Εξίσωση είναι μια αλγεβρική έκφραση που περιέχει μια ισότητα. Δημιουργήθηκε για να βοηθήσει τους ανθρώπους να βρουν λύσεις σε προβλήματα όπου ένας αριθμός δεν είναι γνωστός. Γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των δύο διαδοχικών αριθμών ισούται με 11, για παράδειγμα, είναι δυνατό να βρείτε αυτούς τους δύο αριθμούς χρησιμοποιώντας εξισώσεις.
Πριν μάθετε να λύσετε εξισώσεις, πρέπει να κατανοήσουμε την έννοια του ορισμού που δίνεται παραπάνω.
αλγεβρικές εκφράσεις
αλγεβρικές εκφράσεις είναι ένα σύνολο βασικών μαθηματικών πράξεων που εφαρμόζονται τόσο σε γνωστούς όσο και σε άγνωστους αριθμούς. Για την αναπαράσταση αυτών των άγνωστων αριθμών, χρησιμοποιούνται γράμματα. Είναι πιο συνηθισμένο να χρησιμοποιείτε τα γράμματα x και y, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι τα μόνα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, χρησιμοποιούνται γράμματα από το ελληνικό αλφάβητο και ακόμη και διαφορετικά σύμβολα.
Σημειώστε τα παρακάτω παραδείγματα αλγεβρικών εκφράσεων:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + ε
3) 4 + 7ος
Όλες αυτές οι εκφράσεις έχουν γράμματα που αντιπροσωπεύουν αριθμούς και αριθμούς που προστίθενται και πολλαπλασιάζονται.
Ισότητα
Ολα αλγεβρική παράσταση που έχουν ένα ισότητα στη σύνθεσή του θα ονομάζεται εξίσωση. Ρίξτε μια ματιά σε μερικά παραδείγματα:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
Ο ισότητα είναι αυτό που σας επιτρέπει να βρείτε τα αποτελέσματα του εξίσωση. Είναι η ισότητα που σχετίζεται με μια μαθηματική λειτουργία που εφαρμόζεται σε ορισμένους αριθμούς με το αποτέλεσμα. Επομένως, η ισότητα είναι το κλειδί κατά την αναζήτηση των αποτελεσμάτων μιας εξίσωσης.
Για παράδειγμα: Δεδομένης της εξίσωσης x - 14 = 8, ποια είναι η τιμή του x;
Τώρα γνωρίζουμε ότι το x είναι ένας αριθμός που, αφαιρούμενος από το 14, έχει ως αποτέλεσμα 8. Σημειώστε ότι είναι δυνατόν να σκεφτείτε ένα αποτέλεσμα "στο μυαλό σας" ή να σκεφτείτε μια στρατηγική για να το λύσετε εξίσωση. Η στρατηγική μπορεί να ληφθεί ως εξής: Εάν το x είναι ένας αριθμός που, αφαιρούμενος από το 14, οδηγεί σε 8, τότε, για να βρείτε το x, απλώς προσθέστε 14 έως 8. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη συλλογιστική:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Προσθέτοντας 14 και 8 μαζί, έχουμε 22 ως αποτέλεσμα.
βαθμός εξίσωσης
Ο βαθμός εξίσωσης σχετίζεται με το άγνωστο ποσό που έχει. Λέμε ότι μια εξίσωση είναι του βαθμού 1 όταν ο μεγαλύτερος εκθέτης των αγνώστων είναι 1. Μια εξίσωση έχει βαθμό 2 όταν ο μεγαλύτερος εκθέτης των αγνώστων είναι 2, και ούτω καθεξής. Ο βαθμός μπορεί επίσης να δοθεί από το προϊόν της ανώνυμη περιήγηση πολλά διαφορετικά. Για παράδειγμα, η εξίσωση xy + 2 = y είναι μια εξίσωση του βαθμού 2 επειδή έχει ένα προϊόν ανάμεσα σε δύο άγνωστα του εκθέτη 1.
