Φανταστείτε ότι θέλετε να σπρώξετε ένα αντικείμενο. Η δύναμη που ασκείτε σε αυτήν πρέπει να είναι προς την κατεύθυνση και την κατεύθυνση προς την οποία σκοπεύετε να την μετακινήσετε ή όχι θα φτάσει στο επιθυμητό αποτέλεσμα: αν θέλετε το αντικείμενο να προχωρήσει, φυσικά δεν θα κάνει καλό να το προωθήσετε χαμηλός! Αυτό συμβαίνει επειδή η δύναμη είναι ένα παράδειγμα διανύσματος μεγέθους. Για να το περιγράψουμε, είναι επίσης απαραίτητο να πούμε την έννοια και την κατεύθυνση στην οποία εφαρμόζεται.
Υπάρχουν άλλοι τύποι ποσοτήτων που δεν χρειάζονται όλη αυτή την περιγραφή, για παράδειγμα, εάν κάποιος ζητήσει το χρόνο, απλά πρέπει να πείτε τι ώρα είναι και οι πληροφορίες έχουν ήδη περάσει εντελώς. Αυτές είναι οι βαθμίδες.
ως το διανύσματα και κλιμακωτές ποσότητες είναι διαφορετικές, οι λειτουργίες μαζί τους γίνονται επίσης με διαφορετικούς τρόπους. Οι διανυσματικές ποσότητες πρέπει να αντιπροσωπεύονται από διανύσματα, τα οποία είναι ευθείες γραμμές με ένα βέλος στο τέλος που δείχνουν το μέγεθος, την κατεύθυνση και την κατεύθυνση της ποσότητας. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα:
αναπαράσταση ενός διανύσματος
Το μέγεθος της γραμμής αντιπροσωπεύει το μέγεθος (αριθμητική τιμή) του διανύσματος, η γραμμή αντιπροσωπεύει την κατεύθυνση της ποσότητας και το βέλος δείχνει την κατεύθυνση.
Χάρτης μυαλού: Διανύσματα
* Για να κατεβάσετε τον χάρτη μυαλού σε PDF, Κάντε κλικ ΕΔΩ!
Στο διανυσματικές λειτουργίες εξαρτώνται από την κατεύθυνση και την κατεύθυνση μεταξύ τους. Για κάθε περίπτωση, χρησιμοποιούμε μια διαφορετική εξίσωση. Δείτε παρακάτω τις κύριες λειτουργίες που μπορούν να εκτελεστούν με διανύσματα:
διανύσματα προς την ίδια κατεύθυνση
Για να εκτελέσουμε λειτουργίες με διανύσματα στην ίδια κατεύθυνση, πρέπει αρχικά να καθορίσουμε τη μία κατεύθυνση ως θετική και την άλλη ως αρνητική. Συνήθως χρησιμοποιούμε ως θετικό το διάνυσμα που «δείχνει» προς τα δεξιά, ενώ το αρνητικό είναι το διάνυσμα που δείχνει προς τα αριστερά. Αφού συμφωνήσουμε τα σήματα, προσθέτουμε τις ενότητες τους αλγεβρικά:
Διανύσματα στην ίδια κατεύθυνση και διαφορετικές κατευθύνσεις
τα διανύσματα ο, σι και ντο έχουν την ίδια κατεύθυνση, αλλά το διάνυσμα ντο έχει το αντίθετο νόημα. Χρησιμοποιώντας τη σύμβαση πινακίδων, έχουμε ο και σι με θετικά σημάδια και ντο με το σύμβολο μείον. Έτσι, ο συντελεστής του προκύπτοντος φορέα ρε θα δοθεί από την εξίσωση:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
d = α + β - γ
το σύμβολο του ρε υποδεικνύει την κατεύθυνση του προκύπτοντος διανύσματος: εάν το d είναι θετικό, η κατεύθυνσή του θα είναι προς τα δεξιά. αλλά αν είναι αρνητικό, η κατεύθυνσή του θα είναι αριστερά.
Αυτό είναι ένα μόνο παράδειγμα για τον τρόπο επίλυσης λειτουργιών με διανύσματα στην ίδια κατεύθυνση, αλλά ο κανόνας των σημείων ισχύει όταν υπάρχουν διανύσματα σε αυτές τις συνθήκες.
διανύσματα κάθετα μεταξύ τους
Δύο διανύσματα είναι κάθετα όταν κάνουν γωνία 90 ° μεταξύ τους. Ας υποθέσουμε ότι ένα rover αφήνει το σημείο A και πηγαίνει δυτικά, μετακινώντας μια απόσταση ρε1 και φτάνοντας στο σημείο Β. Στη συνέχεια, αφήνει το σημείο Β και πηγαίνει στο σημείο Γ, μετακινώντας μια απόσταση ρε2τώρα στη βόρεια κατεύθυνση, όπως φαίνεται στο σχήμα:
Αναπαράσταση διανυσμάτων κάθετα μεταξύ τους
Η προκύπτουσα απόσπαση από το σημείο Α έως το σημείο Γ αντιπροσωπεύεται από τον φορέα ρε. Σημειώστε ότι το σχήμα που σχηματίζεται αντιστοιχεί σε ένα δεξί τρίγωνο, στο οποίο τα διανύσματα ρε1 και ρε2 είμαστε γοφοί και ρε είναι η υποτείνουσα. Επομένως, μπορούμε να υπολογίσουμε το συντελεστή του ρε διά μέσου Πυθαγόρειο θεώρημα:
ρε2 = δ12 + δ22
Διανύσματα προς οποιαδήποτε κατεύθυνση
Όταν δύο διανύσματα κάνουν γωνία α μεταξύ τους, διαφορετική από 90º, δεν είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αλλά οι λειτουργίες μπορούν να γίνουν χρησιμοποιώντας τον κανόνα του παραλληλόγραμμο. Το παρακάτω σχήμα δείχνει την προκύπτουσα μετατόπιση ρε από ένα έπιπλο που άφησε το σημείο Α και κινήθηκε απόσταση ρε1 , φτάνοντας στο σημείο Β · τότε κινήθηκε μια απόσταση ρε2 μέχρι να φτάσετε στο σημείο Γ:
Η προκύπτουσα μετατόπιση ρε περιγράφει ένα παραλληλόγραμμο με ρε1 και ρε2
Ως προκύπτουσα μετατόπιση ρε σχηματίζει ένα παραλληλόγραμμο με ρε1 και ρε2, πρέπει να υπολογιστεί με την εξίσωση:
ρε2 = δ12 + δ22 + 2δ1ρε2 cosα
(Κανόνας του παραλληλόγραμμου)
Από τη Μαριάν Μεντές
Αποφοίτησε στη Φυσική
* Mental Map by Me. Rafael Helerbrock
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
TEIXEIRA, Μαριάν Μεντές. "Λειτουργίες με διανύσματα". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
