Ένας από τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να γράψουμε μια τριγωνομετρική εξίσωση είναι cos x = cos α. Αυτή η εξίσωση σημαίνει ότι οι συνημίτονες τιμές των x και a είναι ίσες, δηλαδή, παρατηρώντας το τριγωνομετρικός κύκλος η απόσταση της γωνίας x και της γωνίας a είναι ίδια σε σχέση με τον άξονα του συνημίτονα.
Καθώς κάθε εξίσωση έχει ένα άγνωστο και μια ισότητα, μπορούμε να εξετάσουμε Χ ως το άγνωστο και ο ως η αξία οποιασδήποτε γωνίας.
Κάθε λύση μιας τριγωνομετρικής εξίσωσης γραμμένη με τη μορφή cos x = cos a γίνεται ως εξής:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Κάθε εξίσωση χρειάζεται, στο τέλος της, μια λύση. Σε αυτόν τον τύπο εξίσωσης, η λύση θα είναι:
S = {x 
R | x = ± a + 2kπ (k Ζ)
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα για τον τρόπο εφαρμογής αυτής της ανάλυσης:
Παράδειγμα 1:
cos x = 1
2
Για να μάθουμε την τιμή του x θα πρέπει να καταφύγουμε στον πίνακα των αξιοσημείωτων γωνιών:
Κοιτάζοντας τον πίνακα παρατηρούμε ότι:
cos 60 ° = 1
2
Έτσι cos x = cos 60 °
Ως εκ τούτου: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Ζ)
S = {x
R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Ζ)}Παράδειγμα 2:
2 αμαρτία2 x = 2. cos x
πως αισθάνεσαι2 x = 1 - cos2 x, τότε:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → βάζοντας cos x ως αποδεικτικά στοιχεία θα έχουμε:
cos x (2 cos x - 1) = 0, οπότε έχουμε δύο τιμές για το x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k
Ζ)ή
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Ζ)
2
Έτσι η λύση θα είναι:
S = {x
R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° ή x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Ζ)}.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
από την Danielle από την Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολείο της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Λύση της 2ης θεμελιώδους εξίσωσης". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