Ο βαθμός εξίσωσης καθορίζει πόσες λύσεις έχει η εξίσωση. Έτσι, μια εξίσωση του βαθμού 1 έχει μόνο 1 αποτέλεσμα (μια πιθανή τιμή για το άγνωστο). μια εξίσωση του βαθμού 2 έχει δύο αποτελέσματα, και ούτω καθεξής.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Λύση εξισώσεων
Μία από τις στρατηγικές επίλυσης ενός εξίσωση κάνει χρήση της παραπάνω σκέψης. Σημειώστε ότι, κοιτάζοντας τις δύο εξισώσεις (x - 14 = 8 και x = 8 + 14), είναι δυνατό να φανταστεί κανείς ότι ο αριθμός 14 άλλαξε τις πλευρές του ισότητα με παρενέργεια: άλλαξε το σημάδι του από αρνητικό σε θετικό. Αυτός είναι ένας από τους κανόνες για την επίλυση εξισώσεις που αναφέρονται παρακάτω:
Κανόνας 1 - στη δεξιά πλευρά της ισότητας, παραμένουν μόνο αριθμοί που δεν έχουν άγνωστο. στην αριστερή πλευρά, μόνο οι αριθμοί που έχουν.
Κανόνας 2 - Για να αλλάξετε αριθμούς πλάγια, έχοντας ή όχι άγνωστος, είναι απαραίτητο να αλλάξετε το σήμα τους.
Κανόνας 3 - Μετά τα βήματα 1 και 2, εκτελέστε τους δυνατούς υπολογισμούς. Θυμηθείτε ότι οι αριθμοί που έχουν άγνωστο μπορούν να προστεθούν μαζί αν το άγνωστο είναι το ίδιο. Για να το κάνετε αυτό, απλώς προσθέστε τον αριθμό που τους συνοδεύει.
Κανόνας 4 - Στο τέλος, το άγνωστο πρέπει να απομονωθεί. Για αυτό, ο αριθμός που τον συνοδεύει πρέπει να περάσει στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης διαιρώντας τα συστατικά της.
Κανόνας 5 - Εάν είναι απαραίτητο να αλλάξετε πλευρές έναν αριθμό που βρίσκεται στον παρονομαστή ενός κλάσματος, πρέπει να αλλάξει στην άλλη πλευρά πολλαπλασιάζοντας.
Παραδείγματα
1) Ποια είναι η τιμή του x στην εξίσωση 4x + 4 = 2x - 8;
Λύση: Ακολουθώντας τον πρώτο και δεύτερο κανόνα, θα λάβουμε την ακόλουθη συλλογιστική:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Τώρα, εκτελέστε τον τρίτο κανόνα για να λάβετε:
2x = - 12
Τέλος, εκτελέστε τον κανόνα 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Επομένως, η τιμή του x είναι - 6.
2) Γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των δύο διαδοχικών αριθμών ισούται με 11, ποιοι είναι αυτοί οι δύο αριθμοί;
Λύση: Σημειώστε ότι οι αριθμοί είναι άγνωστοι, αλλά είναι διαδοχικοί. Το να είσαι διαδοχικός σημαίνει ότι η δεύτερη είναι μία μεγαλύτερη μονάδα από την πρώτη. Για παράδειγμα, τα 1 και 2 είναι διαδοχικά επειδή το 2 είναι μονάδα μεγαλύτερη από 1. Εάν οι διαδοχικοί αριθμοί είναι άγνωστοι, θα τους αντιπροσωπεύσουμε με ένα γράμμα (σε αυτήν την περίπτωση x) και θα προσθέσουμε 1 στο πρώτο για να πάρουμε το δεύτερο. Επίσης, γνωρίζοντας ότι το άθροισμα μεταξύ των δύο έχει 11 ως αποτέλεσμα, μπορούμε να γράψουμε:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Σύμφωνα με τους κανόνες 1 και 2, λάβετε:
x + x = 11 - 1
Σύμφωνα με τον κανόνα 3, σημειώστε το αποτέλεσμα:
2x = 10
Χρησιμοποιώντας τον κανόνα 4, αποκτήστε:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Εφόσον το x αντιπροσωπεύει τον πρώτο αριθμό, τότε οι διαδοχικοί αριθμοί που προσθέτουν έως και 11 είναι 5 και 6.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι μια εξίσωση;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
