διαδικασία έως ότου το υπόλοιπο έχει βαθμό μικρότερο από D (x).
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι ένα πολυώνυμο;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-polinomio.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
Μάθετε τον ορισμό της πολυωνυμικής εξίσωσης, ορίστε μια πολυωνυμική συνάρτηση, την αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου, τη ρίζα ή το μηδέν του πολυωνύμου, Βαθμός ενός πολυωνύμου.
