Στο ιδιότητες πολλαπλασιασμού μπορείτε να βρείτε στο σκηνικά αριθμούς που μελετάμε σε όλο το δημοτικό σχολείο.
Σε πολλαπλασιασμό έχουμε: commutative ιδιοκτησία, συσχετιστική ιδιοκτησία, διανεμητική ιδιοκτησία, ουδέτερο στοιχείο και αντίστροφο στοιχείο.
Έννοια και ιδιότητες του πολλαπλασιασμού
Γνωρίζουμε ότι το πολλαπλασιασμός δεν είναι παρά η πραγματοποίηση του διαδοχικά ποσά, για παράδειγμα, όταν πολλαπλασιάζουμε 3,5 είναι το ίδιο με την προσθήκη 3 από μόνη της πέντε φορές ή 5 από μόνη της τρεις φορές, δείτε
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Έτσι, 3 · 5 = 15, αλλά σημειώστε ότι η διαδικασία αυτή δεν είναι πάντα ο καλύτερος τρόπος, δοκιμάστε να υπολογίσετε το 9,8 χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο. Φυσικά δεν είναι αδύνατο, απλώς πολύ περίπλοκο. Θα δούμε παρακάτω μερικές ιδιότητες που διευκολύνουν αυτήν τη διαδικασία, αυτές οι ιδιότητες είναι όλες από τις ιδιότητες του πρόσθεση.
Διαβάστε επίσης: Πολλαπλασιασμός αλγεβρικών κλασμάτων: πώς να το κάνετε;
Υπολογιστική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Ο πολλαπλασιασμός ικανοποιεί τη μεταγωγικότητα, δηλαδή, δεδομένων δύο πραγματικών αριθμών, a και b, μπορούμε
πολλαπλασιάστε τα με όποια σειρά θέλουμε, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα το ίδιο. Μπορούμε να γράψουμε μια τέτοια ιδιότητα ως εξής:α · β = β · α
Παράδειγμα
Σημειώστε τον πολλαπλασιασμό 5,4 και τον πολλαπλασιασμό 4,5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Αυτή η ιδιότητα κληρονομείται από την προσθήκη, καθώς η λειτουργία πολλαπλασιασμού δεν είναι τίποτα περισσότερο από διαδοχικές προσθήκες του ίδιου αριθμού.
Προσοχή: μεταγωγικότητα ισχύει για πραγματικοί αριθμοί/συγκροτήματα, αλλά, στο σύνολο των πινάκων, αυτή η λειτουργία δεν ικανοποιείται, δηλαδή δύο πίνακες: Α · Β ≠ Β · Α.
Διαβάστε επίσης: Πολλαπλασιασμός μήτρας: πώς να υπολογίσετε;
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Συσχετική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Η συσχετιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού μας λέει ότι στον πολλαπλασιασμό τριών αριθμών μπορούμε να επιλέξουμε τη σειρά των προϊόντων. Σε γενικές γραμμές, μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε αυτήν την ιδιότητα ως εξής:
(α · β) · γ = α · (β · γ)
Παράδειγμα
Παρακολουθώ:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, από την άλλη πλευρά 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Σημειώστε ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε οποιονδήποτε από τους παράγοντες πρώτα, το τελικό αποτέλεσμα εξακολουθεί να ισχύει.
Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Σε πολλαπλασιασμό μπορούμε να διανείμουμε το προϊόν, αυτό συμβαίνει όταν πηγαίνουμε πολλαπλασιάστε έναν αριθμό με ένα άθροισμα.
a · (b + c) = a · b + a · c
Εξετάστε τον ακόλουθο πολλαπλασιασμό: 3 · (5 + 4).
Αφενός, πρέπει:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Από την άλλη πλευρά, μπορούμε να εκτελέσουμε τη διανομή, η οποία συνίσταται στον πολλαπλασιασμό του αριθμού εκτός παρενθέσεων με κάθε όρο του αθροίσματος, οπότε πρέπει:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Δες αυτό:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
ουδέτερο στοιχείο
Το ουδέτερο στοιχείο είναι αυτό που, όταν λειτουργεί με οποιονδήποτε άλλο αριθμό, διατηρεί ως αποτέλεσμα τον αριθμό με τον οποίο λειτουργούσε. Σε περίπτωση πολλαπλασιασμού, το το ουδέτερο στοιχείο είναι ο αριθμός 1, δηλαδή:
α · 1 = α
Παραδείγματα
Ο) 2 · 1 = 2
ΣΙ) 309 · 1 = 309
ντο) –10000 · 1 = – 10000
αντίστροφο στοιχείο
Το αντίστροφο στοιχείο στον πολλαπλασιασμό είναι αυτό που όταν πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό οδηγεί σε 1. Το αντίστροφο στοιχείο ενός αριθμού ο Δίνεται από:
Έτσι, το αντίστροφο οποιουδήποτε αριθμού είναι πάντα το κλάσμα ένα πάνω από τον αριθμό.
Παραδείγματα
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Προσδιορίστε την τιμή του x στην έκφραση x (2 - x) = 0
Λύση
Για να προσδιορίσουμε την τιμή του x στην παράσταση, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα διανομής πολλαπλασιασμού, όπως αυτή:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
Ερώτηση 2 - Είναι γνωστό ότι το αντίστροφο ενός αριθμού είναι ίσο με το όγδοο μέρος αυτού του αριθμού συν ένα τέταρτο. Προσδιορίστε αυτόν τον αριθμό.
Λύση
Επειδή δεν γνωρίζουμε τον αριθμό, ας το ονομάσουμε y. Με τη δήλωση, το αντίστροφο ισούται με το όγδοο μέρος αυτού του αριθμού y που προστίθεται κατά ένα τέταρτο, οπότε έχουμε την ακόλουθη ισότητα:
Επιλύοντας την προηγούμενη ισότητα, έχουμε:
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
ΛΟΥΙΖ, Ρόμπσον. "Ιδιότητες πολλαπλασιασμού". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
